2021年上海中考數(shù)學(xué)試卷逐題解析版

一、選擇題（本大題共6題.每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有旦只有一個選項是正

確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

L下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

2.下列單項式中，a?6的同類項是（）

A.a3b2B.3a2b3Ca2bD.ab3

3,將函數(shù)y=ax2+bx+c（a?0）的圖像向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）

A.開口方向不變氏對稱軸不變

B.y隨x的變化情況不變D.與y軸的交點不變

4.商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣

的包裝最合適（）

A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包

————1--

5.如圖，已知AB=a,AD=b,E為AB中點，則—a+b=()

2

A.ECB.CEC.EDD.DE

6.如圖長方形ABCD中，AB=4,AD=3,圓B半徑為3圓A與圓B內(nèi)切，則點C、D與圓A的

位置關(guān)系是（）

A.點C在圓A夕卜,點D在圓A內(nèi)

B.點C在圓A外,點D在圓A外

C.點C在圓A上,點D在圓A內(nèi)

D.點C在圓A內(nèi),點D在圓A外

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】

7.計算：X-------------

8.已知f(x)=2那么f(G)=

x

9.已知Jx+4=3,則x=.

10.不等式2x-12<0的解集是.

11.70°的余角是°.

12.若一元二次方程2x2?3x+c=0無解，則c的取值范圍為.

13.已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34,從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概

率為，

14.已知函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過二、四象限，且不經(jīng)過請寫出一個符合條件的函數(shù)解析

式.

T5.某人購進(jìn)?批蘋果到集貿(mào)市場零售，已經(jīng)賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示，成

本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，掙得一元.

煲出數(shù)址

(5,4000)

1000)

方舁克

SzXABDJmilSz^BOC_

16如圖所示，已知在梯形ABCD中，AD/7BC,

17.六個帶30°角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1,則中間正六邊形

的面積為.

18.定義:平面上一點到圖形的最短距離為d,如圖,0P=2,

正方形ABCD的邊長為2,0為正方形中心，當(dāng)正方形ABCD

繞0旋轉(zhuǎn)時,d的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7題，滿分78分)

19.計算：9；+11-蜴-2、應(yīng)

16.解方程組:

0

21.如圖,已知在4ABD中，AC±BD,BC=8,CD=4,cos?ABCBF為AD邊上的中線.

5

⑴求AC的長；

⑵求tanZFBD的值.

22.現(xiàn)在5G手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部5G手機(jī),三個月的生產(chǎn)情況如下

圖.

(1)求3月份生產(chǎn)了多少部手機(jī)？

(2)5G手機(jī)速度很快，比4G下載速度每秒多95MB,

下載一部1000MB的電影,5G比4G要快190秒，

求5G手機(jī)的下載速度.

23.已知：在圓O內(nèi)，弦AD與弦BC相交于點G,AD=CB,M、N分別是CB和AD的中點，聯(lián)結(jié)

MN、OG.

(1)證明:OGJLMN;

(2)聯(lián)結(jié)AB、AM、BN,若BN〃OG,證明：四邊形ABNM為矩形。

24.已知拋物線y=ax?+c(a?0)經(jīng)過點P(3,0)、Q(l,4).

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點A在直線PQ上，過點A作ABJ_X軸于點B,以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角

形ABC,

①當(dāng)Q與A重合時，求C到拋物線對稱軸的距離;

②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo).

25.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZABC=90°,AD=CD,O是對角線AC的中點，聯(lián)結(jié)

BO并延長交邊CD或邊AD于點E.

(1)當(dāng)點E在邊CD±,

①求證：ADAC-AOBC；②若BELCD,求處的值;

BC

⑵若DE=2,OE=3,求CD的長.

2021年上海中考數(shù)學(xué)試卷逐題解析版

一、選擇題本大題共6題.每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個

選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

L下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

【考點】有理數(shù).

【解答】解：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，常見的無理數(shù)有“和開方開不盡的數(shù)

（A）無理數(shù)，故A錯誤：無理數(shù)，故R錯誤：

（C）原式=1,故C對；（。）無理數(shù)，故。錯誤；故選：C.

2

【點評】本題考查有理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是抓住有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別，注意帶根號的要開不盡方才

是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如TT,7伍0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.本

題屬于基礎(chǔ)題型.

2.下列單項式中，ab，的同類項是（）

A.a3b2B.3a2b3Ca2bD.ab3

【考點】同類項.

