PAGEPAGE15第六節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)[學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]物理觀念：1.駕馭帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.2.知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和工作原理.科學(xué)思維：1.駕馭帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法，會(huì)推導(dǎo)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式.2.會(huì)利用相關(guān)規(guī)律解決質(zhì)譜儀、回旋加速器問(wèn)題.一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.試驗(yàn)探究：(1)洛倫茲力演示儀：電子射線管內(nèi)的電子槍(即陰極)放射出電子束，使管內(nèi)的氫氣發(fā)出輝光，這樣就可顯示出電子的徑跡.(2)試驗(yàn)現(xiàn)象：①當(dāng)沒有磁場(chǎng)作用時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線.②當(dāng)電子垂直射入磁場(chǎng)時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓.2.帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)：(1)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)向心力：由洛倫茲力供應(yīng)，即qvB＝meq\f(v2,r).(3)半徑：r＝eq\f(mv,qB).(4)周期：T＝eq\f(2πm,qB)，周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成反比，與軌道半徑r和速率v無(wú)關(guān).二、質(zhì)譜儀圖1為質(zhì)譜儀工作原理示意圖.圖11.結(jié)構(gòu)質(zhì)譜儀主要由粒子源、加速電場(chǎng)、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等幾部分組成.2.原理(1)加速：S1和S2之間存在著加速電場(chǎng)，粒子在該區(qū)域內(nèi)被加速，由動(dòng)能定理：qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)：P1、P2之間存在著相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng).只有滿意v＝eq\f(E,B1)的帶電粒子才能做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)S0上的狹縫.(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：S0下方空間只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng).帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\f(mv,qB2)，則eq\f(q,m)＝eq\f(v,rB2)＝eq\f(E,B1B2r).3.應(yīng)用可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素.三、回旋加速器1.構(gòu)造圖(如圖2所示)圖22.工作原理(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變更的電場(chǎng).作用：帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速.(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而變更運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)周期后再次進(jìn)入電場(chǎng).1.推斷下列說(shuō)法的正誤.(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑跟粒子的速率成正比.(√)(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑成正比.(×)(3)運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨速度增大而減小.(×)(4)因不同原子的質(zhì)量不同，所以同位素在質(zhì)譜儀中的軌道半徑不同.(√)(5)利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.(√)2.質(zhì)子和α粒子由靜止動(dòng)身經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的速度大小之比為________；軌道半徑之比為________；周期之比為________.答案eq\r(2)∶11∶eq\r(2)1∶2一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題如圖所示，可用洛倫茲力演示儀視察運(yùn)動(dòng)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn).(1)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？加上磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(2)假如保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變更？假如保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，圓半徑如何變更？答案(1)一條直線圓(2)減小增大1.分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力供應(yīng)向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2.同一粒子在同一磁場(chǎng)中，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；但由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無(wú)關(guān)，與半徑大小無(wú)關(guān).例1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如又順當(dāng)垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來(lái)磁感應(yīng)強(qiáng)度一半的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則()A.粒子的速率加倍，周期減半B.粒子的速率不變，軌道半徑減半C.粒子的速率不變，周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D.粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍答案C解析因洛倫茲力對(duì)粒子不做功，故粒子的速率不變；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度減半后，由R＝eq\f(mv,Bq)可知，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；由T＝eq\f(2πm,Bq)可知，粒子的周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出).一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O.已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變.不計(jì)重力.鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為()圖3A.1∶2B.2∶1C.eq\r(2)∶2D.eq\r(2)∶1答案C解析設(shè)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)初速度為v1，從Q點(diǎn)穿過(guò)鋁板后速度為v2，則Ek1＝eq\f(1,2)mv12，Ek2＝eq\f(1,2)mv22；由題意可知Ek1＝2Ek2，即eq\f(1,2)mv12＝mv22，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(2),1).由洛倫茲力供應(yīng)向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)，得B＝eq\f(mv,qr)，由題意可知eq\f(r1,r2)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(B1,B2)＝eq\f(v1r2,v2r1)＝eq\f(\r(2),2).二、質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀的構(gòu)造見圖4圖4(1)S1、S2間電場(chǎng)的作用是加速帶電粒子，若粒子進(jìn)入S1、S2間電場(chǎng)時(shí)初速度為零，則其離開電場(chǎng)時(shí)的速度可由qU＝eq\f(1,2)mv2求得.(2)P1、P2間為速度選擇器，若粒子沿直線通過(guò)，則需滿意qE＝qvB1，即速度必需滿意v＝eq\f(E,B1).(3)粒子在磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，由qvB2＝meq\f(v2,r)得：r＝eq\f(mv,qB2)，粒子射究竟片上的位置(條紋)到狹縫S2的距離L＝2r.(4)由r、B1、E、B2或由r、U、B2可求出粒子的比荷或質(zhì)量等.例2(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖5，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里，磁場(chǎng)左邊界豎直.已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l.不計(jì)重力影響和離子間的相互作用.求：圖5(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比.