年湖北省新八校協(xié)作體高三5月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：荊州中學(xué)命題教師：高三數(shù)學(xué)組審題學(xué)校：鄖陽(yáng)中學(xué)隨州一中考試時(shí)間：年5月3日下午：：試卷滿分：分注意事項(xiàng)：答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解不等式先求出集合，進(jìn)而可得，再由，列不等式即可求出答案.【詳解】由，得，所以，則或，由，得，所以，又，所以，解得．故選：D．2.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】C第1頁(yè)/共22頁(yè)【解析】【分析】利用模長(zhǎng)公式得，結(jié)合條件，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)椋桑玫剑蔬x：C.3.已知向量，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，得，利用向量的模長(zhǎng)公式及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得，，，再利用夾角公式，即可求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，又，，所以，故選：D.4.已知是無(wú)窮數(shù)列，，則“對(duì)任意的、，都有”是“是等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的定義、特例法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】若對(duì)任意的、，都有，不妨取，則，所以，，此時(shí)，是等差數(shù)列，即“對(duì)任意的、，都有”“是等差數(shù)列”；第2頁(yè)/共22頁(yè)若是等差數(shù)列，不妨取，則，，即“對(duì)任意的、，都有”“是等差數(shù)列”.、，都有”是“是等差數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用圖象平移法則，得到向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)為，再結(jié)合條件得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，由題有，即，取，得到，故選：A.6.在正三棱臺(tái)中，分別為棱的中點(diǎn)，與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)為正三棱錐，根據(jù)棱長(zhǎng)進(jìn)而判第3頁(yè)/共22頁(yè)斷為正四面體，由正四面體的性質(zhì)即可結(jié)合長(zhǎng)度以及線面角的定義求解.【詳解】由題意可知，延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)，由可知，分別是的中點(diǎn)，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因分別為棱的中點(diǎn)，則，又四邊形為正方形，所以，所以，由于三棱錐為正三棱錐，因此三棱錐為正四面體，因此直線與平面所成的角即為直線與平面所成角，取的中心為，連接，則平面，所以為直線與平面所成角，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，在中，，，在中，，故直線與平面所成角的正弦值為.故選：B7.已知圓，圓，動(dòng)圓M與圓，圓都相切，若動(dòng)圓圓心M的軌跡是兩個(gè)橢圓，且這兩個(gè)橢圓的離心率分別為，則的值為（）第4頁(yè)/共22頁(yè)A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】畫出圖形，當(dāng)動(dòng)圓M與圓內(nèi)切，與圓外切，此時(shí)離心率為，當(dāng)動(dòng)圓M與圓，均內(nèi)切，，求出答案.【詳解】，如圖1，動(dòng)圓M與圓內(nèi)切，與圓外切，此時(shí)，，，，故圓心M的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓方程，此時(shí)，故，故離心率為，如圖2，當(dāng)動(dòng)圓M與圓，均內(nèi)切，第5頁(yè)/共22頁(yè)，則，故圓心M的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓方程，此時(shí)，故，故離心率為，.故選：B8.已知，且，則下列可能成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合函數(shù)的圖像，逐個(gè)判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)奇函數(shù)，又，所以可得：，畫出的圖像，第6頁(yè)/共22頁(yè)當(dāng)，，時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，可能成立，故選：D二?多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知分別是事件的對(duì)立事件，下列命題正確的有（）A.若互斥，則B.若，則C.若相互獨(dú)立，則D.若互斥，則不相互獨(dú)立【答案】ACD【解析】AB和的概率公式判斷C，根據(jù)獨(dú)立事件的判斷公式判斷D.發(fā)生時(shí)，故A正確；不妨以擲一顆骰子為例，記出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)為事件A，出現(xiàn)2點(diǎn)為事件B，則,，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)橄嗷オ?dú)立，則,而，所以，故C正確；第7頁(yè)/共22頁(yè)因?yàn)榛コ猓裕?