九年級學業水平質量檢測數學試題（滿分150分時間1120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求。1.下列四個數中，比?2小的數是（）A.0B.?1C.?122.漏斗是一種通過重力將液體或顆粒導入小口容器的實用工具。日常用于灌裝油、調料，實驗室中分離液體或過濾，工業上則用于分裝原料。如圖是一種常用不銹鋼漏斗，其俯視圖是（）3.2025年清明假期，濟南市為豐富假日文旅市場，策劃推出10條精品賞花線路，讓市民游客飽覽春日風光，重點監測的30家景區共接待游客約1750000人次。將1750000用科學記數法表示為（）A.0.175×107B.1.75×106C.1.75×105D.17.5×1044.若正多邊形的一個內角是140°，則這個正多邊形的邊數是（）A.5B.6C.8D.95.如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b，下列結論一定成立的是（）A.a?2<b?2B.b?a<0C.2a>2bD.a+b<06.下列運算正確的是（）A.(2a3)2=4a5B.a3b2÷ab2=a2C.a2+2a2=3a4D.a4·a2=a87.若關于x的一元二次方程x2?2x?k=0有兩個相等的實數根，則k的值是（）A.?1B.0C.1D.28.“趵突泉”、“黑虎泉”、“珍珠泉”、“五龍潭”是濟南市四個有代表性的旅游景點。若小明和小亮各自從這四個景點中隨機選擇一個景點游覽，則他們選擇的景點中有“趵突泉”的概率是（）A.12B.38C.149.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，點D為AC邊上一點，且AD=3，以點D為圓心，以DA為半徑作弧，交AB于點E，連接DE，再分別以B、E為圓心，以大于12BE長為半徑作弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交BC于點F，則BF的值為（A.2B.83C.7310.定義：點P與圖形G上各點所連線段中，最短的線段的長度稱為點P到圖形G的距離。有下列結論：①⊙A是以A(0,2)為圓心，半徑為1的圓，則在y軸上到⊙A的距離為1的點有2個；②若點B到函數y=x+1圖象的距離為1，則所有符合要求的點B都在函數y=x或y=x+2的圖象上；③若點C在函數y=4x(x>0)的圖象上，則點C到函數y=2x(x<0)圖象的距離的最小值為22+2；④已知D(1?m,2m+1)，點D到函數y=ax2+2ax的圖象距離的最小值為52，則a的值為?2或?1A.1B.2C.3D.4二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.要使分式x+1x12.在一個不透明的口袋中，裝有紅球和黃球共20個，它們除顏色外沒有任何區別。搖勻后從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗，發現摸到黃球的頻率是0.4，則口袋中大約有紅球__________個。13.光線照射到平面鏡，鏡面會產生反射現象，物理學中，我們知道反射光線與法線的夾角等于入射光線與法線的夾角（垂直于平面鏡的直線叫法線）。如圖一個平面鏡斜著放在水平面上，形成∠AOB形狀，∠AOB=38°，在OB上有一點E，從點E射出一束光線（入射光線），經平面鏡點D處反射后的光線DC剛好與OB平行，則∠DEB的度數為__________°。14.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發，沿同一公路相向而行。轎車出發2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續行駛。設貨車行駛時間為x(h)，貨車、轎車與甲地的距離為y1(km)，y2(km)，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1，y2與x之間的函數關系。兩車出發后第二次相距120km時，貨車的行駛時間為__________h。15.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8。點E，F分別是BC，AB邊上的動點，且BF=2CE，以EF為邊向右作等邊△EFG，連接CF，CG，DG。當CG=EG時，DG的值為__________。三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分7分）計算：﹣3+16?(2025?π)0?2sin60°+(1317.（本小題滿分7分）解不等式組：2（18.（本小題滿分7分）如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是邊CD，AD的中點，連接AE，CF交于點G。求證：∠BAG=∠BCG。19.（本小題滿分8分）學校為豐富學生校園生活，準備修建校園主題文化長廊，并面向全校師生征集設計方案。