2025內蒙古中考：數學必考知識點

以下是內蒙古中考數學可能的必考知識點：一、數與代數1.實數-有理數與無理數的概念-例如，判斷\(\sqrt{2}\)、\(0.333\cdots\)、\(-5\)等數是有理數還是無理數。-實數的運算-包括加、減、乘、除、乘方、開方運算。像\((-2)+3\times(-4)\)，\(\sqrt{16}\div2-1\)等運算，要熟練掌握運算順序（先乘方、開方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的）和運算法則。2.代數式-整式的概念與運算-單項式（系數、次數）、多項式（項數、次數）的概念。如\(3x^{2}y\)是單項式，系數是\(3\)，次數是\(3\)；\(2x^{2}-3x+1\)是多項式，項數為\(3\)，次數是\(2\)。-整式的加減（合并同類項），例如\((3x^{2}-2x)+(-x^{2}+3x)\)。-整式的乘除，包括冪的運算（同底數冪的乘法\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)、冪的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)、積的乘方\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)），整式的乘法（單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式）和整式的除法（單項式除以單項式、多項式除以單項式）。-因式分解-提公因式法（如\(ax+ay=a(x+y)\)）、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)、完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）是重點考查內容。-分式-分式的概念（分母中含有字母的式子，如\(\frac{1}{x}\)，\(x\neq0\)）、分式的基本性質（\(\frac{a}=\frac{am}{bm}(m\neq0)\)）、分式的運算（加減、乘除）。例如\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\)，\(\frac{x^{2}}{x-1}\cdot\frac{x-1}{x}\)等運算。-二次根式-二次根式的概念（形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)）、性質（\(\sqrt{a^{2}}=\verta\vert\)，\((\sqrt{a})^{2}=a(a\geq0)\)）、二次根式的運算（加減、乘除），如\(\sqrt{8}+\sqrt{18}\)，\(\sqrt{6}\div\sqrt{3}\)等。3.方程與不等式-一元一次方程-方程的解法（移項、合并同類項、系數化為\(1\)），如\(3x+5=2x-1\)的求解。-列一元一次方程解應用題，常見的類型有行程問題、工程問題、銷售問題等。-二元一次方程組-方程組的解法（代入消元法、加減消元法），例如\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)的求解。-列二元一次方程組解應用題。-一元二次方程-一元二次方程的概念（\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)）、解法（直接開平方法、配方法、公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)、因式分解法）。如用公式法解\(x^{2}-3x-4=0\)。-一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，用于判斷方程根的情況（\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等的實數根；\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數根；\(\Delta<0\)時，方程沒有實數根）。-一元二次方程的實際應用，如面積問題、增長率問題等。-不等式與不等式組-不等式的性質（不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變）。-一元一次不等式的解法，如\(2x-3>5\)的求解。-一元一次不等式組的解法（分別求出每個不等式的解集，再求它們的公共部分），例如\(\begin{cases}x-1>0\\2x<6\end{cases}\)的求解。-不等式（組）的實際應用，如方案選擇問題。二、函數1.一次函數-一次函數的概念（\(y=kx+b(k\neq0)\)）、圖象（一條直線）和性質（當\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小）。-確定一次函數的表達式，通常用待定系數法，已知兩點坐標求一次函數表達式，如已知點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)求一次函數表達式。-一次函數與方程（組）、不等式的關系，例如一次函數\(y=2x+1\)與\(x\)軸交點的橫坐標就是方程\(2x+1=0\)的解；兩個一次函數圖象的交點坐標就是對應的二元一次方程組的解；\(y=2x+1\)中\(y>0\)時的\(x\)的取值范圍就是不等式\(2x+1>0\)的解集。2.反比例函數-反比例函數的概念（\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)）、圖象（雙曲線）和性質（當\(k>0\)時，圖象在一、三象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當\(k<0\)時，圖象在二、四象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而增大）。-反比例函數\(k\)的幾何意義（過反比例函數圖象上一點\(P(x,y)\)作\(x\)軸、\(y\)軸的垂線\(PM\)、\(PN\)，垂足分別為\(M\)、\(N\)，則矩形\(PMON\)的面積\(S=\vertxy\vert=\vertk\vert\)）。-確定反比例函數的表達式，如已知反比例函數圖象過點\((2,3)\)，求反比例函數表達式。-反比例函數與一次函數的綜合問題，例如求一次函數\(y=kx+b\)與反比例函數\(y=\frac{m}{x}\)的交點坐標，根據交點情況確定\(k\)、\(m\)、\(b\)的取值范圍等。3.二次函數-二次函數的概念（\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)）、圖象（拋物線）和性質。