試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2016年初中畢業升學考試（湖南株洲卷）數學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．0.1的倒數是（

）A． B． C． D．2．下列運算中，結果正確的是（

）A． B．C． D．3．甲，乙兩個班參加了學校組織的國學知識競賽選拔賽，他們成績的平均數、中位數、方差如下表所示，規定成績大于等于95分為優異，則下列說法正確的是（

）參加人數平均數中位數方差甲4594935.3乙4594954.8A．乙班成績優異的人數比甲班多 B．甲、乙兩班競賽成績的眾數相同C．甲班的成績比乙班的成績穩定 D．甲、乙兩班的平均水平不相同4．如圖，小磊把含有角的直角三角尺（其中，）放在畫有平行橫線的作業本上，若，則的度數為（

）

A． B． C． D．5．不等式的最小整數解是3，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．解方程，去分母正確的是（）A．B．C．D．7．在中，，為對角線，將繞點D逆時針旋轉一定的角度后，得到，使點A的對應點F落在邊上，若點B的對應點E落在邊的延長線上，則的度數為（

）A． B． C． D．8．有一個邊長為1的正方形，經過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續“生長”下去，他將變得“枝繁葉茂”，請你計算出“生長”了2022次后形成的圖形中所有正方形的面積之和為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．一次函數和反比例函數的部分圖象在同一坐標系中可能為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為的正方形的頂點分別在軸、軸的正半軸上，如果將這個正方形繞點按順時針方向旋轉，則點恰好落在二次函數的圖象上，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．若，，則的值為12．2022年5月17日，工業和信息化部負責人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨立組網模式規模建設5G網絡的國家．將數據160萬用科學記數法表示為．13．大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰發揮了重要作用．如圖是小明同學的健康碼示意圖，用黑白打印機打印在邊長為2cm的正方形區域內，圖中黑色部分的總面積為，現在向正方形區域內隨機擲點，點落入黑色部分的概率為．14．半徑為的正六邊形最長對角線長為．15．計算．16．如圖，在中，，點是它的內心，則．17．如圖，已知函數和的圖象，則方程組的解為．18．如圖，菱形的對角線相交于點O，將菱形繞點O按逆時針方向旋轉得到菱形，若兩個菱形重疊部分八邊形的周長為16，，則的長為．三、解答題19．計算：．20．先化簡，再求值：（1－）÷，其中a＝21．小聰、小明準備代表班級參加學?！皥F史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：(1)根據上面的折線統計圖，補全下列表格中的統計量：學生平均數中位數眾數極差方差小聰8bc3f小明a8de3______，______，______，______，______，______．(2)只結合小聰和小明成績的平均數、中位數，______的數學成績較好；只結合小聰和小明成績的極差和方差，______的數學成績較穩定．22．某運輸公司有A、B兩種貨車，1輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨50噸，5輛A貨車與四輛B貨車一次可以運貨160噸．