教學課題加減法的意義和各部分間的關系

教學課時第一課時主備教師使用教師

1.借助解決問題的具體情境，在教師的引導下，能用自己的語言概括總

結加、減法的意義，提高抽象概括能力。

2.通過比較、概括等活動，能發現并用文字表示加、減法各部間的關系，

教學目標

會在實際計算中運用。

3.通過鞏固練習進一步提升邏輯推理能力及運用知識解決實際問題的

能力。

教學重點

理解加、喊法的意義，掌握加、減法各部分之間的關系。

與難點

教學準備

多媒體課件

及手段

教學流程動態修改部分

1.創設情境，引入新課

熟悉《天路》這首歌嗎？你們知道中國新世紀四大工程之一，被

譽為“天路”的工程是什么嗎？青藏鐵路的建設創造了很多高海拔地

區鐵路建設的奇跡，今天這節課我們就從數學的角度一起走近青藏鐵

路。

出示課件：

例1一列火車從西寧經過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路

長814km,格爾木到拉薩的鐵路長1142km。

你能根據信息提出用加法解決的數學問題嗎？能改編成減法問

題嗎？

西寧到拉薩的鐵路長多少千米？格力木到拉薩的鐵路長多少

千米？西寧到格里木的鐵路長多少千米？這些都是用加、減法解決的

問題，這節課我們來研究加法和減法的意義和關系等相關知識，(板

書課題)

