八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期·期末復(fù)習(xí)大串講專題04一次函數(shù)（6考點(diǎn)+3專題突破+5易錯(cuò)）人教版01020403目

錄易錯(cuò)易混題型剖析考點(diǎn)透視押題預(yù)測(cè)六大?？键c(diǎn)：知識(shí)梳理+針對(duì)訓(xùn)練三大專題突破（4圖象與實(shí)際問(wèn)題+2面積問(wèn)題+3動(dòng)態(tài)問(wèn)題）五大易錯(cuò)易混經(jīng)典例題+針對(duì)訓(xùn)練精選3道期末真題對(duì)應(yīng)考點(diǎn)練圖象法一、三二、四增大減小一、三、四二、三、四上加下減知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)自變量的取值范圍1.自變量的取值范圍(1)定義：使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍.(2)確定自變量取值范圍的方法：其一，要使函數(shù)關(guān)系式有意義；其二，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，還應(yīng)該使實(shí)際問(wèn)題有意義.(3)不同類型的函數(shù)自變量取值范圍的確定類型特征舉例取值范圍整式型等式右邊是關(guān)于自變量的整式y(tǒng)＝2x2＋3x－1全體實(shí)數(shù)分式型等式右邊是關(guān)于自變量的分式使分母不為0的實(shí)數(shù)根式型偶次根式型等式右邊是關(guān)于自變量的開(kāi)偶次方的式子使根號(hào)下的式子為大于或等于0的數(shù)奇次根式型等式右邊是關(guān)于自變量的開(kāi)奇次方的式子全體實(shí)數(shù)1.函數(shù)的圖象一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．通過(guò)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)的圖象拓展：函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)中的x，y均滿足函數(shù)解析式；滿足函數(shù)解析式的任意一對(duì)x，y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這個(gè)函數(shù)的圖象上.2.描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟步驟描述注意列表表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值根據(jù)自變量的取值范圍取值時(shí)，要從小到大或自中間向兩邊選取，并且取值要有代表性，以便全面地反映函數(shù)圖象的全貌描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)描點(diǎn)時(shí)取點(diǎn)越多，圖象就越準(zhǔn)確連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)連線時(shí)用光滑的曲線，不要出現(xiàn)明顯的拐彎點(diǎn)函數(shù)字母系數(shù)取值（k>0）圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

知識(shí)點(diǎn)三：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)字母系數(shù)取值（k<0）圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而減小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

求一次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）先設(shè)出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的解析式，從而具體寫(xiě)出這個(gè)解析式.這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法.知識(shí)點(diǎn)四：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值為0？

從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“形”的角度看(1)一次函數(shù)與一元一次方程知識(shí)點(diǎn)五：一次函數(shù)與方程、不等式解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．

x為何值時(shí)，函數(shù)

y=ax+b的值大于0？

解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．

求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看(2)一次函數(shù)與一元一次不等式

一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．(3)一次函數(shù)與二元一次方程組方程組的解

對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).建立模型：認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的常量與變量，設(shè)出變量，根據(jù)已知條件建立一次函數(shù)關(guān)系式。確定定義域：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的背景，確定自變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域。求解問(wèn)題：利用一次函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)建立的函數(shù)模型進(jìn)行求解，得出結(jié)果。檢驗(yàn)答案：將求得的結(jié)果代入原問(wèn)題中進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合實(shí)際意義，若不符合，則需要重新檢查解題過(guò)程。知識(shí)點(diǎn)六：一次函數(shù)的應(yīng)用

x≥1且x≠2

B針對(duì)訓(xùn)練A B C D知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)的圖象3．

如圖，在大燒杯中放了一個(gè)小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h與注水時(shí)間t的大致圖象是(

)

CC

DA

B4．

勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的(

)

AA．

10min時(shí)，水溫升至100℃B．

加熱0~10min時(shí)，水溫隨加熱時(shí)間的增大而增大C．

加熱10min后，水的溫度不再變化D．

加熱0~10min時(shí)，水的溫度平均每分鐘上升10℃5．

(跨學(xué)科融合)嘉琪同學(xué)對(duì)水進(jìn)行加熱，并記錄了水的溫度T(℃)隨加熱時(shí)間t(min)變化的大致圖象如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

