20222023學年小學六年級思維拓展舉一反三精編講義專題15規則幾何體的表面積知識精講知識精講小學階段所學的立體圖形主要有四種長方體、正方體、圓柱體和圓錐體。從平面圖形到立體圖形是認識上的一個飛躍，需要有更高水平的空間想象能力。因此，要牢固掌握這些幾何圖形的特征和有關的計算方法，能將公式作適當的變形，養成“數、形”結合的好習慣，解題時要認真細致觀察，合理大膽想象，正確靈活地計算。在解答立體圖形的表面積問題時，要注意以下幾點：（1）充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點。（2）把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。反之，把兩個立體圖形粘合到一起，減少的表面積等于粘合面積的兩倍。（3）若把幾個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應把它們最小的面拼合起來。若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應把它們最大的面拼合起來。典例分析典例分析【典例分析01】從一個棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？這是一道開放題，方法有多種：①按圖271所示，沿著一條棱挖，剩下部分的表面積為592平方厘米。②按圖272所示，在某個面挖，剩下部分的表面積為632平方厘米。③按圖273所示，挖通某兩個對面，剩下部分的表面積為672平方厘米。【典例分析02】把19個棱長為3厘米的正方體重疊起來，如圖274所示，拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積。要求這個復雜形體的表面積，必須從整體入手，從上、左、前三個方向觀察，每個方向上的小正方體各面就組合成了如下圖形（如圖275所示）。而從另外三個方向上看到的面積與以上三個方向的面積是相等的。整個立體圖形的表面積可采用（S上+S左+S前）×2來計算。（3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2=（81+72+90）×2=243×2=486（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積是486平方厘米。【典例分析03】把兩個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、4厘米的相同長方體，拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最少是多少平方厘米？把兩個相同的大長方體拼成一個大廠房體，需要把兩個相同面拼合，所得大廠房體的表面積就減少了兩個拼合面的面積。要使大長方體的表面積最小，就必須使兩個拼合面的面積最大，即減少兩個9×7的面。（9×9+9×4+7×4）×2×2—9×7×2=（63+36+28）×4—126=508—126=382（平方厘米）答：這個大廠房體的表面積最少是382平方厘米?！镜淅治?4】一個長方體，如果長增加2厘米，則體積增加40立方厘米；如果寬增加3厘米，則體積增加90立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方里，求原長方體的表面積。我們知道：體積=長×寬×高；由長增加2厘米，體積增加40立方厘米，可知寬×高=40÷2=20（平方厘米）；由寬增加3厘米，體積增加90立方厘米，可知長×高=90÷3=30（平方厘米）；由高增加4厘米，體積增加96立方厘米，可知長×寬=96÷4=24（平方厘米）。而長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2=（20+30+24）×2=148（平方厘米）。即40÷2=20（平方厘米）90÷3=30（平方厘米）96÷4=24（平方厘米）（30+20+24）×2=74×2=148（平方厘米）答：原長方體的表面積是148平方厘米?！镜淅治?5】如圖2710所示，將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個圓柱組成一個物體。求這個物體的表面積。如果分別求出三個圓柱的表面積，再減去重疊部分的面積，這樣計算比較麻煩。實際上三個向上的面的面積和恰好是大圓柱的一個底面積。