以下是數學興趣小組提供的設計表。請根據設計表提供的信息完成下列問題：（1）求文化長廊的最大寬度CD的長；（2）求文化長廊的最高點E到地面AB的距離。（結果精確到0.1m。參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）20.（本小題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，BC=BD，連接CD交⊙O于點E，連接AE，BE，EB=ED。（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AB=5，AE=4，求BC。21.（本小題滿分9分）為提升學生數學素養，接軌未來職業需求，某學校開展了以“生活中的數學”為主題的知識競賽。競賽結束后，數據整理發現所有參賽學生的成績（滿分100分）均不低于60分。現從該校七、八年級中各隨機抽取相同人數的學生的競賽成績進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分為四組：A組（60≤x<70），B組（70≤x<80），C組（80≤x<90），D組（90≤x≤100））。根據以下信息，解答問題：七年級B組的數據（單位：分）如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71。（1）求隨機抽取的七年級學生數；（2）在七年級參賽學生成績扇形統計圖中，A組所對應的圓心角度數為__________度；（3）請補全七年級參賽學生成績的頻數直方圖；（4）抽取的七年級參賽學生成績的中位數是__________分；（5）若規定競賽成績在90分及以上為優秀，該校七、八年級參加此次活動的學生分別有800人和880人。估計在本次活動中七、八年級競賽成績為優秀的學生總人數。22.（本小題滿分10分）學校組織航天知識競賽，準備為表現優異的學生購買A、B兩種航天主題獎品。已知購買3件A種獎品和2件B種獎品共需220元；購買5件A種獎品和4件B種獎品共需390元。（1）求A，B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校準備購買A，B兩種獎品共50件，A種獎品的數量不少于B種獎品數量的1223.（本小題滿分10分）已知反比例函數y=kx(x>0)的圖象與正比例函數y=43x（（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖1，點P在線段OA的延長線上，過點P作y軸的平行線l，l與y=kx(x>0)的圖象交于點B，與x軸交于點C，連接AB，當△PAB∽（3）如圖2，點A′為反比例函數y=kx(x>0)上任意一點，過點A′作A’D⊥x軸，垂足為D，過點D作DE∥OA′，與反比例函數交于點E，令DE24.（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經過點A(?1,0)，B(3,0)，與y軸交于點C，頂點為D。（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）如圖2，連接CB，DB，若拋物線上存在點E，滿足∠CBD=∠BDE，求點E的坐標；（3）如圖3，點F為x軸上一動點，連接CF，DF，當∠CFD最大時，請直接寫出點F的坐標。25.（本小題滿分12分）（1）如圖1，已知△ABC，△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，點D在邊AC上，AB=AC，AD=AE，連接BD，CE。線段BD，CE的數量關系為__________；若∠BCE=70°，則∠BDE=________度；（2）如圖2，已知△ABC，△ADE，點B，A，E共線，A點在B，E兩點之間，點C，D在直線BE同側，若△ABC∽△ADE，請判斷∠BCE和∠BDE的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，已知等邊△ABC，AB=6，E為AB中點，D為BC邊上一動點，連接AD，ED，F為△ABC內一點，連接DF，CF，AF，若△DCF∽△DAE，求AF的最小值。答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求。1.下列四個數中，比?2小的數是（D）A.0B.?1C.?122.漏斗是一種通過重力將液體或顆粒導入小口容器的實用工具。日常用于灌裝油、調料，實驗室中分離液體或過濾，工業上則用于分裝原料。如圖是一種常用不銹鋼漏斗，其俯視圖是（C）3.2025年清明假期，濟南市為豐富假日文旅市場，策劃推出10條精品賞花線路，讓市民游客飽覽春日風光，重點監測的30家景區共接待游客約1750000人次。將1750000用科學記數法表示為（B）A.0.175×107B.1.75×106C.1.75×105D.17.5×1044.