第2章一元一次不等式和一元一次不等式組（壓軸題專練）目錄：題型1：一元一次不等式（組）與方程（組）題型2：一元一次不等式（組）與化簡絕對值問題題型3：新定義題型題型4：一元一次不等式（組）與一次函數題型5：一元一次不等式（組）在坐標系與幾何結合題中的應用題型6：一元一次不等式（組）的實際應用題型1：一元一次不等式（組）與方程（組）1．已知關于x的方程的解是非負數，且關于的不等式組至多有3個整數解，則符合條件的所有整數的和為（

）A．27 B．28 C．35 D．36【答案】A【分析】表示出關于的方程的解，由方程有非負數解確定出的取值范圍，再表示出不等式組的解集，由不等式組至多有3個整數解，得到的取值范圍．再根據為整數，即可得出結果．【解析】解：解關于x的方程，得，當時，原等式不成立，，，解得：；解不等式，得，解不等式，得，∵原不等式組至多有3個整數解，，得，故的取值范圍是，為整數，，符合條件的所有整數的和為，故選：A．【點睛】本題考查了方程、不等式及不等式組的解法，解得的關鍵是熟記求不等式組解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．2．若存在一個整數m，使得關于x，y的方程組的解滿足，且讓不等式只有3個整數解，則滿足條件的所有整數m的和是（）A．12 B．6 C． D．【答案】D【分析】根據方程組的解的情況，以及不等式組的解集情況，求出的取值范圍，再進行求解即可．【解析】解：，，得：，解得，，得：，解得，∵，∴，解得，解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個整數解，∴，解得，∴，∴符合條件的整數m的值的和為，故選：D．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組、解不等式組，求不等式的整數解等知識點，掌握解方程組和不等式組的方法是解題的關鍵．3．已知、、滿足，，且、、都為正數．設，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把當作常數解方程組，再代入，根據、、都為正數，求出的取值范圍，從而求解．【解析】解：，，，，，、、都為正數，∴，，，．故選：A．【點睛】本題是不定方程和不等式組的綜合題是一道難度不小的綜合題，求出c的取值范圍是解題的關鍵．題型2：一元一次不等式（組）與化簡絕對值問題4．數軸上A、B兩點的距離表示為．回答下列問題：(1)數軸上表示1和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示和5的兩點之間的距離是______；(2)數軸上表示和的兩點和之間的距離是______，如果，那么為______；(3)當滿足條件______時，取最小值，最小值是______；(4)當滿足條件______時，取最小值，最小值是______；(5)當滿足條件______時，取最小值，最小值是______；(6)為定值時，相應的的取值范圍是______，定值是______【答案】(1)4；6(2)；1或(3)(4)；8(5)；1980(6)；【分析】（1）利用兩點間的距離公式求解即可；（2）利用兩點間的距離公式求解即可；（3）當有兩個點時，距離和最小，就取以這兩點為端點的線段上的任意點；（4）當有三個點時，距離和最小，就取中間的點；（5）點有多個時，取中間的點，和最小；（6）系數最大的項為0即可．【解析】（1）解：，；故答案為：4；6；（2）解：，，，或；故答案為：；1或；（3）解：表示到1，2這兩個數的距離的和，當時，到這兩個數的距離的和最小，最小值為；故答案為：；1；（4）解：表示到，3，7這三個數的距離的和，當取中間數3時，到三個數的距離的和最小，最小值為；故答案為：；8；（5）解：當取最小值時，應取1與99的最中間的數45，最小值為；（6）解：為定值，即含項為0，觀察系數，，或，①或②，解不等式組①得，解不等式組②，無解，當時，原式為定值．此時，．故答案為：；．【點睛】本題考查的是兩點間的距離公式，解題的關鍵明白兩點間的距離就是兩點表示的兩個數差的絕對值．5．【問題提出】的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是a這個數在數軸上對應的點到原點的距離，那么可以看作a這個數在數軸上對應的點到1的距離；就可以看作a這個數在數軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結合數軸研究的最小值．我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．如圖②，a在1和2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．所以a到1和2的距離之和最小值是1．【問題解決】（1）的幾何意義是_______；請你結合數軸探究：的最小值是_____；（2）請你結合圖④探究：的最小值是______，此時a為______；（3）的最小值為_____；（4）的最小值為_____．【拓展應用】如圖⑤，已知a到，2的距離之和小于4，請寫出a的范圍為_____．【答案】【問題解決】（1）這個數在數軸上對應的點到2和4兩個點的距離之和，2；（2）2，3；（3）9；（4）1023132；【拓展應用】【分析】【問題解決】（1）根據題目提供的方法，說明即可；（2）根據題目提供的方法，當在2和4之間，且處于中點時，即當時，最小；（3）根據題目提供的方法，當在1和6之間，且處于中點時，所求式子最小；（4）根據題目提供的方法，當在1和2022之間，且處于中點時，即當時，所求式子最小；【拓展應用】分①當時，②當時，③當時，求出的范圍，再合并即可．【解析】解：【問題解決】（1）根據題目提供的方法，可知：這個數在數軸上對應的點到表示2和4兩個數的點的距離之和；此時最小值為2；故答案為：這個數在數軸上對應的點到表示2和4兩個數的點的距離之和；2；（2）根據題目提供的方法，可知：當處于2和4的中點，即時最小，最小值為：；故答案為：2；3；（3）根據題目提供的方法，可知：當在1和6之間，取最小值，當在2和5之間，取最小值，當在3和4之間，取最小值，∴當在3和4之間，所求式子最小；不妨取，最小值為：；故答案為：9；（4）總結規律可知，最中間一個數或者中間兩個數之間取最小值.1，2，3，4，的中間數為：1012；故答案為：；【拓展應用】使它到，2的距離之和小于4，，①當時，則有，解得：．；②當時，則有，；③當時，則有，解得：，；由①②③不得式得出：．故答案為：．【點睛】本題考查數軸、絕對值的幾何意義，簡單的一元一次不等式的解法等知識，解題的關鍵是理解題目提供的方法，靈活運用這一方法解題．6．（問題提出）的最小值是多少？（閱讀理解）為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是這個數在數軸上對應的點到原點的距離．那么可以看作這個數在數軸上對應的點到1的距離．就可以看作這個數在數軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結合數軸研究的最小值．我們先看表示的點可能的3種情況，如圖所示：

