試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山西省晉中市2024-2025學年5月高考適應訓練考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=0,1,2,A．0,1,2 B．1,22．已知復數z滿足z3?i?iA．?35i B．35i 3．已知圓C的一般方程為x2+y2?A．3,2 B．?3,2 4．已知an是公差為1的等差數列，Sn是其前n項和，若S6=SA．1 B．2 C．?2 D．5．如圖所示，已知一質點在外力的作用下，從原點0出發，每次向左移動的概率為13，向右移動的概率為23．若該質點每次移動一個單位長度，則經過3次移動后，該質點位于1處的概率為（A．13 B．49 C．596．下列頻率分布直方圖中，平均數大于中位數的是（

）A． B．C． D．7．已知定義在R上的奇函數fx滿足f2?x=fx，且當0A．?32 B．32 C．?8．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左，右焦點分別為F1，FA．3 B．5 C．2 D．3二、多選題9．《易經》是中華民族智慧的結晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦．如圖所示是八卦模型圖以及根據該圖抽象得到的正八邊形ABCDEFGH，其中AB=1，OA．OA+OC．cos2∠O10．已知數列an的通項公式為an=83n?A．an既有最小項，也有最大項 B．使an∈Z的C．滿足anan+1an+2≤0的11．如圖（1），在長方形ABCD中，AB=2，BC=2，E，F分別為AB，CD的中點，連接AF，CE，分別交BD于點M，N，將△C

A．在翻折的過程中，恒有BD⊥B．若G為直線PN上一點，則點G到直線AM的最短距離為6C．當二面角P?BD?D．當平面PBD⊥平面ABD時，三棱錐三、填空題12．若函數fx=xlnx+213．x?2x14．已知函數fx=sinωx+φω>0四、解答題15．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)證明：a，b，c成等差數列；(2)求B的最大值．16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB∥CD，A(1)證明：BE//(2)證明：AB⊥平面(3)若PA=AD=1，PD17．已知函數fx(1)討論fx(2)若eax?1+18．某學校有A,B,C三個學生餐廳，高一新生王同學在開學第一天隨機選擇一個餐廳就餐，若前一天在A餐廳就餐，則當天還在A餐廳就餐的概率為23，若前一天在B餐廳就餐，則當天在A餐廳就餐的概率為12，若前一天在(1)求王同學第二天在A餐廳就餐的概率；(2)求王同學第n天在A餐廳就餐的概率；(3)以王同學在A,B,C餐廳就餐的概率估計高一新生在A,19．已知橢圓C:x2a2+y(1)求C的方程．(2)過C的右焦點F的直線l與C交于A，B兩點，記△OAB（O為坐標原點）的面積為S，過線段AB的中點G作直線x=4的垂線，垂足為N，設直線AN，BN（ⅰ）求S的取值范圍；（ⅱ）求證：Sk答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山西省晉中市2024-2025學年5月高考適應訓練考試數學試題》參考答案題號12345678910答案BDCABDCBACDAD題號11答案ABD1．B【分析】利用集合的交集運算即可求解.【詳解】因為集合A=0,1,故選：B.2．D【分析】由復數的四則運算及虛部概念即可求解.【詳解】由z3?i故z的虛部為35故選：D3．C【分析】由一般方程得到標準方程即可求解.【詳解】由x2得x?可知圓C的圓心坐標為3,故選：C4．A【分析】借助等差數列的性質計算即可得.【詳解】因為S6=S由等差數列的性質得3a8=0，所以故選：A.5．B【分析】證明質點從原點O出發，移動到1處時，向左移動了一次，向右移動了兩次，記向左移動的次數為X，求出X服從的分布即可求解.【詳解】依題意，質點從原點O出發，移動到1處時，向左移動了一次，向右移動了兩次，記向左移動的次數為X，則X~B3故選：B.6．D【分析】在頻率分布直方圖中，中位數兩側小矩形的面積相等，平均數一般用每組數據的中點值乘以頻率再求和來計算，再對照各個選項的圖形分析，即可求解.【詳解】對于選項A和B，根據頻率分布直方圖，由圖形的對稱性，易得平均數等于中位數，所以A和B錯誤；對于選項C，根據頻率分布直方圖，易得平均數小于中位數，所以C錯誤；對于選項D，根據頻率分布直方圖，易得平均數大于中位數，所以D正確．故選：D.7．C【分析】由題可得fx=?fx【詳解】定義在R上的奇函數fx滿足f則fx=?即fx的周期為4，則f故選：C.8．