2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

8={1,3,5},C={0.2,4}則((

1、設(shè)集合八二｛7。小Ac8)=C=)

A{0卜.{0,1，3,5}仁{0,124}口.{023,4}

2、己知向量”=(T2),"=(3」)，"")，若"小J則x

A.IB.2C.3D.4

3、已知平面向量〃二（1）,3=（2,〃?），且2/廟，則35+2、（）

P，-14)(7,2)(7,-4)(7,-8)

A.BcD

在區(qū)間（F⑼上為增函數(shù)的是（）

4、

r

y=(-)y=log|X/|、2y=log2(-x)

A.’3B.3c.D.

5、￡ogfs〃匕模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某

〃,尸―人―

地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)/（￡）"的單位：天）的模型：|+整爾-卻，其中人為最

大確診病例數(shù).當(dāng)/（「）=0.95/時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則「約為（）（Inl9=3）

A.60B.63C.66D.69

?./?€(0,y8"端，則—=（

6、已知)

乃3冗乃冗式

A.4B.4c.4D.4或I

，八41ccosa

ae0,—Ltan2a-------------

7、若V2J2-sina,則iana=()

A.15B.3D.3

8、下列函數(shù)中，在區(qū)間（°-⑹上單調(diào)遞增的是（）

y=iog,x13

A.）,=3B.5C.i'D.'x

多選題（共4個）

9、若°（L3）,優(yōu)（4°）且尸是線段46的一個三等分點，則點產(chǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,1）B.（2,2）c.（3J）D.（3,2）

小目

10、已知函數(shù)2、1,下面說法正確的有（）

A.””的圖像關(guān)于原點對稱B./（“）的圖像關(guān)于y軸對稱

C.的值域為S」）D.且'2'XF

11、在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)事的互化中，不正確的是（）

A（T）°'=-石（戶0）

/（?=『產(chǎn)小（。＜、＜2）

12、己知函數(shù)]/_取+13,（"2）,若有四個解中私工"4滿足小吃＜小七，則下列命

題正確的是（）

（2n

_/c、X+X,+X,+X,G10.一

A.0＜?＜1B.為+2石w（3,y）c.*I2JDx4e[4,+oo）

填空題（共3個）

2

13、定義集合運算:A*8={z|zfAy則設(shè)A={1,2},8={0,2},則集合A*8的所有元素之

和為.

14、如圖所示，在平面四邊形A8C。中，ABJ.BD，AB=BD，BC=CD，AD=2,在dBC中，角兒

。的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若/=2^cosC,則/WC。的面積為.

15、在“8C中，角A,B,。的對邊分別為Jb,%且(。叫sin3=a(sinA+2sin9)-csinC,

△ABC的外接圓半徑為2,若加有最大值，則實數(shù)，的取值范圍是.

解答題(共6個)

,,/(x)=—sin2x+cos2A--一

16、已知函數(shù)22,xeR.

(1)求/⑶的最小正周期；

(2)求/⑶的單調(diào)增區(qū)間.

17、己知△A3C的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為〃，〃，J且28sA(ccosB+/?cosC)=a.

(1)求角A；

⑵若“1BC的面積為6,b+c=5f求〃.

18、小明有100萬元的閑置資金，計劃進(jìn)行投資.現(xiàn)有兩種投資方案可供選擇，這兩種方案的回

報如下：方案一：每月回報投資額的2%；方案二：第一個月回報投資額的0.25%,以后每月的回

報比前一個月翻一番.小明計劃投資6個月.

(1)分別寫出兩種方案中，第x月與第x月所得回報?(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；

3

（2）小明選擇哪種方案總收益最多？請說明理由.

19、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差=生產(chǎn)

的產(chǎn)品質(zhì)量一標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

（單位mg）

（1）求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù);

（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進(jìn)行分揀，若質(zhì)量差在（TT，H+S）范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品,

其余為二等品.其中x，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得向10（同一組中的數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間的中點值作代表）.

①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg,試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品;

②假如公司包裝時要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出

2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率.

20、設(shè)角。的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上有一點尸（3刈），且

4

tana=——

3

⑴求m及sina,cosa的值;

sin(乃-a)cosa+cos2(^+a)

⑵求1+tan(4+a)的值.

21、己知函數(shù)/（?=bg“x（。＞。且"1）的圖像過點（42）.

⑴求a的值;

4

⑵求不等式/。+幻＜/（17）的解集.