（1）如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，在1和2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．所以到1和2的距離之和最小值是1．（問題解決）（1）的幾何意義是．請你結合數軸探究：的最小值是．（2）請你結合圖④探究：的最小值是，此時a為．（3）的最小值為．（4）的最小值為．（拓展應用）（5）如圖⑤，已知到－1，2的距離之和小于4，請寫出的范圍為．【答案】（1）這個數在數軸上對應的點到3和6兩個點的距離之和，3；（2）2，2；（3）9；（4）1021110；（5）【分析】（1）根據題目提供的方法，說明即可；（2）根據題目提供的方法，當在1和3之間，且處于中點時，即當時，最小；（3）根據題目提供的方法，當在1和6之間，且處于中點時，所求式子最小；（4）根據題目提供的方法，當在1和2022之間，且處于中點時，即當時，所求式子最小；（5）分①當時，②當時，③當時，求出的范圍，再合并即可．【解析】解（1）根據題目提供的方法，可知：這個數在數軸上對應的點到表示3和6兩個數的點的距離之和；此時最小值為3；故答案為：這個數在數軸上對應的點到表示3和6兩個數的點的距離之和；3；（2）根據題目提供的方法，可知：當處于1和3的中點2，即時最小，最小值為：；故答案為：2；2；（3）根據題目提供的方法，可知：當在1和6之間，且處于中段，即處于3和4之間時，所求式子最小；不妨取，最小值為：；故答案為：9；（4）1，2，3，4，的中間數為：1011；故答案為：1021110；（5）使它到，2的距離之和小于4，，①當時，則有，解得：．；②當時，則有，；③當時，則有，解得：，；由①②③不得式得出：．故答案為：．【點睛】本題考查數軸、絕對值的幾何意義，簡單的一元一次不等式的解法等知識，解題的關鍵是理解題目提供的方法，靈活運用這一方法解題．題型3：新定義題型7．閱讀下列材料：我們給出如下定義：數軸上給定不重合兩點A，B，若數軸上存在一點M，使得點M到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點M為點A與點B的“雅中點”．解答下列問題：(1)若點A表示的數為-5，點B表示的數為1，點M為點A與點B的“雅中點”，則點M表示的數為___________；(2)若A、B兩點的“雅中點M”表示的數為2，且A、B兩點的距離為9（A在B的左側），則點A表示的數為___________，點B表示的數為___________；(3)點A表示的數為-6，點C，D表示的數分別是-4，-2，點O為數軸原點，點B為線段上一點（點B可與C、D兩點重合）．①設點M表示的數為m，若點M可以為點A與點B的“雅中點”，則m可取得整數有___________；②若點A和點D同時以每秒2個單位長度的速度向數軸正半軸方向移動．設移動的時間為秒，求t的所有整數值，使得點O可以為點A與點B的“雅中點”．【答案】(1)(2)，(3)①，；②2，4，5【分析】（1）根據新定義求解即可；（2）根據新定義設未知數列方程求解；（3）①根據新定義列不等式求解；②根據新定義列不等式組組求解．【解析】（1）解：，故答案為：；（2），，故答案為：，；（3）設B表示的數為，①，所以整數m的值為：，，故答案為：，；②由題意得：A表示的數為：，D表示的數為：，O可以為點A與點B的“雅中點”，B表示的數為：，∵點B為線段上一點（點B可與C、D兩點重合），，解得：，t的所有整數值為：2，3，4，5，時，，此時B表示的數為0，因此不符合題意，舍去，故滿足條件的t的值為2，4，5．【點睛】本題考查了數軸，結合數形結合思想、方程思想和不等式思想都是解題的關鍵．8．如圖，數軸上兩點A、B對應的數分別是，1，點P是線段上一動點，給出如下定義：如果在數軸上存在動點Q，滿足，那么我們把這樣的點Q表示的數稱為連動數，特別地，當點Q表示的數是整數時我們稱為連動整數．

