2022年安徽省合肥市蜀ft區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四

個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.（4分）在?2,2,0,?1這四個數中，最小的數是（）

A.-2B.2C.OD.-1

2.（4分）承載著復興夢想的京張高鐵，冬奧期間向世界展現“中國力量”和“中國自信”.京

張高鐵，總投資584億元，584億用科學記數法表示為（）

A.5.84X1011B.584X1（）8（2.5.84X10,0D.0.584X1011

4.（4分）計算〃?（-/）3的結果是（）

A.GB.6c.%-J

5.（4分）兩個直角三角板ABC,ADE如圖擺放，其中,NB=45：

6.（4分）''穩字當頭”的中國經濟是全球經濟的“穩定器”，穩就業，保民生，防風險，守

住“穩”的基礎,才有更多“進”的空間.2020.2021這兩年中國經濟的年平均增長率

為5.1%,其中2021年的年增長率為8.1%,若設2020年的年增長率為羽則可列方程為

（）

A.8.1%（1-x）2=5.I%B.（1+X）

（1+8.1%）=（1+5.1%）2C.5.1%

（1+x）2=8.1%

D.(1-t-A)(l-t-8.1%)=2(1+5.1%)

7.（4分）已知：a+b+c=O,a<b<c>若一次函數y=ov+c的圖象經過點A,則點A的坐

標不可以是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（2,-3）

8.（4分）甲乙兩臺機床同時生產同一種零件;在某周的工作日內，兩臺機床每天生產次品

的個數整理成甲、乙兩組數據，如表，關于以上數據，下列說法正確的是（）

星期星期一星期一星期三星期四星期五

機床

甲20432

乙13404

A.甲、乙的眾數相同

B.甲、乙的中位數相同

C.甲的平均數大于乙的平均數

D.甲的方差小于乙的方差

9.（4分）如圖，A,8表示足球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個端點，點。表示射門

點，連接AC,BC,則/ACB就是射門角.在不考慮其它因素的情況下，一般射匚角越

大，射門進球的可能性就越大.球員甲帶球線路ED與球門AB垂直，D為垂足，點C在

ED±,當NAC3最大時就是帶球線路上的最佳射門角.若A8=4,BD=1,貝!當球

員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時OC的長度為（）

10.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點4（-2,0）,B（-2.2）,C（0,2）,當

拋物線y=2（A-2+2。與四邊形048c的邊有交點時a的取值范圍是（）

51-----------c

AO.

-5713_175

A.22

_175175T+v'5

C.-4，W2D.2WaW2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）使工有意義的工的取值范圍是.

12.（5分）分解因式：而-a?=.

13.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,0）,點8在第一象限，且^

OA3為等邊三角形，若反比例函數），=X在第一象限的圖象經過邊A3的中點，則％的值

14.（5分）已知：如圖，A4BC中，BA=BC,/ABC=70°,AC=4.點。是平面內動點,

且4/）=1,將BD繞點B順時針旋轉70°得到BE,連接AE.

（1）在點。運動的過程中，4E的最小長度為.

②在點。運動的過程中，當4E的長度最長時，則ND48=.

三（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：20220-（-3）2+V18xV2.

16.（8分）觀察以下等式:

工22

第1個等式：3x(1+1)=3-1；

_4_22_

第2個等式：4x(1+2)=3-2；

工22

第3個等式：5x(1+3)=3-3；

1022

笫4個等式：6X(1+4)=3-4.

按照以上規律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：；

（2）寫出你猜想的笫〃個等式：（用含〃的等式表示），并證

明.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，△A8C的頂點均在格點（網

格線的交點）上.

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△月山1。（點4,81,。分別為4,B,C的對應點）：

（2）將（1）中的△AiBiCi繞原點O逆時針旋轉90。得到4A232c2,畫出AA282c2（點

A2，及，C2分別為4,Bl,。的對應點）.

JA

18.（8分）如圖，教學楂AB與旗桿CO的距離8。=12機，。在A8上，且08=1.5/兒在

某次數學活動課中，甲小組在A測得旗桿頂部D的俯角為30°,同時乙小組從。處測

得旗桿頂部。的仰角為38.70.求教學樓48的高度（精確到0.1W.（參考數據：sin38.7°

20.63,cos38.7=0.78,tan38.7°20.8（）,遭飛1.73）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，AABC中，N8AC=45°,AC,8C交以AB為直徑的半。0于。，E.連

接BD,交點為F.