這樣，這個物體的表面積就等于一個大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側面積。3.14×1.5×1.5×2+2×3.14×1.5×1+2×3.14×1×1+2×3.14×0.5×1=3.14×（4.5+3+2+1）=3.14×10.5=32.97（平方米）答：這個物體的表面積是32.97平方米。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）如圖，三個棱長都是10厘米的正方體木塊堆放在墻角處，露在外面的面積是（）平方厘米。A．1000 B．500 C．800 D．700【思路點撥】觀察圖形可知，從正面看，有3個面露在外面；從上面看，有2個面露在外面；從右側看，有2個面露在外面；一共有3+2+2＝7個面露在外面；再根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數據，求出一個正方形面積，再乘露出外面面的個數，即可解答?！疽幏督獯稹拷猓?+2+2＝5+2＝7（個）10×10×7＝100×7＝700（平方厘米）答：露在外面的面積是700平方厘米。故選：D?！究键c評析】解答本題的關鍵是數清楚露在外面的面的個數。2．（2分）如圖，該柱狀立體圖形的兩個底面為完全相同的正六邊形，它的側面積是（）cm2。A．2520 B．420 C．無法計算【思路點撥】根據兩個底面為完全相同的正六邊形（正六邊形即6條邊長均相等），可知該柱狀立體圖形的側面展開圖是由6個相同的長方形組成，長方形的長是28cm，寬是15cm，據此求解?！疽幏督獯稹拷猓?8×15×6＝28×（15×6）＝28×90＝2520（cm2）故選：A?！究键c評析】能夠根據“兩個底面是完全相同的正六邊形”得出展開圖是由6個相同的長方形組成的是解題的關鍵。本題需要學生有一定的空間想象能力。3．（2分）用3個棱長為1厘米的小正方體搭成一個立體圖形（如圖）。這個立體圖形的表面積比原來3個小正方體的表面積之和減少了（）平方厘米。A．8 B．6 C．4 D．2【思路點撥】3個小正方體拼成一個立體圖形，拼組后長方體的表面積比原來減少了4個小正方體的面的面積，據此即可解答。【規范解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積比原來3個小正方體的表面積之和減少了4平方厘米。故選：C?！究键c評析】抓住3個正方體拼組成立體圖形后減少4個面的面積是解決此類問題的關鍵。4．（2分）如圖，6個棱長為3cm的正方體放在墻角處，露在外面的面積是（）cm2。A．117 B．90 C．126 D．99【思路點撥】露在外面的面就是我們能看到的面，分別是上面、正面、右面。從上面看到的正方形有5個，從正面看到的正方形有4個，從右面看到的正方形有4個。再用露在外面的面的總數乘一個面的面積?！疽幏督獯稹拷猓?+4++4＝13（個）13×3×3＝39×3＝117（cm2）答：露在外面的面積是117cm2。故選：A?！究键c評析】本題的關鍵是運用從不同的方向觀察物體知識，數出立體圖形不同方向觀察到的圖形。5．（2分）如圖，把5個棱長為4厘米的小正方體擺放在墻角，露在外面的面積是（）平方厘米。A．160 B．144 C．170 D．176【思路點撥】露在外面的面可從三個方向觀察，正面看到3個面，上面看到4個面，右面看到3個面，一共看到（3+4+3）個面，露在外面的面積＝正方形的個數×每個面的面積；據此求解即可?！疽幏督獯稹拷猓?+4+3＝10（個）4×4×10＝16×10＝160（平方厘米）答：露在外面的面積是160平方厘米。故選：A。【考點評析】按一定的順序觀察物體，不容易出現遺漏情況。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）如圖是用棱長1厘米的小正方體擺成的立體圖形。它的體積是10立方厘米，表面積是36平方厘米?！舅悸伏c撥】通過觀察圖形可知，上層有1個小正方體，中層有3個小正方體，下層有6個小正方體，根據正方體的體積公式：V＝a3，求出小正方體的體積再乘小正方體的個數就是這個組合圖形的體積；上、下面外露小正方體的6個面，前、后面外露小正方體的6個面，左、右面外露小正方體的6個面，根據正方形的面積公式：S＝a2，求出小正方體的一個面的面積再乘外露面的個數就是這個組合圖形的表面積?！疽幏督獯稹拷猓?×1×1×（1+3+6）＝1×10＝10（立方厘米）1×1×（6+6+6）×2＝1×18×2＝36（平方厘米）答：這個物體的體積是10立方厘米，表面積是36平方厘米。故答案為：10；36。