第05講有理數的乘除運算（3個知識點+5種題型+過關檢測）知識點1．倒數（1）倒數：乘積是1的兩數互為倒數．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數是．（2）方法指引：①倒數是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數一樣，非常重要．倒數是伴隨著除法運算而產生的．②正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，而0沒有倒數，這與相反數不同．【規律方法】求相反數、倒數的方法求一個數的相反數求一個數的相反數時，只需在這個數前面加上“﹣”即可求一個數的倒數求一個整數的倒數，就是寫成這個整數分之一求一個分數的倒數，就是調換分子和分母的位置注意：0沒有倒數．知識點2．有理數的乘法（1）有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數同零相乘，都得0．（3）多個有理數相乘的法則：①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．知識點3．有理數的除法（1）有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即：a÷b＝a?（b≠0）（2）方法指引：（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0．（2）有理數的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數與整數相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．如果有了分數，則采用“除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．題型一、多個有理數的乘法運算1．（2024·河北·模擬預測）如果三個連續整數n、、的和等于它們的積，那么我們把這三個整數稱為“和諧數組”，下列n的值不滿足“和諧數組”條件的是（

）A． B． C．1 D．3【答案】D【知識點】多個有理數的乘法運算【分析】根據題意，逐個判斷出所給的值，是否滿足三個連續整數的和等于它們的積，進而判斷出哪個的值不滿足“和諧數組”條件即可．此題主要考查了數字規律類“和諧數組”，解答此題的關鍵是判斷出所給的值，是否滿足三個連續整數的和等于它們的積．【詳解】解：A、當時，，，∵，∴滿足“和諧數組”條件，故選項不符合題意；B、當時，，，∵，∴滿足“和諧數組”條件，故選項不符合題意；C、當時，，，∵，∴滿足“和諧數組”條件，故選項不符合題意；D、當時，， ，∵，∴不滿足“和諧數組”條件，故選項符合題意．故選：D．2．（2024七年級上·全國·專題練習）分類討論思想是數學的重要思想，在學習有理數的過程中，也深有感受！（1）當時，若，則0；（2）當時，若，則c0；（3）已知a，b，c是非零有理數，則．【答案】或【知識點】絕對值的意義、兩個有理數的乘法運算、多個有理數的乘法運算、有理數的除法運算【分析】本題考查有理數的運算：（1）根據有理數乘法的符號法則，得到，再根據絕對值的意義和有理數加法的符號法則，進行判斷即可；（2）根據有理數乘法的符號法則，進行判斷即可；（3）分a，b，c都是正數，a，b，c都是負數，a，b，c中有兩個正數，一個負數，a，b，c中有兩個負數，一個正數，四種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：時，，，，，故答案為：；（2），，，故答案為：；（3）對a，b，c的取值情況分類討論如下：當a，b，c都是正數時，；當a，b，c都是負數時，；當a，b，c中有兩個正數，一個負數時，中有兩個1，一個，所以和為1；當a，b，c中有兩個負數，一個正數時，中有一個1，兩個，所以和為；的值為或，故答案為：或．3．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【知識點】有理數的加減混合運算、有理數加法運算律、多個有理數的乘法運算、有理數乘法運算律【分析】（）根據有理數的加減法法則和加法運算律即可得出答案；（）根據有理數的加減法法則，化簡絕對值和加法運算律即可得出答案；（）根據有理數的乘法法則和乘法運算律即可得出答案；（）根據有理數的加減法法則和加法運算律即可得出答案；本題考查了有理數的混合運算及運算律，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．題型二、有理數乘法的實際應用4．（24-25七年級上·山東青島·開學考試）100張我們現在考的這樣的試卷紙的厚度最接近（

