廣西中考：數學高頻考點

以下是廣西中考數學的一些高頻考點：一、數與代數1.實數的運算-包含有理數的加減乘除、乘方運算，無理數的簡單運算（如二次根式的化簡與加減乘除運算）。例如計算\(\sqrt{4}+(-2)^3\)。2.代數式-整式-整式的加減（合并同類項）、整式的乘除（同底數冪的運算、單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式以及平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)和完全平方公式\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)的運用）。例如化簡\((2x+3y)^2-(2x-3y)^2\)。-分式-分式有意義的條件（分母不為0）、分式的化簡求值（約分、通分運算）。例如化簡\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)并求當\(x=2\)時的值。3.方程與不等式-一元一次方程-求解一元一次方程，根據實際問題列一元一次方程并求解。例如：一個數的3倍加上5等于這個數的4倍減去1，求這個數。-一元二次方程-一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法），根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的應用（判斷方程根的情況）以及根與系數的關系（韋達定理，在一些拓展題中出現）。例如用因式分解法解方程\(x^2-5x+6=0\)。-二元一次方程組-用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組，并能根據實際問題列出二元一次方程組求解。例如解方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)。-不等式（組）-解一元一次不等式（組），并在數軸上表示解集，根據不等式（組）的解集求不等式中的參數。例如解不等式組\(\begin{cases}3x-1\gt2\\x+1\lt4\end{cases}\)。4.函數-一次函數-一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與性質（包括\(k\)、\(b\)的意義，函數的增減性等），根據已知條件確定一次函數的表達式，一次函數與坐標軸的交點，一次函數的應用（如行程問題、銷售問題等中的函數關系）。例如已知一次函數圖象過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求函數表達式并畫出圖象。-反比例函數-反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象與性質（如雙曲線的分布與\(k\)的關系，函數的增減性等），反比例函數\(k\)的幾何意義（過雙曲線上一點作坐標軸的垂線，所圍成的矩形面積等于\(\vertk\vert\)），反比例函數與一次函數的綜合應用。例如反比例函數\(y=\frac{3}{x}\)與一次函數\(y=x+2\)的交點坐標的求解。-二次函數-二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與性質（對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，頂點坐標\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，函數的開口方向與\(a\)的關系，函數的最值等），二次函數的表達式的確定（一般式、頂點式、交點式），二次函數與一元二次方程的關系（二次函數\(y=ax^2+bx+c\)與\(x\)軸交點的橫坐標就是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根），二次函數的應用（如拋物線型的實際問題，求面積、利潤的最大值等）。例如求二次函數\(y=x^2-2x-3\)的對稱軸、頂點坐標、與\(x\)軸和\(y\)軸的交點坐標。二、圖形與幾何1.三角形-三角形的性質-三角形的內角和為180°，三角形三邊關系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），等腰三角形、等邊三角形的性質（如等腰三角形兩底角相等，三線合一等），直角三角形的性質（勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)及其逆定理，含30°角的直角三角形的性質等）。例如已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度。-三角形全等-三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），全等三角形的性質（對應邊相等、對應角相等），利用三角形全等解決實際問題或幾何證明問題。例如證明\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)全等，已知\(AB=DE\)，\(\angleA=\angleD\)，\(AC=DF\)。-三角形相似-三角形相似的判定方法（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似），相似三角形的性質（對應邊成比例、對應角相等，相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方）。例如在\(\triangleABC\)和\(\triangleA'B'C'\)中，已知\(\angleA=\angleA'\)，\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)，證明\(\triangleABC\sim\triangleA'B'C'\)。2.四邊形-平行四邊形-平行四邊形的性質（對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分），平行四邊形的判定方法（兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。例如已知四邊形\(ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)，證明四邊形\(ABCD\)是平行四邊形。-矩形、菱形、正方形-矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質，且四個角都是直角、對角線相等；菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質，且四條邊相等、對角線互相垂直且平分每組對角；正方形是特殊的矩形和菱形，具有矩形和菱形的所有性質。掌握它們的性質、判定方法并能進行相關的計算和證明。例如證明一個四邊形是菱形，已知四邊形的四條邊相等。3.圓-圓的基本性質-圓的對稱性（軸對稱和中心對稱），垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧）及其推論，弧、弦、圓心角的關系（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等），圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）及其推論（同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑）。例如已知圓\(O\)中，弦\(AB\)的長為8，圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離為3，求圓\(O\)的半徑。-與圓有關的位置關系-點與圓的位置關系（設圓的半徑為\(r\)，點到圓心的距離為\(d\)，則\(d\gtr\)時，點在圓外；\(d=r\)時，點在圓上；\(d\ltr\)時，點在圓內），直線與圓的位置關系（設圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，則\(d\gtr\)時，直線與圓相離；\(d=r\)時，直線與圓相切；\(d\ltr\)時，直線與圓相交），切線的性質與判定（圓的切線垂直于過切點的半徑；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），圓與圓的位置關系（外離、外切、相交、內切、內含）。例如已知圓\(O\)的半徑為3，直線\(l\)到圓心\(O\)的距離為4，判斷直線\(l\)與圓\(O\)的位置關系。-扇形的弧長和面積公式-弧長公式\(l=\alpha\timesr\)（\(\alpha\)為圓心角弧度數，\(r\)為半徑），在初中階段常用\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角度數）；扇形面積公式\(S=\frac{1}{2}lr=\frac{n\pir^2}{360}\)。例如求圓心角為60°，半徑為4的扇形的弧長和面積。4.圖形的變換-平移-平移的性質（平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點連線平行且相等），根據平移的性質進行相關計算或證明。例如將三角形\(ABC\)沿\(x\)軸方向平移3個單位長度，求平移后點\(A\)的坐標。-旋轉-旋轉的性質（旋轉前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角），中心對稱的性質（中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分），根據旋轉的性質進行計算或證明。例如將正方形\(ABCD\)繞點\(A\)順時針旋轉90°，求旋轉后點\(B\)的坐標。-軸對稱-軸對稱的性質（軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線），根據軸對稱性質解決最短路徑問題（如將軍飲馬問題）。例如在河邊\(l\)同側有\(A\)、\(B\)兩個村莊，在河邊建一水泵站\(P\)，使\(PA+PB\)最小。三、統計與概率1.統計-數據的收集與整理-全面調查與抽樣調查的區別與應用，數據的收集方法（如問卷調查、試驗等），數據的整理（制作頻數分布表等）。例如要了解某校學生的視力情況，應采用哪種調查方式。-數據的代表-平均數（算術平均數、加權平均數）、中位數、眾數的概念與計算，根據數據的特點選擇合適的數據代表來描述數據的集中趨勢。例如一組數據\(1,2,3,3,4\)，求這組數據的平均數、中位數和眾數。-數據的波動-方差的概念與計算，方差用來衡量一組數據的波動大小，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小。例如計算數據\(2,4,6,8,10\)的方