(1)在，0，2，3.5四個數中，連動數有______；(2)若k使得方程組中的x，y均為連動數，求k所有可能的取值；(3)若關于x的不等式組的解集中恰好有3個連動整數，求這3個連動整數的值及a的取值范圍．【答案】(1)，2(2)或或；(3)a的取值范圍是．【分析】（1）根據連動數的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據連動數的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據連動整數的概念得到關于a的不等式，解不等式即可求得．【解析】（1）解：∵點P是線段上一動點，點A、點B對應的數分別是，1，又∵，∴連動數Q的范圍為：或，∴連動數有，2；故答案為：，2；（2）解：，得：，得：，要使x，y均為連動數，或，解得或，或，解得或，∴或或；（3）解：解得：，∵解集中恰好有3個解是連動整數，∴四個連動整數解為，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數解，一元一次方程的解，根據新定義得到不等式組是解題的關鍵，9．深化理解：新定義：對非負實數“四舍五入”到個位的值記為，即：當為非負整數時，如果，則；反之，當為非負整數時，如果，則．例如：，，，，…試解決下列問題：(1)填空：①________，________（為圓周率），________；②如果，求實數的取值范圍；(2)若關于的不等式組的整數解恰有4個，求的取值范圍；(3)求滿足的所有非負實數的值．【答案】(1)①7，3，4；②(2)；(3)，，，．【分析】（1）①利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為，進而得出相關的值；②利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為，進而得出x的取值范圍；（2）首先將看作一個字母，解不等式組進而根據整數解的個數得出a的取值范圍；（3）利用，為整數，設，k為整數，則，得出關于k的不等關系求出即可．【解析】（1）解：①由題意可得：，（為圓周率），∵，∴；故答案為：7，3，4；②∵，∴，∴；故答案為：；（2）解：解不等式組得：，由不等式組整數解恰有4個得，，故；（3）解：∵，為整數，設，k為整數，則，∴，∴，，∴，∴，1，2，3，則，，，．【點睛】此題主要考查了新定義以及一元一次不等式的應用，根據題意正確理解的意義是解題關鍵．題型4：一元一次不等式（組）與一次函數10．一次函數（，k、b是常數）與（，m是常數）的圖像交于點，下列結論正確的序號是（