）A．8毫米 B．8厘米 C．8分米 D．8米【答案】A【知識點】有理數乘法的實際應用【分析】本題考查長度單位，生活經驗及有理數乘法的實際應用，根據生活經驗可知我們現在考的這樣的試卷紙的厚度，再乘以100求解即可．【詳解】解：根據長度單位的大小及生活經驗可知我們現在考的這樣的試卷紙的厚度最接近0.08毫米，則100張的厚度為：毫米．故選：A．5．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習）小龍家住在6樓，他從6樓乘坐電梯到地下1層的車庫，假設每層的樓高為3米，則電梯一共下降的高度為米．【答案】18【知識點】有理數乘法的實際應用【分析】本題主要考查了有理數乘法運算的應用，根據題意列出算式，進行計算即可．【詳解】解：他從6樓乘坐電梯到地下1層的車庫時，需要下降的高度為：（米）．故答案為：18．6．（24-25七年級上·陜西咸陽·階段練習）某天上午，一出租車司機始終在一條南北走向的筆直馬路上營運，（出發點記作為點0，約定向南為正，向北為負），期間一共運載6名乘客，行車里程（單位：千米）依先后次序記錄如下：，，，，，．(1)出租車在行駛過程中，離出發點O最遠的距離是________千米；(2)將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發點O多遠？在O點的什么方向？(3)出租車收費標準為：起步價（不超過3千米）為8元，超過3千米的部分每千米的價格為1.5元，求司機這天上午的營業額．【答案】(1)12(2)離出發點O12千米，在O點的北邊(3)司機這天上午的營業額為114元．【知識點】正負數的實際應用、有理數加法在生活中的應用、有理數加減混合運算的應用、有理數乘法的實際應用【分析】本題考查了正負數的意義，有理數的加減運算和乘法的應用，明確正負數的意義是解題的關鍵．（1）觀察所給數據，幾個數相加之后數值的絕對值越大，則離原點O越遠；（2）將6個數字相加，即可得答案；（3）分別計算6次的起步費和超過3千米的距離之和，再乘以1.5，兩者相加即可得答案．【詳解】（1）解：運載完第1位乘客后離出發點O的距離是7千米，運載完第2位乘客后離出發點O的距離是（千米），運載完第3位乘客后離出發點O的距離是（千米），運載完第4位乘客后離出發點O的距離是（千米），運載完第5位乘客后離出發點O的距離是（千米），運載完第6位乘客后離出發點O的距離是（千米），∴出租車在行駛過程中，離出發點O最遠的距離是12千米；故答案為：12；（2）解：∵∴將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發點O12千米，在O點的北邊；（3）解：起步費總共為：（元）超過3千米的部分的費用為：（元）∴（元）∴司機這天上午的營業額為114元．題型三、有理數的除法運算7．（24-25七年級上·重慶·階段練習）已知：，且a，b，c都不等于0，則a，b，c中最小的數是（

）A．a B．b C．c D．無法確定【答案】B【知識點】有理數的除法運算、有理數乘除混合運算、有理數大小比較【分析】本題主要考查了有理數乘除的應用．根據題意可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴a，b，c中最小的數是b．故選：B8．（24-25七年級上·廣東汕頭·階段練習）已知有理數a、b滿足，則．【答案】【知識點】絕對值非負性、有理數的除法運算【分析】本題考查絕對值與平方的非負性，有理數的除法等知識，掌握相關知識是解題關鍵．首先根據絕對值與平方的非負性得到，，然后代數求解即可．【詳解】解：∵∴，∴，∴．故答案為：．9．（24-25七年級上·全國·課后作業）數學老師布置了一道思考題：“計算：”小明仔細思考了一番，用了一種特別的方法解決了這個問題：原式的倒數為，所以．請你運用小明的方法計算：．【答案】【知識點】有理數乘法運算律、有理數的除法運算【分析】本題主要考查了有理數的除法計算，有理數乘法分配律，先根據分配律求出的結果，再仿照題意即可得到答案．【詳解】解：，∴．題型四、有理數除法的應用10．（24-25七年級上·四川成都·開學考試）下面各年份中，不是閏年的是（