(1)問：A、B兩種貨車一次分別可以運貨多少噸？(2)目前有190噸貨物需要運送，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車一次運完（車均裝滿），A貨車運費是500元，B貨車運費是400元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．23．我們學習利用尺規作圖平分任意一個角，而“利用尺規作圖三等分任意一個角”曾是數學史上一大難題，之后被數學家證明是不可能完成的，人們根據實際需要，發明了一種簡易操作工具——三等分角器．如圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等，足夠長的與垂直于點．【任務目標】三等分（如圖2）【操作方法】如圖3，第一步：使三等分角器的經過的頂點；第二步：調整三等分角器的位置，使點落在邊上；第三步：繼續調整三等分角器的位置，使半圓與另一邊相切，連接．則三等分．【證明與應用】(1)為了說明了上述方法的正確性，需要對其進行嚴謹的數學證明，請根據上述內容，補充已知條件并完成證明；已知：如圖3，是半圓的直徑，點在直線上，且，______，______，連接，交圓于點，求證：；(2)若，半圓的半徑為3，求的長．24．在平行四邊形中，平分，平分，點、在上．(1)如圖1，當點、重合時，請你經過推理后直接填空：①與的數量關系為：________；②與的位置關系為：________；③、、的關系式為：_______；(2)如圖2，當點在點左側時，證明（1）中③的結論仍然成立；(3)如圖3，當點在點右側時，若，，則四邊形的面積=________．25．如圖，在中，，以為直徑的交于點D，過點D作于點E．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為4，求線段的長．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，交x軸于點B（﹣6，0）和點C（2，0），點Q在第一象限的拋物線上，連接AB、AQ、BQ，BQ與y軸于點N．(1)求拋物線表達式；(2)當△ABQ的面積等于7時，設點Q的橫坐標為m，求m的值；(3)在（2）的條件下，點M在x軸上，點E在平面內，若△BME≌△AOM，四邊形ANEM是平行四邊形；①直接寫出點E的坐標；②設射線AM與BN相交于點P，交BE于點H，將△BPH繞點B旋轉一周，旋轉后的三角形記為△BP1H1，直接寫出BP1＋OH1的最小值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案DBAAADCDCD1．D【分析】根據倒數的定義：與某數相乘的積為1的數，即可得解.【詳解】由題意，得∴0.1的倒數是10故選：D.【點睛】此題主要考查對倒數的理解，熟練掌握，即可解題.2．B【分析】本題考查了同底數冪的除法，積的乘方、冪的乘方以及同底數冪的乘法；根據同底數冪的除法，積的乘方、冪的乘方以及同底數冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選不正確，不符合題意；故選：B3．A【分析】由兩個班的中位數得出選項A正確；由眾數的定義得出選項B不正確；由方差的性質得出選項C不正確；由兩個班的平均數相同得出選項D不正確；即可得出結論．【詳解】解：A、由兩個班的中位數得出：甲班成績優異的人數比乙班多；故A正確；B、甲、乙兩班競賽成績的眾數不確定；故B不正確；C、乙班的成績比甲班的成績穩定；故C不正確；D、甲、乙兩班的平均水平相同；故D不正確；故選：A．【點睛】本題考查了平均數，眾數，中位數，方差；正確的理解題意是解題的關鍵．4．A【分析】由平行線的性質得到，由三角形外角的性質得即可．【詳解】解：如圖所示：

∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形外角的性質，關鍵是由平行線的性質求出的度數，即可由三角形外角的性質求出的度數．5．A【分析】本題主要考查了根據不等式的解集情況求參數，解不等式組，先解不等式得到，再由不等式的最小整數解為3得到，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，∵不等式的最小整數解是3，∴，解得，故選：A．6．D【詳解】試題分析：一元一次方程去分母需注意：方程中不含分母的項不能漏乘；分子是多項式時，要加括號，防止出現符號錯誤．所以D是正確的．考點：給一元一次方程去分母．7．C【分析】本題考查了旋轉的性質，平行四邊形的性質．先根據平行四邊形的性質得到，則利用鄰補角得到，再根據旋轉的性質得到，然后根據三角形外角性質可計算出的度數．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵繞點逆時針旋轉一定的角度后，得到，∴，∵，∴.故選:．8．D【分析】根據勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結合圖形總結規律，根據規律解答即可．【詳解】解：由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積=1，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長”了2022次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2023．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．9．C【分析】運用一次函數和反比例函數的圖象性質逐項分析即可．先觀察反比函數看k、b是同號還是異號，再由一次函數圖象判斷k、b是同號還是異號，如果兩者相一致就是正確選項，否則是錯誤選項．【詳解】選項逐項分析正誤A由反比例函數的性質知k、b同號，由一次函數圖象得k＞0，b＜0，得k、b異號．兩者不一致誤B由反比例函數的性質知k、b同號，由一次函數圖象得k＜0，b=0，兩者不一致誤C由反比例函數的性質知k、b異號，由一次函數圖象得k＜0，b＞0，k、b異號，兩者一致正D由反比例函數的性質知k、b異號，由一次函數圖象得k＞0，b＞0，k、b同號，兩者不一致．誤故選：C．【點睛】此題考查反比例函數和一次函數的圖象特點．其關鍵是要弄清圖象特點與關系式中k、b同號還是異號．10．D【分析】將正方形旋轉后，連接，過點作軸的垂線，垂足為點，由旋轉的性質得，求出點B的坐標，代入解析式即可求出a的值．【詳解】如圖，將正方形旋轉后，連接，過點作軸的垂線，垂足為點，則，∴，∴，∴點，，解得．故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，勾股定理，待定系數法求二次函數解析式，求出點B的坐標是解答本題的關鍵．11．【分析】兩式相減即可得解．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查整式的加減運算．通過觀察式子的特點，可以利用兩個等式作差，進行快速運算．12．【分析】科學記數法的表示形式為，其中，n為整數，確定n時，要看把原數變成a時，小數點移動了幾位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值10時，n為正整數；當原數的絕對值時，n為負整數．【詳解】160萬，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為，其中，n為整數，解題的關鍵是確定a、n的值．13．【分析】用黑色部分的總面積除以正方形的面積即可解答．【詳解】解：由題意可知，正方形的面積為，因為黑色部分的總面積為，所以向正方形區域內隨機擲點，點落入黑色部分的概率為故答案為：．【點睛】本題考查概率的實際應用，涉及幾何概率，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．14．【分析】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是掌握正多邊形和圓的相關概念和性質．據此解答即可．【詳解】解：如圖，六邊形為正六邊形，點是正六邊形外接圓的圓心，半徑為∵正六邊形為中心對稱圖形，∴它的一條最長對角線過點，∴，∴半徑為的正六邊形最長對角線長為．故答案為：．15．【分析】本題考查分式的加減，根據分式的加減運算法則結合因式分解求解即可．【詳解】解：，故答案為：．16．/115度【分析】根據三角形內心是三條角平分線的交點進行求解即可．本題主要考查了與角平分線有關的三角形內角和，熟知內心是三條角平分線的交點是解題的關鍵．【詳解】解；∵，∴，∵點是的內心，∴分別是的角平分線，∴，∴，故答案為；．17．【分析】一次函數圖象的交點坐標就是兩函數解析式組成的方程組的解．【詳解】解：∵函數和的圖象交于點，∴方程組的解是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數與二元一次方程組，關鍵是掌握二元一次方程（組）與一次函數的關系．18．【分析】設AD與GH交于點M．根據題意易證該八邊形八條邊分別相等，且OD=OH．即可求出，再根據菱形的性質和三角形外角的性質可求出，即DG=MD=2，設OD=OH=x，則OG=2+x，在中，由正切即可求出x，即OH的長．再在中，由正弦即可求出HG的長．【詳解】設AD與GH交于點M．由旋轉的性質可知該八邊形八條邊分別相等，且OD=OH．∴．∵，∴，．∴,∴，∴DG=MD=2．設OD=OH=x，則OG=2+x，在中，，∴，解得，經檢驗是原方程的根．∴．∵．∴．故答案為：．【點睛】本題為旋轉綜合題，考查旋轉的性質，菱形的性質，三角形外角的性質，等腰三角形的判定和性質以及解直角三角形．掌握菱形的性質是解答本題的關鍵．19．3【分析】本題考查了特殊角三角函數值的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．先代入特殊角的三角函數值，再利用實數的運算法則計算即可．【詳解】解：．20．；-1【分析】先進行括號內的分式減法，再計算分式除法，代入求值即可．【詳解】解：原式＝÷

