第09講探索與表達規(guī)律（2個知識點+2種題型+過關檢測）知識點1．規(guī)律型：數字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現規(guī)律．（1）探尋數列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數，然后列方程．知識點2．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．題型一．規(guī)律型：數字的變化類1．（2024秋?洛寧縣月考）已知一列數，，，，它們滿足關系式，，，，當時，則A．2 B． C． D．2．（2024秋?蜀山區(qū)月考）設是不為1的有理數，我們把稱為的差倒數．如的差倒數是，2的差倒數是．已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，，以此類推，則的值為．3．（2024秋?玄武區(qū)校級月考）觀察下列算式：①；②；③；④；⑤；（1）根據以上規(guī)律寫出第⑧條算式：；（2）計算：；（3）計算：．題型二．規(guī)律型：圖形的變化類4．（2024秋?察右前旗校級月考）觀察下列一組圖形按此規(guī)律，第8圖中五角星的個數有A．43個 B．45個 C．51個 D．53個5．（2024?廣安區(qū)校級開學）如圖，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，依此類推，第2024個圖中共有三角形個．6．（2024秋?姑蘇區(qū)校級月考）圖①是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層，將圖①倒置后與原圖拼成圖②所示的形狀，這樣我們可以算出圖①中所有圓圈的個數為如果圖①④中各有11層．（1）圖①中共有個圓圈；（2）我們自上而下，在圓圈中按圖④的方式填上一串連續(xù)的正整數1，2，3，4，，則最底層最左邊圓圈的數是．（3）我們自上而下，按圖④的方式填上一串連續(xù)的整數，，，，求圖④所有圓圈中各數的絕對值之和．一．選擇題1．按1，1，2，3，5，，13，按規(guī)律括號里應該填A．7 B．9 C．5 D．82．等邊△在數軸上的位置如圖所示，點、對應的數分別為0和，若△繞頂點沿順時針方向在數軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點所對應的數為1，則連續(xù)翻轉若干次后，數2024對應的點為A．點 B．點 C．點 D．不確定3．中國文化博大精深，漢字文化是中國古代文化流傳下來的一份珍貴遺產．下列圖形都是由同樣大小的圓點和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書簡化“漢”字，其中，圖1中共有12個圓點，圖2中共有18個圓點，圖3中共有25個圓點，圖4中共有33個圓點，，依此規(guī)律，則圖9中共有圓點的個數是A．63 B．75 C．88 D．1024．一只小球落在數軸上的某點處，第一次從處向右跳1個單位到處，第二次從向左跳2個單位到處，第三次從向右跳3個單位到處，第四次從向左跳4個單位到處，若小球按以上規(guī)律跳了為正整數）次時，它落在數軸上的點處所表示的數恰好是，則這只小球的初始位置點所表示的數是A． B． C． D．5．如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下次沿順時針方向跳兩個點：若停在偶數點上，則下次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從2這點開始跳，則經過2024次后它停在哪個數對應的點上A．1 B．2 C．3 D．56．已知整數、、、、滿足下列條件：，，，，，以此類推，則A． B． C． D．7．如圖，按照此規(guī)律，圖形⑥需要個．A．15 B．21 C．24 D．288．觀察下面點陣圖的規(guī)律，第9幅點陣圖中有個．A．18 B．28 C．32 D．369．兩人坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗．已知火車上的座位排列如下所示，則下列座位號碼符合要求的是窗口12過道345窗口6789101112131415A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，8510．圖中的問號處應該選哪個圖形？A． B． C． D．二．填空題11．4個邊長為小正三角形擺成圖①，圖①的周長為，接者擺放前4個圖形如圖所示，按這樣的方式，那么第⑥個圖形的周長是．12．數學活動課上，麗麗在一個正方形內畫正方形，她發(fā)現圖中三角形的個數與所畫正方形的數量之間存在某種規(guī)律，依此規(guī)律她推斷出第2024個圖形中正方形與三角形的數量之和為．13．已知，，，，，按此規(guī)律，．14．有一個數字游戲，第一步：取一個自然數，計算得，第二步：算出的各位數字之和得，計算得，第三步算出的各位數字之和得，計算得；以此類推，則的值為．15．【妙填幻方】如圖①，是一個的幻方，每行三個數，每列三個數、每斜對角三個數相加的和均相等．（1）將下列各數組上的9個數分別填入圖②③④所示的方格中，使得每行的三個數，每列的三個數、每斜對角上的三個數相加的和均相等．第一組：6，5，4，3，2，1，0，，；第二組：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三組：，，，，0，2，4，6，8．（2）如圖⑤，若要按照以上規(guī)律填成，則九個數字之和為．16．用小棒按如圖方式搭圖形．（第一個圖形用5根小棒搭成），第5個圖形需用根小棒，第100個圖形需要根小棒．17．“數形結合”是一種重要的數學思維，觀察下面的圖形和算式：解答下列問題：請用上面得到的規(guī)律計算：．18．照這樣畫下去，第6個圖形中黑色有塊，白色有塊．第個圖形中白色有塊．（用含的式子表示）三．解答題19．（直接寫出結果）如圖，將小正方體按如圖方式擺放在地上，1個小正方體有5個面露在外面，2個正方體有8個面露在外面，那么5個小正方體有個面露在外面，個小正方體有個面露在外面．20．觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）用含的代數式表示第個等式為；（2）求的值．21．新定義：符號“”表示一種新運算，它對一些數的運算結果如下：運算（一，，，（1），（2），運算（二，，，，利用以上規(guī)律計算：（1）（7），，；（2）；（3）計算：．22．生活中常用的十進制是用這十個數字來表示數，滿十進一，例：；計算機常用二進制來表示字符代碼，它是用0和1兩個數來表示數，滿二進一，例：二進制數10000轉化為十進制數：；其他進制也有類似的算法（1）【發(fā)現】根據以上信息，將二進制數“101110”轉化為十進制數是；（2）【遷移】將八進制數“72”轉化為十進制數；（3）【應用】在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿五進一，根據圖示，求孩子已經出生的天數．23．將正方形（如圖作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形對邊的中點（如圖，得線段和，它們交于點，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形再劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形．（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有個正方形．（2）繼續(xù)劃分下去，第次劃分后圖中共有個正方形；（3）能否將正方形劃分成有2022個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由．24．某餐廳中，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式．（1）當有5張桌子時，第一種擺放方式能坐人，第二種擺放方式能坐人，（2）當有張桌子時，第一種擺放方式能坐人，第二種擺放方式能坐人，（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？25．用，表示長方形兩條鄰邊的邊長，它們的變化規(guī)律如下表所示．123461212643（1）根據已知的數據把表格補充完整．（2）根據上表中的數據在圖中描出第5個長方形．（3）從上面的數據中可以看出，長方形面積一定時，和有什么關系？（4）圖中的，，，各點在同一條直線上嗎？26．【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數（不等于的除法運算叫做除方，如，等．類比有理數的乘方：我們把記作，讀作“2的圈3次方”；把記作，讀作“的圈4次方”；一般地，把記作，讀作“的圈次方”．【初步探究】（1）直接寫出計算結果：，；（2）關于除方，下列說法正確的是．①任何非零數的圈2次方都等于1；②對于任何正整