雙空題（共1個）

22、如圖，這個組合體是小張同學(xué)自己設(shè)計的一個小獎杯，計劃送給小劉同學(xué)，以鼓勵其認(rèn)真努

力的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，已知該獎杯中的四棱柱的高為10cm,底面是長和寬分別為3cm、2cm的矩形，

則該四棱柱的體積是cm'獎杯頂部兩個球的半徑分別為5cm和2cm,則這兩個球的

表面積之和為cm?.

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：c

解析：

根據(jù)交集并集的定義即可求出.

...A={-1.0.1),6={1.3.5}.C={0.2.4},

「.Ac8={l},.\(AnB)uC={0,L2,4}

故選：C.

2、答案：A

解析：

利用坐標(biāo)表示出。-風(fēng)根據(jù)垂直關(guān)系可知("一解方程求得結(jié)果.

?.?汗=(-1,2),6=(34)=(-4,1)

?.?"5)1}qm=o,解得：X=1

本題正確選項：A

小提示：

本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

3、答案：A

解析：

根據(jù)￡/力可得〃y_4,再利用向量的數(shù)乘運算和和的運算的坐標(biāo)公式進(jìn)行運算

...”2+4=0,"J=y,

./；=(2T)

?，

.3a+2b=(3,-6)+(4,-8)=(7,-14)

6

故選：A

小提示：

本題考查了向量平行的坐標(biāo)運算以及向量的數(shù)乘運算和和的坐標(biāo)運算公式，屬于基礎(chǔ)題.

4、答案：D

解析：

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷.

y=(-Yy=logIx,

-3在定義域內(nèi)為減函數(shù)，3在定義域內(nèi)為減函數(shù)，)'=一"+1)'在［-，+8)上是減函數(shù),

y=log2(-x)

§在定義域內(nèi)是增函數(shù).

故選：D.

小提示：

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是解題基礎(chǔ).

5、答案：C

解析：

將/"代入函數(shù)'-1+不迎網(wǎng)結(jié)合求得:即可得解.

；/(，)=符『所以，6=1+&")=一則嚴(yán)倒=19,

*3

所以，0.23(r-53)=In19名3,解得“通+53=66

故選：C.

小提示：

本題考查對數(shù)的運算，考查指數(shù)與對數(shù)的互化，考查計算能力，屬于中等題.

6、答案：A

7

解析:

先利用平方關(guān)系求出cos。，sin^,再利用兩角差的余弦公式將.cos(a-0展開計算，根據(jù)余弦值

及角的范圍可得角的大小.

cos=

aypefo,—sin<7=—Prr

?/I2九5.SO,

專，sin…1-一夕=/需端,

2I630

=—f=X-HX-[=

,??cos(a-fl)=cosacos/?+sinasinft0J105J102?

又...sinavsin/?,.a<r/?,

--<a-/3<0

??-9

a-p=--

：.4.

故選：A.

小提不：

本題考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7、答案：A

解析：

csin2a2sinacosa.1

tan2a-----=-------：——sin?=—

由二倍角公式可得cos2al-2sin2a,再結(jié)合已知可求得4,利用同角三角函數(shù)的

基本關(guān)系即可求解.

cosa

tan2a-

2—sina

-sinla2sinacosacosa

tan2a=-------=-------：——=--------

cos2a1—2sin"a2-sinar

8

2sintz1

sin<z=—

S哈j/.cosaw0,l-2sin2a2-sina,解得4,

2sinay/\5

cosa=71-sina-tana------=----

4，cosa\5

故選：A.

小提示:

關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出由匕

8、答案：C

解析:

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及黑函數(shù)的單調(diào)性逐一分析選項即可.

解:根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及累函數(shù)的單調(diào)性可知:

在(02)上單調(diào)遞減;

A：

)'=log]X/\

3在⑼+叼上單調(diào)遞減;

B：

戶戶在(°，+。)上單調(diào)遞增;

C：

3

=7在(°，+功上單調(diào)遞減;

D：

故選：C

小提示:

本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及某函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

9、答案：BC

解析:

P1^=-PPPP=—PP

由題意可得'3"或?3,\利用坐標(biāo)表示，即得解

9

由題意，3一或I3

由于耳￡=(3,-3),設(shè)P(x,y),則《尸=(x-l,y-3)

=(X-1,J-3)=-(3,-3),.\X=2,J=2/、、

則當(dāng)3?2時，i3,'J,即P(2,2)；

一2---2

4尸=44巴(X-1,J-3)=-(3,-3),.\x=3,j=lm[、

時,3,即

故選：BC

10、答案：ACD

解析:

判斷/（“）的奇偶性即可判斷選項AB,求/（"）的值域可判斷C,證明〃力的單調(diào)性可判斷選項D,

即可得正確選項.

