冀教版七年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共39分）

1.下列各組數中，不是互為相反意義的量是（）

A.收入100元和支出30元B.長大畫歲和減少兩公斤

C.上升七米和下降兩米D.向東走10米和向西走3米

2.計算：-1-3=（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.如圖，在數軸上表示到原點的距離為3個單位的點有（）

BCD,

-4-3-2-'161234^

A.D點B.B點和C點C.A點D.A點和D點

4.下列說法正確的是（）

A.一個有理數不是正的就是負的

B.一個有理數不是整數就是分數

C.有理數是指整數、分數、正有理數、負有理數和0這五類

D.一］既是分數，又是負數

5.一個數的相反數是非正數，這個數一定是（）

A.正數B.負數C.正數或（）D.負數或0

6.絕對值小于4的非負整數有（）

A.8個B.7個C4個D.3個

7.當一。=一7時，一。的相反數是（）

A.7B.-7C.±7D.不能確定

8.」知|x|-3,|y|-2,旦xy<0,則x+y的值等于（）

A.5或一5B.1或一1C.5或1D.一5或一1

9.下列各式一定成立的是（）

A.22=（一2尸B.23=（一2>C.-22=|-22|D.(-2>=|1-2)3|

10.當0Vx<l時，x2、X、：的大小順序是（)

A.x2<x<-B.-<x<%2C.-<x2<xD.x<x2<-

II.將數軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應的數依次為由,/，。3,。4,的，則下列

正確的是（）

A.>0B.|aj=|a4|C.%+Q2+%+%+。5=。D.a2+as<0

12.一根繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度是這

根繩子長度的（）

A.（1）3B,電5C,0）6D.《）口

13.點A,4在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是〃和〃，對于以下結論：

甲：b—QVO：乙：Q+2?>0；丙：同V|4；1：3>0.其中正確的是（）

>IfI?

-303

A.甲乙B.內丁C.甲內D.乙丁

二、填空題（每空3分，滿分27分）

14.如果銀行存入400元記作+400元，那么-300元表示.

15.?2.5的倒數是.

16.比較大?。阂会?3.14,（-3）2-32（填“<”，">"，"二"）

17.數軸上一個表示負數的點到原點的距離等于5,這個數是.

18.若|a-3|+2|b+4|=0,則-2a-5b=.

19.如圖，若輸入的x的值為一3,則輸出的），的值為.

/輸出1/

20.對于有理數小伙bHO）,定義一種新運算“※“，a/=a+3,例如2刈=2+：=3,4口（—5）=4+

（-1）=3p利用定義計算（一3）口（一4）=

21.已知I；“、/?互為相反數，c、4互為倒數，|x|=5,則NCa+b+cc/)x+(a+b)2004-(-9)

2005二.

三、解答題

22.計算：

(I)20+(—14)—(—18)；18—64-(—2)x(—―)；

23

(4)(-l)5x-32X(--)2-2X(--).

JJ

23.利用運算律有時能進行簡便計算：

例1、98x12=(100-2)x12=1200-24=1176；

例2、-16x233+17x233=(-16+17)x233=233.

請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：

(I)999x(-15)；

(2)999x118g+999x(一＞999x11哆

26.在一條不完整的數軸上從左到右有點4,B,C,其中A8=2,BC=1,如圖所示.設點A,B,C所

對應數的和是

（I）若以B為原點，寫出點A,C所對應的數，并計算〃的值：若以C為原點，〃又是多少?

（2）若原點。在圖中數軸上點。的右邊，且。。=28,求p.

冀教版七年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共39分）

I.下列各組數中，不是互為相反意義的量是（）

A.收入100元和支出30元B.長大詼歲和減少兩公斤

C,上升七米和下降兩米D.向東走10米和向西走3米

【答案】B

【解析】【分析】根據相反意義量的含義逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A.收入100元和支出30元是互為相反意義的量，故A不符合題意；

B.長大兩歲和減少兩公斤不是互為相反意義的量，故B不符合題意；

C.上升七米和下降兩米是互為相反意義的量，故C不符合題意：

D.向東走10米和向西走3米是互為相反意義的量，故D不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了具有相反意義的量，解題的關鍵是熟練掌握具有相反意義量的定義.

2.計算：-1-3=（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】D

【解析】【分析】根據有理數的加減法法則計算即可判斷.

【詳解】解：-1-3=-1+（-3）=-4.

故選：D.

【點睛】本題考查有理數的減法運算，解決問題的關鍵是利用減法法則把減法轉化為加法.

3.如圖，在數軸上表示到原點的距離為3個單位的點有（）

ABCD.