(1)證明：AF=BC,

（2）當點尸是3。中點時，求BE：EC值.

B

0

m

20.（10分）一次函數》=匕+力（kWO）的圖象與反比例函數》=X（m￡0）的圖象交于點

4（-3,1）和點B（柒3）.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）。為坐標原點，求點O到直線A8的距離.

六（本大題滿分12分）

21.（12分）教育部去年4月份發布《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，提

出多項措施改善和保證學生睡眠時間.今年年初，某中學為了解九年級學生的睡眠狀況.從

九年級學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，睡眠時間x時，分為4x29,B：8

W%V9,C：7WXV8,D：xV7四個睡眠時間段.請根據兩幅統計圖中的信息回答下列

問題：

調亙結果的條形統計圖

28

24

20

16

12

8

4

0

（1）本次抽樣調查共抽取了名學生，請補全條形統計圖;

（2）若該中學九年級共有1200名學生，請你估計該中學九年級學生中睡眠時間段為C

的學生有多少名？

（3）若從睡眠時間段為。的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，了解睡眠時間較

少的原因，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率.

七（本大題滿分12分）

22.（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線），=『-2公:+〃-2與x軸交點為A,B.

（1）判斷點（2,-4）是否在拋物線），=7-2點+0?2上，并說明理由；

（2）當線段長度為4時，求。的值；

（3）若w=AB2,w是否存在最值，若存在請求出最值，若不存在請說明

由.八、（本大題滿分14分）

23.（14分）已知：如圖I,△人8c中，ZC/1B=120°,AC=ABf點。是BC上一點，其

中NAOC=a（3（）°<a<90°）,將△43。沿AO所在的直線折疊得到△4EO,AE交.CB

于F,連接CE.

0求NCQE與NAEC的度數（用含a的代數式表示）；

2如圖2,當a=4f°時，解決以下問題：

①已知AD=2,求CE的值；

②證明：DC-DE=^AD.

C

圖:02備用圖

2022年安徽省合肥市蜀ft區中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四

個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.（4分）在-2,2,0,-1這四個數中，最小的數是（）

2

A.-2B.2C.0D.-1

【分析】有理數大小比較的法則：①正數>（）>負數；②兩個負數，絕對值大的其值反

而小，據此判斷即可.

【解答】解：???|?2|=2,而2>1,

<4

:.-2<-1<02,

???其中最小的數是一

2.故選：A.

【點評】此題主要考杳了有理數大小比較，掌握有理數大小比較方法是解答本題的關鍵.

2.（4分）承載著復興夢想的京張高鐵，冬奧期間向世界展現“中國力量”和“中國自信”.京

張高鐵，總投資584億元，584億用科學記數法表示為（）

A.5.84X1011B.584X108C.5.84X10,0D.0.584X1011

【分析】科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中1〈間V10,〃為整數.確定〃

的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，〃是正整數，當原數絕對值VI時，〃是負整數.

【解答】解：584億=58400000000=

5.84XIO10.故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10〃的形式，其

中IWIMVIO,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（4分）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

【分析】根據各個幾何體的主視圖的形狀進行判斷即可.

【解答】解：兒圓柱的主視圖是矩形，故本選項不合題意:

B.圓錐的主視圖是三角形，故本選項符合題意；

C.立方體的主視圖是正方形，故本選項不合題意；

D.三棱柱的主視圖是矩形，故本選項不合題意；

故選：B.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的

前提.

4.（4分）計算〃?（-3的結果是（）

A.?6B.-JC.JD.-a1

【分析】利用哥的乘方的法則，同底數幕的乘法的法則進行求解即可.

【解答】解：??（-a2）3=〃?（-〃6）=-〃7.

故選：D.

【點評】本題主要考查特的乘方，同底數某的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法貼的

掌握與運用.

5.（4分）兩個直角三角板ABC,AO￡如圖擺放，其中/BAC=N￡>E4=90°,NB=45：

ZD=60°,DE//BC,則NBA。的大小為（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【分析】由平行線的性質可得NAO4=90°,利用直角三角形的性質可求解/8AE=45°,

ND4E=30°,進而可求解.

【解答】解：???。￡〃8。，ZAED=9G<>,

：.ZAOB=ZAED=W,

VZB=45°,

???NZM￡=90"-45°=45°,

VZD=60°，

???NZME=90°-60°=30°,

：,ZBAD=ZBAE-ZDAE=45°-30°=15°,

故選：A.

