試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024~2025學年第二學期福建省部分優質高中高二年級第二次階段合格性質量檢測一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且，則實數的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．復數在復平面的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在中，，則等于（

）

A． B． C． D．5．若實數滿足，則（

）A． B．C． D．6．已知，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B．2 C． D．9．已知函數，則(

)A．2 B．1 C．0 D．10．（

）A． B． C． D．11．如圖所示，函數的單調遞減區間為（

）A． B．和 C． D．12．已知圓柱的底面半徑是2，高是3，則該圓柱的體積是（

）A． B． C． D．13．某校高一年級個班參加廣播體操比賽的比賽分數由小到大排列為：、、、、、、、、、，則這組數據的分位數為（

）A． B． C． D．14．在中，，則（

）A． B． C． D．315．函數的值域為（

）A． B． C． D．16．若一組數據，，的平均數為4，方差為3，那么數據，，的平均數和方差分別是（

）A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，517．如圖，在正方體中，E，F分別為棱，的中點.若，則三棱錐的體積是（

）A．72 B．54 C．36 D．1818．袋子中有4個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，2個白球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩次都摸到紅球的概率（

）A． B．C． D．19．設，則（

）A． B．C． D．二、填空題20．若，則的值為21．i是虛數單位，則，則的值為．22．向量是兩個單位向量，夾角為，則．23．某校為了解今年春季學期開學第一周，高二年級學生參加學校社團活動的時長，有關部門隨機抽查了該校高二年級100名同學，統計他們今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中這100名同學今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長（單位：小時）范圍是，數據分組為.這100名同學中，今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長不少于6小時的人數為人.三、解答題24．如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，與交于點，面，且.

(1)求證平面.；(2)求與平面所成角的大小．25．已知函數的圖象經過．(1)求的解析式；(2)判斷的奇偶性，并說明理由．26．記的內角的對邊分別為，已知.(1)若，證明：是等邊三角形；(2)若，求.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】根據集合交集運算求解.【詳解】∵，，∴.故選：C.2．C【分析】根據向量共線的坐標表示得到方程，解得即可.【詳解】因為向量，，且，所以，解得故選：C3．D【分析】利用復數的幾何意義可得出結論.【詳解】復數在復平面內的點的坐標為，該點位于第四象限.故選：D.4．B【分析】根據題意，由向量的線性運算，即可得到結果.【詳解】因為，所以，即得.故選：B.5．D【分析】對于ABC，令，舉反例即可；對于D，直接由不等式的傳遞性即可得證.【詳解】對于ABC，令，顯然滿足，同時，，，故ABC錯誤；對于D，若，則，故D正確.故選：D.6．C【分析】將原式變形為，再使用基本不等式求解即可．【詳解】由，得，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是3.故選：C.7．B【分析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】解不等式可得或，因為或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B.8．C【分析】根據，的坐標結合投影向量的定義即可求得答案.【詳解】，所以向量在向量上的投影向量為.故選：C.9．A【分析】根據分段函數解析式，先求,再求即得.【詳解】因為，所以，則.故選：A.10．A【分析】利用兩角差的余弦公式可求解.【詳解】.故選：A.11．B【分析】根據函數圖象判斷單調區間即可.【詳解】由函數圖像可知函數在和上單調遞減，在上單調遞增，故選：B12．D【分析】根據圓柱的體積公式計算.【詳解】根據題意，圓柱的體積為.故選：D.13．D【分析】根據百分位數的定義可求得結果.【詳解】因為，因此，這組數據的第分位數為.故選：D.14．A【分析】由余弦定理即可求解.【詳解】由，所以.故選：A15．C【分析】利用二次函數的性質可得函數在上單調遞增，可求值域.【詳解】二次函數的對稱軸為，拋物線的開口向上，所以函數在上單調遞增，所以，，所以函數的值域為.故選：C.16．B【分析】根據平均數以及方差的性質及可求解.【詳解】若一組數據，，的平均數為4，方差為3，那么數據，，的平均數和方差分別是6，3，故選：B17．C【分析】求出，三棱錐的高為6，利用錐體體積公式求出答案.【詳解】正方體中，棱長為6，故，又三棱錐的高為6，故.故選：C18．B【分析】運用列舉法，結合古典概型求解即可.【詳解】2個紅球，設為；2個白球，設為．從中不放回地依次隨機摸出2個球，有共12種．兩次都摸到紅球的情況為共2種．則概率.故選：B.19．A【分析】由指數，對數函數單調性可得答案.【詳解】因函數均在上遞增，則，即.故選：A20．3【分析】利用正切定義即可得到答案.【詳解】由題意得顯然，則，即.故答案為：.21．【分析】根據復數的乘法法則化簡得到，求出.【詳解】由題意得，即，，故，故答案為：22．##【分析】根據題意，結合向量的數量積的運算公式，即可求解.【詳解】由向量是兩個單位向量，夾角為，可得，則.故答案為：.23．68【分析】計算出參加學校社團活動的時長不少于6小時的頻率，進而得到出參加學校社團活動的時長不少于6小時的人數.【詳解】今年春季學期開學第一周參加學校社團活動的時長不少于6小時的頻率為，故參加學校社團活動的時長不少于6小時的人數為.故答案為：6824．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由，因為平面，得到，結合直線與平面垂直的判定定理，即可證得平面；（2）連接，得到為與平面所成的角，在直角中，即可求得與平面所成的角.【詳解】（1）解：因為是正方形，所以，又因為平面，平面，所以，因為，平面，平面，所以平面.（2）解：連接，因為平面，所以為與平面所成的角，因為，所以，在直角中，，所以，即與平面所成的角為.

25．(1)(2)函數為奇函數，理由見詳解【分析】（1）把點代入解析式求出后可得答案；（2）利用奇偶性的定義判斷即可.【詳解】（1）因為函數的圖象經過，所以，解得，所以；（2）函數為上的奇函數.由（1）可知，由于，其定義域關于原點對稱，，所以為奇函數.26．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根