參考答案與解析2025年新高考信息卷(一)【解析】由題意可知，圓錐的母線l=4,底面周長,所以圓錐的底面半徑r=1,根據題意可作圓錐與其內切球的軸截面如下：根據圓錐和球的對稱性可知，球的截面為圓O,也為等腰△ABC的內切圓，可得(4—1)2+OE2=(√15—OE)2,解得所以內切球的表面積,故選A.2025年新高考數學信息卷參考答案第1頁(共26頁)【解析】已知對任意的x?<x?,都有f(x?)—f(x?)<2x?—2x?,移項可得f(x?)—2x?<f(x2)—2x?.令g(x)=f(x)—2x,則g(x)在R上單調遞增.因為g(x)在[1,十∞]上單調遞增，所以在(1,+∞)上恒成立，即2a—3≤x2在[1,+∞]上恒成立，那么2a-3≤1,解得a≤2.綜合以上條件，取交集可得1<a≤2.p,y=√√5-2p,故kNB=-√√5-而∴∠AMF=90°,∠MFA=20,顯然tan20≠2tan對于C,C正確.對于D,,D正確.g(一x)=f(x),則f(一x)=g(一x)+g(x),則f(x)=f(一x),又定義域為R,所以f(x)A正確；因為f(x)的圖象關于點(2,0)對稱，所以f(2)=0,令x=0,y=2,得g(故g(—2)=-1≠g(2),故B錯誤；2025年新高考數學信息卷參考答案第2頁(共26頁)2025年新高考數學信息卷參考答案第3頁(共26頁)令x=y=-1,得g(-2)+g(0)=g令x=y=1,得g(2)+g(0)=g(1)f(1)=2,從而f(一1)≠0,故g(-1)=0,令y=2,得g(x+2)+g(x—2)=0,g(x+2)=-g(x—2),用x—1替換x得g(x+1)=-g(x—3),因為g(-1-x)=-g(-1+x),所以用x—2替換x得g(-1—(x—2))=-g(-1+(x—2)),即g(1—x)=-g(x—3),所以g(1—x)=g(1+x),故D正確.故選ACD.【解析】A項，因為c2+ab=c+abc,所以c(c—1)=ab(c—1).又c-1>0,所以c=ab,B項，若c=a+b,結合c=ab可得a+b=ab,所以(柯西不等式),當且僅時取等號，所以3a+4b的最小值為7+4√3,故B項正確；,取等條件是,即c=1,因為c>1,所以等號無法成立，,故C項錯誤；當且僅當a?=b?時取等號，結合a,b同號可得此時a=b,所以c的最小值為√3,故D項正確.【解析】∵f'(x)=ae+2=0有正實根，k?=a(x?—x?)(x?—x?),k?=a(x?—x?)(x?一x?),k?=a(x?—x?)(xk?=a(x?—x?)(x?—x?)<0,則x?2025年新高考數學信息卷參考答案第4頁(共26頁)不妨設x?<x?<x3,令x?—x?=m,x?—x?=n,∴k?+4k?=am(m+n)+4an(m+n)=a(m+n)(m+4n)性別評定類型積極型懈怠型男女………(2分)根據列聯表的數據求得犯錯誤的概率不大于0.05.……………(4分)(2)根據題設條件，X服從二項分布，其可能取值為0,1,2,3,抽取的男性好友中被評定為積極型的概率,故X的概率分布如下表所示.X023P……(6分)因此，隨機變量X的數學期望為抽取比例為5:3,抽取男生5人，女生3人，Y的所有可能取值為0,1,2,3,從而所以隨機變量Y的分布列如下表：2025年新高考數學信息卷參考答案第5頁(共26頁)Y0123P……(13分)由A?A=B?B=C?C可得，DA=DB取AB的中點M,則DM⊥AB;(2分)即DM⊥MC,而AB∩MC=M,故DM⊥平面ABC,又DMC平面ABB?A?,故平面ABB?A?⊥平面ABC;(5分)而直線IC平面ABB?A?,l⊥AB,平面ABB?A?∩平面ABC=AB,(2)以C為坐標原點，CA、CB所在直線分別為x、y軸，過點C作垂直于平面ABC的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系；則A(4,0,0),D(2,1,6),B(0,2,0),………………(7分)設n?=(x?,y?,z1)為平面A?B?B的一個法向量；求得平面A?B?B的一個法向量n?=(1,2,0),(10分)設n?=(x?,y?,≈z)為平面A?C?B的一個法向量；由求得平面A?C?B的一個法向量n2=(0,2,1),(13分),所以平面A?B?B與平面A?C?B所成角的余弦值為.……(15分),故切線方程為y=0.……(6分)(2)設g(x)=f(x)+f(1—x)=xln(1—x)+(1—x)lnx,g(x)的定義域為(0,1),……………(7分)故h(x)在(0,1)單調遞減，即g'(x)在(0,1)單調遞減，(10分)2025年新高考數學信息卷參考答案第6頁(共26頁)因此所以曲線T的標準方程………(5分)(2)設P(xo,yo),Q(x?,y?),R(x?,y?),設PQ=λPF?,PR=μPF?,同理可得,…………………(10分)………(11分)(3)不妨設y?>0,于因此設,y?∈[0,√3],易得………(17分)作差得2a—2an-1=a,即a=2an-1,又a?=2,故{aμ}是以a?=2為首項，以q=2為公比的等比數列，從而a=2”.顯然n=1時也滿足.……………………………(3分)2025年新高考數學信息卷參考答案第7頁(共26