【點評】本題主要考查平行線的性質，直角三角形的性質，求解NZME的度數

是解題的關鍵.

6.(4分)“穩字當頭”的中國經濟是全球經濟的“穩定器”，穩就業，保民生，防風險，守

住“穩”的基礎，才有更多“進”的空間.2020,2021這兩年中國經濟的年平均增長率

為5.1%,其中2021年的年增長率為8.1%,若設202。年的年增長率為％則可列方程為

()

A.8.1%(1-x)2=5.1%B.(1+X)

(1+8.1%)=(1+5.1%)2c.5.1%

(1+x)2=8.1%

D.(1+x)(1+8.1%)=2(1+5.1%)

【分析】增長率問題，一-般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，根據等量關系列

出方程即可求解.

【解答】解：根據題意可得：(1+x)(1+8.1%)=(1+5.1%)2.

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解此類題一般是根據題意

分別列出不同時間按增長率所得中國經濟相等的方程.

7.(4分)己知：a+b+c=0,a<b<c,若一次函數y=a什c的圖象經過點從，則點A的坐

標不可以是()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(2,-3)

【分析】根據條件得出?<0,c>0,所以一次函數經過一、二、四象限即可判斷.

【解答】解：*.*6/+Z)+c=0,a<b<c,

KO,c>0,

的圖象經過一、二、四象限，

V(-2,3)在第二象限，(-2,-3)在第三象限，(2,3)在第一象限，(2,-3)在

第四象限，

(-2,-3)不在函數圖象上,

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數的圖象，根據。和c的符號判斷圖象經過的象限是解決本

題的關鍵.

8.(4分)甲乙兩臺機床同時生產同一種零件，在某周的工作日內，兩臺機床每天生產次品

的個數整理成甲、乙兩組數據，如表，關于以上數據，下列說法正確的是()

星期星期一星期一星期三星期四星期五

機床

甲20432

乙13404

A.甲、乙的眾數相同

B.甲、乙的中位數相同

C.甲的平均數大于乙的平均數

D.甲的方差小于乙的方差

【分析】分別計算出甲、乙兩組數據的平均數、眾數、中位數及方差，再進一步求解可

得.

1

【解答】解：甲組數據2、0、4、3、2的平均數為5x(2+0+4+3+3)=2.2,眾數為2,

中位數為2,方差為5x[(2-2.2)2x2+(0-2.2)2+(3-2.2)2]+(4-2.2)2=1.76,

±

乙組數據1、3、4、0、4的平均數為5x(l+3+4+(R4)=2.4,眾數為4,中位數為3,

2

方差為5X[(4-2.4)2X2+(0-2.4)2+(1-2.4)2]+(3-2.4)2=2.64,

，甲的平均數小于乙的平均數，甲、乙的眾數不相等、中位數不相等，甲的方差小于乙

的方差，

故選：￡>.

【點評】此題主要考查了眾數、中位數、方差和平均數，關鍵是掌握眾數、中位數、平

均數及方差的概念和方差公式.

9.(4分)如圖，A,3表示足球門邊框(不考慮球門的高度)的兩個端點，點C表示射門

點，連接AC,BC,則NACB就是射門角.在不考慮其它因素的情況下，一般射門角越

大，射門進球的可能性就越大.球員甲帶球線路ED與球門AB垂直，。為垂足，點C在

ED±,當NAC8最大時就是帶球線路E。上的最佳射門角.若48=4,BD=\,如當球

員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時DC的長度為()

【分析】根據當球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時，根據相似三

角形的性質健康得到結論.

【解答】解：當△OBCs/XQAC時，NAC8最大，

BD_CD

/.CD"AD,

.\CD2=BDMD=1X(1+4+)=5,

r.CD=V5,

故球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時DC的長度為v年，

故選：C.

【點評】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

10.(4分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-2,0),B(-2.2),C(0,2),當

拋物線y=2(A-a)2+2.與四邊形OABC的邊有交點時a的取值范圍是()

乂，

---------C

AOx

T-而

A.-iWaWOB.2WaW2

]&5]、J5TW5

C.2D.22

【分析】根據拋物線的解析式得出拋物線開II向上，頂點為(。，2a),然后分兩種情況

討論，求得經過四邊形頂點的坐標時的〃的值，根據圖象即可得到。的取值范闈.

