2021年山東省日照市中考真題數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在下列四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是（）

A.-2B.72C.D.0

2.在平面直角坐標系中，把點P（-3,2）向右平移兩個單位后，得到對應點的坐標是（）

A.（-5,2）B.（-1,4）C.（-3,4）D.（-1,2）

3.實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米=10-9米），120納米用料

學記數(shù)法可表示為（）

A.12x104米B.1.2x107米C.1.2x108米D.120乂107米

4.袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產，而且抗倒伏.在

某次實驗中，他的團隊對甲、乙兩種水稻品種進行產量穩(wěn)定實驗，各選取了8塊條件相

同的試驗田，同時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為1200千克/畝，

方差為際=186.9,S￡=325.3.為保證產量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無法確定

5.下列運算正確的是1）

A.x2+x2=x4B.［），2）2=xy4

C./D.~（x-y）2=-x2+2xy-y2

6.一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有

碟子的個數(shù)為（)

主視圖左視圖

俯視圖

A.10B.12C.14D.18

7.若不等式組J的解集是x>3,則觀的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

8.下列命題：①石的算術平方根是2；②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；②

天氣預報說明天的降水暇率是95%,則明天一定會下雨；④若一個多邊形的各內角都等

于108。，則它是正五邊形，其中真命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，平面圖形由直角邊長為1的等腰直角叢。。和扇形組成，點P在

線段A8上，SAB,且PQ交AO或交Q8于點。.設AP=x（O<x<2）,圖中陰影

部分表示的平面圖形APQ（或4PQ。）的面積為九則函數(shù)丁關于”的大致圖象是（）

10.如圖，在一次數(shù)學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔AA的高度,

他從古塔底部點B處前廳30m到達斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前行20m到

達最佳測量點。處，在點。處測得塔頂A的仰角為30°,已知斜坡的斜面坡度i=1:73,

且點A,B,C,D,E在同一平面內，小明同學測得古塔AB的高度是（）

#

3o0二

..*

二

士

C3

試卷第2頁，共6頁

A.(1073+20)mB.(10x/3+10)mC.20GmD.40m

11.拋物線y=a/+員+c（"0）的對稱軸是直線x=_l,其圖象如圖所示.下列結論：①

abc<0；②（4a+c）2V儂『；③若（x2J和（公，%）是拋物線上的兩點，則當

時，,<乃；④拋物線的頂點坐標為（-1,加），則關于x的方程

0r2+云+°=〃?_］無實數(shù)根.其中正確結論的個數(shù)是（）

12.數(shù)學上有很多著名的猜想，“奇偶歸一猜想”就是其中之?一,它至今未被證明，但研

究發(fā)現(xiàn)，對于任意一個小于7x10”的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù),

則除以2,得到的結果再按照上述規(guī)則重復處理，最終總能夠得到I.對任意正整數(shù)〃?，

按照上述規(guī)則，恰好實施5次運算結果為1的，〃所有可能取值的個數(shù)為（）

A.8B.6C.4D.3

二、填空題

13.若式子叵1有意義，則x的取值范圍是

x

14.關于x的方程W+尻+%=。（。、匕為實數(shù)且"0）,"恰好是該方程的根，則〃+）

的值為.

15.如圖，在矩形A8CD中，AB=8cm,AO=12cm，點P從點3出發(fā)，以2cm/s的速

度沿8C邊向點C運動，到達點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿。。

邊向點。運動，到達點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止

運動.當￡為時，AABP與△PC。全等.

Aj------------------,D

\\o

BC

16.如圖，在平面直角坐標系xO.v中，正方形OAfiC的邊0。、Q4分別在工軸和＞軸上,

04=1（）,點。是邊A8上靠近點A的三等分點，將△04。沿直線。。折疊后得到

△040,若反比例函數(shù)），=或伙/。）的圖象經過4點，則攵的值為

.1

三、解答題

17.（1）若單項式與單項式一（一）即一8”是一多項式中的同類項，求〃?、〃的值;

（2）先化簡，再求值：（一彳+」7%—7,其中％=人-1.

\X+\X-I7x-1

18.為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校加強了學生對黨史知識的學習，并組織學生

參加《黨史知識》測試（滿分100分）.為了解學生對黨史知識的掌握程度，從七、八

年級中各隨機抽取10名學生的測試成績，進行統(tǒng)計、分析，過程如卜.：

收集數(shù)據：

七年級：8688959010095959993100

八年級：100989889879895909089

整理數(shù)據：

成績X（分）

85<A<9090〈忘9595〈爛100

年級

七年級343

八年級5ab

分析數(shù)據:

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

年級

七年級94.195d

試卷第4頁，共6頁

八年級93.4C98

應用數(shù)據:

（1）填空：a=,/?=,c=,d=；

（2）若八年級共有20（1人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)；

（3）從測試成績優(yōu)秀的學生中選出5名語言表達能力較強的學生，其中八年級3名，

七年級2名.現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2名到當?shù)厣鐓^(qū)擔任黨史宣講員.請用畫樹狀

圖或列表的方法，求恰好抽到同年級學生的概率.