＝×

＝；當a＝（π－2021）0＝1時，原式＝－1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值和0指數，解題關鍵是熟練按照分式化簡的順序與法則進行計算．21．(1)8，7.5，7，6和10，4，(2)小明，小聰【分析】（1）根據平均數、中位數、眾數、極差、方差的定義求解即可；（2）根據平均數、中位數的意義即可判斷小明的數學成績較好；根據極差和方差的意義，即可判斷小聰的數學成績較穩定．【詳解】（1）解：由折線圖可知，小聰6次成績按從小到大的順序排列為：7，7，7，8，9，10，所以，中位數，眾數，方差；小明6次成績按從小到大的順序排列為：6，6，7，9，10，10，所以平均數，眾數和10，極差．故答案為：8，7.5，7，6和10，4，；（2）小聰和小明兩人成績的平均數相同，而小明成績的中位數高于小聰，所以只結合小聰和小明成績的平均數、中位數，小明的數學成績較好；小聰成績的極差和方差均小于小明，所以只結合小聰和小明成績的極差和方差，小聰的數學成績較穩定．故答案為：小明，小聰．【點睛】本題考查的是折線統計圖，懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，也考查了平均數、中位數、眾數、極差、方差的意義及求法．22．(1)A、B兩種貨車一次分別可以運貨20噸、15噸(2)方案一：8輛A種貨車，2輛B種貨車；方案二：5輛A種貨車，6輛B種貨車；方案三：2輛A種貨車，10輛B種貨車；方案一費用最少【分析】（1）設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據“1輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨50噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據“共有190噸貨物”列出二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出各運輸方案．再根據方案計算比較得出費用最小的數據．【詳解】（1）解：設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據題意可得：，解得：，答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）設運送190噸貨物，需要A種貨車輛，B種貨車輛，依題意得：（均為正整數），∴，又∵m，n均為正整數，∴或或，∴共有3種運輸方案，方案一：8輛A種貨車，2輛B種貨車，費用是（元），方案二：5輛A種貨車，6輛B種貨車，費用是（元），方案三：2輛A種貨車，10輛B種貨車，費用是（元），∴用8輛A種貨車，2輛B種貨車運貨時，費用最?。穑喊才臕型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運輸費用為元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組．23．(1)于點，與半圓相切于點，證明見解析(2)【分析】（1）根據，，證明，得到，根據，切半圓于點，證明，得到．（2）由，，求出，根據，得到，得到．【詳解】（1）于點，與半圓相切于點，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，且是半圓的半徑，∴BE是⊙O的切線，∵切半圓于點，∴，∴．（2）∵，且，∴，∵在中，∴，∴．【點睛】本題考查了用全等三角形的性質，角平分線三等分角，解決問題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定和性質，切線長定理．（1）用兩邊及夾角對應的兩個三角形全等，全等三角形的對應角相等，再用圓外一點與圓心的連線平分從這點作的兩條切線的夾角．（2）用三等角的和等于120°，直角三角形兩銳角互余和弧長公式求出結果．24．(1)①，②，③；(2)證明見解析；(3)5．【分析】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，勾股定理，三角形內角和性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）四邊形是平行四邊形以及平分，平分，得出，再進行等角對等邊，得出，結合三角形內角和性質以及平角的性質，得出，運用勾股定理列式化簡，即可作答．（2）過點E作，交于點G，先證明四邊形為平行四邊形，結合平行四邊形的性質以及角平分線的定義，得出，同理得，結合三角形內角和性質以及平角的性質，得出，運用勾股定理列式化簡，即可作答．（3）先證明四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，得出在平行四邊形中，平分，平分，與（1）同理得結合，，分別代入化簡得，再分析四邊形的面積高高，即可作答．【詳解】（1）解：①∵四邊形是平行四邊形∴∴∵平分，平分，∴∴∴∵∴；②∵四邊形是平行四邊形∴，∴則∴則∴；③由勾股定理可得即（2）解：過點E作，交于點G在平行四邊形中∴四邊形為平行四邊形∴∵平分∴∴∴同理可證：∴∵∴∵平分平分∴∵∴∴∴∴，則∴（1）中③的結論仍然成立（3）解：如圖：過點E作交直線于一點H，過點H作∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形∴∵在平行四邊形中，平分，平分，點、在上．∴在平行四邊形中，平分，平分，與（1）同理，得出則∴∵，，∴，則∴則∵∴∵四邊形的面積高，平行線的距離處處相等∴四邊形的面積高高∴四邊形的面積25．(1)詳見解析(2)【分析】（1）如圖，連接、，由是直徑，可得，則，是的中位線，，由，可得，進而結論得證；（2）由題意知，，由是等腰三角形，且，可得，則，，由勾股定理得，根據，計算求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接、，∵是直徑，∴，又∵，∴，∵，∴是的中位線，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：∵的半徑是4，∴，∵是等腰三角形，且，∴，∴，∴，由勾股定理得，∴，∴線段的長為．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，等腰三角形的判定與性質，中位線，切線的判定，三角形內角和定理，含的直角三角形，勾股定理等知識．熟練掌握直徑所對的圓周角為直角，等腰三角形的判定與性質，中位線，切線的判定，三角形內角和定理，含的直角三角形，勾股定理是解題的關鍵．26．(1)(2)1(3)①E（﹣2，﹣2）；②【分析】(1)把B（﹣6，0）、C（2，0）代入y＝ax2+bx+4，求出拋物線的解析式即可．(2)過點Q作QD⊥x軸于點D，交直線AB于點F，則Q（m，m2m+4）．設直線AB的函數表達式為y＝kx+c，求出y＝x+4，有F（m，m+4），得QF＝m2+2m，由△ABQ的面積等于7，即可求出m的值．(3)①先求出直線BQ的函數表達式為y＝x+2，則N（0，