因為AO?//平面C?BD,所以動點P的軌跡在雙曲線上.故選D.【解析】甲的眾數=20>乙的眾數=9,求和計算知甲的平均數=20>乙的平均數=16,甲按大小順序排列為10,13,18,19,20,20,21,22,27,30;乙按大小順序排列為3,9,9,10,13,17,20,24,27,28,甲的60百分位數=20.5>乙的60百分位數=18.5.,C正確.),D正確.【解析】對于A,若招式可以重復，則小張練習的可能情況數為1313;對于B,若招式不可重復，則小張練習的可能情況數為13!;對于C,若招式可以重復，小張僅有第一式與爺爺相同的可能情況數為1212;對于D,若招式不可重復，小張和爺爺恰有三種招式順序不同的概率.故選BD.2(舍去)于是所以a=-1.故概率2025年新高考數學信息卷參考答案第15頁(共26頁)2025年新高考數學信息卷參考答案第16頁(共26頁)結合B=π—(A+C),所以C),因為C∈(0,π),sinC≠0,所以,結合A∈(0,π),所以.…………(6分)(2)由(1)可知,所以A=√3,故bc=4.………(8分)又由余弦定理a2=b2+c2—2bccosA,故4=b2+c2—bc,解得b=c=2.從而△ABC的周長為6.…………………………(13分)16.【解析】(1)如圖1,取PB的中點M,連接MF,MA,圖1又四邊形ABCD為菱形，且E為AD的中點，所以AE//BC,且所以MF//AE,且MF=AE,所以四邊形AMFE為平行四邊形，所以EF//AM,又AMC平面PAB,EFC平面PAB,所以EF//平面PAB.…………………(7分)(2)如圖2,連接AC,BD,交于點O.因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD,且O為AC,BD的中點，所以BD⊥平面PAC.因為BDC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面PAC,所以AC是直線PA在平面ABCD內的射影，則∠PAO為直線PA與平面ABCD所成的角的平面角，∠PAO=60°.所以AC=2√3,BD=2,PA=√3,∠POA=60°,如圖2,以O為原點，直線OB,OC所在直線分別為x,y軸，過點O垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則O(0,0,0),B(1,0,0),C(0,√3,0)……………(10分)2025年新高考數學信息卷參考答案第17頁(共26頁)取平面ABCD的一個法向量為n=(0,0,1),設平面PBC的一個法向量為m=(x,y,z),則則設二面角P-BC-D平面角為θ,則…………………(15分)所以S-1+n—1=2a-1(n≥2),②由①一②,得a?+1=2a—2a-1,于是a+1=2(an-1+1)(n≥2).又因為S?+1=2a?,所以a?=1,所以a?+1=2,因此，數列{a+1}是首項為2,公比為2的等比數列.所以…………(4分)(2)因為bn+1=2b?—2n+3,所以b+1—(2n+1)=2[b—(2n—1)]=…=2”(b?—1)=0,所以數列{b?—(2n—1)}是各項均為0的常數數列，所以b=2n—1,所以數列{b}是以1為首項，2為公差的等差數列.又因為a?=1,a?=3,a?=7,a?=15,a?=31,a?=63,b?2=63,b??=71,(3)假設存在不同的m,n∈N*,不妨假設m<n使得am,a?,an成等差數列，則2“—1+2”—1=2×(23—1),即2”+2”=2?,兩邊除以16,得2m-?+2”??=1.因為m<n,所以2“-?<2”一4,所以2m—4+1<1,所以m<3.所以不存在不同的m,n∈N*使得am,a?,an成等差數列.…………(15分)因為f(x)有兩個極值點，所以方程x2—4x+a=0有兩個不相等的正根，所以解得0<a<4.所以f(x)在(0,2—√4-a)上單調遞增，在(2—√4-a,2+√4-a)上單調遞減，2025年新高考數學信息卷參考答案第18頁(共26頁)所以實數a的取值范圍為(0,4).………………………(7分)所以f(x?)+f(x?)=÷(z}+z)—4(x?+x?)+alnx?x?2=aln所以f(x?)+f(x2)+10—lna=(a—1)Ina-a+2.所以g'(x)在(0,4)上單調遞增.因為g'(1)=-1<0,所以函數g'(x)存在唯一零點xo∈(1,2),即因為xo∈(1,2),所以,所以g(x)min>0,所以f(x?)+f(x2)+10>ln所以橢圓C的標準方程………………(4分)(2)對任意k∈N*,即由于點P。和點I在x軸的同一側，故y?,yk同號，故……………(8分)(3)由(2)可知,因為|y|≤4,所以對任意k∈N*,在△P?F?F?中，設⊙I與x軸的相切于點D。,則DF?|-|D.F?|=(ak+3)—(3—ak又,取等條件為2025年新高考數學信息卷參考答案第19頁(共26頁)故點I只能在橢|的上、下頂點位置.…………………(10分)當n=2024時，表示點I中恰有1012個在上頂點，恰有1012個在下頂點，故總的情況有對任意k∈{1,2,…,n}都有表明，任意前k個點中，上頂點個數不少于下頂點個數.將前k個點中上頂點的個數減去下頂點的個數記作t,將所有的點(k,te)連接起來，形成一條折線l,因為tk每次要么減少1,要么增加1,所以折線l相當于從(0,0)出發，每次沿向量(1,1)向右上方移動，或者沿向量(1,—1)向右下方移動，最終到(2024,0)結束.目標事件為折線l始終落在x軸及x軸上方，其對立事件為折線l與y=-1有公共點.考慮對立事件，若折線l與y=-1有公共點，記第一個公共點為A,則點A左側的折線均在y=-