2.問題探究

(1)概括加法的意義

①嘗試解答

同學們提出的問題能夠解決嗎？我們先來看看第一個問題，請每

個同學自己動手試一試。想一想用的什么方法？為什么用這種方法？

②匯報交流，展示解題過程

出示線段圖，直觀再現把814km與1142km合并在一起，并在算

式的“+”下面板書：合并。

③提出問題，概括加法的意義

④回顧介紹加法算式各部分名稱

你知道加法算式中這些數都叫什么名字嗎？（板書：加數+加數

=和）

（2）概括減法的意義

①嘗試解答

剛才同學們還根據加法改編了兩個減法問題，你們能解決嗎？請

大家試一試，看看誰的速度快。

②匯報交流，交流思考過程

同學們算的真快，沒看到大家列豎式，你是怎樣計算的？為什么

用加法？

③提出問題，概括減法的意義

根據學生的回答規范減法的意義。（板書：減法的意義）

④回顧介紹減法算式各部分名稱

你知道減法算式中各部分的名稱嗎？

介紹減法算式各部分名稱（被減數一減數=差）

（3）加、減法的關系

（4）加、減法各部分間的關系

加法各部分間的關系：和=加數+加數

加數=和一另一個加數

減法各部分間的關系：差=被減數一減數

減數=被減數一差

被減數=減數十差

3.鞏固練習

（1）根據2468+575=3043,直接寫出下面兩道題的得數。

3043—2468=3043—575=

先獨立完成，再集體匯報，匯報時，要讓學生說出算式并解釋原

因。

（2）猜猜我是幾？

先獨立完成，再集體匯報，匯報時，要讓學生說出算式并解釋原

因。

板書設計

力人減法的意義和各部分間的關系

加法：減法：（減法是加法的逆運算）

1142+814=1956

III

加數加數和

ttt

814+1142=19561956-814=

1142

III

被減數減數差

ttt

1956-1142=814

和二加數+加數差:被減數-減

數

加數二和-另一人加數被減數=差+減數

教學

反思

看到這兩個算式，你有什么想法？你認為哪種表示方式更簡便？

為什么？

對比這兩個算式，想一想乘法是一種怎樣的運算。你知道它的各

部分名稱嗎？

教師總結：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。相乘的兩

個數叫做因數，乘得的數叫做積。因數X因數=積

③除法的意義

在上節課我們學習加、減法時，發現一個加法算式可以改寫出兩

個減法算式。你能結合這個情境把它改編成用其他運算方法計算的問

題并解決嗎？同桌討論一下。

組織學生匯報交流。

有12枝花，每3枝插一瓶，可以插幾瓶？

有12枝花，平均插到4個花瓶里，每個花瓶插幾枝？

思考問題：

與第（1）相比，第：2）、（3）題分別是已知什么？求什么？怎

樣算？

對比這三個算式，你有什么發現？你能說一說什么是除法嗎？你

知道它的各部分名稱嗎？

總結：除法可以看作是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另

一個因數的運算。在除法中，已知的積叫做被除數，已知的一個因數

叫做除數，求出的未知數叫做商。除法是乘法的逆運算。

（2）小組活動，探究乘、除法各部分間的關系

觀察黑板上的算式，再想一想我們是如何研究加、減法的，現在

你有斤么想研究的？你有fl么發現？

①組織小組討論：乘除法各部分間的關系并結合算式驗證發現。

教師整理總結：

乘法各部分間的關系：積=因數義因數

因數=積+另一個因數

除法各部分間的關系：商=被除數+除數

除數=被除數?商

被除數=商乂除數

練習：根據36X14=504,直接寫出下面兩道題的得數，并說說

為什么。

504?14=5044-36=

②關于除法各部分的關系的研究就這樣結束了嗎？你還有疑問

嗎？如果在有余數的除法中，被除數與除數、商、余數之間又有怎樣

的關系呢？

結合算式304-4=7……21854-12=15……5

學生獨立思考交流后，總結：

被除數=除數X商+余數除數=(被除數一余數)+商

總結：通過大家討論和交流，我們不僅知道了乘、除法的各部分

間的關系，而且知道除法是乘法的逆運算。希望大家能靈活運用加減

法各部分之間的關系來解決問題。

3.鞏固應用提升能力

(1)下面各題用什么方法計算？為什么？

①蝸牛每小時可爬行5m,6小時能爬行多少米？

②一頭大象的體重是5600kg,正好是一頭牛的2倍。這頭牛重多

少千克？

(2)調皮的小貓。

余3個。一共有多少個桃？

(4)綜合練習

已知△+口=0,OX>=*,下面哪些算式是正確的？正確的

畫“J”，錯誤的畫“X”。你是怎么想的？

(1)口+(□=△()(2)O-A=D()

(3)☆小?=?()(4)☆*?=?()

(4)想一想：通過對加、減、乘、除法意義和各部分間關系的

學習，想一想加、減、乘、除法運算間的關系。用你喜歡的方式寫一

寫，畫一畫。

教師總結：減法是加法的逆運算，求幾個相同加數和的簡便運算

是乘法，除法是乘法的逆運算。

4.全課小結通過今天的學習，你對乘、除法又有了哪些新的認

識？

板書設計：

乘、除法的意義和各部分間的關系

乘法：求幾個相同加數和的簡便運算。

除法：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運

算。

°乘法各部分間的關系：除法各部分間的關系：

積二因數X因數被除數二商X除數

因數二積+另一個因數除數=被除數小商

商二被除數土除數

乘法和除法之間的關系：除法是乘法的逆運算

教學

反思

教學課題有關0的運算

教學課時一課時主備教師使用教師

1.借助具體算式，通過分類、整理，概括出0在四則運算中的特性，會

利用0的特性正確計算。

教學目標

2.通過交流討論，結合例子說明0不能作除數，理解0為什么不能作除

數的道理，進一步掌握。在四則運算中的特性。

重點：在四則運算中的特性。

教學重點0

難點：理解0為什么不能作除數。

與難點

教學準備

多媒體課件

及手段

教學流程動態修改部分

1.復習舊知

(1)課前大家寫了一些關于0的運算，誰來說一說你寫的有哪

些？

學生匯報。

(2)我也收集了一些關于0的運算，你能快速、正確的計算嗎？

120+0=0+368=0X79=267-0=

04-74=187-187=04-76=235+0=

99-0=49-49=0+879=45X0=

2.問題探究

(1)小組合作，分類整理關于。的運算的特性。

①小組活動要求：

請將上面的口算進行分類；

觀察這些運算的特點，試著用自己的語言描述這些運算；

在小組內合理分工，做好匯報準備。

②匯報交流。

組織學生匯報，在匯報中注重生生間的交流，進行及時補充。

③概括總結

通過大家的討論和交流，我們發現了關于0的運算有這些：一個

數加上0,還得原數；一個數減去0,還得原數；被減數和減數相等，

差是0;一個數和0相乘，仍得0;0除以任何數，還得0。(注意：

在總結時舉例驗證。)