【解答】解：???拋物線y=2a-。)2+2.,

，拋物線開口向上,頂點為(a,2a),

當4Vo時，把A(?2,0)代入整理得0=/+5〃+4,解得〃=-I,。=-4；

-5±

把8(-2,2)代入整理得0=/+54+2,解得a=2,

-5±丁

當a>0時，把8(-2,2)代入整理得0=j+5a+2,解得a=2(不合題意，

舍去);

T+J5

把C(0,2)代入整理得0=/+〃-1,解得a=2(負數舍去)，

綜上，當拋物線)，=2(x-a)2+2a與四邊形OA8C的邊有交點時a的取值范圍是一2—

-175

WaW2,

故選：B.

【點評】本題考杳了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，分類

討論、數形結合是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.(5分)使工有意義的x的取值范圍是在2.

【分析】當被開方數,"2為非負數時，二次根式才有意義，列不等式求解.

【解答】解：根據二次根式的意義，得

x-220,解得x22.

【點評】主要考查了二次根式的意義和性質.概念：式子筋(心0)叫二次根式.性質：

二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

12.(5分)分解因式：al?-ac2="(b+c)(b-c).

【分析】原式提取m再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=。(^2-?)=。(加c)(b?c)，

故答案為：a(Z?+c)(Z?-c)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關鍵.

13.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,0）,點8在第一象限，且4

k

Q4B為等邊三角形，若反比例函數），=X在第一象限的圖象經過邊的中點，則k的值

【分析】過笈作BD±OA于D,則B（2,2V3）,進一步求得AB的中點為（3,V3）,

k

代入）,=T即可求得出的值.

【解答】解：過B作BOJLQ4于D,

???點A的坐標為（4,0）,點B在第一象限，且△OAB為等邊三角形,

:,B（2,2寸3），

.XB的中點為（3,U與），

k

???反比例函數在第一象限的圖象經過邊AB的中點，

/./t=3XV3=3V3,

故答案為：3V3.

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，中點坐標的

求法，求得8點以及44的中點的坐標是解題的關鍵.

14.(5分)已知：如圖，"BC中，BA=BC,NABC=70°,AC=4.點。是平面內動點,

且AD=1,將8。繞點B順時針旋轉70°得到BE,連接AE.

①在點。運動的過程中，4E的最小長度為_3_.

②在點。運動的過程中，當AE的長度最長時，則125°.

【分析】(1)連接CE,證明△A4O0△CZE(SAS),得出CE=AO=1,當點E在線段

AC上時，AE最小，則可得出答案；

(2)在點。運動的過程中，當AE的長度最長時，點E在AC的延長線上，此時AE最

大值=4+1=5；由等腰三角形的性質可得出答案.

【解答】解(1)連接CE，如圖1，

?：BD=BE,BA=BC,NABD=NCBE,

???△A8O四△C8E(SAS),

：.CE=AD=\,

當點E在線段4。上時，AE最小，AE最小值=4-1=3；

故答案為：3：

(2)在點。運動的過程中，當AE的長度最長時，點￡在AC的延長線上，由(1)可

知AO=CE=1,此時AE最大值=4+1=5；

B

D圖2

此時。、A、C、K在一條直線上，點。在CA的延長線上，如圖2,

'：BA=BC,ZABC=ir,

，NBAC=55°,

???NQA8=180°-55°=125°；

故答案為：125°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練

掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

三(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(8分)計算:2022°-(-3)2+V18xV2.

【分析】根據零指數基、乘方、二次根式化簡進行計算即可求解?.

【解答】解:2022°-C-3)2+V18xV2

=1-9+6

=-2.

【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決

此類題目的關鍵是熟練掌握乘方、零指數幕、二次根式等知識點的運算.

16.(8分)觀察以下等式：

±2_2_

第1個等式：3x(1+1)=3-1；

_42_2.

第2個等式：4義(1+2)=3-2.

_2_2

第3個等式：5x(1+3)=3-3.

1022

第4個等式：6X(1+4)=3-4.

按照以上規律，解決下列問題：

-y-X（］曲=3~4

（1）寫出第5個等式：_755_；

（退）二3上

（2）寫出你猜想的第〃個等式：—n+2nn_（用含〃的等式表示），并證

明.

