2025遼寧中考：數(shù)學(xué)必背知識點

以下是遼寧中考數(shù)學(xué)可能涉及到的必背知識點：一、數(shù)與代數(shù)1.實數(shù)-有理數(shù)和無理數(shù)的概念。有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實數(shù)的運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的。-重要的實數(shù)運算律，如加法交換律\(a+b=b+a\)、乘法分配律\(a(b+c)=ab+ac\)等。2.代數(shù)式-整式的概念、加減乘除運算。例如\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)，\((a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}\)等乘法公式。-分式的定義（分母含有字母的式子）、分式有意義的條件（分母不為0）以及分式的化簡求值。-二次根式的性質(zhì)，如\(\sqrt{a^{2}}=\verta\vert\)，\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}(a\geqslant0,b\geqslant0)\)等。3.方程與不等式-一元一次方程\(ax+b=0(a\neq0)\)的解法和應(yīng)用。-二元一次方程組\(\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}\)的解法（代入消元法、加減消元法）。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)（\(\Delta>0\)時有兩個不同的實根；\(\Delta=0\)時有兩個相同的實根；\(\Delta<0\)時沒有實根）。-不等式的基本性質(zhì)，如不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。-解一元一次不等式和一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示解集。二、函數(shù)1.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象是一條直線，\(k\)表示斜率（決定直線的傾斜程度），\(b\)表示截距（直線與\(y\)軸交點的縱坐標(biāo)）。-當(dāng)\(k>0\)時，函數(shù)圖象從左到右上升；當(dāng)\(k<0\)時，函數(shù)圖象從左到右下降。2.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是雙曲線，當(dāng)\(k>0\)時，圖象在一、三象限；當(dāng)\(k<0\)時，圖象在二、四象限。3.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象是拋物線，對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)，頂點坐標(biāo)為\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當(dāng)\(a>0\)時，拋物線開口向上；當(dāng)\(a<0\)時，拋物線開口向下。三、幾何圖形1.三角形-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)。-三角形的分類（按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形）。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等）和判定（等角對等邊）；等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三邊相等或三個角相等的三角形是等邊三角形）。-直角三角形的性質(zhì)，如勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊），直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分）和判定（兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形的性質(zhì)（四個角都是直角、對角線相等），判定（有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形）。-菱形的性質(zhì)（四條邊相等、對角線互相垂直且平分每組對角），判定（四邊相等的四邊形是菱形、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。-正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，判定（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）。3.圓-圓的基本性質(zhì)，如圓的對稱性（圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸；圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心）。-垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。-圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-圓的切線性質(zhì)（圓的切線垂直于過切點的半徑）和判定（經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）。四、圖形的變換1.平移-平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點的連線平行且相等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.軸對稱-軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形，對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。五、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和計算方法。-方差\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]\)（反映數(shù)據(jù)的波動大小）。-頻數(shù)、頻率的概念，頻率\(=\frac{頻數(shù)}