(2)探究0不能為除數

①關于0的運算你還福什么想問或想說的嗎？

若學生想不到，可以通過觀察0在不同運算中的位置，引導學生

說出0是否可以作除數。

②小組討論：0能否作除數？如果用0作除數會怎樣？

先組織學生小組討論，教師引導，使學生明確0不能作除數。

③教師總結：0不能為除數，如5?0不可能得到商，因為找不

到一個數同0相乘得5；0?0不能得到一個確定的商，因為任何數同

0相乘都得0。這時，教師相機板書”非0的二

3.鞏固應用提升能力

(1)搶答。

24+0=13—13=0X8=04-9=

700=01504=0：36=392X0=

(2)判斷。

①0和任何數相乘都得0。()

②。除以任何數都得0。()

③一個數加上。仍得0。()

④130X0=130-0o()

(3)同桌之間互相寫出關于0的算式，寫在練習本上，交換完

成后相互檢查。

(4)先說說運算順序再計算。

58?2X004-14+634-7

244-(75-G7)9+9X9—9

4.全課小結今天你有什么收獲？

板書設計：

一個數加上0,還辱原數；

一個數減去0,還得原數；

被減數和減數相等，差是0;

一個數和0相乘，仍得0;

0除以一個非0的數，還得0。

教學

反思

教學課題含有括號的四則運算

教學課時一課時主備教師使用教師

1.借助對小括號的認識，認識中括號，明確中括號的作用，知道含有

小括號、中括號算式的運算順序。

教學目標

2.在計算的基礎上，通過觀察、對比、討論交流，掌握四則混合運算

的順序，能準確計算帶有括號的整數四則海合運算，感受數學符號的奇妙。

教學重點重點：掌握含有“小括號”和“中括號”的三步混合運算的運算順序。

與難點難點：靈活運用學過的知識解決何題。

教學準備

多媒體課件

及手段

教學流程動態修改部分

1.復習舊知

（1）這組算式有哪些運算，按怎樣的順序計算？

例如：12+23-167X234-6

（2）這組算式又有哪些運算，按怎樣的順序計算？

例如：36X4+2824X3+30+5

這是我們之前學習過的知識，今天我們學習有括號的四則混合運

算，什么是四則運算呢？（引導學生明確）

小結概括：我們學過的加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。

其中加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算，我們

以前學習的混合運算就是四則運算。在混合運算中我們要先算乘、除

法，后算加、減法。這是我們已經學過的知識。今天我們繼續來研究

與計算順序有關的知識。

2.問題探究

（1）探究例題，回憶小括號

①出示算式，96+12+4X2

觀察算式，讓學生說說這個算式中包括幾種運算，運算順序是怎

樣的，再獨立進行計算。（學生板書）

小結：在沒有括號的算式里，先算乘除，再算加減。

②引導學生思考：如果我想改變運算順序，要先算加法，再算除

法，最后算乘法，應該怎么辦？（添上小括號）

964-（12+4）X2指名說說現在的運算順序，并計算。（學生板

演）

追問：在這個算式中，小括號起什么作用？（改變運算順序）

③練習，先說一說下面各題的運算順序，再任選一題計算。

300-（120+25X4）360+（70—4X16）

④觀察算式，含有小括號的混合運算的順序是什么？小括號有什

么作用？

（2）深入探究，認識中括號

①在小括號的幫助下我們改變了混合運算的順序，你敢接受更難

的挑戰嗎？96+（12+4）X2如果我想先算加法，再算后面的乘法，

最后算除法，怎么辦？與學生交流。

如果再加一個括號，連續兩個小括號就重復了，有些看不清楚。

數學上規定，這個算式中三經有小括號了，再添加括號，就要用到中

括號。像這樣的括號就是中括號。伸出手來，一起跟我寫一遍（描）。

板書：[]