）A．1942 B．2000 C．2004 D．2020【答案】A【知識點】有理數除法的應用【分析】題目主要考查閏年的判斷，普通年能被4整除且不能被100整除的為閏年，否則為平年，世紀年能被400整除的是閏年，否則為平年，熟練掌握閏年的判斷方法是解題的關鍵．【詳解】解：A、1942不是4的倍數，1942年不是閏年，故符合題意；B、2000是400的倍數，2000年是閏年，故不符合題意；C、2012是4的倍數，2012年是閏年，故不符合題意；D、2020是4的倍數，2020年是閏年，故不符合題意．故選：A．11．（24-25七年級上·吉林松原·階段練習）小英用小時走了千米，則小英行走的速度是每小時千米．【答案】【知識點】有理數除法的應用【分析】此題考查了有理數的除法運算，根據速度路程時間即可求解，弄清路程、速度、時間三者之間的關系是解題的關鍵．【詳解】解：，12．（24-25七年級上·四川成都·階段練習）如圖①為種植行業常見的塑料大棚，塑料大棚有助于保持室內溫度，為植物提供良好的生存環境，可以將其簡化為圖②所示的立體圖形，上方為半圓柱體．已知(1)這樣一個塑料大棚的種植面積為多少平方米？(2)圍起一個這樣的大棚需要多大面積的塑料薄膜？(3)這樣一個大棚的空間為多少立方米？【答案】(1)平方米(2)平方米(3)立方米【知識點】有理數加法在生活中的應用、有理數乘法的實際應用、有理數除法的應用【分析】本題主要考查平面圖形的面積，立體圖形表面積，體積的計算，（1）根據長方形的面積計算公式即可求解；（2）根據立體圖形表面積的計算方法即可求解；（3）根據立體圖形體積的計算方法即可求解．【詳解】（1）解：，∴種植面積為（平方米）；（2）解：根據題意，側面的面積為，頂部的面積為，∴∴大棚需要平方米的塑料薄膜；（3）解：長方體的體積為，頂部的題意為，∴大棚的空間為立方米．故答案為：．題型五、有理數乘除混合運算13．（24-25七年級上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習）若規定“！”是一種數學運算符號，，的值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【知識點】有理數乘除混合運算【分析】本題考查了乘除混合運算．理解題意，確定運算規則是解題的關鍵．根據求解作答即可．【詳解】解：由題意得，，故選：C．14．（24-25七年級上·河北邢臺·階段練習）我們把記作，記作．（1）（2）【答案】1【知識點】有理數乘除混合運算【分析】本題主要考查有理數的除法，解題的關鍵是理解并掌握新定義及有理數乘除運算法則．（1）根據新定義列出算式，再根據有理數的除法運算法則計算可得；（2）根據新定義列出算式，再根據有理數的乘除法運算法則計算可得．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2），故答案為：1．15．（24-25七年級上·全國·課后作業）【閱讀材料】當有理數不等于時，把個相同的有理數的除法運算記作；把個相同的有理數的除法運算記作；把個相同的有理數x的除法運算記作；；特別地，規定．【解決問題】(1)若，則______﹔(2)_______；(3)計算：．【答案】(1)(2)(3)【知識點】有理數的除法運算、有理數乘除混合運算【分析】（）根據運算的定義即可得到答案；（）根據運算的定義計算即可得到答案；（）根據運算的定義和有理數的運算法則進行計算即可求解；本題考查了有理數的除法新運算，有理數的乘除混合運算，理解新運算是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，故答案為：；（2）解：，故答案為：；（3）解：原式，，．一、單選題1．計算的結果是（）A．6 B．36 C． D．1【答案】B【知識點】有理數乘除混合運算【分析】將除法變為乘法，再約分計算即可求解．【詳解】解：原式故選：B．【點睛】本題考查了有理數的乘除法，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．2．2022的倒數是（）A． B． C．2022 D．【答案】D【知識點】倒數【分析】本題考查了倒數的定義，乘積為1的兩個數互為倒數，據此即可求得答案，熟練掌握其定義是解題的關鍵．【詳解】2022的倒數是，故選：D．3．下列說法正確的個數是（

）①的相反數是；②的絕對值是2022；③的倒數是2022．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【知識點】相反數的定義、求一個數的絕對值、倒數【分析】根據相反數的定義判斷①；根據絕對值的性質判斷②；根據倒數的定義判斷③．【詳解】解：①的相反數是2022，故①不符合題意；②的絕對值是2022，故②符合題意；③的倒數是，故③不符合題意；正確的個數是1個，故選：C．【點睛】本題考查了相反數，絕對值，倒數，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數，負數的絕對值等于它的相反數，乘積為1的兩個數互為倒數是解題的關鍵．4．計算的結果是（