-對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當\(a>0\)時，拋物線開口向上，在對稱軸左側\(y\)隨\(x\)的增大而減小，在對稱軸右側\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當\(a<0\)時，拋物線開口向下，在對稱軸左側\(y\)隨\(x\)的增大而增大，在對稱軸右側\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-二次函數的表達式的確定，有一般式\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)、頂點式\(y=a(x-h)^{2}+k(a\neq0)\)（頂點坐標為\((h,k)\)）、交點式\(y=a(x-x_{1})(x-x_{2})(a\neq0)\)（\(x_{1}\)、\(x_{2}\)是拋物線與\(x\)軸交點的橫坐標），根據不同條件選擇合適的形式，如已知頂點坐標和一個點的坐標，可選擇頂點式確定二次函數表達式。-二次函數與一元二次方程的關系（二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸交點的橫坐標就是一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的根）。-二次函數的實際應用，如拋物線型的拱橋問題、利潤最大化問題等。三、圖形的性質1.點、線、面、角-點、線、面、角的基本概念，如直線、射線、線段的區別與聯系，角的度量（度、分、秒的換算）和角的分類（銳角、直角、鈍角、平角、周角）。-余角和補角的概念（如果兩個角的和是\(90^{\circ}\)，那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和是\(180^{\circ}\)，那么這兩個角互為補角）及其性質（同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補角相等）。2.相交線與平行線-相交線中的對頂角（對頂角相等）、鄰補角的概念和性質。-垂線的性質（在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短）。-平行線的概念、平行公理（經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行）及其推論（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）。-平行線的判定（同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行）和平行線的性質（兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補）。3.三角形-三角形的概念（由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形）、分類（按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形）。-三角形的三邊關系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），如判斷三條線段能否組成三角形。-三角形的內角和定理（三角形內角和為\(180^{\circ}\)）及其推論（直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角）。-等腰三角形的性質（兩腰相等，兩底角相等，三線合一：等腰三角形底邊上的高、中線、頂角平分線互相重合）和判定（等角對等邊）。-等邊三角形的性質（三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形）。-全等三角形的概念（能夠完全重合的兩個三角形）、性質（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形斜邊和一條直角邊對應相等））。4.四邊形-四邊形的內角和與外角和（四邊形內角和為\(360^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)）。-平行四邊形的概念、性質（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分）和判定（兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；兩組對角分別相等；對角線互相平分）。-矩形的概念、性質（四個角都是直角，對角線相等且互相平分）和判定（有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形）。-菱形的概念、性質（四條邊都相等，對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角）和判定（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形）。-正方形的概念、性質（四條邊都相等，四個角都是直角，對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角）和判定（有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形）。-梯形的概念（一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形）、等腰梯形的性質（兩腰相等，同一底上的兩個角相等，對角線相等）和判定（兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形）。5.圓-圓的概念、圓的對稱性（圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸；圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心）。-垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條?。┘捌渫普?。-弧、弦、圓心角之間的關系（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等）。-圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半）及其推論（同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑）。-點與圓的位置關系（設圓的半徑為\(r\)，點到圓心的距離為\(d\)，當\(d>r\)時，點在圓外；當\(d=r\)時，點在圓上；當\(d<r\)時，點在圓內）。-直線與圓的位置關系（設圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，當\(d>r\)時，直線與圓相離；當\(d=r\)時，直線與圓相切，此時的直線叫做圓的切線，圓的切線垂直于過切點的半徑；當\(d<r\)時，直線與圓相交）。-圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為\(R\)、\(r(R\geqr)\)，圓心距為\(d\)，當\(d>R+r\)時，兩圓外離；當\(d=R+r\)時，兩圓外切；當\(R-r<d<R+r\)時，兩圓相交；當\(d=R-r\)時，兩圓內切；當\(d<R-r\)時，兩圓內含）。-正多邊形和圓（正多邊形的外接圓、內切圓的概念，正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念）。-弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)是圓心角