讓學生裳試加中括號：請你在你的綜合算式里添上中括號。這時

的算式中有小括號，又有中括號，應該怎樣計算呢？同桌互相說說這

題的運算順序。

有信心試一試嗎？（學生獨立嘗試后交流匯報）

介紹遞等式中一步一步脫式的過程和書寫的格式要求（等號位

置，小括號算好后脫掉，移下來的是中括號）。

②回顧頭來看一下，這里的兩個算式，一個只有小括號，一個又

添加了中括號，那這個中括號在這里起到了什么作用？

總結：對呀，中括號和小括號一樣，也能改變題目中的運算順序。

③練習，先說一說下面各題的運算順序，再任選一題計算。

940X[128-（154-31）]60004-[75-（60-10）]

在一個算式里，既有小括號又有中括號，應該按什么順序運算？

（學生嘗試概括運算順序）

總結含有中括號的混合運算的運算順序。課件出示：在一個算式

里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里的，再算中括號里面

的。

（3）在對比中強化認識。

①比較96+12+4X2、964-（12+4）X2和96+[（12+4）X

2]這三個算式，你發現了什么？

通過比較，引導學生發現：這兩個算式中的數字和包含的運算都

相同，但運算的順序不同，導致計算的結果也不相同。

強調：在計算時，一定要先弄清楚算式的運算順序，再進行計算。

②總結四則運算的運算順序：學生討論交流，匯報討論結果。

歸納運算順序：

沒有括號：

既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。

只含有小括號：先算小括號里面的；

既含有小括號，又有中括號：先算小括號里面的，再算中括號里

面的。

（4）介紹有關“括號”的數學史。

小括號“（）”是公元17世紀由荷蘭人古拉特首先使用的。

中括號“[]”是公元17世紀由英國數學家瓦里士最先使用

的。

在以后的學習中還會用到大括號“{}"，又稱為花括號。大

括號是法國數學家韋達在1593年首先使用的。

3.鞏固應用提升能力

（1）先說說運算順序再計算。

（37+29X3）+442X[169-（78+35）]

