第4單元運算律

第1課時買文具

閡教學設計

【教學內容】

教材第47~49頁整數四則混合運算。

【教學目標】

1.認識中括號，了解中括號的作用。

2.能進行簡單的整數四則混合運算。

【教學重點】

掌握整數四則混合運算的運算順序。

【教學難點】

掌握四則混合運算的運算順序,并熟練地進行運算。

【教學準備】

PPT課件。

■教學過程

教學過程教師批注

一、創設情境、引入新知

1.同學們經常去文具店買東西嗎?仔細觀察這幅圖

片，（PPT課件出示教材第47頁情境圖）從中你找到了哪

些有用的數學信息？

學生組內交流。

2.你能提出什么問題？

二、自主探究，學習新知

1.我們先來研究買3個計算器和1支鋼筆要多少元？（板

書:買文具）

2.你能獨立完成嗎？

學生試做,教師巡視。

學生匯報:求買3個計算器和1支鋼筆要多少元,可以用

3個計算器的錢加1支鋼筆的錢。

22X3=66（元）24+4=6（元）66+6=72（元）

答:買3個計算器和1支鋼筆要72元。

3.誰可以列成綜合算式？

學生交流。

匯報:22X3+24+4。（教師板書:22X3+244-4）

4.誰可以解決這個問題？

小組討論、交流。

匯報:這個算式里含有加、乘、除兩級運算，應該先算乘

除,后算加法。

22X3+24+4

=66+6

=72(元)

5.練習：先說出下面各題的運算順序,再計算。

35+65X40+512X(153-83)4-8

教學過程教師批注

師:第二道有小括號,應該怎么辦？

生:先算小括號里面的。

6.小結:在一個算式里含有兩級運算,應先算第二級運

算,再算第一級運算,有括號要先算括號里面的。

先請學生說出每題的運算順序,再計算。

7.你能添上括號使94-3X5-2=1嗎？(PPT課件出示教材

第48頁“試一試"例1)

學生交流。

匯報：只使用小括號能行嗎？怎么辦？

請中括號“[靖來幫忙。(板書：9?忙X(5-2)])

94-[3X(5-2)]

=94-[3X3]

=9+9

=1

8.小結：當我們需要改變運算順序時，如果只有小括號不

行,那我們就請中括號來幫忙。計算時,要先算小括號里

買文具

整數四則混合運算

22X3+24+4

=66+6

=72(元)