若正多邊形的一個內角是140°，則這個正多邊形的邊數是（D）A.5B.6C.8D.95.如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b，下列結論一定成立的是（A）A.a?2<b?2B.b?a<0C.2a>2bD.a+b<06.下列運算正確的是（B）A.(2a3)2=4a5B.a3b2÷ab2=a2C.a2+2a2=3a4D.a4·a2=a87.若關于x的一元二次方程x2?2x?k=0有兩個相等的實數根，則k的值是（A）A.?1B.0C.1D.28.“趵突泉”、“黑虎泉”、“珍珠泉”、“五龍潭”是濟南市四個有代表性的旅游景點。若小明和小亮各自從這四個景點中隨機選擇一個景點游覽，則他們選擇的景點中有“趵突泉”的概率是（D）A.12B.38C.149.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，點D為AC邊上一點，且AD=3，以點D為圓心，以DA為半徑作弧，交AB于點E，連接DE，再分別以B、E為圓心，以大于12BE長為半徑作弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交BC于點F，則BF的值為（CA.2B.83C.7310.定義：點P與圖形G上各點所連線段中，最短的線段的長度稱為點P到圖形G的距離。有下列結論：①⊙A是以A(0,2)為圓心，半徑為1的圓，則在y軸上到⊙A的距離為1的點有2個；②若點B到函數y=x+1圖象的距離為1，則所有符合要求的點B都在函數y=x或y=x+2的圖象上；③若點C在函數y=4x(x>0)的圖象上，則點C到函數y=2x(x<0)圖象的距離的最小值為22+2；④已知D(1?m,2m+1)，點D到函數y=ax2+2ax的圖象距離的最小值為52，則a的值為?2或?1A.1B.2C.3D.4二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.要使分式x+1x﹣212.在一個不透明的口袋中，裝有紅球和黃球共20個，它們除顏色外沒有任何區別。搖勻后從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗，發現摸到黃球的頻率是0.4，則口袋中大約有紅球____12______個。13.光線照射到平面鏡，鏡面會產生反射現象，物理學中，我們知道反射光線與法線的夾角等于入射光線與法線的夾角（垂直于平面鏡的直線叫法線）。如圖一個平面鏡斜著放在水平面上，形成∠AOB形狀，∠AOB=38°，在OB上有一點E，從點E射出一束光線（入射光線），經平面鏡點D處反射后的光線DC剛好與OB平行，則∠DEB的度數為_____76_____°。14.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發，沿同一公路相向而行。轎車出發2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續行駛。設貨車行駛時間為x(h)，貨車、轎車與甲地的距離為y1(km)，y2(km)，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1，y2與x之間的函數關系。兩車出發后第二次相距120km時，貨車的行駛時間為_____4.6_____h。15.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8。點E，F分別是BC，AB邊上的動點，且BF=2CE，以EF為邊向右作等邊△EFG，連接CF，CG，DG。當CG=EG時，DG的值為____27______。三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分7分）計算：﹣3+16?(2025?π)0?2sin60°+(13=3+4﹣1﹣3+9=1217.（本小題滿分7分）解不等式組：2（解：解不等式①得：x≤5解不等式②得：x<4不等式組的解集為：x<4不等式組的正整數解為：1,2,318.（本小題滿分7分）如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是邊CD，AD的中點，連接AE，CF交于點G。求證：∠BAG=∠BCG。證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD∵E,F分別是邊CD,AD的中點∴DE=12CD=1∵∠D=∠D∴△ADE≌△CDF(SAS)∴∠DAE=∠DCF∵四邊形ABCD是菱形∴∠DAB=∠DCB∴∠DAB-∠DAE=∠DCB-∠DCF∴∠BAG=∠BCG19.（本小題滿分8分）學校為豐富學生校園生活，準備修建校園主題文化長廊，并面向全校師生征集設計方案。以下是數學興趣小組提供的設計表。請根據設計表提供的信息完成下列問題：（1）求文化長廊的最大寬度CD的長；（2）求文化長廊的最高點E到地面AB的距離。