（2）練習十一第2題（課件出示）

（3）發散練習，根據運算順序添上小括號或中恬號。

①32X800-400?25先減再乘最后除。

②32X800—400+25先除再減最后乘。

③32X800—400+25先減再除最后乘。

4.全課小結

這節課我們學習了什么？為什么要引入中括號？中括號、小括號

的作用是什么？含有中括號的混合運算的順序是什么？

板書設計：

小括號、中括號能改變運算的順序；在既有小括號又有中括號的

運算中，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外

面的。

教學

反思

教學課題解決問題

教學課時一課時主備教師使用教師

1.結合具體情境，通過整理信息理解題意，借助生活經驗發現盡量租

便宜的船更省錢，進行合理的假設。

2.在教師的引導下，通過觀察、比較，發現盡量不空座位會更省錢，

教學目標

能說出調整方案的方法，感受優化思想。

3.通過回顧反思，能說出解決此類問題的一般策略，能正確解決問題，

積累解決問題的經驗。

重點：掌握先假設，再調整的基本方法。

教學重點

難點：結合具體情境，通過對數據的分析進行合適的調整，尋找最佳

與難點

方案。

教學準備

多媒體課件

及手段

教學流程動態修改部分

1.情境導入

同學們，老師想組織一次春游，大家都想去劃船，說到去劃船，

從數學的角度考慮，你覺得需要了解什么信息？

就像你們說的那樣，我在租船的地方確實看到了這樣的信息，誰

來說說都有哪些？（出示課件）

如果我們一共有32人，你覺得我們最需要考慮的是什么問題？

看來，這劃船里也有不少學問呢？今天我們這節課就來研究《租

船問題》

2.問題探究

（1）梳理信息，理解題意

題中的信息比較多，比較亂，你能把它們有條理的整理出來嗎？

學生自主整理后匯報，

追問：限乘是什么意思？

總結：在解決問題時，如果信息較多，我們可以把信息進行簡單

的分類梳理，以便于我們分析和解決問題。這是整理前的信息，這是

整理后的信息，整理之后感覺怎么樣？

突出整理后的信息更簡潔，便于分析問題。

（2）探究方案，理解假設和調整的方法

結合信息，要解決怎么租船最省錢，你會先選哪種船呢？為什

么？

既然租大船便宜，那么我們不妨假設都租大船，32人都租大船會

是什么情況呢？這是不是最省錢的呢？請你試著寫一寫，算一算。

匯報交流。

預設：生1：32+6—5（條）....2（人）

5+1=6（條）

6X30=180（元）

答：租6條大船最省錢，需要180元。

生2：324-6=5（條）……2（人）

5X30+24=174（元）

答：租5條大船，1條小船最省錢，需要174元。

生3：324-6=5（條）……2（人）

4X30+2X24=168（元）

答：租4條大船，2條小船最省錢，需要168元。

追問1：對比第一種和第二種方法，余下2人為什么不選擇租一

條大船呢？這兩種方案你們更贊同哪一種？為什么？

追問2：第三種方法為什么選擇租四條大船，兩條小船的？怎么

由5條大船想到租四條大船的？

結合課件演示調整的過程。

結合圖示，我們再來看看調整的過程，有32人，假設都租大船,

每條6人，可以坐5條還余2人，這兩人我們發現安排小船更合適，

可是逐有2個空位，太浪費了，所以又調整了方案，去掉1條大船這

6個人，加上余下的兩人，正好8人，安排兩條小船，剛好坐滿。

還有更省錢的方案嗎？可不可以去掉更多的大船換成更多的小

船讓它也沒空位。（因為大船便宜，要保證盡量多的租大船）

看來要在盡量租大船的情況下沒有空位才會更省錢。板書：盡量

租大船，沒有空位。和你的同桌說說我們調整的過程吧。

（3）回顧反思，總結方法

在大家的共同努力下我們找到了最省錢的方案，那么將來你再面

對這樣的問題時，會怎么思考？需要注意什么呢？

小結：我們一起來回顧一下探究的過程，首先是對復雜信息的簡

單分類梳理，然后從問題考慮，發現需要先選擇便宜的船。接著，在

假設都租大船的前提下，通過對“空位”的思考，調整了方案，減少

了空位的浪費。在解決問題的過程中，像這樣不斷選擇最優的方案，

其實也是一種優化思想。

（4）拓展提升，深化理解調整的方法

這個問題我們已經完整的解決了，可是他帶給我們的收獲到這里

就結束了嗎？這僅僅是余下2人的情況，如果是余1人、3人、4人、

5人呢？又該怎么調整？

解決這類問題的關鍵是什么？

總結：看來，不是所有的方案都需要調整，也不是所有的座位都

能坐滿，只要在盡量選擇便宜船的情況下盡量不空位就可以了。板書

補充：盡量不空位。

3.鞏固練習（課件出示）

