第六講對數與對數函數一、基礎梳理1．對數的概念(1)對數的定義如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數．(2)幾種常見對數對數形式特點記法一般對數底數為a(a＞0且a≠1)logaN常用對數底數為10lgN自然對數底數為eln_N2.對數的性質與運算法則(1)對數的性質①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0且a≠1)．(2)對數的重要公式①換底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝eq\f(1,logba)，推廣logab·logbc·logcd＝logad.(3)對數的運算法則如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝eq\f(n,m)logaM.3．對數函數的圖象與性質a＞10＜a＜1圖象性質定義域：(0，＋∞)值域：R過點(1,0)當x＞1時，y＞0當0＜x＜1，y＜0當x＞1時，y＜0當0＜x＜1時，y＞0是(0，＋∞)上的增函數是(0，＋∞)上的減函數二、雙基自測1．(2010·四川)2log510＋log50.25＝()．A．0B．1C．2D．42．(2010年浙江)已知函數f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，a＝()A．0 B．1 C．2 D．33．[2011·遼寧五校二聯]若函數y＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的圖象過兩點(－1,0)和(0,1)，則()A．a＝2，b＝2B．a＝eq\r(2)，b＝2C．a＝2，b＝1D．a＝eq\r(2)，b＝eq\r(2)4．[2012·淄博模擬]函數f(x)＝log2(3x＋1)的值域為()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)5.下列等式中，錯誤的是______________（1）（2） （3）（4）6．⑴若log2x＜1，則x∈7.已知函數=_____?考向一對數式的化簡與求值例1.求下列各式的值：（１）６－３（２）lg５＋lg２（３）３＋４）５－１５例2.方程的解.例3、已知，求的值.例4eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245).例5..求的值?例6.練習1、把下列指數式與對數式進行互化：（1） （2） （3）（4）；（5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.2.求下列各式的值（1）25（２）（３）100（４）0.01（５）10000（６）0.0001(7)15（8）1（9）81（10）6.25（11）343（12）2433.（湖南卷文）的值為A．B．C．D．4、有以下四個結論：（1）；（2）；（3）若，則；（4）若，則；其中正確的是5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（）（A）（B）（C）（D）6.計算：（四川）計算_______7．若3a=2,則log38-2log36用a的代數式可表示為（）（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a28.（1） (2)lg14-2lg+lg7-lg18（3）（4）（5） （6） 考向二求對數函數定義域例1：求下列函數的定義域（1）（2）（3） （4）（5）（6）練習1.函數的定義域是A.B.C.D.2．函數y＝eq\r(1－2x)的定義域為集合A，函數y＝ln(2x＋1)的定義域為集合B，則A∩B等于()A．(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)] B．(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))C．(－∞，－eq\f(1,2)) D．[eq\f(1,2)，＋∞)3.函數的定義域為▲．4.函數y=的定義域為 A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)5.若,則的定義域是A.(1,) B.(0,1)C. D.6.函數y＝eq\f(1,\r(log0.54x－3))的定義域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))C．(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))∪(1，＋∞)考向三對數值的大小比較例1、比較下列各組數中兩個值的大小：（1）（2）（3）（4），，練習1.（1）log67log76；（2）log31.5log20.8.2.已知，，則a,b,c的大小關系是（A）（B）（C）（D）3．[2012·淄博模擬]設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a<c<bB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c4．(2011年天津)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b5.設,,,則(A)(B)(C)(D)6．已知下列不等式，比較正數m、n的大小：（1）m＜n(2)m＞n(3)m＜n(0＜a＜1)(4)m＞n(a＞1)7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b8．（2008北京）若，則（）（A）a>b>c （B）b>a>c（C）c>a>b （D）b>c>a考向四綜合應用1.（2009江蘇卷）已知集合，若則實數的取值范圍是，其中=.2.如果,那么(A)(B)(C)(D)3.若a＜0，＞1，則A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜04．(2011年遼寧)設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－xx≤1，,1－log2xx＞1，))則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)5.已知,則_________.6..函數恒過定點_________.7.已知f(ex)=x，則f(5)等于 A．e5B．5e C．ln5 D．log5e8.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x>0,\f(1,3)x，x≤0))，那么不等式f(x)≥1的解集為________．9.已知，設，則與的大小關系是。10.函數y=|log2x|的圖象是 AA1xyOB1xyOC1xyOD1xyO11．(2008江西文)若，則（）A．B．C．D．12.已知函數f(x)＝loga(x＋1)－lo