9-r［3X(5-2)］

=94-03X3］

=9+9

=1

【教學反思】

［成功之處］從教學目標定位來看,應該是既注重兩級運算的運算順

序,又要重視解決問題的一些策略。結合學生的實際情況來看,兩樣都已初

步地感受過，但又不是很深入,例如，四則運算的計算順序包括帶括號的計

算順序,都在平時的練習中碰到過,卻不是很多。因此本課以學生比較熟悉

的情境主題圖為實例,并要求學生列出算式,引導學生觀察,貼近數學與生

活之間的密切聯系，激發學生的學習興趣,并要求學生明確應該先算什么，

為什么先算它,說出自己想法。把解決問題中的先算什么和四則運算中的

先算什么聯系起來,引導學生得出運算順序,大大地提高了學生的學習興

趣,克服了計算教學時枯燥乏味的心理。

［不足之處］在教學過程中應多給學生一些時間去做題，使學生從計

算中發現計算順序。

［再教設計］在教學中，應多出示一些重點練習題,讓學生了解運算

中的不同之處。在教學新知后,應讓學生進行實際應用，再出兩道綜合算式

的應用題或文字題。

第2課時加法交換律和乘法交換律

閡教學設計

【教學內容】

教材第50~51頁。

【教學目標】

1.理解加法交換律和乘法交換律的內容及字母表達式。

2.能運用交換律驗算加法和乘法。

3.會用乘法交換律使一些計算簡便。

【教學重點】

加法交換律和乘法交換律的理解和運用。

【教學難點】

熟練運用加法交換律和乘法交換律進行簡便計算。

【教學準備】

PPT課件。

■教學過程

教學過程教師批注

一、創設情境、引入新知

1.講述故事《朝三暮四》，引發學生思考。

根據學生回答。（板書:3+4=7（個）4+3=7（個）

3+4=4+3）

2.先仔細觀察這兩個算式,想一想，你有什么發現？（組內

交流,全班交流）

3.引發猜想:是否任意兩數相加,交換位置,和都不變?那

乘法呢？

二、自主探究，學習新知

（一）加法交換律

學生舉例驗證,教師巡視指導（PPT課件出示教材第50頁

例1左圖）。

4+6=106+4=10

1.誰能說出加法算式中各部分的名稱？

（板書:加數+加數=和）

2.仔細觀察一下,這兩個算式有什么相同點和不同點？

3.因為4+6=10,6+4=10,所以4+6=6+4o

4.有誰能模仿這道題目的形式,舉出類似的例子?組內相

互交流。

5.根據我們舉的例子,你發現了什么？（小組交流）

提示:這些例子都是幾個數相加？

教學過程教師批注

兩者之間發生了什么變化?結果怎樣？

6.歸納:兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變。這

叫作加法交換律。（板書:加法交換律）

7.讓學生用自己喜歡的方式表示加法交換律。（啟發學生

用符號或字母）

學生匯報：?+?二?-?甲數+乙數=乙數+甲數

加法交換律用字母表示:a+b=b+a（板書:a+b=b+a）

8.練習：根據加法交換律填數。

（）+270=270+80400+500-（）+（）

9.用豎式計算74+641。

⑴運用加法交換律,我們還可以驗算加法的計算結果是

否正確。

（2）驗算時,可以將兩個加數交換位置后再加一遍;也可

以用原來的豎式把每一位上的數從下往上再加一遍。

（二）乘法交換律

師:我們再來看看乘法中是否也存在類似的規律。

1.（1）每個小朋友有多少根手指?你是怎么計算的？

生1:5X2=10（根）

生2:2X5=10（根）

師:請學生分別讀一下上面的兩個算式,因為這兩個算式

的計算結果相等,所以我們可以把這兩個算式用等號連

接。

⑵有誰能模仿這道題目的形式舉出類似的例子?組內相

互交流。

2.根據我們舉的例子，你發現了什么？(PPT課件出示教

材第50頁例1右圖)

3.等式左邊各有什么相同的地方？

每一組等式的左右兩邊又有什么聯系？

學生口述,教師引導。

4.這就是我們這節課所要學習的“乘法交換律”。(板書:

乘法交換律)剛才同學們已經用自己的話歸納了一下,那

么什么是乘法交換律？

5.歸納:兩個數相乘，交換乘數的位置,它們的積不變。這

叫作乘法交換律。

6.如果用字母a,b分別表示兩個數,那么乘法交換律用

字母可以怎樣表示？

乘法交換律用字母表示:aXb=bXao(板書:aXb二bXa)

7.練習：根據乘法交染律填數。

()X713=84X()119X74=()X()

三、課堂小結

這節課你有什么收獲？

四、鞏固練習

教材第51頁“練一練”第2,3題。

五、布置作業

《全科王?同步課時練習》相關習題。

闕教學總結

【板書設計】

加法交換律和乘法交換律

加法交換律

乘法交換律:"X/’N分X。

【教學反思】

［成功之處］1,在教學中，由故事《朝三暮四》引入，引發學生猜想，

通過舉例驗證得出：兩個加數交換位置,和不變。然后又引發學生從結論進

行猜想,讓學生知道從個別特例中形成猜想,并舉例驗證,是一種獲取結論

的方法。

2.從已有的結論中通過適當變換、聯想，可以形成新的猜想,進而形成

新的結論,是一種非常好的獲取知識的方法。通過結論引發猜想,學生很自

然地列舉了例子進行證明,進而得出“在乘法也兩個乘數交換位置積不變”

