2015年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）2015的倒數(shù)為（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D．2．（3分）若|a﹣1|＝a﹣1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞13．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．5a2﹣3a2＝2a C．（a3）3＝a9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列命題中錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．矩形的對角線相等6．（3分）某中學(xué)女子足球隊15名隊員的年齡情況如下表：年齡（歲）13141516隊員（人）2364這支球隊隊員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，147．（3分）已知a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a﹣1的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣28．（3分）如圖，正三棱柱的主視圖為（）A． B． C． D．9．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y210．（3分）如圖，掛在彈簧秤上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧秤勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），彈簧秤的讀數(shù)F（kg）與時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）我國高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報道，到目前為止，全國高速公路總里程約為10.8萬千米，10.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）從﹣1、0、、0.3、π、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的概率為．13．（3分）如圖，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個，不添加輔助線）14．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是．15．（3分）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個數(shù)為．16．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．17．（3分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，已知∠ACD＝40°，則∠BAD＝度．18．（3分）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點C的坐標(biāo)為（﹣3，0），∠B＝30°，則點B的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共2個小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）計算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．20．（6分）先化簡，再求值：?+，其中x是從﹣1、0、1、2中選取的一個合適的數(shù)．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21．（8分）今年5月，某校為了了解九年級學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個學(xué)生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校今年有九年級學(xué)生1000人，試估計其中D等學(xué)生的人數(shù)．22．（8分）“為了安全，請勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達(dá)點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23．（9分）假如婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的：起步價所包含的路程為0～1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費(fèi)．小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費(fèi)10.5元．”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底火車站走了6.5千米，付車費(fèi)14.5元．”問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？（2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？24．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，AC為半徑，作⊙A，交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交⊙A于點F，連接AF，BF，DF．（1）求證：△ABC≌△ABF；（2）當(dāng)∠CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明．六、解答題（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點（P與B、C不重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB＝3，BP＝2PC，求QM的長；（3）當(dāng)BP＝m，PC＝n時，求AM的長．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C．