答案(1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4解析(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動(dòng)能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1v12①由洛倫茲力公式和牛頓其次定律有q1v1B＝m1eq\f(v12,R1)②由幾何關(guān)系知2R1＝l③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)④(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場(chǎng)的速度為v2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2.同理有q2U＝eq\f(1,2)m2v22⑤q2v2B＝m2eq\f(v22,R2)⑥由題給條件有2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4.[學(xué)科素養(yǎng)]例3這道高考題是質(zhì)譜儀學(xué)問(wèn)的應(yīng)用，主要考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)及相關(guān)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，意在考查考生敏捷運(yùn)用相關(guān)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力，體現(xiàn)了“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng).三、回旋加速器回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心旁邊放置粒子源(如質(zhì)子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上溝通電源，在窄縫里形成一個(gè)交變電場(chǎng)，D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖6所示)圖6(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用：特點(diǎn)：周期性變更，其周期等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.作用：加速帶電粒子.(2)磁場(chǎng)的作用：變更粒子的運(yùn)動(dòng)方向.(粒子在一個(gè)D形盒中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，至窄縫進(jìn)入電場(chǎng)被加速再進(jìn)入另一個(gè)D形盒)(3)粒子獲得的最大動(dòng)能若D形盒的最大半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.由R＝eq\f(mv,qB)得粒子獲得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，Ekm由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R確定，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無(wú)關(guān).(4)兩D形盒窄縫所加的溝通電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子經(jīng)過(guò)窄縫處均被加速，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次.例3回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒分別和一高頻溝通電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)窄縫時(shí)都被加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心旁邊，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；(2)所加溝通電源頻率及粒子角速度；(3)粒子離開加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能.答案(1)見解析(2)eq\f(qB,2πm)eq\f(qB,m)(3)eq\f(qBRmax,m)eq\f(q2B2Rmax2,2m)解析(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大.(2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此所加溝通電源頻率要符合粒子回旋頻率，因?yàn)門＝eq\f(2πm,qB)，回旋頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)，角速度ω＝2πf＝eq\f(qB,m).(3)由牛頓其次定律知qBvmax＝eq\f(mvmax2,Rmax)則vmax＝eq\f(qBRmax,m)最大動(dòng)能Ekmax＝eq\f(1,2)mvmax2＝eq\f(q2B2Rmax2,2m).1.(帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析)如圖7所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()圖7A.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓B.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越大C.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小D.沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小答案B解析水平導(dǎo)線在導(dǎo)線下方產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外，由左手定則可推斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，又由r＝eq\f(mv,qB)知，B減小，r越來(lái)越大，故電子的徑跡是a.故選B.2.(帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))一束帶電粒子以同一速度，并以同一位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中它們的軌跡如圖8所示.粒子q1的軌跡半徑為r1，粒子q2的軌跡半徑為r2，且r2＝2r1，q1、q2分別是它們的帶電荷量，則()圖8A.q1帶負(fù)電、q2帶正電，比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1B.q1帶負(fù)電、q2帶正電，比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶2C.q1帶正電、q2帶負(fù)電，比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1D.q1帶正電、q2帶負(fù)電，比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶1答案C解析q1向左偏，q2向右偏，依據(jù)左手定則知，q1帶正電，q2帶負(fù)電.依據(jù)半徑公式r＝eq\f(mv,qB)，知比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，v與B不變，所以比荷之比等于半徑的反比，所以eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1，故C正確.3.(回旋加速器)(多選)(2024·“商丘九校”高二上期中)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交變電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，在兩盒間的狹縫中形成的周期性變更的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖9所示，設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形金屬盒的半徑為R，狹縫間的距離為d，勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓為U，要增大帶電粒子(電荷量為q、質(zhì)量為m，不計(jì)重力)射出時(shí)的動(dòng)能，則下列方法中可行的是()圖9A.增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓B.減小狹縫間的距離C.增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度D.增大D形金屬盒的半徑答案CD解析由qvB＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\f(qBR,m).則粒子射出時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知?jiǎng)幽芘c加速電壓無(wú)關(guān)，與狹縫間的距離無(wú)關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和D形盒的半徑有關(guān)，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑，可以增大粒子的最大動(dòng)能，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤.4.(質(zhì)譜儀)(2024·信宜市高二上期末)如圖10所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成.若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)勻稱輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面對(duì)外.一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從靜止起先經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn).不計(jì)粒子重力.求：圖10(1)加速電場(chǎng)的電壓；(2)P、Q兩點(diǎn)間的距離s.答案(1)eq\f(ER,2)(2)eq\f(2,B)eq\r(\f(mER,q))解析(1)由題意知粒子在輻射電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)力供應(yīng)向心力，則：qE＝meq\f(v2,R)①在加速電場(chǎng)中有：qU＝eq\f(1,2)mv2②由①②得：U＝eq\f(ER,2).