）A．9 B． C． D．【答案】C【知識點】有理數乘法運算律【分析】本題考查的是乘法分配律的應用，直接利用乘法分配律進行簡便運算即可．【詳解】解：；故選C5．下列說法正確的是（

）A．的相反數是 B．的絕對值是C．的倒數是 D．數軸上表示的點在表示的點的右側【答案】B【知識點】用數軸上的點表示有理數、相反數的定義、絕對值的意義、倒數【分析】根據相反數的定義，絕對值，倒數以及數軸上的點即可判斷．【詳解】解：A.的相反數是，選項錯誤，不符合題意；

B.的絕對值是，選項正確，符合題意；C.的倒數是，選項錯誤，不符合題意；

D.數軸上表示的點在表示的點的左側，選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查相反數的定義，絕對值，倒數以及數軸，掌握相關概念是解題的關鍵．6．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（

）

A． B． C． D．【答案】C【知識點】利用數軸比較有理數的大小、根據點在數軸的位置判斷式子的正負、兩個有理數的乘法運算【分析】根據數軸上點的位置，先確定a、b對應點的數的正負和它們的絕對值，再逐個判斷得出結論．【詳解】解：A．∵有理數a在數軸上的位置，位于的右邊，∴，該選項說法錯誤，不符合題意；B．∵，∴，該選項說法錯誤，不符合題意；C．∵有理數a位于原點左邊，所以，即，同理，，即，故有，選項說法正確，符合題意；D．∵有理數a在數軸上的位置，位于b的左邊，∴，選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了數軸上的點與對應有理數的關系，用數軸表示有理數以及絕對值的定義，準確理解以上概念是解題的關鍵．7．已知a，b，c三個數在數軸上的位置如圖所示，且，則下列結論正確的是（）

A． B． C． D．【答案】B【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、有理數加法運算、有理數的減法運算、多個有理數的乘法運算【分析】本題考查了利用數軸比較有理數的大小，加法，減法，乘法運算結果的符號確定，觀察數軸得：，再根據有理數的加減運算，乘法運算，逐項判斷即可求解．【詳解】解：觀察數軸得：，∵，∴A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選B8．下列語句說法正確的個數是（