-4-3-2-101234x

A.D點B.B點和C點C.A點口.人點和口點

【答案】D

【解析】【分析】本題可根據題意得距離原點距離為3的數有3和-3兩種.由此即可得出答案.

【詳解】解：數軸上到原點的距離是3個單位長度的點表示的數是±3.

即羽上的A點和D點.

故選D.

【點睹】解答此題要用到以下概念：

數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸：

<|）從原點出發朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零.

（2）在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數.

（3）正數都大于0,負數都小于0,正數大于-一切負數.

（4）若從點A向右移動同個單位，得到B,則B點坐標為A的坐標加間，反之B點坐標為A的坐標減

|a|.

4.下列說法正確的是（）

A.一個有理數不是正的就是負的

B.一個有理數不是整數就是分數

C.有理數是指整數、分數、正有理數、負有理數和0這五類

D.一之既是分數，乂是負數

【答案】B

【解析】【分析】根據有理數的分類，逐項分析判斷即可求解?.

【詳解】解：A.除0以外的有理數不是正的就是負的，故該選項不正確，不符合題意；

B.一個有理數不是整數就是分數，故該選項正確，符合題意；

C.有理數是指整數、分數或正有理數、負有理數和0,故該選項不正確，不符合題意；

D.一：不是有理數，所以不是分數，它是負數，故該選項不正確，不符合題意：

故選B

【點睛】本題考有了有埋數的分類，掌握有理數的分類是解題的關鍵.

5.一個數的相反數是非正數，這個數一定是（）

A.正數B,負數C.正數或0D.負數或0

【答案】C

【解析】【分析】根據非正數和相反數的定義即可得到答案.

【詳解】根據有理數的分類可知，非正數是指全體負數和0；

根據相反數的定義可知，正數的相反數是負數，0的相反數是0,

??.這個數是正數或0.

故選：C

【點睛】本題考查有理數的分類加相反數的定義，理解并熟記相關定義是本題的解題關鍵.

6.絕對值小于4的非負整數有（）

A.8個B.7個C.4個D.3個

【答案】C

【解析】【分析】根據絕對值的意義，求得絕對值小于4的非負整數即可求解.

【詳解】解?：絕對值小于4的非負整數有：0,1,2,3,共4個，

故選C.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解題的關鍵.正數的絕對值是其本身，0的絕對

值是0,負數的絕對值是它的相反數.

7.當一。二一7時，—Q的相反數是（）

A.7B.-7C.±7D.不能確定

【答案】A

【解析】【分析】根據相反數的定義進行解答即可.

【詳解】解：〈-a=-7,

???-a的相反數是7,故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了相反數的定義，解題的關鍵是熟練掌握只有符號小同的兩個數互為相反數.

8.已知|x|=3,|y|=2,且xy<0,貝ijx+y的值等于（）

A.5或一5B.1或一1C.5或1D.-5或一1

【答案】B

【解析】【分析】若岡=3,|y|=2,則x=±3,y=±2；又有xyV0,則xy異號，故x+y=±1.

【詳解】解：???|x|=3,|y|=2,

/.x=±3,y=±2,

Vxy<0,

."y符號相反，

①K=3,y=-2時，x+y=I；

②工=-3,y=2時,x+y=-l.

故選：B.

【點睛】本題主要考查絕對值的定義以及有理數的加法，熟練掌握有理數的絕對值的意義，是解題的關

鍵

9.下列各式一定成立的是（）

A.22=（一2尸B.23=（一2尸C.-22=|-22|D.（-2）3=|（-2）3|

【答案】A

【解析】【分析】根據有理數的乘方與去絕對值運算逐項分析即可.

【詳解】解：A.22=（—2）2=4,故正確；

B.23=8,(—2)3-8則23于(—2尸，故錯誤；

C.-22二-4,|-22|=4則一22到一22|,故錯誤;

D.（-2）3=-8,|（一2）3|=8則（一2尸H|（—2）3],故錯誤.

故選A.

【點睛】此題考查了有理數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

10.當OVxVl時，x2、x、：的大小順序是（）

A_2<yCf<％D.”/v：

【答案】A

【解析】【詳解】分析：先在不等式OVxVl的兩邊都乘上x,再在不等式OVxVl的兩邊都除以x,根據

所得結果進行判斷即可.

詳解:當OVxVl時,

在不等式OVxVl的兩邊都乘卜X,可得0Vx2Vx,

在不等式OVxVl的兩邊都除以x,可得0V1V：,

又???xVl,

???。、X、[的大小順序是：x2<x<i

故選A.