）①關于的方程的解為；②一次函數（）圖像上任意不同兩點和滿足：；③若（），則；④若，且，則當時，．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④【答案】B【分析】根據兩直線的交點即為其解析式所組成的方程組的解，即可判斷①；利用待定系數法求出，結合一次函數的性質即可判斷②；求出，結合，即得出，解得或，故③錯誤；將代入，即可求出，進而可得出，且，畫出大致圖像，可得出當時，一次函數的圖像位于一次函數的圖像上方，即，可判斷④正確．【解析】解：∵一次函數與的圖像交于點，∴聯立的解為，即方程的解為，故①正確；將代入，得：，解得：，∴．∵，∴對于一次函數，y的值隨x的增大而減小，∴當時，；當時，，∴無論何時與都為異號，∴，故②正確；∵，且，∴．∵，∴，∴或，∴或，故③錯誤；將代入，得：，∴．∵，且，∴，且，∴畫出圖像如圖所示．由圖可知當時，一次函數的圖像位于一次函數的圖像上方，∴當時，，故④正確．故選B．【點睛】本題考查一次函數的圖像和性質，絕對值的性質等知識．熟練掌握一次函數的圖像和性質是解題關鍵．11．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B，直線交直線于點C，交x軸于點．(1)求點A的坐標；(2)若點C在第二象限，的面積是5；①求點C的坐標；②直接寫出不等式組的解集；③將沿x軸平移，點C、A、D的對應點分別為、、，設點的橫坐標為m．直接寫出平移過程中只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②；③或【分析】（1）把代入求出點A的坐標即可；（2）①先根據的面積是5，求出點C的縱坐標即可，再代入求出點C的橫坐標即可；②根據函數圖象，寫出不等式組的解集即可；③根據平移特點，分兩種情況，當沿x軸向右平移時，當沿x軸向左平移，求出m的值即可．【解析】（1）解：把代入得：，解得：，∴點A的坐標為；（2）解：①∵，，∴，∵，點C在第二象限，∴，∴，當時，，∴，∴；②由圖象即可知：不等式組的解集為：；③連接，如圖所示：把代入得：，∴點B的坐標為，設直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得：，解得：，，當點在直線上時，點的橫坐標為：，當點在點D上時，點的橫坐標為：，∴當沿x軸向右平移時，只有兩個頂點在外部時；當沿x軸向左平移，只有兩個頂點在外部時；綜上分析可知，只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍為或．【點睛】本題考查了一次函數圖象的性質，一次函數圖象與不等式的解集，三角形面積問題，掌握以上知識點是解題的關鍵．12．在平面直角坐標系xOy中，函數y1＝x﹣2的圖象與函數y2＝的圖象在第一象限有一個交點A，且點A的橫坐標是6．（1）求m的值；（2）補全表格并以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點，補充畫出y2的函數圖象；x﹣3﹣2﹣1011.21.523456789y2﹣11575.23.52112（3）寫出函數y2的一條性質：；（4）已知函數y1與y2的圖象在第一象限有且只有一個交點A，若函數y3＝x+n與y2的函數圖象有三個交點，求n的取值范圍．