的結論。結論的得出順其自然，水到渠成，真實體會到了數學研究的一般方

法。

［不足之處］練習題型較少,在教學中,都是按照教材的編排程序,按

部就班,對教材的開發整合不夠深入。

［再教設計］1.注重習題的準備,減少低效教學流程。

2.注重對加法、乘法交換律的證明過程,讓學生不但知其然,還知其所

以然。

第3課時加法結合律

囪教學設計

【教學內容】

教材第52~53頁。

【教學目標】

1.使學生理解并掌握加法結合律，了解到運用加法結合律使計算簡便。

2.培養學生的觀察、歸納、概括能力。

3.體會計算方法的多樣化,發展數感。

【教學重點】

理解、掌握加法結合律。

【教學難點】

加法結合律的推導,運用加法結合律進行簡算。

【教學準備】

PPT課件。

■教學過程

教學過程教師批注

------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

一、創設情境、引入新知

上節課我們學習了加法交換律,知道了兩個加數交換位

置,和不變。那么加法還有沒有其他的運算律呢?這些知

識又有什么作用呢?這節課我們繼續學習。(板書:加法結

合律)

一、自主探究，學習新知

1.由題入手，引出猜想。

PPT課件出示準備題：(4+8)+6,4+(8+6),學生計算出得

數。

教學過程教師批注

(1)比較兩式題的異同。

學生小組討論。

⑵再看(19+62)+38和19+(62+38),得數會相同嗎?

⑶剛才的兩個例子說明了什么？

⑷幾個數相加？(三個，且加數相同)

(5)分別先算了什么。(前兩數，后兩數)

(6)結果如何？

(7)根據學生回答,板書猜想。這個猜想正確嗎?猜想是從

準備題中歸納出來的，是否正確,還有待于我們去驗證

它。

2.驗證猜想，形成規律。

(1)要驗證我們的猜想是否正確，可以通過計算其他式題

來證明。

女生完成:3024+(73-6)(13+8)+5

男生完成：(3024+73)+613+(8+5)

匯報答案:得數相同，符合猜想。

⑵上述兩題符合猜想,可能是偶然。請同學們自己動手,

找一找符合猜想的題。

學生自由舉例，小組交流結果。匯報結果,找到許多題符

合猜想。

⑶能證明猜想正確，還有我們身邊的一些生活實例。

(PPT課件出示教材第52頁例2)(得數相同,和不變)

果園里有桃30個,梨40個,蘋果50個,一共有多少個水

果？

方法?：30+40+50。

方法二：30+(40+50)o

方法三：(30+40)+50

(4)以上幾個加法算式,每個算式有什么相同點和不同

點?各表示什么意義呢？

學生組內討論交流。

⑸你們能根據這三個等式的運算順序和計算結果,說出

它們的計算規律嗎？(先獨立思考,再小組討論,最后全班

交流)

3.得出結論，板書課題。

(1)這個計算規律在加法中叫“加法結合律”。(板書：

加法結合律)這樣的計算規律，你們能用自己喜歡的方式

表示出來嗎？

生1:(甲數+乙數)+丙數=甲數+(乙數+丙數)

生2:(Z\+O)+☆=△+(€)+☆)

生3:(a+b)+c=a+(b+c)(板書:(a+b)+c=a+(b+c))

⑵同學們表示的方式都很好,通常用“生3”的方式,也

就是用字母表示。請同學們思考一下,加法結合律在計算

中有什么作用？

(3)小結:要靈活運用加法結合律,怎樣算簡便就怎樣算。

三、總結規律，梳理提升

1.怎樣計算簡便，試一試。

57+288+43

學生獨立完成，板演匯報。

匯報：57+288+4357+288+43

=(57+43)+288=288+(57+43)

=100+288=288+100

=388=388

教學過程教師批注

2.同學們掌握得非常到位,把上節所學的交換律和這節

所學的結合律綜合運用，是簡便計算的重要途徑。

四、課堂小結

這節課你學到了什么？

五、鞏固練習

教材第53頁“練一練”。

六、布置作業

《全科王?同步課時練習》相關習題。

，教學總結

【板書設計】

加法結合律

57+288+4357+288+43

=(57+43)+288=288+(57+43)