【考點評析】此題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。7．（2分）如圖，由棱長為1厘米的小正方體拼搭而成，它的表面積是18平方厘米；至少還需要4個這樣的小正方體，才能搭拼成一個大正方體?！舅悸伏c撥】根據題干可得：這個圖形是由4個小正方體組成的，它的表面積就是這4個小正方體的表面積之和減去重疊部分的面積．外露的3個正方體都有一個面和被擋住的小正方體的3個面互相重疊，所以表面積一共減少了6個面；由此即可求得此立體圖形的表面積；根據題干小正方體拼組大正方體的特點可以得出：至少需要8個這樣的小正方體才能拼成一個大正方體，所以至少還需要8﹣4＝4個小正方體?！疽幏督獯稹拷猓罕砻娣e為：1×1×6×4﹣1×1×6＝24﹣6＝18（平方厘米）8﹣4＝4（個）答：它的表面積是18平方厘米；至少還需要4個這樣的小正方體才能拼成一個大正方體。故答案為：18；4?！究键c評析】這個立體圖形的表面積就是這4個小正方體的表面積之和減去重疊部分的面積，找出圖形中重疊的面，是解決本題的關鍵。8．（2分）如圖圖形中分別有15個面露在外面．露在外面的面積是60平方分米．（圖中小正方體的棱長為2分米）【思路點撥】此圖是由4個棱長2分米的小正方體搭成的，前面、后面、左面、右面、上面都有3個面露在外面，下面的沒有露在外面的面，所以3×5＝15個，根據正方形的面積公式：s＝a2，把數據代入公式解答即可．【規范解答】解：3×5＝15（個）2×2×15＝60（平方分米）答：圖形中有15個面露在外面，露在外面的面積是60平方分米．故答案為：15，60．【考點評析】解答此題的關鍵是弄清楚每個圖形露在外面的面的個數，再根據正方形的面積公式解答．9．（2分）計算如圖的表面積和體積．表面積：24cm2，體積：7cm3【思路點撥】觀察圖形可知，從大正方體的一個頂點處，挖去一個棱長為1厘米的正方體后，減少三個正方體面的同時，也增加了三個正方體的面；所以表面積的大小不變；體積比原來減少了棱長為1厘米的小正方體的體積，由此利用正方體的表面積和體積公式即可解答．【規范解答】解：表面積是：2×2×6＝4×6＝24（平方厘米）體積是：2×2×2﹣1×1×1＝8﹣1＝7（立方厘米）答：這個圖形的表面積是24平方厘米，體積是7立方厘米故答案為：24，7．【考點評析】抓住大正方體從頂點處切割小正方體的特點，得出切割后的表面積與原來長方體的表面積相等是解決本題的關鍵．10．（2分）同樣大小的小正方體堆積在墻角，（如圖），已知每個小正方體棱長1厘米，這個物體的體積是8立方厘米，露在外面的面積和是14平方厘米．【思路點撥】（1）該立方體共3層，從上向下數：一層有1個，二層有3個，三層有4個，共有1+3+4＝8個小正方體，根據正方體的體積公式V＝a3求出每個小正方體的體積，再乘正方體的總個數就是這個立體圖形的體積．（2）露在外面的面一共有：從上面看有4個，從前面看有5個，從右面看有5個，一共有4+5+5＝14個，由此利用正方形的面積公式S＝a2求出每個小正方體的面的面積，再乘14就是露在外部的總面積．【規范解答】解：（1）1+3+4＝8（個）13×8＝8（立方厘米）（2）4+5+5＝14（個）12×14＝14（平方厘米）答：這個物體的體積是8立方厘米，露在外面的面積和是14平方厘米．故答案為：8；14．【考點評析】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應用；抓住這個幾何體的體積等于這些小正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類問題的關鍵．11．（2分）如圖中的每個小正方體的棱長為1厘米，它的表面積是44cm2，體積是14立方厘米．【思路點撥】該立體圖形的表面積＝上面的表面積+下面的表面積+正面的表面積+后面的表面積+兩個側面的表面積．先數出小正方體的個數，再乘1個小正方體的體積即為所求立方圖形的體積．【規范解答】解：從上面和下面看到的面積為8×（1×1）×2＝16cm2，從正面和后面看得到的面積為2×6×（1×1）＝12cm2，從兩個側面看到的面積為2×8×（1×1）＝16cm2，所以16+12+16＝44cm2；（1×1×1）×14＝1×14＝14（cm3）．答：這個幾何體的表面積為44cm2，體積是14cm3．故答案為：44cm2，14．【考點評析】主要考查了立體圖形的視圖問題．解題的關鍵是能把從不同的方向上看到的圖形面積抽象出來（即利用視圖的原理），從而求得總面積．12．（2分）如圖，將5個棱長為3dm的正方體箱子堆放在墻角處，則露在外面的面的面積是108dm2?！