四川省瀘州市合江縣馬街中學校20232024學年高一上學期期中數學試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.集合與函數的基本概念已知集合\(A=\{x|x^23x+2\leq0\}\)，則\(A\)中元素的個數是（）。A.1B.2C.3D.42.一元二次不等式解不等式\(x^24x+3>0\)的解集是（）。A.\(x<1\)或\(x>3\)B.\(1<x<3\)C.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)D.\(x\in\mathbb{R}\)3.指數與指數函數若\(2^x=8\)，則\(x\)的值為（）。A.2B.3C.4D.54.冪函數的性質函數\(y=x^2\)在\(x>0\)時是（）。A.單調遞增B.單調遞減C.常數函數D.無單調性5.對數函數及其性質若\(\log_28=x\)，則\(x\)的值為（）。A.2B.3C.4D.56.集合的基本運算已知集合\(A=\{x|x<5\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，則\(A\capB\)表示（）。A.\(x<5\)B.\(x>2\)C.\(2<x<5\)D.\(x\leq5\)二、填空題（每題5分，共20分）7.集合的補集已知全集\(U=\{x|x\in\mathbb{R}\}\)，集合\(A=\{x|x^2<4\}\)，則\(A\)的補集\(A^c\)是__________。8.函數的定義域函數\(f(x)=\frac{1}{x2}\)的定義域是__________。9.對數運算計算\(\log_327\log_39\)的結果為__________。10.不等式的解集解不等式\(x^25x+6\leq0\)的解集是__________。三、解答題（每題10分，共50分）11.一元二次不等式的解法解不等式\(x^26x+9<0\)，并說明解集。12.指數函數的應用已知函數\(f(x)=2^x\)，求證\(f(x)\)在實數域上是單調遞增的。13.冪函數的圖像與性質畫出函數\(y=x^3\)在\(x\in[2,2]\)上的圖像，并分析其性質。14.對數函數的圖像與性質畫出函數\(y=\log_2x\)在\(x>0\)上的圖像，并分析其性質。15.集合的綜合應用已知集合\(A=\{x|x^24x+3=0\}\)，\(B=\{x|x^25x+6=0\}\)，求\(A\cupB\)和\(A\capB\)。四、附加題（選做題，10分）16.數學建模某商店銷售某種商品，每件商品的進價為20元，售價為30元。若每增加1元售價，銷量減少2件。為了獲得最大利潤，應如何定價？請用數學方法求解。1.選擇題解析集合\(A\)的元素為滿足\(x^23x+2\leq0\)的\(x\)值，解得\(x=1\)或\(x=2\)，故選C。不等式\(x^24x+3>0\)的解為\(x<1\)或\(x>3\)，故選A。\(2^x=8\)等價于\(x=3\)，故選B。\(y=x^2\)在\(x>0\)時單調遞增，故選A。\(\log_28=3\)，故選B。\(A\capB=\{x|2<x<5\}\)，故選C。2.填空題解析補集\(A^c=\{x|x\leq2\)或\(x\geq5\}\)。定義域為\(x\neq2\)。\(\log_327\log_39=32=1\)。解集為\(x\in[2,3]\)。3.解答題解析不等式\(x^26x+9<0\)無解。函數\(f(x)=2^x\)的導數為\(f'(x)=2^x\ln2>0\)，故單調遞增。圖像為拋物線，性質為偶函數且在\(x>0\)時單調遞增。圖像為對數曲線，性質為增函數且過點\((1,0)\)。\(A\cupB=\{1,2,3\}\)，\(A\capB=\{3\}\)。4.附加題解析利潤\(P=(30+x20)(302x)\)，求導得\(P'=4x+20\)，令\(P'=0\)解得\(x=5\)，故售價為35元。說明：本試卷涵蓋集合、一元二次不等式、指數與對數函數、冪函數等高一數學必修一的核心知識點。試題難度適中，注重基礎知識的理解和應用，適合高一學生期中考試使用。一、選擇題答案1.C2.A3.B4.A5.D6.C二、填空題答案1.補集(Acxxleq2)或(xgeq5)。2.定義域為(xneq2)。3.(log327log39321)。4.解集為(xin[2,3])。三、解答題答案1.不等式(x26x9<0)無解。2.函數(f(x)2x)的導數為(f'(x)2xln2>0)，故單調遞增。3.圖像為拋物線，性質為偶函數且在(x>0)時單調遞增。4.圖像為對數曲線，性質為增函數且過點((1,0))。5.(AcupB1,2,3)，(AcapB3)。四、附加題答案利潤(P(30x20)(302x))，求導得(P'4x20)，令(P'0)解得(x5)，故售價為35元。1.集合與函數的基本概念集合的表示方法、基本運算（并集、交集、補集等）。函數的定義、表示方法（列表法、圖象法、解析式法）。函數的基本性質（奇偶性、單調性、周期性等）。2.一元二次不等式一元二次不等式的解法（配方法、因式分解法、圖像法等）。一元二次不等式的應用（求函數的定義域、解不等式組等）。3.指數與指數函數指數的運算性質（乘法法則、除法法則、冪的乘方與積的乘方等）。指數函數的定義、圖像和性質（單調性、奇偶性、過定點等）。指數函數的應用（求解指數方程、比較大小等）。4.冪函數的性質冪函數的定義、圖像和性質（單調性、奇偶性、過定點等）。冪函數的應用（求解冪方程、比較大小等）。5.對數函數及其性質對數的運算性質（乘法法則、除法法則、換底公式等）。對數函數的定義、圖像和性質（單調性、奇偶性、過定點等）。對數函數的應用（求解對數方程、比較大小等）。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題考察學生對集合、函數、不等式等基本概念的理解和應用能力。示例：已知集合(Axx23x2leq0)，則(A)中元素的個數是（）。答案：C2.填空題考察學生對集合運算、不等式解法、函數性質等知識點的掌握程度。示例：已知集合(Axx<5)，(Bxx>2)，則(AcapB)