=100+288=288+100

=388=388

【教學反思】

［成功之處］層次分明，首先讓學生在觀察等式、初步感知等式特征

的基礎上模仿寫等式,在模仿中逐步明確特征;然后在觀察比較中概括特

征，引發學生由幾個例子的共同特征聯想到是否具有普遍性,進而得到猜

想:是否所有的三個數相加，都具有這樣的特征;最后通過學生大量的舉例,

驗證猜想，得出規律。

［不足之處］教學中應多讓學生通過自主探究發現問題,然后根據提

出的問題解決問題,這樣學生會理解得更深刻一些。

［再教設計］注重以學生為主體,充分發揮學生的主體地位和小組合

作學習能力的培養。注意讓學生在交流共享中充實學習材料，增強結論的

可靠性。課上的時間有限,學生的獨立舉例是很有限的,通過讓學生小組交

流、全班交流，達到資源共享。

第4課時乘法結合律

閡教學設計

【教學內容】

教材第54~55頁。

【教學目標】

1.使學生理解和掌握乘法結合律,會運用乘法結合律使計算簡便。

2.培養學生的觀察、歸納、概括能力。

3.通過學生的自主學習，激發學生學習數學的興趣。

【教學重點】

引導學生概括出乘法結合律。

【教學難點】

探索乘法的結合的運用乘法結合律進行簡算。

【教學準備】

PPT課件。

閡教學過程

教學過程教師批注

一、復習導入、引出新知

1.(出示PPT課件)請同學們迅速口算下面的算式。

23X3=70X5=13X100=25X4=125X8=

學生口算訂正。

2.同學們再看這題,淘氣和笑笑給我們帶來了兩組式題,

分別如下：

(2XDX32XC4X3)(7X4)X257X(4X25)

=8X3=2X12=28X25=7X100

=24=24=700=700

3.觀察式子,我們發

現：(2X4)X3=2X(4X3),(7X4)><25=7X(4X25)。想

一想，這是為什么呢。

二、自主探究，學習新知

1.觀察這兩組算式,你發現了什么？

2.任意三個數連乘,改變運算順序,積都不會變嗎?我們

來找出三個數，算算看。

3.先獨立舉例子,再在小組內交流,說說想法。

生匯報列舉的等式。先展示，再板書。

4.剛才大家列舉了那么多的算式,三個數相乘,雖然運算

順序變了，但結果怎樣？

5.(PPT課件出示教材第54頁例2)同學們來觀察這些算

式,你能用自己的語言說說這些算式的意義嗎？

學生嘗試回答。

6.其實把大家剛才說的共同點總結起來,就是數學中的

乘法結合律。(板書:乘法結合律)

7.用a,b,c三個字母分別表示這三個數，你能寫出乘法

結合律嗎？

學生口頭用字母表示出乘法結合律。

(aXb)Xc=aX(bXc)(板書：(aXb)Xc=aX(bXc))

8.老師把我們剛才發現的過程用語言表示出來,就是“發

現問題一一舉例驗證一一概括規律"以后,我們可以用

這樣的方法去發現更多的規律。

9.學習了乘法結合律有什么用處呢？

10.先看教材第55頁“練?練”第2題，快速完成。

11.下面這道題,怎樣計算簡便?想一想,算一算。

125X9X8

學生獨立完成。

學生匯報交流

125X9X8

=125X8X9利用乘法交換律

=(125X8)X9利用乘法結合律

=1000X9

二9000

教學過程教師批注

12.這就是綜合運用乘法結合律和交換律的妙處,大大降

低了運算的難度,能直接將三位數乘兩個一位數的連乘

計算轉化為口算。

三、課堂小結

這節課你有什么收獲？

四、鞏固練習

教材第55頁“練一練”。

五、布置作業

《全科王?同步課時練習》相關習題。

閡教學總結

【板書設計】

乘法結合律

(aX//)X<=(vX(AX()