2T-1

/（x）=-------

2、l的定義域為R關(guān)于原點對稱,

f（-x）=.y（）

,Jy=x

、+（）、、，所以（）是奇函數(shù),

2l2,+121+2fx圖象關(guān)于原點對稱,

故選項A正確，選項B不正確;

f(x)=^^J+[2=]_2o<—!—<i

2、+l2'+12'+l,因為2、>0,所以所以2*

一2<一2<o一]]--（r

2*,所以2\1,可得/（X）的值域為（-W,故選項C正確;

設(shè)任意的王<公,

2222

2^+12演+1(2-+1)(2勺+1)

則

10

V￥J

2（2'-2）八

（2v'+l）（2v;+l）<0

因為2，+1>0,2^+1>0,2--2為<0,所以

/（芭）-/（文0

即/&）-/（%）＜（）,所以xf,故選項D正確;

故選：ACD

小提不：

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法

（1）取值：設(shè)不電是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且為＜占；

（2）作差變形：即作差，即作差/（*）-/'（9）,并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利

于判斷符號的方向變形；

（3）定號：確定差八3）一〃占）的符號；

（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值一作差--變形-一定號一?下結(jié)論.

11、答案：ABD

解析：

根據(jù)根式和分式指數(shù)事的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.

對于A,（-力'"=-4（工工0）,左邊x＜0,右邊工＞0,故A錯誤；

對于B,獷=咒當(dāng)”0時,后7,故B錯誤；

對于￡由分式指數(shù)幕可得個‘＞°,則故。正確;

對于〃，/V”,故〃錯誤.

不正確的是A、B、D.

故選：ABD.

小提示：

本題為基礎(chǔ)題，考查負(fù)指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的轉(zhuǎn)化運算.

12、答案：ABC

解析：

作出函數(shù)）'=/（"與）的圖象，結(jié)合圖象判斷A；

2

X+2X2=%+一

由圖象可得引入=1,進(jìn)而得出石，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B：

結(jié)合B選項和電十2=8即可判斷c、D.

|log2x|,0<x<2

/(x)=

解：作函數(shù)J-8X+13,*2的圖象如下,

/（x）="有四個解，即）=。與）'=/（”的圖象有4個交點，斗小小乙,

可得可知選項A正確;

圖象可得％弓=1,則當(dāng)

2

,/—<x<1,cX+1x2=X]+—

2,且1<電<2,...玉

,1—<Xj<1

又因為對勾函數(shù)尸在區(qū)間（2）內(nèi)是單調(diào)遞減的，故當(dāng)2

12

22

$+2x,=$+—>I+—=3

%1,故B正確.

1111c5、

玉+玉=—+苔?/—<A'<1—4-Xj€(2,-)

N,2,%2

?.?.q+x4=8.

21

AX+x,+x,+x,e(IO,—)一，、“三—j

2,可知選項C正確;

令f-8x+13=0,解得X=4±G,

（4+收6）,即口選項錯誤.

從圖象可知

故選：ABC

13、答案：6

解析:

根據(jù)新定義可求A*3,從而可求所有的元素之和.

A*B={°24},故所有的元素之和為6,

故答案為：6.

小提示:

關(guān)鍵點點睛：根據(jù)定義進(jìn)行運算是關(guān)鍵，注意元素的互異性對計算結(jié)果的影響.

正

14、答案：2

解析:

依題意可得ACLCD,作分別交BDAD于點用區(qū)則Le=2S皿，再利用面積公式計算

可得;

解：...AB=BD、AB1BD,在等腰直角△A8O中4。二在\8=應(yīng)。，在“8C中，由余弦定理得

13

222

a+b-2?/?cosC=c,又已知c°=2岫cosC,/.a2+/=2c1又<a=BC=CD,b=AC,AD-42cf

222

AC^CD=ADfAC1CD,作b，9分別交加>,4)于點/,；反

VBC=CD,E,產(chǎn)分別為線段AD8。的中點，...NCED=45。,CE=ED=1,

SzACD=2S.ECD=2XLXECXEOxsin450=—

?■?22?