）（1）幾個數相乘，積的符號與負因數的個數有關，當負因數為奇數個時，積為負，當負因數為偶數個時，積為正．（2）除以一個數等于乘以這個數的倒數．（3）加上一個數等于減去這個數的相反數．（4）如果a大于b，那么a的倒數大于b的倒數．（5）一個數大于另一個數的絕對值，則這個數一定是正數A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【知識點】有理數加法運算、多個有理數的乘法運算、絕對值的意義、倒數【分析】本題考查了有理數的加法，乘除法，倒數，絕對值的意義，熟練掌握與有理數的基本知識點及運算法則是解決本題的關鍵．根據有理數的加減乘除運算法則和倒數的概念，絕對值的意義依次分析即可．【詳解】解：（1）必須是幾個非零數相乘，積的符號與負因數的個數有關，當負因數為奇數個時，積為負，當負因數為偶數個時，積為正，故（1）不符合題意；（2）除以一個非零數等于乘以這個數的倒數，故（2）不符合題意；（3）加上一個數等于減去這個數的相反數，正確的，故（3）符合題意；（4）如果a大于b，那么a的倒數大于b的倒數，這句話是錯誤的，如，但，此時，故（4）不符合題意；（5）一個數大于另一個數的絕對值，則這個數一定是正數，正確的，故（5）符合題意．故選：B．9．用簡便方法計算計算時，最合適的變形是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】有理數乘法運算律【分析】根據有理數的簡便運算，利用分配律計算時，湊整已達到簡便運算的目的【詳解】A.符合題意；B.，B選項錯誤，C.，C選項錯誤，D.直接利用分配律進行計算，比較復雜，沒有A選項簡便，故選A【點睛】本題考查了有理數的簡便運算，掌握簡便運算的技巧是解題的關鍵．10．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式的符號為正的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、有理數的除法運算、有理數的減法運算、兩個有理數的乘法運算【分析】本題主要考查了有理數與數軸，有理數的四則運算，先根據數軸得到，，再根據有理數的四則運算法則求解即可．【詳解】解；由題意得，，，∴，∴四個選項中只有D選項中的式子符號為正，故選：D．二、填空題11．的倒數的絕對值是．【答案】【知識點】求一個數的絕對值、倒數【分析】先求出的倒數，再求其絕對值．【詳解】解：的倒數為故答案為：【點睛】本題考查倒數和絕對值的定義．掌握二者的定義即可．12．兩個非零有理數的商是，則他們的和為．【答案】【知識點】有理數加法運算、有理數的除法運算【分析】本題考查的是有理數的加法運算，除法運算，由得出互為相反數是解本題的關鍵．【詳解】解：設這兩個有理數分別為a，b，∵兩個非零有理數的商是，∴，∴，∴，故答案為：13．的倒數是；絕對值等于4的數是．【答案】【知識點】絕對值的意義、倒數【分析】根據倒數的定義：兩數之積為1，以及絕對值的意義，進行求解即可．【詳解】解：的倒數是；絕對值等于4的數是；故答案為：，．【點睛】本題考查倒數，絕對值．熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．14．計算：；【答案】/0.25【知識點】兩個有理數的乘法運算、有理數的除法運算【分析】利用有理數的乘除運算法則計算即可．【詳解】解：，，故答案為：，．【點睛】本題考查有理數的乘法和除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．15．；【答案】/【知識點】多個有理數的乘法運算【分析】本題主要考查了有理數乘法運算，根據有理數乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．16．計算：.【答案】25【知識點】有理數的除法運算【分析】根據有理數除法的運算方法，進行運算，即可求得結果．【詳解】解：故答案為：25．【點睛】本題考查了有理數的除法運算，熟練掌握和運用有理數除法運算的方法是解決本題的關鍵．17．若是有理數，定義新運算：．例如：．試計算．【答案】【知識點】多個有理數的乘法運算【分析】根據新定義列出算式計算即可．【詳解】解：根據題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是有理數的混合運算，根據新規定的運算法則列出算式是解題的關鍵．18．下列說法中：①若，則；②若，，則；③式子是七次三項式；④若，m是有理數，則；⑤幾個有理數相乘，負因數的個數是奇數時積為負．其中說法正確的是．【答案】②【知識點】絕對值的意義、兩個有理數的乘法運算、多個有理數的乘法運算、多項式的項、項數或次數【分析】利用乘方的意義對①進行判斷；利用有理數乘法的運算法則對②進行判斷；利用多項式的概念對③進行判斷；利用等式的性質對④進行判斷；利用零乘以任何數得零對⑤進行判斷．【詳解】解：①若|a|=-a，則a≤0，所以①的說法錯誤；②若a＜0，ab＜0，則b＞0，所以②的說法正確；③式子是四次三項式，所以③的說法錯誤；④若a=b，m≠0，則，所以④的說法錯誤；⑤幾個非零的有理數相乘，負因數的個數是奇數時積為負，所以⑤的說法錯誤；綜上分析可知，說法正確的有②．故答案為：②．