125X9X8

=125X8X9利用乘法交換律

=(125X8)X9利用乘法結合律

=1000X9

=9000

【教學反思】

［成功之處］1.探索數學的規律需要有一個過程,對這個過程的認識

并不是教師傳授的，而是要學生自己體驗、感受。對學生已有的體驗與感

受及時地進行梳理,是提高探索能力的重要一環。

2.在本節課的最后，當學生已經概括出賣法的結合律時,教師并沒有

立即組織學生進行相關內容的練習，而是詢問學生：“請大家想一想,我們

是怎樣發現乘法結合律的呢？”通過學生對所學知識的反思，引出教師最后

的概括。雖然學生要真正理解教師所做的概括還需要大量的體驗，但相信

經歷多次這樣的過程,學生就能體會到探索的基本步驟。

［不足之處］1.每一節課,都要做到重難點突破巧妙,并且要引導學

生學以致用。

2.課堂上的題量要精簡適中，能有效輔助教學即可。

3.課件制作要為教學服務,學生難理解的地方課件一定要重點突出。

［再教設計］注重以學生為主體,充分發揮學生的主體地位和小組合

作學習的能力培養。

第5課時乘法分配律

閡教學設計

【教學內容】

教材第56~58頁。

【教學目標】

1.使學生在解決實際問題的過程中，發現并理解乘法分配律。

2.使學生在發現規律的過程中，發展比較、分析、抽象和概括能力,

增強用符號表達數學規律的意識，進一步體會數學與生活的聯系。

3.使學生能聯系現實問題,并主動參與探索、發現和概括規律的學習

活動,感受數學規律的確定性和普遍適用性,獲得發現數學規律的愉悅感

和成功感，增強學習數學的興趣和自信心。

【教學重點】

在解決實際問題的過程中發現并理解乘法分配律。

【教學難點】

歸納并能用抽象符號表達乘法分配律。

【教學準備】

PPT課件。

閡教學過程

教學過程教師批注

一、談話導入、引出新知

同學們,通過前面的探索活動,我們已經發現了一些數學

規律,并應用乘法結合律等運算律解決問題。這節課我們

再一起進行探索,看看我們又會發現什么規律？

二、自主探究，學習新知

1.呈現課文插圖。（PPT課件出示教材第56頁情境圖）

師:一套房正在裝修，工人叔叔正在貼瓷磚,請同學們估

算一下，一共貼了多少塊瓷磚？

2.指導學生,并觀察算式的特點。

⑴請同學們用已學過的知識來計算。并說明你是怎樣算

的。

方法一:每列8塊，側面4列,正面6列。

4X8+6X8

二32+48

二80（塊）

⑵請你說說算式中的4X8和6X8分別算的是什么？（分

別算側面貼的塊數和正面貼的塊數）

生:正面6列，側面4列,一共10列,每列8塊。

（6+4）義8=10X8=80（塊）

⑶為什么這樣算呢。

（4）這兩個式子的結果相等,那么它們中間可以用“二"表

示這兩式子的關系。

板書：（4+6）X8=4X8+6X8

方法二:每行有10塊瓷磚，白瓷磚有3行,藍瓷磚有5行。

3X10+5X10

=30+50

=80（塊）

白瓷磚有3行,藍瓷豉有5行,一共8行,每行10塊。

(3+5)X10=80(塊)。

(5)同樣,這兩個式子的結果相等,它們中間可以用“二”

表示這兩式子的關系。

板書：(3+5)X10=3X10+5X10

3.舉例驗證。

讓學生根據算式特征,再舉一些類似的例子。

例如，(40+4)X25=40X25+4X25。

討論交流：

⑴交流學生的舉例是否符合要求；

⑵交流不同算式的共同特點；

教學過程教師批注

(3)還有什么發現？

4.觀察上面的式子,有什么特點？

5.小結：

特點:等號左邊的算式是兩個加數的和與一個數相乘的

積,等號右邊的算式是這兩個加數分別與一個數相乘,再

把所得的積相加。

規律:等號左邊算式中的兩個加數,就是等號右邊算式中

兩個不同的乘數;等號左邊算式中的一個乘數,就是等號

右邊算式中兩個相同的乘數。

6.字母表示。

如果用a,b,c分別表示三個數，你能寫出你的發現嗎？

板書：(a+b)Xc=aXc+bXc

7.提示課題。

這就是我們今天要學習的乘法分配律。(板書:乘法分配

律)

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