舅悸伏c撥】根據正方形的面積＝邊長×邊長，可知每個小正方體的面的面積是3×3＝9（dm2）；根據圖形可知，前面露出5個正方形面，上面露出3個正方形面，右面露出2個正方形面，中間左、右各1個，把所有露出的面的個數加起來，再乘9，即可解決問題?！疽幏督獯稹拷猓?×3＝9（dm2）（5+3+2+2）×9＝12×9＝108（dm2）答：露在外面的面的面積是108dm2。故答案為：108?！究键c評析】此題主要考查了學生觀察物體的能力，這里要注意只數出露在外部的面。13．（2分）由棱長是5cm的正方體搭成圖所示的圖形，共有10個正方體．它的體積是1250平方厘米．它的表面積是850平方厘米．【思路點撥】棱長為5cm的正方體的體積是5×5×5＝125立方厘米，觀察圖形可知，圖中有8+2＝10個小正方體，則這個圖形的體積就是這10個小正方體的體積之和；棱長為5cm的正方體的一個面的面積是5×5＝25平方厘米，觀察圖形可知，圖形的前、后2個面各有4個小正方體的面，左、右2個面分別是由5個小正方體的面組成的，上、下2個面分別是由8個小正方體組成的，由此即可求出這個圖形的表面積．【規范解答】解：5×5×5×10＝125×10＝1250（立方厘米）；（5×5）×（4×2+5×2+8×2）＝25×（8+10+16）＝25×34＝850（平方厘米）．答：共有10個正方體．它的體積是1250平方厘米．它的表面積是850平方厘米．故答案為：10，1250，850．【考點評析】此題考查了不規則圖形的體積與表面積的計算方法的靈活應用．三．計算題（共3小題，滿分12分，每小題4分）14．（4分）計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）【思路點撥】根據圖示可知，該組合圖形的表面積是大長方體的表面積加上小長方體的上、下、前、后四個面的面積的和；體積等于兩個長方體體積的和?！疽幏督獯稹拷猓河疫呅￠L方體的高：7﹣3＝4（厘米）（4×3+7×3+4×7）×2+（5×3+5×4）×2＝（12+21+28）×2+（15+20）×2＝61×2+35×2＝122+70＝192（平方厘米）7×4×3+5×4×3＝84+60＝144（立方厘米）答：這個圖形的表面積是192平方厘米，體積是144立方厘米?！究键c評析】本題主要考查組合圖形的體積和表面積的計算，關鍵是利用長方體體積公式：V＝abh，長方體表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2計算。15．（4分）如圖是由16個棱長2厘米的小正方體重疊而成的，求這個立體圖形的表面積．【思路點撥】通過觀察，可從前、后、左、右、上、下看到的面的個數來分析，然后用一個面的面積乘面的總個數即可．【規范解答】解：從前、后、左、右、上、下六個方向分別看這堆小正方體形成的立體圖形的表面．從前看有7個邊長為2厘米的小正方形；從后看有7個邊長為2厘米的小正方形；從左看有8個邊長為2厘米的小正方形；從右看有8個邊長為2厘米的小正方形；從上看有9個邊長為2厘米的小正方形；從下看有9個邊長為2厘米的小正方形；（正面最前面凸出來的兩個），因此，這堆小正方體的表面積是：22×（7+7+9+8+8+9+2）＝4×50＝200（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積是200平方厘米．【考點評析】此題解答的關鍵是數出從前、后、左、右、上、下看到的面的個數，然后根據正方體的棱長，求出這個立體圖形的表面積．16．（4分）求下面圖形的表面積和體積．（單位：厘米）【思路點撥】根據圖形的特點可知：它的表面積等于正方體的表面積加上圓柱的側面積，根據正方體的表面積公式：S＝6a2，圓柱的側面積公式：S＝ch，把數據代入公式，它的體積等于正方體的體積減去圓柱的體積，根據正方體的體積公式：V＝a3，圓柱的體積公式：V＝sh，把數據代入公式解答．【規范解答】解：10×10×6+3.14×4×6＝600+75.36＝675.36（平方厘米）；10×10×10﹣3.14×（4÷2）2×6＝1000﹣3.14×4×6＝1000﹣75.36＝924.64（立方厘米）；答：它的表面積是675.36平方厘米，體積是924.64立方厘米．【考點評析】此題主要考查圓柱的側面積公式、圓柱的體積公式、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．四．應用題（共13小題，滿分62分）17．（4分）如圖是從一個立體圖形的正上面與正側面看到的圖形，從正面看到的圓的半徑是2厘米。