B【分析】由OP=12F1F【詳解】設C的半焦距為cc>0，過點F2且與C的一條漸近線y=由OP=1因為PF2所在直線與y=所以tan∠PF又sin2聯立解得：cos∠PF2F所以PF由雙曲線的定義可得PF1?在Rt△PF即16a2+所以C的離心率e=故選：B9．ACD【分析】由向量的線性運算及向量數量積的定義，余弦二倍角公式逐個判斷即可.【詳解】對于A，OA對于B，如圖，連接AC交OB于點M，可知M為AC的中點，所以OA對于C，在△OAB中，易知∠AOB=π4對于D，連接EB，則AB⊥故選：ACD10．AD【分析】構造y=83x?13x>0，由函數的單調性得a【詳解】令y=83x?13=所以當1≤n≤3時，an又由an=8a5對于A，由上述分析知數列an有最小項a4=對于B，由an∈Z，知83n?13∈Z，又n所以使an∈Z的n對于C，要使anan+1an+2≤0，又a所以n=1或n=2或n=4，故滿足對于D，因為n≤4時，an<0，n≥5故選：AD.11．ABD【分析】結合相似三角形及勾股定理可得AF⊥BD，BD⊥EC，對于A，結合翻折的知識可得BD⊥PN，結合BD⊥EN可得BD⊥平面PEN，進而判斷即可；對于B，與A同理可得BD⊥平面AMF，進而得到AM⊥BD，BD【詳解】在長方形ABCD中，AB=2，BC=2，E，計算可得BD=6，A又DFAB=12，所以所以AM2+DM對于A，由上述過程可知在翻折的過程中，BD⊥P因為PN∩EN=N，PN，EN對于B，與A同理可得BD⊥平面AMF，因為AM?平面由BD⊥平面PEN，PN?平面所以MN為AM，PN的公垂線段，所以點G到直線AM的最短距離為MN，而MN對于C，因為PA=PN+則PN所以P=2所以PA對于D，因為△PBD和△所以BD的中點為其所在三角形的外心，同時也是三棱錐P?所以外接球半徑R=所以三棱錐P?AB故選：ABD.12．y【分析】求導，令x=1，求得【詳解】因為fx所以f′令x=1，得f′所以fx則f1所以曲線y=fx在點1即y=故答案為：y13．10【分析】根據x?2x【詳解】因為x?又x+1x所以當k=3時所以x?故答案為：10.14．3【分析】結合三角函數的圖象與性質可得fx的最小正周期，即可得ω【詳解】設fx的最小正周期為T，結合三角函數的圖象與性質可知T所以T=4π3，即故答案為：3215．(1)證明見解析(2)π【分析】（1）由正弦定理的邊角互化以及正弦的和差角公式代入計算，即可證明；（2）由余弦定理結合基本不等式代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）由a2結合正弦定理可得sinA整理得sinA因為A+C=將②代入①，得sinA再由正弦定理得a+c=2b，故a（2）由余弦定理得cosB當且僅當a=由cosB≥1所以B的最大值為π316．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1【分析】（1）取PD的中點F，可得AB//EF，（2）由BE⊥A（3）由題意計算可得PA⊥AD，則可建立適當空間直角坐標系，再計算出平面【詳解】（1）如圖，取PD的中點F，連接AF，E則EF//CD，EF所以AB//EF，且AB又BE?平面PAD，AF?平面（2）因為BE⊥AB，又因為AB⊥AD，AD∩A所以AB⊥平面（3）由PA=AD=1，故PA，AB，AD兩兩垂直，所以可以A為坐標原點，建立如上圖所示的空間直角坐標系，設AB=λλ>0，則A0,0所以AB=λ,0設平面ABE的法向量為m=則AB?m=0BE?m=0設平面PBE的法向量為n=則BE?n=0BP?n=0設二面角A?BE?P則cosθ=cos所以AB的長為1．17．(1)單調遞增區間為0,1(2)1【分析】（1）求出函數的定義域與導函數，再解關于導函數的不等式，即可求出函數的單調區間；（2）依題意可得eax?1+ax?1【詳解】（1）函數fx=1+ln令f′x=當x∈0,1時，f′當x∈1,+∞時，f所以fx的單調遞增區間為0,1（2）由eax?得eax?即eax?令gx=e顯然gx為增函數，可得a則a≥lnx由（1）可知fx所以a≥1，故a的取值范圍為18．(1)5(2)P(3)A餐廳從第5天開始就餐人數趨于穩定【分析】（1）第i天去A,B,C餐廳就餐的概率分別為PAi，（2）由PAn=（3）法一，由（2）求得PA3=1627，P【詳解】（1）記第i天去A,B,C餐廳就餐的概率分別為PAi，由全概率公式可得P==1所以王同學第二天在A餐廳就?的概率為59（2）由題可知PAi+P===2所以PA又PA所以PAn?35所以王同學第n天在A餐廳就餐的概率為PA（3）方法一：由（2）的計算可知PA1=13，PA2PA4PPA5P所以A餐廳從第5天開始就餐人數趨于穩定．方法二：PAnP化簡得9×6n?1所以A餐廳從第5天開始就餐人數趨于穩定．19．(1)x(2)（ⅰ）0,【分析】（1）由離