D6．

周末小王騎電動(dòng)車從家出發(fā)去商店買東西，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買一本書(shū)，于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)前往商場(chǎng)．如圖，表示他離家的距離y(km)與所用的時(shí)間x(min)之間關(guān)系的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)小王在新華書(shū)店停留了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)小王距離商場(chǎng)多少千米時(shí)返回書(shū)店的？返回書(shū)店的速度是多少？(3)小王在哪段路上騎行的速度最快？最快速度是多少？解：(1)30－20＝10(min)．∴小王在新華書(shū)店停留了10

min．(2)6.25－6＝0.25(km)，(6－4)÷(20－15)＝0.4(km/min)．∴小王距離商場(chǎng)0.25

km時(shí)返回書(shū)店的，返回書(shū)店的速度是0.4

km/min．(3)小王在買到書(shū)后前往商場(chǎng)的速度最快，最快速度是(6.25－4)÷(35－30)＝0.45(km/min)．知識(shí)點(diǎn)3：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)7．

一次函數(shù)y＝(k－3)x＋2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是(

)A．

k＞0 B．

k＜0 C．

k＞3 D．

k＜3

D

C9．

已知直線y＝2x＋1是某一直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的，則該直線的表達(dá)式為(

)A．

y＝2x－2 B．

y＝2x＋4C．

y＝2x＋7 D．

y＝2x－5

ADCA B 10．

一次函數(shù)y＝ax＋b與正比例函數(shù)y＝abx(a，b為常數(shù)，且ab≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)

CC DA B 11．

若kb＜0，b－k＞0，函數(shù)y＝kx＋b與y＝bx＋k在同一坐標(biāo)系中的圖象是(

)

D12．

(2024·鎮(zhèn)江)點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)在一次函數(shù)y＝3x＋1的圖象上，則y1

y2．(填“＞”“＜”或“＝”)

＜知識(shí)點(diǎn)4：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式13．

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，7)和點(diǎn)(2，－3)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

14．

若y與x－3成正比例，且x＝5時(shí)，y＝－4，試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．

解：由題意可設(shè)y＝k(x－3)(k≠0)．把x＝5，y＝－4代入上式，得－4＝(5－3)k．解得k＝－2．∴y＝－2(x－3)＝－2x＋6．∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋6．

15．

如圖，直線y＝kx＋b(k＞0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA＝3，OB＝4．(1)求直線AB的解析式；(2)若C是第一象限內(nèi)的直線AB上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC的面積為6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

知識(shí)點(diǎn)5：一次函數(shù)與方程、不等式16．

如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(2，0)，點(diǎn)(0，3)，關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解是(

)A．

x＝2 B．

x＝3 C．

x＝0 D．

不確定

A17．

一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，點(diǎn)A(－1，4)在該函數(shù)的圖象上，則不等式kx＋b＞4的解集為(

)A．

x≥－1 B．

x＜－1 C．

x≤－1 D．

x＞－1

B

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集．

知識(shí)點(diǎn)6：一次函數(shù)的應(yīng)用20．

某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元．經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠．設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y1元；選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元．(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？解：(1)由題意，得y1＝200×75%×x＝150x(10≤x≤25)，y2＝200×80%(x－1)＝160x－160(10≤x≤25)．(2)當(dāng)150x＝160x－160時(shí)，解得x＝16．∴當(dāng)x＝16時(shí)，兩家旅行社費(fèi)用一樣；當(dāng)150x＜160x－160時(shí)，解得x＞16．∴當(dāng)16＜x≤25時(shí)，甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)150x＞160x－160時(shí)，解得x＜16．∴當(dāng)10≤x＜16時(shí)，乙旅行社費(fèi)用較少．綜上所述，當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，兩家旅行社費(fèi)用一樣；當(dāng)人數(shù)在10≤x＜16范圍內(nèi)時(shí)，選擇乙旅行社旅支付的游費(fèi)用較少；當(dāng)人數(shù)在16＜x≤25范圍內(nèi)時(shí)，選擇甲旅行社支付的旅游費(fèi)用較少．21．

端午節(jié)前夕，某大型超市采購(gòu)了一批禮盒進(jìn)行銷售，這批禮盒有A型和B型兩種共600個(gè)，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A型90元120元B型50元60元(1)該超市將A型禮盒按標(biāo)價(jià)的九折銷售，B型禮盒按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，當(dāng)銷售完這批禮盒后可獲利9200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型、B型這兩種禮盒各多少個(gè)；(2)這批禮盒銷售完畢后，該超市計(jì)劃再次按原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒共200個(gè)，且均按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤(rùn)最大，且利潤(rùn)不能超過(guò)成本的25%．

(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型禮盒a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型禮盒(200－a)個(gè)．由題意，得(120－90)a＋(60－50)(200－a)≤［90a＋50(200－a)］×25%．解得a≤50．∵每個(gè)A型禮盒的利潤(rùn)比B型禮盒的利潤(rùn)高，∴當(dāng)a＝50時(shí)，利潤(rùn)最大．此時(shí)200－50＝150(個(gè))．答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型禮盒50個(gè)，B型禮盒150個(gè)時(shí)，能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤(rùn)最大，且利潤(rùn)不能超過(guò)成本的25%．22．