【分析】（1）分析所給的等式中變化的數字與等式序號數的關系有怎樣的規律，便可根

據此規律寫出第5個等式;

（2）分析所給的等式的形式，即可得出第〃個等式，再把等式左邊進行整理即可求證.

1223X(l-l)-M7

———---------------------------7\

【解答懈：(1)???第1個等式：3x(1+1)=3-1,即1+2

國223X(2-l)n^2

即2+2UJ2

第2個等式:4X(1+2)=3-2,;

3X(31)?1X2.__2

Z.22即一藪—X(l%)-33

第3個等式:5x(1+3)=3-3,

10223X(4-1H12、Q2

笫4個等式:6x(]+4)=3-4,即4+244；

???寫出第5個等式為:"妥、（1a=3卷即獲x

故答案為:各（崢二局

3（n-l）4-1（］工）二§上（［上）二3工

（2）第八個等式為「十？門3即n+2nn,

iJ.）Jrlx2ii2Jr2_=3J.

證明：*.*n+2nn+2nnn,

.警X（1金）二3上

..n+2nn.

然■x（i*）=r

故答案：n+2nn.

【點評】本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是由所給的等式總結出存在的規律.四

（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，△ABC的頂點均在格點（網

格線的交點）上.

（1）畫出△A3C關于〉，軸對稱的△4B1CI（點Ai,Bi,Ci分別為A,B,C的對應點）;

（2）將（1）中的AAiBiCi繞原點。逆時針旋轉90°得到aAzB2c2,畫出282c2（點

A2,B2,C2分別為Ai,&,Ci的對應點）.

【分析】（1）利用軸對稱變換的性質分別作出A,B,C的對應點4,BT,。即可;

（2）利用旋轉變換的性質分別作出加，BT,CI的對應點A2,心，C2即可.

【解答】解（1）如圖，△481G即為所求；

（2）如圖，△/VB2c2即為所求.

【點評】本題考查作圖-旋轉變換，軸對稱變換等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換的

性質，軸對稱變換的性質，屬「中考常考題型.

18.（8分）如圖，教學樓A6與旗桿CO的距離12機，。在A8匕且06=15〃.在

某次數學活動課中，甲小組在A測得旗桿頂部D的俯角為30°,同時乙小組從。處測

得旗桿頂部。的仰角為38.7°.求教學樓48的高度（精確到0」“）.（參考數據：sin3g.7°

20.63,cos38.7^0.78,tan38.7020.80,%L73)

【分析】過點0作OE_LCO,垂足為E,過點4作AF1CD,交CD的延長線于點F,

根據題意可得O3=CE=1.5〃bAB=CF,OE=AF=BC=\2m,然后分別在RtaOOE和

中，利用銳角三角函數的定義求出DF,DE的長，進行計算即可解答.

【解答】解：過點O作OE_LCQ,垂足為￡,過點A作AFLCD,交CO的延長線于點凡

則OB=CE=\.5m,AB=CF,OE=AF=BC=i2m,

在RtZ\OOE中，NOOE=38.7°,

，￡>￡=O￡tan38.7°^12X0.80=9.6(〃?)，

在RtZXAFQ中，ZE4D=3O°,

返

???￡)尸=ARan300=12X3=443(m),

???EF=FD+DE+EC=4U3+9.6+1.5^18.0(w),

??.AB=E"=18.0(in),

J教學樓AB的高度為18.0m.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合

圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

五、(本大題共2小題，母小題】。分，滿分2。分)

19.（10分）如圖，△ABC中，/84C=45°,AC,交以A8為直徑的半00于。，E.連

接AE,BD,交點為F.

（1）證明：AF=BC.

（2）當點尸是中點時，求BE：EC值.

【分析】（1）由圓周角定理推論可得NAQB=NAE8=90",根據等腰直角三角形的性

質可得AD=BD,根據ND4尸+乙4尸。=N3FE+/"B=90°,且尸E,即可

得出ND4/=NPBE,則可證明△ADFgZXBOC,即可得出答案；

（2）設。尸=〃，則O/，'=8F=a,可得AO=6D=2a,根據勾股定理可得AF="AD2+DF?

=V（2a）+a=U5Q由（1）中結論可得4尸=8C=\/5a,由乙4。/=/8￡r=90°,

AD二一2市

NAFD=NBFE,可證明△4。尸》2\8石尸，貝ijBEBF,可得BE=5小由CE=BC

-6E可得出CE的K度，計算即可得山答案.

