四川省瀘州市合江縣馬街中學校20232024學年高一上學期期中數學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.本試卷分為選擇題、填空題和解答題三部分，請仔細閱讀題目要求，在答題卡上規范作答。2.答題前請將姓名、班級和學號填寫在指定位置。3.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知集合\(A=\{x\midx<3\}\)，\(B=\{x\midx\geq2\}\)，則\(A\capB\)的結果是（）。A.\(\{x\midx<2\}\)B.\(\{x\mid2\leqx<3\}\)C.\(\{x\midx\geq3\}\)D.\(\{x\midx<3\}\)2.函數\(f(x)=2x^23x+1\)的對稱軸是（）。A.\(x=\frac{1}{2}\)B.\(x=\frac{3}{4}\)C.\(x=\frac{1}{2}\)D.\(x=1\)3.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值是（）。A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.下列函數中，既是奇函數又在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）。A.\(y=x^3\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x^2\)D.\(y=x^2\)5.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_82\)的值是（）。A.3B.\(\frac{1}{3}\)C.6D.\(\frac{1}{6}\)6.函數\(f(x)=\sqrt{x^24}\)的定義域是（）。A.\(x\leq2\)或\(x\geq2\)B.\(x<2\)或\(x>2\)C.\(2\leqx\leq2\)D.\(x=2\)或\(x=2\)二、填空題（每題5分，共20分）7.函數\(y=ax^2+bx+c\)的頂點坐標為\((\frac{b}{2a},c\frac{b^2}{4a})\)，若頂點為\((1,3)\)，則\(a=\)，\(b=\)，\(c=\)。8.已知\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，且\(\alpha\)在第三象限，則\(\sin\alpha=\)，\(\cos\alpha=\)。9.若\(\log_327=3\)，則\(\log_927=\)。10.設\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(4,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)，\(|\vec{a}|=\)，\(|\vec{b}|=\)。三、解答題（共100分）11.（12分）解不等式\(2x3>x+5\)并在數軸上表示解集。12.（12分）已知\(f(x)=2x^24x+3\)，求函數的頂點坐標和對稱軸。13.（12分）已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\tan\alpha\)的值。14.（12分）解方程\(\log_2(x1)=3\)。15.（12分）已知\(\vec{a}=(3,2)\)，\(\vec{b}=(1,4)\)，求\(\vec{a}+\vec{b}\)和\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)。16.（20分）已知二次函數\(f(x)