【解答】解：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個

單項式為同類項。由題意，字母a的指數(shù)為2,字母b的指數(shù)為3,根據(jù)同類項的定義，只有B符合，故

選：B.

【點評】本題考查同類項的定義，解題時注意看清相同字母對應(yīng)的指數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.將函數(shù)丫=@*2+6*+胃2?0）的圖像向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）

A.開口方向不變B.對稱軸不變

C.y隨x的變化情況不變D.與y軸的交點不變

【考點】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì).

【解答】解：將二次函數(shù)圖像向下平移，不改變開口方向，故A對；

將二次函數(shù)圖像向下平移，不改變對稱軸，故B對；

將二次函數(shù)圖像向下平移,不改變增減性,故C對：

拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0,c）,將二次函數(shù)圖像向下平移,c變小了，交點坐標(biāo)改變，故D錯誤；

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤

是解題的關(guān)鍵.

4.商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣

的包裝最合適（）

A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖.

【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖可知，選擇1.5—2.5kg/包的人數(shù)最多，對比四個選項只有2kg/包在此范圍,

故選：A.

【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖.

5.如圖，己知AB=a,AD=b,E為AB中點，貝!!」a+b=（）

2

A.ECB.CEC.EDD.DE

不刁

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，平面向量.

【解答】解：AB=a,故±a=EBJ.?四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=AD=b

2

...5a+b=EB+BC二EC,故選：A.

【點評】此題考查了平面向量的知識、平行四邊形的性質(zhì).注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵.

6.如圖長方形ABCD中，AB=4,AD=3,圓B半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點C、D與圓A的

位置關(guān)系是（）

A.點C在圓A外，點D在圓A內(nèi)

B.點C在圓A外，點D在圓A外

C.點C在圓A上，點D在圓A內(nèi)

D.點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外/

【考點】點與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理.

【解答】解：兩圓外切，圓心也等于半徑之差的絕對值，[

設(shè)圓A的半徑為R,貝1」：'

AB=R-1,解出R=5,即圓A的半徑等于5,

VAB=4,BC=AD=3,由勾股定理可知AC=5

/.AC=5=R,AD=3<R,

???點C在圓上，點D在圓內(nèi)

故選：C.

【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系勾股定理,熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，

還利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形確定圓的位置.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】

7,計算：X7?X2---------------

【考點】單項式除單項式.

【解答】解：x7?X2x(7-2)=x5,故答案為x$

【點評】本題考查了單項式與單項式相除，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵。

8.已知f(x)=2那么f(G)=.

x

【考點】函數(shù)值

【解答】解：當(dāng)X=6時，f(6)=*=2G,故答案為2百

V3

【點評】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

9.已知Jx+4=3,貝1|x=.

【考點】無理方程

【解答】解：Vx+4=3,兩邊同時平方，得：

X+4=9,解出：x=5

經(jīng)檢驗，x=5是方程的根：故答案為x=5.

【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形

時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根.

10.不等式2x-12<0的解集是.

【考點】解一元一次不等式

【解答】解：2x-12<0,移項得?

2x<12,解出：x<6,故答案為xV6

【點評】本題考查的是一元一次不等式的解法.

11.70°的余角是°.

【考點】余角

【解答】解：兩角度數(shù)之和為90。，就說明這兩個角互為余角。90°-70°=20°,故答案為20°

【點評】如果兩個角的和是直角(90。)，那么稱這兩個角”互為余角“，簡稱“互余”，也可以說其

中一個角是另一個角的余角。掌握余角的概念是解決本題的關(guān)鍵。

12.若一元二次方程2xJ3x+c=0無解,則c的取值范圍為.

【考點】根的判別式

【解答】解：由題意，一元二次方程無解，則判別式△=b’YacVO,即：

oo

(-3)2-4倉必c<0,解出：c>—,故答案為：c>—

88

【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△noo方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根

(3)△<()=方程沒有實數(shù)根.

根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出方程(不等式或不等式組)是關(guān)鍵.

13.已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34,從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概

率為.

【考點】概率公式，偶數(shù)

【解答】解：在9個數(shù)據(jù)中，偶數(shù)有2、8、34共三個，所以得到偶數(shù)的概率為二3二乙1，故答案為上1

933

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用與偶數(shù)的定義.解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.已知函數(shù)y二kx的圖像經(jīng)過二、四象限，且不經(jīng)過卜1,1),請寫出一個符合條件的函數(shù)解析

式?

