合肥市普通高中六校聯盟2024-2025學年第二學期期中聯考高二年級數學試卷(考試時間：120分鐘滿分：150分)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.如圖是函數f(x)的導函數f'(x)的部分圖象，則f(x)的一個極大值點為()A.x?B.X?C.x?2.若函數y=x+alnx在區間(1,+∞)內單調遞增，則a的取值范圍是()A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(-2,+∞)展開式的常數項為()A.20B.90C.44.現給如圖所示的五個區域A,B,C,D,E涂色，有5種不同的顏色可供選擇，每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不相同，則不同的涂色方案種數為()A.420B.340C.2605.已知A,B分別為曲線y=e×+x+1和直線y=2x-3上的點，則|AB|的最小值為()C.c<b<a則不等式f(x)<0的解集為()A.(-∞,-1)U(0,1)B.(-1,0)U(0,1)C.(-∞,-1)U(1,+)8.若兩曲線y=Inx與y=ax2+1存在公切線，則正實數a的取值范圍為()二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上。9.下列計算正確的是()A.A=5×4=20B.Cn+1=Cm+Cm-1C.D.Ch·cm-k=Cm·cm10.某學校為迎接校園藝術節的到來，決定舉行文藝晚會，節目單中有A,B,C,D,E,F,G共7個節目，則下列結論正確的是()A.若節目A與節目B相鄰，則共有1440種不同的安排方法B.若節目E與節目F不相鄰，則共有3000種不同的安排方法C.若節目C在節目D之前表演(可以不相鄰),則共有2420種不同的安排方法D.若決定在已經排好的節目單中臨時添加3個節目，現有節目次序不變，則共有720種不同的安排11.已知函,則下列說法中正確的是()A.函數f(x)的最大值B.f(x)在(1,+c)上單調遞減C.對任意兩個正實數x?,x?,且x?>x?,若f(x?)=f(x?),則x?+x?≥2eD.若關于x的方程[f(x)]2+mf(x)+m=0有3個不等實數根，則m的取值范圍是(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)14.若不等式Inx≤k+ex+k恒成立，則實數k的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知函數f(x)=ax+blnx+1的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為3x-y+2=0.已知(1-2x)“=ao+a?x+azx2+…+anx”(n∈N*)其中a?,a?,a?,…,an∈R.且(1-2x)”展開式中僅有第5項的二項式系數最大.(3)求a?+a?+a?+a?+a?的值(用數值作答).已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),其圖象的對稱中心為(1,-2).間(a,b)內的導數為f'(x),那么在區間(a,b)內至少存在一點c,使得f(b)-f(ac叫做f(x)在區間[a,b]上的“拉格朗日中值點”.已知函數f(x)=ae?+be-x(a,b∈R)是奇函數，g(x)=f(x)+ae-x-x2.(1)當a=1時，求f(x)在區間[-1,1]上的“拉格朗日中值點”的個數；(2)已,若h(x)在定義域內有三個不同的極值點，求實數a的取值范圍；(3)若g(x)在區間[0,1]上有且只有一個“拉格朗日中值點”,求實數a的取值范圍.合肥市普通高中六校聯盟2024-2025學年第二學期期中聯考高二年級數學參考答案(考試時間：120分鐘滿分：150分)命題學校：一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.5.【答案】6.【答案】二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.9.【答案】10.【答案】11.【答案】三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】-1514.【答案】[-1,+∞]四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解得=4,=-1;…………5分解：(1)因為(1-2)展開式中僅有第5項的二項式系數最大，當為偶數時，僅有中間一項的二項式系數最大，即+1=5,所以=8,故5=C·(-2)?=70×16?=11204.即=8,二項式系數最大項為第5項：11204;………5分 +|I=6561…………………10分因為()在(1,2)上不單調，所以()=32+2+1在(1,2)上有變號零點；(2)因為函數()的圖象關于點(1,-2)中心對稱，故=(+1)+2為奇函數，(1-)=(1-)3+(1-)2+(1,解得解：(1)函數()的定義域為(0,+c∞)令()<0,解得0<<2,所以函數()的減區間是(0,2).…………4分(2)函數(∈)的定義域為(0,+∞),①當≤0時，對任意的>0,->0,此時函數()在(,2)上單調遞減，在(0,)和(2,+∞)上單調遞增；此時函數()在(0,+∞)上單調遞增；此時函數()在(2,)上單調遞減，在(0,2)和(,+○)上單調遞增；……………9分綜上所述，當≤0時，函數()的單調遞減區間為(0,2),單調遞增區間為(2,+○);當0<<2時，函數()的單調遞減區間為(,2),單調遞增區間為(0,),(2,+∞);當=2時，()的單調遞增區間為(0,+c),無單調遞減區間；當>2時，函數()的單調遞減區間為(2,),單調遞增區間為(0,2),(,+o)…10分所以函數()在(1,+○)上為增函數，則()>(1)=0,解：(1)因為函數()=+是奇函數，所以當-1<<0時，()<0,所以()單調遞減；當0<<1時，()>0,所以()單調遞增.所以由函數零點存在定理知，31∈(-1,0),2∈(0,1),使得(1)=0,(2)=0.………………4分所以當=1時，()在區間[-1,1]上的“拉格朗日中值點”的個數為2,…………5分(2)由題知()=2.即h()=—-+,其定義域為(0,+∞),當(0,1)時，()>0,所以()單調遞增；當(1,+∞)時，()<0,所以()單調遞減，所以()與=有兩個不同的交點，所以0<<…………10分(3)由(2)得()=-2,①若≤0