（結果精確到0.1m。參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）(1）作DH⊥AB延長線于H,∵∠ABD=130°∴∠HBD=50°在Rt△DHB中，∠DHB=90°∴BH=BDXcos50°≈1.5x0.64=0.96m∵EF垂直平分AB,EF垂直平分CD,DH⊥AB∴四邊形DHFG為矩形，FB=12AB=1.5m,CD=∴DG=FH=FB+BH=1.5+0.96=2.46m∴CD=2DG=4.92≈4.9m答：文化長廊的最大寬度CD的長為4.9m(2）在Rt△DHB中，∠DHB=90°∴DH=BD×sin50°≈1.5x0.77=1.155m∵四邊形DHFG為矩形∴DH=GF=1.155m∴FH//DG∴∠BDG=180°-∠ABD=50°∴∠GDE=∠BDE-∠BDG=98°-50°=48°在Rt△DGE中，∠DGE=90°EG=DG·tan48°≈2.46x1.11=2.7306m∴EF=EG+GF=2.7306+1.155=3.8856≈3.9m答：文化長廊的最高點E到地面AB的距離EF為3.9m20.（本小題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，BC=BD，連接CD交⊙O于點E，連接AE，BE，EB=ED。（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AB=5，AE=4，求BC。(1）證明：∵BC=BD∴∠BCD=∠D∵ED=EB∴∠EBD=∠D∴∠EBD=∠BCD∵∠BCE,∠BAE所對的弧是同弧∴∠BCE=∠BAE.∵AB是⊙O的直徑∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°∴∠EBD+∠ABE=90°即∠ABD=90°∴BD是⊙O的切線(2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°∵AB=5,AE=4∴BE=3作EF⊥BD∵∠ABD=90°∴AB∥EF∴∠ABE=∠BEF∵∠AEB=∠BFE=90°∴△AEB∽△BFE∴BFAE=∴BF=12∵ED=EB,EF⊥BD∴BC=BD=2BF=2421.（本小題滿分9分）為提升學生數學素養，接軌未來職業需求，某學校開展了以“生活中的數學”為主題的知識競賽。競賽結束后，數據整理發現所有參賽學生的成績（滿分100分）均不低于60分。現從該校七、八年級中各隨機抽取相同人數的學生的競賽成績進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分為四組：A組（60≤x<70），B組（70≤x<80），C組（80≤x<90），D組（90≤x≤100））。根據以下信息，解答問題：七年級B組的數據（單位：分）如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71。（1）求隨機抽取的七年級學生數；（2）在七年級參賽學生成績扇形統計圖中，A組所對應的圓心角度數為__________度；（3）請補全七年級參賽學生成績的頻數直方圖；（4）抽取的七年級參賽學生成績的中位數是__________分；（5）若規定競賽成績在90分及以上為優秀，該校七、八年級參加此次活動的學生分別有800人和880人。估計在本次活動中七、八年級競賽成績為優秀的學生總人數。解：(1)14+35%=40（人）答：隨機抽取的七年級學生數為40人(2)54（3）略(4)78.5(5)800×440+880×40答：成績為優秀的學生總人數為476人22.（本小題滿分10分）學校組織航天知識競賽，準備為表現優異的學生購買A、B兩種航天主題獎品。已知購買3件A種獎品和2件B種獎品共需220元；購買5件A種獎品和4件B種獎品共需390元。（1）求A，B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校準備購買A，B兩種獎品共50件，A種獎品的數量不少于B種獎品數量的12解：(1）設A的單價為x元，B的單價為y元。根據題意得：3x+2y解得x答：A的單價50元，B的單價35元．設購買A種獎品m件，則購買B種獎品（50-m）件，購買總費用w元根據題意得：m≥12解得m≥50w=50m+35(50-m)=15m+1750∵15>0∴w隨m的增大而增大當m=17時，w取最小值，最小值為2005元．答:購買A種獎品17件時,購買總費用最少;總費用最最少是2005元。23.（本小題滿分10分）已知反比例函數y=kx(x>0)的圖象與正比例函數y=43x（（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖1，點P在線段OA的延長線上，過點P作y軸的平行線l，l與y=kx(x>0)的圖象交于點B，與x軸交于點C，連接AB，當△PAB∽（3）如圖2，點A′為反比例函數y=kx(x>0)上任意一點，過點A′