(2)在磁分析器中，粒子所受洛倫茲力供應(yīng)向心力，則由qvB＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)③由①③得：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))P、Q兩點(diǎn)間的距離s＝2r＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mER,q)).考點(diǎn)一帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1.質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖1中虛線所示，不計(jì)重力，下列表述正確的是()圖1A.M帶負(fù)電，N帶正電B.M的速率小于N的速率C.洛倫茲力對(duì)M、N做正功D.M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間答案A解析依據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負(fù)電，A正確；因?yàn)閞＝eq\f(mv,Bq)，而M的軌跡半徑大于N的軌跡半徑，所以M的速率大于N的速率，B錯(cuò)誤；洛倫茲力不做功，C錯(cuò)誤；M和N的運(yùn)行時(shí)間都為t＝eq\f(πm,Bq)，D錯(cuò)誤.2.薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過(guò)鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2所示，半徑R1＞R2.假定穿過(guò)鋁板前后粒子電荷量保持不變，不計(jì)重力，則該粒子()圖2A.帶正電B.在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相等C.在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同D.從Ⅱ區(qū)域穿過(guò)鋁板運(yùn)動(dòng)到Ⅰ區(qū)域答案C解析粒子穿過(guò)鋁板受到鋁板的阻力，速度將減小.由r＝eq\f(mv,Bq)可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子是由Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)到Ⅱ區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πm,Bq)可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,Bq)，C選項(xiàng)正確.考點(diǎn)二質(zhì)譜儀3.質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量或分析同位素的重要設(shè)備，它的構(gòu)造原理圖如圖3所示.離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可視為零)，經(jīng)MN間的加速電壓U加速后從小孔S1垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)轉(zhuǎn)半周后到達(dá)照相底片上的P點(diǎn).設(shè)P到S1的距離為x，則()圖3A.若離子束是同位素，則x越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越小B.若離子束是同位素，則x越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越大C.只要x相同，對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量肯定相同D.只要x相同，對(duì)應(yīng)的離子的電荷量肯定相等答案B解析粒子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2，解得：v＝eq\r(\f(2qU,m)).粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得：qvB＝eq\f(mv2,r)，可得：r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2Um,q))，所以：x＝2r＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2Um,q))；若離子束是同位素，則q相同而m不同，x越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越大，故A錯(cuò)誤，B正確.由x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2Um,q))可知，只要x相同，對(duì)應(yīng)的離子的比荷肯定相等，離子質(zhì)量和電荷量不肯定相等，故C、D錯(cuò)誤.4.(多選)質(zhì)譜儀是測(cè)帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，它的工作原理是帶電粒子(不計(jì)重力)經(jīng)同一電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，然后利用相關(guān)規(guī)律計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量.其工作原理如圖4所示，虛線為某粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知()圖4A.此粒子帶負(fù)電B.若只增大加速電壓U，則半徑r變大C.若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑r變小D.x越大，則粒子的質(zhì)量與電荷量之比肯定越大答案BD解析由題圖結(jié)合左手定則可知，該粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；依據(jù)動(dòng)能定理得，qU＝eq\f(1,2)mv2，由qvB＝meq\f(v2,r)得，r＝eq\r(\f(2mU,qB2))，若只增大加速電壓U，則半徑r變大，故B正確；若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑也變大，故C錯(cuò)誤.x＝2r＝2eq\r(\f(2mU,qB2)).x越大，則eq\f(m,q)越大，D正確.5.質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具.如圖5所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，現(xiàn)利用質(zhì)譜儀對(duì)氫元素進(jìn)行測(cè)量.讓氫元素三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無(wú)初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng).加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.氫的三種同位素最終打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”.則下列推斷正確的是()圖5A.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的依次是氕、氘、氚B.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能從大到小排列的依次是氕、氘、氚C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由大到小排列的依次是氕、氘、氚D.a、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的依次是氕、氘、氚答案A解析氫元素的三種同位素離子均帶正電，電荷量大小均為e，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理有：eU＝Ek＝eq\f(1,2)mv2，故進(jìn)入磁場(chǎng)中的動(dòng)能相同，且質(zhì)量越大的離子速度越小，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；三種離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛倫茲力充當(dāng)向心力，evB＝meq\f(v2,R)，解得：R＝eq\f(mv,eB)＝eq\f(\r(2meU),eB)，可知，質(zhì)量越大的離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，D項(xiàng)錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期，故t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,eB)，可知離子質(zhì)量越大運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤.考點(diǎn)三回旋加速器6.(多選)一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖6所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒分別與溝通電源相連.設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為q，則下列說(shuō)法正確的是()圖6A.D形盒之間交變電場(chǎng)的周期為eq\f(2πm,qB)B.質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大C.質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大D.質(zhì)子離開加速器時(shí)的最大動(dòng)能與R成正比答案AB解析D形盒之間交變電場(chǎng)的周期等于質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，A對(duì)；由r＝eq\f(mv,qB)得：當(dāng)r＝R時(shí)，質(zhì)子有最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vm越大，vm與加速電壓無(wú)關(guān)，B對(duì)，C錯(cuò)；質(zhì)子離開加速器時(shí)的最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m)，故D錯(cuò).7.兩個(gè)相同的回旋加速器，分別接在加速電壓U1和U2的高頻電源