【點睛】本題主要考查了多項式、有理數、絕對值、有理數的乘法，掌握其定義是解決此題的關鍵．三、解答題19．已知．(1)若，求的值．(2)若，求的值．【答案】(1)或(2)【知識點】有理數的減法運算、有理數的除法運算、絕對值的意義、兩個有理數的乘法運算【分析】本題主要考查了有理數的減法與除法運算、絕對值的性質；（1）先求得，，再根據條件求出、即可求解；（2）根據條件求得、，進而求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得．因為，所以，所以或．（2）因為，所以或，所以．20．快過年了，小剛的媽媽計劃買1張餐桌和6把椅子來替換家里的舊餐桌和椅子，媽媽從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為800元，椅子的報價每把均為80元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送兩把椅子；乙商場決定：餐桌、椅子均按報價的八五折銷售，你認為小剛的媽媽應該到哪一家商場購買呢？【答案】乙商場【知識點】有理數乘法的實際應用【分析】該題主要考查了有理數混合運算的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的關系式求解．分別算出從甲、乙兩商場購買買1張餐桌和6把椅子的費用，再比較即可；【詳解】解：根據題意得：甲商場：元，乙商場：元，∵，∴選擇乙商場．21．已知有理數－16，－10，c在數軸上對應的點分別是A，B，C三點，BC－AB＝4．(1)請在數軸上畫出點A，B，并求B，C兩點間的距離；(2)求AC中點表示的數【答案】(1)畫圖見解析，10(2)AC中點表示的數為-8或-18．【知識點】用數軸上的點表示有理數、數軸上兩點之間的距離、有理數的除法運算【分析】（1）畫出數軸，求出AB的距離，根據BC-AB=4求出BC的距離．（2）根據第一問求出的BC距離確定C點位置，再求出AC中點表示的數即可．【詳解】（1）解：數軸如圖所示：AB=-10-（-16）=6，∵BC-AB=4，∴BC=10．（2）當C點在B點右側時，C點位置如圖所示：AC=AB+BC=6+10=16，16÷2=8，此時中點對應的數為：-16+8=-8．當C點在B點左側時，C點位置如圖所示：AC=BC-AB=10-6=4．4÷2=2，∴此時中點對應的數為：-16-2=-18．故AC中點表示的數為-8或-18．【點睛】本題考查的是利用數軸表示有理數，數軸上兩點之間的距離，數軸上中點對應的數的表示，掌握“數軸上兩點之間的距離公式”是解本題的關鍵.22．快遞員王師傅配送快件，在東西向某段路進行配送快遞，若規定向東為正，向西為負，王師傅從單位出發配送的10戶的里程如下：，，，，，，，，，（單位：千米）(1)請問王師傅最后所在的位置在單位的什么地方，距離單位多遠？(2)如果小電車每千米耗電量0.02度電，想問王師傅這一上午耗電量多少？【答案】(1)王師傅最后所在的位置在單位東邊，距離單位8千米；(2)一上午耗電量為度【知識點】正負數的實際應用、有理數加法在生活中的應用、有理數乘法的實際應用【分析】本題主要考查有理數的加減混合運算以及乘法的應用．（1）求出各有理數的和，即可得出離單位地的距離以及方向；（2）求出各有理數的絕對值的和與0.02的積，即可．【詳解】（1）解：∵∴王師傅最后所在的位置在單位東邊，距離單位8千米；（2）解：（千米）（度）答：一上午耗電量為度．23．一個多位數是整數，代表這個整數分出來的左邊數，代表這個整數分出來的右邊數，其中，兩部分數的個數相同，若正好為剩下的中間數，則這個多位數就叫平衡數，例如：357滿足，357是平衡數；233241滿足，233241是平衡數．(1)判斷：468____平衡數；314567____平衡數；（填“是”或“不是”(2)證明任意一個三位平衡數一定能被3整除．【答案】(1)是；不是(2)見解析【知識點】有理數的除法運算、整式加減的應用【分析】（1）根據平衡數的定義即可判斷；（2）設出這個三位平衡數，化簡即可驗證，即可求解．【詳解】（1）解：，是平衡數；，不是平衡數；故答案為：是；不是；（2）證明：設這個三位平衡數為：，，一定能被3整除，即任意一個三位平衡數一定能被3整除．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，整式的加減，理解新定義是解題的關鍵．24．某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下．(單位：)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)在第_______次紀錄時距A地最遠？(2)求檢修小組收工時在A地的何處？距A地有多遠？(3)若每千米耗油0.15升，每升汽油需8元，問這天檢修小組工作一天回到出車地時需汽油費多少元？【答案】(1)四(2)西邊，(3)57.6元【知識點】正負數的實際應用、有理數加減混合運算的應用、有理數乘法的實際應用【分析】本題考查有理數運算的實際應用：（1）分別寫出各次記錄時距離A地的距離，然后判斷即可；（2）將行駛記錄全部相加即可判斷；（3）把所有行駛記錄的絕對值相加，再乘以每千米耗油及汽油單價即可得解．【詳解