即，所以不相互獨(dú)立，故D正確.故選：ACD10.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱在正方體表面運(yùn)動(dòng)，則（）A.與為異面直線B.與所成角為C.平面截該正方體所得截面形狀為等腰梯形D.，則點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)異面直線定義可判斷A正確，作與平行的直線，作出異面直線的平面角并由勾股定理可判斷BC量共線定理可找出點(diǎn)軌跡為線段，求出其長(zhǎng)度可得結(jié)果，即D正確.【詳解】對(duì)于A，由異面直線定義可知與不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，它們是異面直線，即A正確；對(duì)于B，取的中點(diǎn)為，連接，如下圖所示：由正方體性質(zhì)可知，又，所以，因此與所成的角即為與所成的角，即或其補(bǔ)角，易知，滿足，即，第8頁(yè)/共22頁(yè)所以，因此與所成的角為，即B正確；對(duì)于C，分別取的中點(diǎn)為，連接各中點(diǎn)，如下圖所示：易知，，即可知在同一平面內(nèi)，所以平面截該正方體所得截面即為六邊形，又，所以截面形狀為正六邊形，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由可知，即，因此可知共線，所以點(diǎn)軌跡為過(guò)點(diǎn)且與平行的線段，取的中點(diǎn)為，連接，取的中點(diǎn)，連接，如下圖所示：由正方體性質(zhì)易知，又為的中位線，所以，；因此點(diǎn)軌跡即為線段，且，所以點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為，可得D正確.第9頁(yè)/共22頁(yè)故選：ABD已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)則（）A.當(dāng)時(shí)，切線的方程為B.當(dāng)時(shí)，的面積為C.點(diǎn)的坐標(biāo)為D.面積的最小值為【答案】BD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線為，進(jìn)而依次判斷A、B、C的正誤，由，令，構(gòu)造并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其最小值，即可得面積最小值判斷D.【詳解】令，可得，則，且，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線為，令，則，綜上，，，顯然C錯(cuò)；所以，令，則，令且，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，第10頁(yè)/共22頁(yè)當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，所以，故，D對(duì)；當(dāng)，則，，，且，則，A錯(cuò)；所以的面積為，B對(duì)；故選：BD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為__________.【答案】60【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)定義可得，再由通項(xiàng)可求得第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】易知，所以上四分位數(shù)為第5個(gè)數(shù)，即；所以二項(xiàng)式為，設(shè)展開式中的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即為常數(shù)項(xiàng)，令，解得，即常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：6013.已知點(diǎn)不在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為.若對(duì)于拋物線上的一點(diǎn)的最小值為5，則的值等于__________.【答案】【解析】可求得在拋物線的張口內(nèi)第11頁(yè)/共22頁(yè)部，則利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化求最小值，最小值為，最后再檢驗(yàn)值即可.【詳解】①如圖，若點(diǎn)在拋物線的張口外部，即，即，則當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值，因，則，解得或，均不符合題意；②如圖，若點(diǎn)在拋物線的張口內(nèi)部，即，即，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，其中直線為拋物線的準(zhǔn)線，則由拋物線的定義可知，，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，則，得，符合題意，故的值等于.故答案為：14.如圖，一只青蛙開始時(shí)位于數(shù)軸上原點(diǎn)的位置，每次向數(shù)軸的左側(cè)或右側(cè)隨機(jī)跳躍一個(gè)單位長(zhǎng)度，記為第次跳躍后對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字，則滿足的跳躍方法有__________種.第12頁(yè)/共22頁(yè)【答案】【解析】【分析】先分兩類：①，，②，，然后每類分兩步，根據(jù)組合數(shù)公式列式求出結(jié)果，再利用分類計(jì)算原理可得結(jié)果.