·A10聯(lián)盟2024級(jí)高一4月期中考數(shù)學(xué)試題B命題單位：合肥168中學(xué)數(shù)學(xué)教研組編審單位：合肥皖智教育研究院本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，若，則（）A2 B.4 C.6 D.82.設(shè)，則（）A. B.C. D.3.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，與對(duì)角線相交于點(diǎn)，記，，則（）A B.C. D.4.一水平放置的平面四邊形的直觀圖如圖所示，其中，，軸，軸，則在原圖中的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.85.已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C.2 D.36.從幾何體的某一頂點(diǎn)開始，沿著棱不間斷、不重復(fù)地畫完所有棱的畫法稱為“一筆畫”．下列幾何體可以“一筆畫”的是（）A B.C. D.7.在中，分別為角所對(duì)的邊，且，若的外接團(tuán)直徑為.則的值為（）A. B.2 C. D.48.在中，已知為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A.2 B. C.4 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)共面的圖是（）A. B.C. D.10.已知復(fù)數(shù)模均是1，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則下列說法正確的是（）A. B.點(diǎn)的集合是圓C. D.11.已知對(duì)任意角恒成立.設(shè)的內(nèi)角滿足面積滿足，記分別為角所對(duì)的邊，則下列說法正確的是（）A.B.外接圓面積的最大值為C.的最小值為8D.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是__________.13.若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則__________.14.“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車的logo很相似.故形象地稱其為“奔馳定理”.其內(nèi)容為：已知是內(nèi)一點(diǎn)的面積分別為，則.設(shè)是銳角的垂心.且，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)，滿足,且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.16.如圖，在中，已知，是邊上一點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求長(zhǎng)；（3）求的長(zhǎng).17.已知單位向量的夾角為，且向量.（1）求的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）求.18.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大小；（2）若是的一條內(nèi)角平分線，，求的周長(zhǎng).19.現(xiàn)有一幾何體由上，下兩部分組成，上部是正四棱錐，下部是正四棱柱（如圖所示），且正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若，，求該幾何體的體積.（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，，（i）求正四棱錐的側(cè)面積.（ii）若，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

·A10聯(lián)盟2024級(jí)高一4月期中考數(shù)學(xué)試題B命題單位：合肥168中學(xué)數(shù)學(xué)教研組編審單位：合肥皖智教育研究院本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】BD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）；（2）.【16題