（1）如果改變人數，你能根據余數快速找出最省錢的方案嗎？

如果有40人，怎么租最省錢？租金是多少？

（2）春游。怎樣租車最省錢？

（3）旅行社推出“XX風景區一日游”的兩張價格方案。

方案二

HJ體5人以上

（包括5人）-

每■人1OO元

①成人6人，兒童4人，選哪種方案合算？

②成人4人，兒童6人，選哪種方案合算？

4.課堂總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

教學

反思

教學課題單元復習四則運算

教學課時一課時主備教師使用教師

1.在老師的引導下，經歷知識整理的過程，建立知識結構，進一步明

確本單元的知識及相互聯系。

教學目標

2.通過復習，進一步理解加減乘除的意義及各部分間的關系，梳理四

則混合運算的運算順序,能合理靈活地解決一些實際問題。

教學重點重點：四則運算的意義、四則混合運算的順序

與難點難點：合理靈活地解決租船問題

教學準備

多媒體課件

及手段

教學流程動態修改部分

同學們，回憶一下，這一單元我們學了哪些知識？

板書：四則運算的意義以及之間的關系、四則混合運算的順序、

解決問題（租船問題）

接下來我們就按照順序對三類內容進行梳理和復習。

1.四則運算的意義以及之間的關系

課前我們已經梳理了四則運算的意義，誰能舉例說明？（學生舉

例后，讓其

他學生說一說應該用什么方法計算，為什么）

通過學生的交流，教師完成板書：

四則運算間的關系

加法---------------------*-乘法

一'一求幾個相同加數的和的

簡便運算

減法I除法

加法各部分間的關系是什么？減法呢？乘法和除法呢？

0在四則運算里具有特殊性，你能舉例進行說明嗎？0為什么不

能做除數呢？

先獨立思考、舉例，然后在小組內交流。

全班進行展示，互相補充，完成梳理。

2.四則混合運算的順序

在計算四則混合運算時，會出現兩種情況：算式中有括號的，和

算式中沒有括號的。誰能來說一說它們的運算順序是什么？

根據學生的回答，教師完成板書：

只有小括號：先算小括號里面的

四算式里有括號

則有小括號和中括號：先算小括號

混里面的，再算中括號里面的

合

運

算

算式里沒括號同級運算L按從左到右的順序計算

兩級運算；先算乘除，再算加減

3.解決問題（租船問題）

典型題目：學校做66套表演服裝，要按整卷買布。大卷布，每

卷400元，可以做8套表演服裝；小卷布，每卷300元，可以做5套

表演服裝。怎樣買布最省錢？

學生獨立完成后，教師引導：在做這種問題時，我們首先要看哪

種布便宜，確定后，我們先假設全買大卷布，結果有剩余，接著按順

序調整到沒有剩余就是最劃算的。如果不能調整到沒有剩余，那就需

要把這幾種情況的花費比較一下，看看哪種情況最劃算。

4.呈現思維導圖，再次回顧內容

我們對本單元知識進行了梳理，形成了一個這樣的知識圖（出示

下圖）這樣的知識地圖能把我們學過的單一知識點串起來，便于我們

發現知識間的聯系。

加法:把兩個數合并成一今數的運算

意義減法:已知兩個數的和與及中石一

一個加數，求另一個加數為運算

加減法

各部分間和=加數+加數加數=和一另一個加數

的關系差=被誠數一減數由生被減數二差被減數=；逐十差

四則運算的意義乘法：求幾個相同加數的和的荷便運算

以及之間的關系意義除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求

另一個因數的運算

乘除法

各部分間的積?因數X因數因好積+另一個因數

關系商=被除數?除數余數=被除數?商被除數=商，除數

間級運算:按從左到右的顧F：計算

算式里沒括號

四則運算含有兩級運算：先乘除，后力誦r-

四則混合運算的只有小括號：先算小括號里t而

順序算式里有括號有示括號?市存號二算示率號里面的，是算中括號里面向

第一步：判斷密種劃算

第三菽偎設全租便宜后

解決問題（租船問題）第三步：按順序調整藥漏空余

5.完成評價試題，檢測復習效果

（1）先說一說下面各題的運算順序，再計算

940X[128-(154-31)]58-296+8+37

32X[2754-(23+32)]78+(24-574-3)

【知識點】四則混合運算

【答案】47005816083

【解析】先要明確運算順序,再按照順序進行計算。

（2）根據加減法、乘除法各部分間的關系，寫出另外兩個算式。

5X68=340

()4-()=()()4-()=()

4504-50=9

()X()=()()4-()=()

350-124=226

()十()-()()-()-()

【知識點