【答案】（1）m＝12；（2）3，；圖見解析；（3）當x≤1時，y2隨著x的增大而增大（答案不唯一）；（4）﹣2＜n＜【分析】（1）將點A的橫坐標代入y1＝x﹣2可得出點A的坐標，再將A（6，2）代入y2＝x+﹣6，可得m的值；（2）根據函數解析式進行計算，即可得到函數值，在直角坐標系內描出相應的點，即可畫出y2的函數圖象；（3）依據函數圖象的增減性，即可寫出函數y2的一條性質；（4）當n＝﹣2時，函數y3＝x+n與y2的函數圖象有兩個交點，當函數y3＝x+n的圖象經過（1，7）時，函數y3＝x+n與y2的函數圖象有兩個交點，據此可得n的取值范圍．【解析】解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，則y＝2，即A（6，2），代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12；（2）∵y2＝，∴當x＝﹣1時，y2＝3；當x＝5時，y2＝；故表格中應填：3；；y2的圖象如圖所示：

（3）由圖可得，函數y2的一條性質：當x≤1時，y2隨著x的增大而增大；故答案為：當x≤1時，y2隨著x的增大而增大(答案不唯一)；（4）函數y1與y2的圖象在第一象限有且只有一個交點A，當n＝﹣2時，函數y3＝x+n與函數y1＝x﹣2的圖象重合，此時函數y3＝x+n與y2的函數圖象有兩個交點，當函數y3＝x+n的圖象經過（1，7）時，函數y3＝x+n與y2的函數圖象有兩個交點，此時，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；∵函數y3＝x+n與y2的函數圖象有三個交點，∴n的取值范圍為﹣2＜n＜．【點睛】本題考查函數的圖象與性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．題型5：一元一次不等式（組）在坐標系與幾何結合題中的應用13．在平面直角坐標系中，如果點到原點的距離為，點到點的距離是的倍（為正整數），那么稱點為點的倍關聯點．

(1)當點的坐標為時，①如果點的2倍關聯點在軸上，那么點的坐標是________；如果點的2倍關聯點在軸上，那么點的坐標是________．②如果點是點的倍關聯點，且，，則滿足條件的點有________個；(2)如果點的坐標為，，，若在線段上存在的2倍關聯點，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)①或；或；②2(2)或【分析】（1）①根據題干提供的信息進行解答即可；②根據點是點的倍關聯點，且，得出，根據為正整數，得出，根據，得出或符合題意，即可得出答案；（2）分五種情況進行討論，當時，當時，當時，當時，當時，分別畫出圖形，求出結果即可．【解析】（1）解：①∵點的坐標為∴到原點距離為1，∵點的2倍關聯點在軸上，∴點的坐標為或；故答案為：或；當點的2倍關聯點在軸上時，設點Q的坐標為，則：，解得：，∴此時點Q的坐標為或．②∵點是點的倍關聯點，且，∴，，∵為正整數，∴，∵，∴或，∴滿足條件的點有2個．故答案為：2．（2）解：∵點的坐標為，∴，當時，如圖所示：