點睛：本題主要考查了不等式，解決問題的關鍵是掌握不等式的基本性質.不等式的兩邊同時乘以（或

除以）同一個正數，不等號的方向不變，即：若a>b,且m>0,那么am>bm或巴>色.

mm

II.將數軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應的數依次為由,。2,&，。4,g，則下列

正確的是（）

4a2a3a4a5

_____IIIIII1A

-66

a

A.a3>0B.|%|=|a4|C.Ui+a2+a3+a4+a5=0D.cz2+5<0

【答案】C

【辭析】【分析】根據題目中的條件，可以把力,外，。3,。4,分別求出來，即可判斷.

【詳解】解：根據題意可求出：

=—4,0,2=—2,Q3=0，。4=2,Q5=4，

A、Q3=。，故選項錯誤，不符合題意；

B、|%|=401。/=2,故選項錯誤，不符合題意；

C>%Ia21a31a41as=故選項正確，符合題意；

a

D、a2+s=2>0,故選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了等分點與數軸上的點一一對應，解題的關鍵是：根據題意直接求出國,a2,。3，

Q4,的值即可判斷.

12.一根繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度是這

根繩子長度的()

A.(1)3B,電5C,0)6D,啰口

【答案】C

【解析】【分析】根據題意和乘方的意義列出算式，即可得出答案.

【詳解】解：第六次后剩下的繩子的長度是這根繩子長度的?)6；

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數的乘方，解題的關鍵是熟練掌握乘方的運算法則.

13.點A,B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是。和4對于以下結論：

甲：b-a<0

乙：Q+b>0

丙：14V網

T：-a>0

其中正確的是()

fl「I.

-303

A.甲乙B,丙丁C.甲丙D.乙丁

【答案】C

【解析】【分析】根據點A,8在數軸，的位置，判斷出的符號，大小關系，絕對值的大小關系，再逐

一進行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：h<0<a,\a\<\b\,

b-Q<0，Q+》<0,、V0,

綜上可知，乙丁錯誤，甲丙是正飾的，故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查利用點在數軸上的位置進行化簡計算.解題的關鍵是：根據數軸，正確判斷兩數

的符號，大小關系，以及絕對值的大小關系.

二、填空題（每空3分，滿分27分）

14.如果銀行存入400元記作+400元，那么-300元表示.

【答案】支出300元

【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：如果盈利400元記作+400元，那么-300元表示支出300元.

故答案為：支出300元.

【點睛】本題主要考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有

相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

15.?2.5的倒數是.

【答案】二

5

【解析】【分析】利用倒數的定義，乘積是1的兩個數互為倒數求解.

【詳解】解：25二?，

所以-2.5的倒數是高

【點睛】本題考查倒數的定義.

16,比較大小：4-3.14,（一3>-32（填“V”，">"，“二”）

【答案】<②.>

【解析】【分析】第一組，根據兩個負數比較的大小的方法比較其絕對值的大小，第二組，先根據有理數的

乘方進行計算，然后根據有理數的大小比較即可求解.

【詳解】解：V|-y|?3.143,|-3.14|=3.14,3.143>3.14

22

Z.-Y<-3.14

???（-3）2=9,-3?=-9

/.|-3）2>-32

故答案為：V,>

【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大

于0；②負數都小于0：③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

17,數軸上一個表示負數的點到原點的距離等于5,這個數是.

【答案】-5

【解析】【分析】根據絕對值的意義即可求解.

【詳解】解：?.?到原點的距離等于5的數為±5,

???數軸上一個表示負數的點到原點的距離等于5,這個數是-5,

故答案為：一5.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，理解絕對值的意義是解題的關犍.

18.若|a-3|+2|b+4|=0,貝卜2a-5b=.

【答案】14

【解析】【分析】先根據絕對值的非負性，求出。、匕的值，然后代入求出代數式的值即可.

【詳解】解：???|a-3|+|b+4|=0,

/.a-3=0,0+4=0,

Aa=3?b=-4,

J-2a-5b=-2x3-5x(-4)=14.

故答案為：14.

【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性及有理數混合運算，杈據絕對值的非負性求出〃、人的值，是解

題的關鍵.

19.如圖，若輸入的X的值為-3,則輸出的y的值為.

取相反數

x2

+4

/輸出j/

【答案】10

【解析】【分析1按照框圖要求進行計算即可.

【詳解】解：一(一3)x2+4=3x2+4=10,

???輸入的x的值為一3,則輸出的y的值為10.

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數混合運算法則，是解題的關鍵.

20.對于有理數a,b(b*0),定義一種新運算“※”，a^b=aI例如2求1=2I：=3,4※(一5)-4+

(-1)=3p利用定義計算(-3)□(-4)=.