【詳解】由，得到或，若，，即前次跳躍，次向左，次向右，后面次跳躍全部向右，有種，若，，即前次跳躍，次向右，次向左，后面次跳躍次向左，次向右，有種，所以滿足的跳躍方法有種，故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，（1）若為內(nèi)的一點(diǎn)，且，求；（2）求角的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析1）利用三角形內(nèi)角性質(zhì)以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，根據(jù)余弦定理，整理等式，由化簡(jiǎn)計(jì)算可得答案；第13頁(yè)/共22頁(yè)（2）利用余弦定理結(jié)合不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】可化，在中，，得，又，所以，因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕瑒t；【小問(wèn)2詳解】化為邊的關(guān)系，又，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.16.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）第14頁(yè)/共22頁(yè)（2）【解析】1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得到切線斜率，得到切線方程；（2在上恒成立，設(shè)和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合特殊點(diǎn)函數(shù)值，得到答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以切線方程為，即；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，令，則.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t，可知在上單調(diào)遞減，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即恒成立，所以滿足題意；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，此時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，，即不恒成立，可知不合題意.綜上所述，.17.第15頁(yè)/共22頁(yè)為.甲如果第輪答對(duì)，則他第輪也答對(duì)的概率為，如果第輪答錯(cuò)，則他第輪也答錯(cuò)的概率為輪也答對(duì)的概率為輪也答錯(cuò)的概率為.在每輪活動(dòng)中，甲乙答對(duì)與否互不影響.（1）若前兩輪活動(dòng)中第二輪甲乙都答對(duì)，求兩人第一輪也都答對(duì)的概率；（2.設(shè)停止游戲時(shí)進(jìn)行了輪游戲，求證：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】1）設(shè)“甲在第輪活動(dòng)中答對(duì)”，“乙在第輪活動(dòng)中答對(duì)”，“甲乙在第輪活動(dòng)中都答對(duì)”，，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出及，再由條件概率公式計(jì)算可得；（2）推導(dǎo)可得，，則每一輪甲乙都答錯(cuò)的概率為，所以，再由錯(cuò)位相減法求出，即可得證.【小問(wèn)1詳解】設(shè)“甲在第輪活動(dòng)中答對(duì)”，“乙在第輪活動(dòng)中答對(duì)”，“甲乙在第輪活動(dòng)中都答對(duì)”，，則，又，故；【小問(wèn)2詳解】第二輪甲答對(duì)的概率為，第16頁(yè)/共22頁(yè)第二輪乙答對(duì)的概率為，依此類推得到，，每一輪甲乙都答錯(cuò)的概率為，因此，則①所以，②①②得，其中，所以.18.把底面為橢圓且母線與底面垂直的柱體稱為“橢圓柱”.中底面長(zhǎng)軸軸長(zhǎng)為下底面橢圓的左右焦點(diǎn)，為上底面橢圓的右焦點(diǎn)，為上的中點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的下底面的一條動(dòng)弦（不與重合）.（1）求證：平面.（2）若點(diǎn)是下底面橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是點(diǎn)在上底面的投影，且與下底面所成的角分別為，試求出的最小值.第17頁(yè)/共22頁(yè)（3）求三棱錐的體積的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】1）連接，則四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及基本事實(shí)4可知，然后根據(jù)線面平行的判定定理證明即可.（2）令，則，，，然后由兩角和的正切公式得，然后利用基本不等式求解最值.（3）利用等體積法得，問(wèn)題化為求、到平面距離之和都最大，應(yīng)用直線與橢圓位置關(guān)系求最大，即可得解.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，則，所以分別是的中點(diǎn)，而柱體中為矩形，連接，由，故四邊形為平行四邊形，則，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則，故，面面，故平面.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，令，則，又，第18頁(yè)/共22頁(yè)所以，，則，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即上式取等號(hào)，所以.【小問(wèn)3詳解】由，正方形中為中點(diǎn)，易得與重合時(shí)與垂直，此時(shí)，則最大值為，構(gòu)建如上圖空間直角坐標(biāo)系且，底面橢圓方程為，設(shè)，設(shè)，聯(lián)立橢圓得，且，所以，第19頁(yè)/共22頁(yè)而，所以，令，則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在上遞增，故，由