【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解答】解：,?,函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過二、四象限

Ak<0,

又???圖像不經(jīng)過

，kW-l

???kVO且kW?l

故可寫y=-2x(其他答案也可，要k<0且k^-1)

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,圖像經(jīng)過一、三象

限；kVO,圖像經(jīng)過二、四象限”是解題的關(guān)鍵.

15.某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已經(jīng)賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示，成

本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，掙得一元.

【考點】一次函數(shù)圖像及其應(yīng)用

【解答】解：設(shè)蘋果數(shù)量y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b化W0),由圖像可知：

i5k+b=4000川一

，解出；,所以y=-600x+7000,當(dāng)x=8時，y=7000-4800=2200kg

f1Ok+b=lOOO}b=7000

???掙得的錢為：2200千克x(8-5)元/千克=6600元

故答案為6600

【點評】木題考察一次函數(shù)圖像及其應(yīng)用，根據(jù)圖像列出方程解出一次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵。

類出數(shù)錄

元/千克

SAABD_SABOC_

16.如圖所示，己知在梯形ABCD中，AD//BC,，則

二SABCD

【考點】梯形，三角形面積比，“8”字型相似，比例的性質(zhì)

【解答】解：VAD/7BC

.ADOD

"BC-OB

由“同底或等高”可知：Sa_AD__L,由比例的性質(zhì)可知。竺一2

SABCOBC2BD3

ASABOC=OB=2>故答案為：2

SABCDBD33

【點評】本題考察了相似的基本模型，“同底或等高”型三角形面積比的計算方法，靈活運用平行成比例,

比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

17.六個帶30°角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1,則中間正六邊形

的面積為.

【考點】正多邊形，直角三角形的性質(zhì)

【蟀答】解：由對稱性及直角三角形的性質(zhì)，可知：中間小正六邊形的邊長

為1,根據(jù)正六邊形的面積公式可得：

一6o3G3G

S=6x--1=------

42,故答案為2

【點評】靈活運用直角三角形的性質(zhì)以及正多邊形的對稱性求面積是解題的關(guān)鍵。

18.定義:平面上一點到圖形的最短距離為d,如圖,OP=2,正方形ABCD的邊長為2,0為正方形中

心，當(dāng)正方形ABCD繞O旋轉(zhuǎn)時,d的取值范圍是.

【考點】新定義，旋轉(zhuǎn)

【解答】解：如圖2,設(shè)AD的中點為E,那么點。與正方形上所有點的連線中，OE最短，等于IQA最

大，等于血；

V0P=2為定值

???當(dāng)OP經(jīng)過點E時，d最大為1；

當(dāng)OP經(jīng)過點A時，d最小為2—J5

故答案為：2—

【點評】本題屬于新定義，新定義的題在上海中考

屬常考題，理解題意是關(guān)鍵。

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.計算：91|］一夜|—2一1應(yīng)

【考點】實數(shù)的運算；分?jǐn)?shù)指數(shù)累

壺1一巧|-2」，瓜

【解答】解：=3+0-1-3?2近

=3+72-1-V2

=2

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有

理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面

的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

ix+y=3

20.解方程組：I22

,x」4yo

【考點】解二元二次方程組

由②可得：(x+2y)(x-2y)=0,

即：x+2y=0③

或x-2y=0

聯(lián)立①③可得：,聯(lián)立①④可得：1二，

fy=-33fy=i

故原方程組的解為：

【點評】本題考察了二元二次方程組的解法，利用因式分解進(jìn)行變形化簡是解題關(guān)鍵。

4

21.如圖，己知在aABD中，AC±BD,BC=8,CD=4,cos?ABC一，BF為AD邊上的中線.

5

⑴求AC的長；

⑵求tanZFBD的值.

【考?點】解直角三角形，中位線，勾股定理

BC4

【解答】解：(1)cos?ABC—=-,BC=8

AB5

AAB=8x-=10,由勾股定理得：AC=6

(2)過F作FGJ_CD于G點，

AC=6,CD=4,由勾股定理得：AD=2Vl3

???BF為AD邊上的中線

?,.F為AD中點

VFG±BD,AC±BD

AFG//AC,FG為4ACD的中位線

；?G為CD中點

ABG=BC+CG=8-2=10,FG=1AC=3

【點評】此題考查了解直角三角形，中位線線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理和銳角三角比是解本題的關(guān)鍵.