(2024·黑龍江)甲、乙兩貨車分別從相距225km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車晚半小時(shí)到達(dá)B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)到達(dá)配貨站之前，甲貨車的速度是

km/h，乙貨車的速度是________

km/h；

(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過(guò)程中，甲貨車距A地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫(xiě)出甲、乙兩貨車在行駛的過(guò)程中，出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．

40

30

函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題

專項(xiàng)突破一類型一

由實(shí)物圖形判斷函數(shù)圖象

DA.

B.

C.

D.

類型二

由實(shí)際情況的描述判斷函數(shù)圖象

AA.

B.

C.

D.

CA.

B.

C.

D.

BA.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

√類型三

由函數(shù)圖象描述實(shí)際問(wèn)題

BA.

B.

C.

D.

DA.

B.

C.

D.

BA.

B.

C.

D.

類型四

從函數(shù)圖象中獲取信息

D

√

A

一次函數(shù)與面積問(wèn)題專項(xiàng)突破二類型一

直接利用面積公式求面積

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

類型二

已知圖形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)

一次函數(shù)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

專項(xiàng)突破三類型一

一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)

A

類型二

一次函數(shù)與動(dòng)直線

D

類型三

一次函數(shù)與幾何變換

A

A

易混易錯(cuò)

解：由題意，得m2－3＝1且m－2≠0．解得m＝±2且m≠2．∴m＝－2．

錯(cuò)解分析：由于問(wèn)題中沒(méi)有給出y隨x的變化怎樣變化，所以應(yīng)該考慮到有可能y隨x的增大而增大，也有可能y隨x的增大而減小，本題的出錯(cuò)原因正是沒(méi)有全面考慮到這一點(diǎn)而漏解出錯(cuò)．

【針對(duì)訓(xùn)練】

(創(chuàng)新題)定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)它的自變量x與函數(shù)值y滿足m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是在［m，n］范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝－x＋4，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，即當(dāng)1≤x≤3時(shí)，有1≤y≤3，所以函數(shù)y＝－x＋4是在［1，3］范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”．(1)正比例函數(shù)y＝x是在［1，2024］范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”嗎？并說(shuō)明理由；解：對(duì)于y＝x，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2

024時(shí)，y＝2

024，∴當(dāng)1≤x≤2

024時(shí)，有1≤y≤2

024．∴正比例函數(shù)y＝x是在［1，2

024］范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”．

(2)若一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)是在［2，6］范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，求一次函數(shù)的解析式．

易錯(cuò)點(diǎn)3．忽略隱含條件，考慮問(wèn)題不周密【例3】已知直線y＝mx＋2m－4不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是

．

錯(cuò)解：0＜m≤2．錯(cuò)解分析：因?yàn)橹本€y＝mx＋2m－4，當(dāng)m＝0時(shí)，y＝－4，圖象也不經(jīng)過(guò)第二象限，所以m＝0也符合條件，以上的錯(cuò)解忽略了直線y＝b(b＜0)圖象不過(guò)第二象限這一情況，從而導(dǎo)致了錯(cuò)解．正解：0≤m≤2．【針對(duì)訓(xùn)練】已知一次函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3．(1)若這個(gè)函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，求m的取值范圍；(2)若這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，求m的取值范圍．

易錯(cuò)點(diǎn)4．考慮問(wèn)題不全面【例4】已知直線y＝－x＋5與x軸交于點(diǎn)A，直線上有一點(diǎn)P，滿足△POA的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

圖D19－1－1∴y1＝4，y2＝－4．分別代入y＝－x＋5，得x1＝1，x2＝9．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(9，－4)．

解得t＝3．∴OC＝3．(2)若點(diǎn)E在x軸上，且△BED的面積為10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

易錯(cuò)點(diǎn)5．畫(huà)一次函數(shù)的圖象沒(méi)有考慮實(shí)際意義而出錯(cuò)【例5】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，把底邊y表示為腰長(zhǎng)x的函數(shù)，并畫(huà)出圖象．錯(cuò)解：∵等腰三角形底邊長(zhǎng)為y，腰長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為20，∴y＋2x＝20，即y＝－2x＋20．令x＝0，得y＝20．∴點(diǎn)A(0，20)．令y＝0，得x＝10．∴點(diǎn)B(10，0)．∴圖象為過(guò)A，B的直線，如圖．