∵此時線段上點M到點的距離最大，點N到點的距離最小，∴在線段上要想存在的2倍關聯點，則，即，解得：；當時，如圖所示：

此時線段上，點M到點的距離最大，∵此時，∴此時上一定不存在的2倍關聯點；當時，如圖所示：

上點M、N到點的距離相等，且最大為1，∴此時上一定不存在的2倍關聯點；當時，如圖所示：

此時線段上，點N到點的距離最大，∵此時，∴此時上一定不存在的2倍關聯點；當時，如圖所示：

∵此時線段上點N到點的距離最大，點M到點的距離最小，∴在線段上要想存在的2倍關聯點，則，即，解得：；綜上分析可知，當或時，在線段上存在的2倍關聯點．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中兩點之間的距離，新定義運算，解題的關鍵是數形結合，并注意進行分類討論．14．閱讀理解，解答下列問題：在平面直角坐標系中，對于點A(x，y)，若點B的坐標為（ax+y，x﹣ay），則稱點B為點A的“a級關聯點”，如點A(2，5)的“2級關聯點”為B(2×2+5，2﹣2×5)，即B(9，﹣8)．(1)已知點P(﹣2，1)的“4級關聯點”為P1，則點P1的坐標為；(2)已知點Q的“3級關聯點”為Q1(﹣11，﹣7)，求Q點的坐標．(3)如果點C(﹣1，c+1)的“2級關聯點”C1在第二象限．①求c的取值范圍．②在①中，當c取最大整數時，連接OC1，坐標平面內是否存在點M(3，m)，使得三角形OCM的面積不超過7，若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)①；②且【分析】（1）由題意可直接求解；（2）設點Q坐標為（x，y），由題意列出兩方程，即可求解；（3）①由題意列出不等式組，即可求解；②當取最大整數時，，此時點坐標為，根據“2級關聯點”定義得點的坐標為，過點（3，0）作x軸的垂線，延長C1O與其相交于點N，所以N（3，－1），分情況討論，根據≤7，解不等式即可求解．【解析】（1）解∵點P（-2，1）的“4級關聯點”為P1，∴4×（-2）+1=-7，-2-4×1=-6，∴點P1的坐標為（-7，-6），故答案為：（-7，-6）；（2）設點的坐標為，點的“3級關聯”為，

解得：，

點坐標為，（3）①點的“2級關聯點”為，，化簡得，

根據題意得：，

解得：；

②存在點，使得，當取最大整數時，，此時點坐標為，根據“2級關聯點”定義得點的坐標為，

過點（3，0）作x軸的垂線，延長C1O與其相交于點N，所以N（3，－1），如圖，當點M在點N上方時，記為M1，＝－＝=，∵≤7，∴m≤；

當點M在點N下方時，記為M2，＝－＝=，∵≤7，∴m≥；

當點與重合時，△不存在，∴m≠－1；∴的取值范圍是：且．【點睛】本題考查了新定義的閱讀理解能力，坐標與圖形，三角形面積的運用，二元一次方程組的解法，不等式的解法，解題關鍵是閱讀理解能力和綜合解題能力．15．如圖①，直線：經過點，，且與直線交于點，．

(1)求直線的表達式；(2)由圖象直接寫出關于的不等式的解集；(3)如圖②所示，為軸上點右側任意一點，以為邊作等腰，其中，，直線交軸于點．當點在軸上運動時，線段的長度是否發生變化？若不變，求出線段的長度；若變化，求線段的取值范圍．【答案】(1)直線的表達式為(2)(3)線段的長度不變，【分析】（1）將，代入，求出，，再用待定系數法可得直線的表達式為；（2）求出的解，觀察圖象可得的解集為；（3）過作軸于，求出，證明，有，，可得，是等腰直角三角形，即知，是等腰直角三角形，從而，線段的長度不變．【解析】（1）解：將點，代入，得．將，代入，得．∴的坐標為，．將，代入，得．所以，直線的表達式為．（2）解：由得∶，觀察圖象可得，關于的不等式的解集為；（3）解：線段的長度不變，．如圖，過作軸，垂足為．

∵，∴．∵，∴．∵，．∴．∴，．由，得，，即．由，，得．∴．∵．∴．∴．∴．【點睛】本題考查一次函數的綜合應用，涉及待定系數法，一元一次不等式與一次函數的關系，等腰直角三角形判定與性質等知識，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形解決問題．16．如圖1，在平面直角坐標系中，已知，，其中a，b滿足等式，連接AM交y軸于B，C是x負半軸上的一個動點．

(1)求a，b的值；(2)如圖2，的平分線交于點N，當點C在x負半軸上運動時，的度數是否改變？若不改變，請求出它的值；若改變，請指出其變化的范圍；(3)如圖3，當點C的坐標為時，過點A，作，交y軸于D，點在直線上．①求m，n滿足的數量關系；②若三角形的面積不超過三角形面積的，求點E橫縱坐標m及縱坐標n的取值范圍．【答案】(1)，(2)的度數為，理由見解析(3)①②當三角形的面積不超過三角形面積的時，點E的橫坐標m的取值范圍是，且，點的橫坐標n的取值范圍是，且．【分析】（1）利用絕對值和二次根式的非負性，列二元一次方程即可解答；（2）過點M做軸的垂線段交于點H，根據面積法求得點的坐標，證明為等腰直角三角形，即可得到，利用三角形內角和定理和角平分線的概念，即可得到的度數；（3）①過點E作軸于點G，連接，由，即可解答；②分兩種情況討論：即點在第一象限或點在第四象限，根據題意列不等式，即可解答．【解析】（1）解：由題意得：，，故可列方程：，解得；（2）解：的度數為，理由如下：如圖，過點M做軸的垂線段交于點H，