【解答】證明：（1）???AB是。。的直徑，

/.ZADB=ZAEB=W,

VZBAC=45°,

：.AD=BD,

?：NDAF+NAFD=NBFE+NFEB=90°,NAFD=/BFE,

；?ZDAF=ZFBE,

在△A。/7和△BOC中，

'NADF=/BDC

<AD=BD

ZDAF=ZDBC,

:.△ADF9XBDC（ASA）,

：.AF=BC；

(2)設DF=a,則DF=BF=a,

：.AD=BD=2a,

在RtZkAO尸中，

AF=X'AD2+DF2A⑵)2+/=M

:?AF=BC=75&

VZADF=ZBEF=90°,/AFD=/BFE,

???AADFsABEF,

ADJF

r.BE=BF,

2a二V5a

:.BEa,

2A

:,BE=5a,

2點3、芯

:.CE=BC-BE=75a-5a=5小

2點

BE3452

CE=5a=3.

【點評】本題主要考查了圓周角定理及相似三角形的性質，熟練掌握圓周角定理及相似

三角形的性質進行求解是解決本題的關鍵.

m

20.（10分）一次函數#=日+b（kWO）的圖象與反比例函數），2=X（加/0）的圖象交于點

人（-3,1）和點3（小3）.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）。為坐標原點，求點O到直線AB的距掰.

m

【分析】（1）把點A（-3,1）代入*=*。〃工0）,即可求得反比例函數的解析式，進

一步求得點B的坐標，然后利用待定系數法求得一次函數的解析式；

（2）求得直線與坐標軸的交點，然后利用三角形面積公式即可求得點。到直線A3的距

離.

m

【解答】解：（1）???反比例函數"=xO的圖象過點4（-3,1）,

.*.m=-3X1=-3,

3,

???反比例函數為產--

3

把點B（〃，3）代入得，3=-a,

/.?=-1,

：.B（-1,3）,

-3k+b=l

把點A(-3,1)和點8(?1,3)代入)，1=履+。*#0)得「k+b=3,

k=l

解得［b=4,

???一次函數的解析式為)口/4,

(2)設直線y=x+4交x軸于C,交)，軸于D,

令x=0,則y=4；令y=0?則x=-4,

:?C(-4,0),D(0,4),

???。。=。。=4,

22r

/.CD=V4+4=4<2,

設點O到直線A3的距離為/n

94乂49班Xh

:.S&COD=2=/

解得h=2限

???點0到直線AB的距離為2M.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數的解析式以

及三角形的面積，求得函數的解析式是解題的關鍵.

六（本大題滿分12分）

21.（12分）教育部去年4月份發布《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，提

出多項措施改善和保證學生睡眠時間.今年年初，某中學為了解九年級學生的睡眠狀況,從

九年級學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，睡眠時間x時，分為A：x29,B；8

WxV9,C：7WxV8,。：xV7四個睡眠時間段.請根據兩幅統計圖中的信息回答下列

問題：

調查結黑的條形統計圖

（1）本次抽樣調查共抽取了5（）名學生,請補全條形統計圖；

⑵若該中學九年級共有12U。名學生，請你估計該中學九年級學生中睡眠時間段為C

的學生有多少名？

（3）若從睡眠時間段為。的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，了解睡眠時間較

少的原因，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率.

【分析】3）由從類別人數及其所占百分比可得總人數，總人數減去A、B、。人數求出

C對應人數，從而補全圖形；

⑵用總人數乘以樣本中C對應人數所占比例即可；

（3）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可.

【解答】解（1）本次抽樣調查的學生人數為124-24%=50（名），。類別人數為50-

(12+26+4)=8(名),

補全圖形如下:

（2）估計該中學九年級學生中睡眠時間段為。的學生有1200X50=192（名）；

（3）畫樹狀圖如圖：

開始

共有12個等可能的結果，所抽取的兩人恰好都是女生的結果有2個，

22

???抽取的兩人恰好都是女生的概率為75=目.

【點評】此題考杳了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖和扇形統計圖.用到的知

識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

七（本大題滿分12分）

22.（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線V=/-入戊+4-2與x軸交點為A,B.

2Z

（1）判斷點（2,-4）是否在拋物線y=，-2at+B?2上，并說明理由；

（2）當線段AB長度為4時，求。的值；

（3）若卬=A