（1）以每秒1毫升的速度，往容器內注水時，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？（2）這個立體圖形的體積是多少？（3）這個立體圖形的表面積是多少？【思路點撥】（1）利用圓柱的體積公式，計算水柱離地面10厘米時的水的體積，再除以1毫升，就是時間。（2）用長方體的體積減去圓柱的體積，就是整個立體圖形的體積。（3）這個立體圖形的表面積等于長方體的表面積加上圓柱的側面積。利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，長方體體積公式：V＝abh，長方形表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，圓柱的側面積公式：S＝2πrh，計算即可。【規范解答】解：（1）1毫升＝1立方厘米3.14×22×（10﹣5）÷1＝3.14×4×5＝62.8（秒）答：需要62.8秒。（2）8×8×（10+5）﹣3.14×22×10＝960﹣125.6＝834.4（立方厘米）答：這個立體圖形的體積是834.4立方厘米。（3）10+5＝15（厘米）（8×8+8×15+8×15）×2+2×3.14×2×10＝（64+240）×2+125.6＝608+125.6＝733.6（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積是733.6平方厘米。【考點評析】本題主要考查組合圖形的表面積和體積，關鍵把組合圖形轉化為規則圖形，再計算。18．（4分）看圖回答問題．（1）如圖中一共有多少個小正方體？有多少個面露在外面？（2）如果每個小正方體的棱長均是5cm，那么露在外面的面積是多少平方厘米？【思路點撥】（1）該立方體共2層，從上向下數：一層有3個，二層有5個，共有3+5＝8個小正方體，露在外面的面：從上面看有5個，從前面看有5個，從右面看有4個，一共有5+5+4＝14個；（2）利用正方形的面積公式S＝a2求出每個小正方體的面的面積，再乘14就是露在外部的總面積．【規范解答】解：（1）這個幾何體共有2層組成，所以共有小正方體的個數為：3+5＝8（個）圖中幾何體露出的面有：5+5+4＝14（個）答：一共有8個小正方體，有14個面露在外面．（2）5×5×14＝25×14＝350（平方厘米）答：露在外面的面積是350平方厘米．【考點評析】此題考查了規則立體圖形的表面積；抓住幾何體露在外面的面積是露出的小正方體的面積之和是解決此類問題的關鍵．19．（4分）如圖是棱長為5厘米的正方體，如果在這個正方體中切去一個棱長為3厘米的小正方體，剩下幾何體的表面積是多少平方厘米？請作具體分析．【思路點撥】切去的這個小正方體的位置不同，剩下的幾何體的表面積就不同；如果在頂點處，表面積是不變的；如果在棱長上且不在頂點處，則會比正方體增加2個小正方形的面；如果在每個面的中間，剩下的表面積會比正方體的表面積增加4個小正方形的面積．【規范解答】解：若切去的小正方體位于八個頂角上，則表面積未變，為5×5×6＝150（平方厘米）；（2）若切去的小正方形位于棱上，且不在頂角上，則表面積為5×5×6+3×3×2＝168（平方厘米）；（3）若切去的小正方體在一個面內．則表面積為5×5×6+3×3×4＝186（平方厘米）答：剩下的幾何體的表面積是150平方厘米、168平方厘米或186平方厘米．【考點評析】本題考查了立方體切拼問題，關鍵是分類討論．20．（5分）如圖，棱長為4cm的正方體木塊的每個面的中心打上一個直穿木塊的洞，洞口呈邊長為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.【思路點撥】觀察圖形可知，挖洞后，體積減少了3個寬1厘米、高1厘米、長4厘米的小長方體的體積，因為中間的棱長是1厘米的小正方體被重復多減了2次，所以體積＝正方體的體積﹣3個小長方體的體積+2個棱長是1厘米的小正方體的體積；挖洞后，忽略正中間挖掉的小正方體，表面積可以看作是增加了12個寬1厘米、長4﹣1＝3厘米的長方形的面積，表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長1厘米的正方體的表面積，據此計算即可解答問題?！疽幏督獯稹拷猓耗緣K的體積：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2＝64﹣12+2＝54（立方厘米）木塊的表面積：（4×4﹣1×1）×6＝15×6＝90（平方厘米）1×（4﹣1）×12＝1×3×12＝36（平方厘米）90+36＝126（平方厘米）答：這個木塊的體積是54立方厘米，表面積是126平方厘米?！