設點，則，，，，根據，可列方程，解得，，為等腰直角三角形，，，的平分線交于點N，,；（3）解：①如圖，過點E作軸于點G，連接，，，，設，，，可得方程，解得，，由得：，即，化簡得；②<1>當點E在第四象限時，∵三角形的面積不超過三角形面積的，∴三角形的面積不超過三角形面積的，，，即，解得，，，；<2>當點E在第一象限時，同理可得，，綜上所述，當三角形的面積不超過三角形面積的時，點E的橫坐標m的取值范圍是，且，點的橫坐標n的取值范圍是，且．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，一元一次不等式，平面直角坐標系中三角形的面積法，角平分線的概念和三角形內角定理，作出正確的輔助線是解題的關鍵．題型6：一元一次不等式（組）的實際應用17．某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調的銷售價為每臺1400元，每臺冰箱進價1500元，每臺空調的進價1200元．現在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱臺，這100臺家電的銷售利潤為元，(1)求出與之間的函數關系式；(2)要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于16400元，請分析合理的方案共有多少種？(3)實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調()元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，求出這100臺家電銷售時的最大利潤．【答案】(1)(2)購買方案共有3種(3)元【分析】（1）設購進電冰箱x臺，根據“總利潤=冰箱利潤+空調利潤”列出函數解析式即可解答；（2）由“購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于16400元”列出關于x的不等式組，求得x的取值范圍即可得；（3）由（2）中相等關系列出新的函數解析式，根據一次函數性質分情況討論即可得．【解析】（1）解：設購進電冰箱臺，這100臺家電的銷售利潤為元，根據題意有：，整理，得：．∴與之間的函數關系式為；（2）解：∵購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，∴，解得：．∵總利潤不低于16400元，∴，即，解得：，∴．∵x為整數，∴x的取值可以為34，35，36，∴購買方案共有3種．（3）解：根據題意有：，整理，得：．當時，，∴此時y隨x的增大而減小，∴當時，y最大，；當時，，∴此時y隨x的增大而增大，∴當時，y最大，；當時，．∴最大利潤為元．【點睛】本題考查一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，根據題意找出數量關系是解題的關鍵．18．已知有A、B兩種不同規格的貨車共50輛，現計劃分兩趟把甲種貨物306噸和乙種貨物230噸運往某地，先用50輛貨車共同運輸甲種貨物，再開回共同運輸乙種貨物.其中每輛車的最大裝載量如表：最大裝載量（噸）A型貨車B型貨車甲種貨物75乙種貨物37(1)裝貨時按此要求安排A、B兩種貨車的輛數，共有幾種方案.(2)使用A型車每輛費用為600元，使用B型車每輛費用800元.在上述方案中，哪個方案運費最省?最省的運費是多少元?(3)在（2）的方案下，現決定對貨車司機發共2100元的安全獎，已知每輛A型車獎金為m元，每輛B型車獎金為n元，，且m，n均為整數.則___________，____________.【答案】(1)三種方案(2)A種貨車30輛，B種貨車20輛時費用最省，費用為（元）(3)40

45【分析】（1）設安排A種貨車x輛，則安排B種貨車輛，列出不等式組，求整數解即可；（2）根據三種方案判斷即可；（3）根據二元一次方程，求整數解即可．【解析】（1）解：設安排A種貨車x輛，則安排B種貨車輛，，解得：，因為x為整數，所以可以取28，29，30，共三種方案．（2）使用A種貨車費用600元，B種貨車800元，，