>/2

故答案為：—

15、答案：［2）

解析：

C=—

根據(jù)正弦定理、余弦定理化簡得到3,再利用正弦定理與三角恒等變換將化簡為

J（4-2）-+12.sin（8+。），再根據(jù)〃+加存在最大值，分析tan。的范圍列式即可

由已知及正弦定理可得（〃—3""（"⑦卜。‘，整理得〃2+/-。2=一帥，由余弦定理得

cosC二片+從―廣=_1（}0=—

2ab2,又Cw（0㈤，得3,由正弦定理得淅B-sinA一，

2

=(4r-2)sinB+2x/3cos^=>/(4/-2j+12-sin(B+6>)

14

tan6>=^-

其中2/7,又

九八(冗冗、

,B+0=—8c77

.?.若。+論存在最大值，即2有解，即162)

2/-1>0,

——~>~r~?—<t<2I不2

12-13解得2,即，的范圍是12J.

..[k/r-kjrT—]?

16、答案：(1)不；(2)3,6,fkeZ,

解析:

(1)根據(jù)輔助先公式、降鼎公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

J5、1Gl7T2乃

,,f(x)-——sin2x+cos*.r——-——sin2x+—cos2x-sin(2.v+—).......,.一,—=4

(1)因為函數(shù)22226,故函數(shù)的最小正周期為2.

/(.r)=sin(2x+￡)

(2)對于函數(shù)O

2k7r--^x+—2k7r+—

令262,keZ,

k7T--^k7T-\—[kjt——kjt+—}J

解得36,ZcZ,可得函數(shù)的增區(qū)間為?3,6,&cZ

71

A=一

17、答案：⑴3

⑵萬

解析:

(1)利用正弦定理化簡已知條件，求得cosA,由此求得A.

(2)由-8。的面積求得兒，由余弦定理求得a.

⑴

15

依題意28sA(ccos8+bcosC)=a

由正弦定理得28s4(sinCcos8+sinBcosC)=sinA

2cosAsin(8+C)=sinA,2cosAsinA=sinA,

1,7T

cosA=—=>A=—

由于0<4<乃，所以23

⑵

.與=瓜加=4

依題意22

22

由余弦定理得〃=J"+C2-2/MCO$A=\!b+c-be

=^(b+c)"-3bc=J25-12=V13

18、答案：（1）方案一：）'=2（xwN?且工,6）；方案二：y=2i（xeN?且&6）；（2）方案

二，理由見解析.

解析:

（1）根據(jù)題設(shè)的回報方案可得兩種回報中函數(shù)關(guān)系式.

（2）通過計算6個月的總回報可得哪種方案總收益最多.

（1）設(shè)第X月所得回報為y萬元,

則方案一：y=100x2%=2（xeN?且16）；

方案二.y=l()0x().25%x2x',=2'（xeN且工,6）.

（2）兩個方案每月的回報額列表如下:

X（月）方案一：y（萬元）方案二：y（萬元）

120.25

220.5

321

422

524

16

628

若選擇方案一，則總回報為2x6=12（萬元），

若選擇方案二，則總回報為。25+0.5+1+2+4+8=15.75（萬元）.

故選擇方案二總收益最多.

9_

19、答案：（1）78.5；（2）①屬于；②10.

解析：

（1）由于前3組的頻率和為。75,前4組的頻率和為095,所以可知80%分位數(shù)一定位于［76,

86）內(nèi)，從而可求得答案；

（2）①先求出平均數(shù)，可得（TT*+S）=（60,80）,從而可得結(jié)論；

②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對立事件的概率的關(guān)系求解

解：（1）因為頻率力=°1人=。26=0.45/=0.2,￡=0.05,

工+,+￡+￡=095"+&+￡=0.75,

所以,80%分位數(shù)一定位于［76,86）內(nèi),

0.8-0.75

76+xlO

所以0.2

=76--xl0=78.5

0.2

所以估計樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5

（2）①x=51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以（—+s）=（60,80）,又62￡（60,80）

可知該產(chǎn)品屬于一等品.

②記三件一等品為4B,3兩件二等品為ab,

這是古典概型，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個，分別為:

17

(AB),(A,C),(Aa),(A8),(及C),(及4),(及。),(C,a),(C,〃),(a,b)

方法一：

記入摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個一等品，力包含的基本事件共9