22.現(xiàn)在5G手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部5G手機(jī),三個月的生產(chǎn)情況如下

圖.

(1)求3月份生產(chǎn)了多少部手機(jī)？一

(2)5G手機(jī)速度很快，比4G下載速度每秒多95MB,/

下載一部1000MB的電影,5G比4G要快190秒，/1月份2月份、

求5G手機(jī)的下載速度./30%2嬴\

【考點】扇形統(tǒng)計圖，代數(shù)方程的應(yīng)用~1

【解答】解：(D由扇形統(tǒng)計圖可知：3月份生產(chǎn)的手機(jī)占整個第一季度的3月份/

百分比為：1?30%-25%=45%7

答：3月份生產(chǎn)了36萬部手機(jī)。

(2)設(shè)5G手機(jī)的下載速度為x(MB/秒)，則4G手機(jī)的下載速度為x?95(MB/秒),由題意可得:

必竺出=190

x-95x

解出：x=100或x=-5(舍)

經(jīng)檢驗：x=100是方程的根，所以x=100(MB/秒)

答：5G手機(jī)的下載速度為100(MB/秒)

【點評】此題考杳了扇形統(tǒng)計圖，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步騏，解分式方

程注意要檢驗.

23.已知：在圓。內(nèi)，弦AD與弦BC相交于點G,AD=CB,M、N分別是CB和AD的中點，聯(lián)結(jié)

MN、OG.

A

(1)證明:OG_LMN;

(2)聯(lián)結(jié)AB、AM、BN,若BN〃OG,證明：四邊形ABNM為矩形。

【考點】圓，矩形的判定

【解答】解：(1)聯(lián)結(jié)OM,ON

???在圓O中，弦AD=CB,M、N分別是CB和AD的中點

.?.OM=ON,OM±BC,ONJLAD,

VGO為公共邊

ARtAMOG^RtANOG

AGM=GN

???點。和點G都在線段MN的垂直平分線上

AOG±MN

(2),:AD=CB,M、N分別是CB和AD的中點

AAN=BM,

VGM=GN

AAG=BG

VBN/7OG,OG±MN

ABN1MN

丁在RtABMN中，MG=GN

AZBMN=ZGNM,

VZGNM+ZGNB=90°,ZBMN+ZGNM+ZGNB+ZMBN=180°

.?.ZGNB=ZMBN

AMG=GN=GB

AAG=GN=MG=BG

J四邊形ABNM為矩形

【點評】本題考查了圓的性質(zhì)，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定，垂徑

定理等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

24.已知拋物線y=ax?」c(a?0)經(jīng)過點P(3,0)、0(1,4).

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點A在直線PQ上，過點A作AB，x軸于點B,以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角

形ABC,

①當(dāng)Q與A重合時，求C到拋物線對稱軸的距離；

②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo).

【考點】二次函數(shù)綜合題

、+=￡J

⑴將P(3,。)、Q(l,4)兩點分別帶入y=ax2+c,得仁：；：］,解出：/

【解答】解:

iC~2

129

故拋物線的解析式是丫=-耳/十］

(2)①如圖2,拋物線的對稱軸是y軸，當(dāng)Q與A重合時，

AB=4,作CH_LAB于H,

VAABC是等腰直角三角形

ACH=AH=BH=2

AC到拋物線對稱軸的距離為1

②如圖3,由P(3,0)、Q(l,4)得到直線PQ的解析式為y=-2x+6

設(shè)A(mr2m+6)，貝！JAB=|-2m+6］,

.,.CH=AH=BH=|-m+3|

當(dāng)mV3時，xc=2m-3,y°=-m+3,

將點C(2m-3,-m+3)代入y=」x?+2中，解出：

22

m=~!>或m=3(與點B重合，舍)

2

此時：Xc=2，y(,=—,故：C(-2,—)

當(dāng)m>3時，同理得到C(3,0),此時A(3,0)與P重合，

不合題意，舍去

綜上可知：C點的坐標(biāo)是(-2,-)

2

【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰

直用三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決

數(shù)學(xué)問題.

25.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,AD=CD,O是對角線AC的中點，聯(lián)結(jié)

BO并延長交邊CD或邊AD于點E.

(1)當(dāng)點E在邊CD上，