究键c評析】解答此題的關鍵是掌握切割后的體積與表面積的計算方法，明確體積＝正方體的體積﹣3個小長方體的體積+2個棱長是1厘米的小正方體的體積；表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長1厘米的正方體的表面積。21．（5分）有5個棱長為3厘米的正方體小木塊堆放在桌面上（如圖），你能計算出露在外面的面的面積嗎？【思路點撥】觀察圖形可知：從上面看4個小正方體的面露在外面；從左面和右面看：分別有3個小正方體的面露在外面；從前面和后面看：分別有4個小正方體的面露在外面，求出它們的和就是一共有多少個小正方體的面露在外面；再根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出1個小正方體的面的面積，再乘露在外面小正方體的面的總個數，即可求出這個圖形露在外面的面積?！疽幏督獯稹拷猓?+3×2+4×2＝4+6+8＝18（個）3×3×18＝9×18＝162（平方厘米）答：露在外面的面的面積是162平方厘米?！究键c評析】此題考查了立體圖形的表面積，解決此題的關鍵是求出面露在外面的總個數；注意底面是放在桌面上的，不是露在外面的面。22．（5分）有一個長6cm，寬1cm，高3cm的長方體鐵塊，從左、右兩個角各切掉一個正方體，加工成一種零件．①給這個零件前后兩面涂上黃漆，其它露出來的涂紅漆．涂黃漆和涂紅漆各多少平方厘米？②這個零件的體積是多少立方厘米？【思路點撥】如圖：把這個圖形分成兩個長方體，上面長方體的長是6﹣1﹣1＝4厘米，寬是1厘米，高是1厘米；下面長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是3﹣1＝2厘米；①涂黃漆的部分是前后兩個相等的面，前面是兩個長方形，一是長6厘米寬2厘米，以及長4厘米，寬1厘米；分別求出這兩個長方形的面積再相加，求出前面的面積，再乘上2即可；涂紅漆的部分是這個圖形的兩個側面和上下面；右面可以看成一個長3厘米，寬1厘米的長方形，上面可以看成是一個長6厘米，寬1厘米的長方形；分別求出面積相加，再乘2即可．②這個圖形的體積是下面長方體的體積加上面長方體的體積即可．【規范解答】解：6﹣1﹣1＝4（厘米）3﹣1＝2（厘米）①黃漆部分：（6×2+4×1）×2＝16×2＝32（平方厘米）紅漆部分：（3×1+6×1）×2＝9×2＝18（平方厘米）答：涂黃漆的面積是32平方厘米，涂紅漆的面積是18平方厘米．②6×1×2+4×1×1＝12+4＝16（立方厘米）答：這個零件的體積是16立方厘米．【考點評析】解答有關長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題．23．（5分）一個美術老師在課堂上進行立體圖形素描教學時，把14個棱長1分米正方體擺在課桌上成如圖的形狀，然后他把露出的表面都涂上顏色，則被他涂上顏色部分的面積為33平方分米．【思路點撥】觀察圖形可知，涂色部分的面積，就是露在外部的正方體的面的面積之和，1個小正方體的面的面積是1×1＝1平方分米，由此，只要數出露在外部的正方體的面有幾個即可．【規范解答】解：從上面看，有3×3＝9個面，從前后左右看，分別有1+2+3＝6個面，所以一共有：9+6×4＝33（個）33×（1×1）＝33（平方分米）答：被他涂上顏色部分的面積為33平方分米．故答案為：33．【考點評析】本題考查了幾何體的表面積，分別數出露在外部的小正方體的面數，是解決本題的關鍵，特別是從上面看時，將小正方體平移到第一層，正好是9個面．24．（5分）一個棱長5分米的正方體上放了一個棱長4分米的正方體，求這個立體圖形的表面積．【思路點撥】觀察圖形可知，這個組合立體圖形的表面積可以看做是棱長為5分米的正方體的表面積與棱長為4分米的小正方體的4個側面的面積之和，據此利用正方體的表面積公式即可解答．【規范解答】解：52×6+42×4，＝25×6+16×4，＝150+64，＝214（平方分米），答：這個立體圖形的表面積是214平方分米．【考點評析】把上部的小正方體的上面的面向下平移，所以這個立體圖形的表面積就是下部的大正方體的表面積與上部小正方體的四個側面的面積之和．25．（5分）在一個長方體的一個角上挖去小正方體做成一種零件。求這個零件的表面積和體積?！舅悸伏c撥】由題意可知：挖去一個小正方體后，減少了小正方體的3個面，同時又增加了小正方體的3個面，因此后來的表面積就等于長方體的表面