【答案】；

-34

【解析】【分析】根據新定義的運算法則列式計算即可.

【詳解】解：(-3)口(-4)=-3+(-{)=-3；.

故答案為：一3：.

4

【點睛】本題主要考查了新定義的有理數運算，根據題意列出算式，是解題的關鍵.

21.已知：。、〃互為相反數，c、d互為倒數，國=5,則爐(a+b+&)x+(行沙)2004-(-cd)

2005=.

【答案】19或29##29或19

【解析】【分析】根據小b互為相反數，c,d互為倒數，x的絕對值是5,可以求得〃+氏〃和x的值,

代入原式計算即可得到結果.

【詳解】??7,b互為相反數，

a+/)=0,

???(a+b)2014=o,

???c,d互為倒數,

cd=1,

-cd=-1,(—cd)2015=(—1)2015=_1，

v|x|=5,

???x=5或％=-5

???x2=25,

當x=5時,x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2005

=25-(04-1)x54-0+(-1)

=25-5+0-1

=19

20042005

當x=-5時，/_(a+b+Cd)x+(a+b)+(-cd)

=25-(0+l)x(-5)+0+(-l)

=25+5+0-1

=29

故答案為：19或29

【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

三、解答題

22.計算:

(I)20+(-14)-(-18)；

(2)18—6-r(—2)x(—)；

3

381

(3)(一二)x(—8+----)；

432

r213

(4)(-I)5x-3~x(—2x(—―).

【答案】⑴24

(2)17

⑶W

(4)-9

【解析】【分析】(1)從左到右依次運算即可；

(2)先乘除，再進行加法運算；

(3)利用乘法分配律進行計算；

(4)先乘方，去括號，再進行乘法運算.

【小問1詳解】原式=20-144-18,

=24；

【小問2詳解】原式=18-(-3)x(-i),

=18-1,

=17：

【小問3詳解】原式=(—§x(-8；+(-；)x1-(~Dxr

=6-2+：,

=號

【小問4詳解】原式=-1x卜9xg-2]x(-》，

=-lx[-4-2]x(-|),

=-lx(-6)X(-|)；

=-9.

【點睛】本題考查有理數的混合運算.熟練掌握運算法則和運算律是解題的關鍵.

23.利用運算律有時能進行簡便計算：

例1、98x12=(100-2)x12=1200-24=1176：

例2、-16x233卜17x233=(-16+17)x233=233.

請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：

(I)999x(-15)：

(2)999xll8g+999x(-§-999x11哈

【答案】(1)-14985

(2)0

【解析】【分析】(1)先將999寫成(1000—1)的形式，再使用乘法分配律計算即可；

(2)提取公因式999,先計算括號內的，再進行簡便運算即可.

【小問1詳解】解：999x(-15)

=(1000-1)x(-15)

=1000x(-15)-(-15)

=-15000+15

=-14985

【小問2詳解】解：999x118^+999x-999X118|

4/1\3]

=999+118-|

=999x0

=0

【點睛】本題主要考查了有理數混合運算，熟練掌握乘法的分配律，準確計算是解題的關鍵.

24.如圖所示，小明有5張寫著不同數字的片，請你按要求選出卡片，完成下列各題.

(I)若從中選出2張卡片，且這2個數字的差的最大值是.

(2)若從中選出2張卡片，且這2個數字的積的最小值是.

(3)若從中選出4張卡片，運用加、減、乘和除四則運算及括號列出一個算式，使得該算式的計算結果

為24或-24,請你寫出算式(只需寫出1種即可)

【答案】(I)14(2)-48

(3)f-l-(6-3)]x(-8)(答案不唯一)

【解析】【分析】(1)用最大的值減去最小值即可得出答案；

(2)用正數的最大值乘負數的最小值即可得出答案；

(3)從中選出四張卡片，列出算式求出侑即可.

【小問1詳解】解：從中選出2張卡片，且這2個數字的差的最大值是：

6-(-8)=6+8=14；

故答案為：14.

【小問2詳解】解：從中選出2張卡片，且這2個數字的積的最小值是:

6X(-8)=-48：

故答案為：-48.

小問3詳解]解：V[-1-(6+3)]x(-8)=(-1-2)x(-8)=(-3)x(-8)=24,

?”?算式[―1—(6+3)]x(—8)的計算結果為24.

【點睛】本題主要考查了有理數的加、減、乘、除混合運算，熟練掌握加、減、乘、除四則混合運算法

則，是解題的關鍵.

25.出租司機小李從家出發，在東西走向的槐南路上運營，如果規定向東為正，