19.某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為

更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售.己知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價工

（元）（0<x<20）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實際售價多

少元？

20.如圖，00A8C的對角線相交于點。，經過A、D兩點,與8。的延長線相交

于點E,點產為舛E上一點，且4尸=AO.連接人七、相交于點G，若AG=3,EG=6.

（1）求0。48c對角線4c的長；

（2）求證：OOA8C為矩形.

21.問題背景：

如圖1,在矩形48co中，AB=2右,a3。=30°,點E是邊A8的中點，過點E作

防_LA4交于點尸.

圖2

實驗探究:

（1）在一次數(shù)學活動中，小王同學將圖1中的48所澆點8按逆時針方向旋轉90。，如

4F

圖2所示，得到結論：①_____；②直線AE與D/所夾銳角的度數(shù)為

DF

（2）小王同學繼續(xù)將繞點8按逆時針方向旋轉，旋轉至如圖3所示位置.請問探

究（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由.

拓展延伸:

在以上探究中，當旋轉至。、E、尸三點共線時，則的面積為

22.已知：拋物線為=加+辰+。經過A（-l,0）,5（3,0）,C（O,3）三點.

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖1,點夕為直線BC上方拋物線上任意一點，連PC、PB、PO,PO交直線BC

于點￡‘設奈此求當左取最大值時點。的坐標，并求此時女的值;

（3）如圖2,點。為拋物線對稱軸與x軸的交點，點C關于工軸的對稱點為點。.

①求△8OQ的周長及tanNBDQ的值;

②點”是V軸負半軸上的點，且滿足tan/8MQ=l（/為大于。的常數(shù)），求點M的坐

標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案

1.B

【分析】

根據實數(shù)的大小比較方法進行比較即可.

【詳解】

解：???正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)，

???血小。>-2，

故選：B.

【點睛】

本題考杳了實數(shù)的大小比較，理解“正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)”是正確判斷的

關鍵.

2.D

【分析】

根據平移時，點的坐標變化規(guī)律“左減右加”進行計算即可.

【詳解】

解：根據題意，從點P到點產，點P的縱坐標不變，橫坐標是-3+2=-1,

故點產的坐標是(-1,2).

故選：D.

【點睛】

此題考查了點的坐標變化和平移之間的聯(lián)系，平移時點的坐標變化規(guī)律是“上加下減，左減

右加”.

3.B

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中L,klvio,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解：120納米=120>103米=1.2x101米.

故選：B.

【點睛】

此題考0：科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為"xIO”的形式，具中1,,|0<1。，

答案第1頁，共20頁

〃為整數(shù)，表示時關鍵要確定〃的值以及〃的值.

4.A

【分析】

根據方差的意義求解即可.

【詳解】

解：V5;,=186.9,=325.3,

S；<S。

二為保證產量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，

故選：A.

【點睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏

離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，

各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，卻波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定.

5.D

【分析】

根據合并同類項、積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法以及完全平方公式解決此題.

【詳解】

解：A.由合并同類項的法則，得/+/=2/，故A不符合題意.

B.由積的乘方以及鼎的乘方，得(盯2)2=工2),4,故B不符合題意.

C.由同底數(shù)事的除法，得y6+),2=)N,故C不符合題意.

D.由完全平方公式，得-*-?=-9-)2+2沖，故D符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查合并同類項、積的乘方、塞的乘方、同底數(shù)塞的除法以及完全平方公式，熟練

掌握合并同類項、積的乘方、累的乘方、同底數(shù)晶的除法以及完全平方公式是解決本題的關

鍵.

6.B

【分析】

答案第2頁，共20頁

從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側碟子有6個，右側有2個，根據三視圖的思路

可解答該題.

【詳解】

解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側碟子有6個，右側有2個，

而左視圖可知左側有4個，右側與主視圖的左側碟子相同，共計12個，

故選:B.

【點睛】

本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識以及在現(xiàn)實生活中的應用.

7.C

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式x+6v4x-3,得：x>3,

vx>機且不等式組的解集為x>3,

二科,3,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

8.B

【分析】

利用算術平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意義及多邊形的內角和等知識分別判斷后即

可確定正確的選項.

【詳解】

解：①"的算術平方根是近，故原命題錯誤，是假命題；

②菱形既是中心對稱圖形乂是軸對稱圖形，正確，是真命題；

②天氣預報說明天的降水概率是95%,則明天下雨可能性很大，但不確定是否一定下雨，故

原命題錯誤，是假命題；

④若?個多邊形的各內角都等于1U8。，各邊也相等，則它是正五邊形，故原命題錯誤，是假

答案第3頁，共20頁

命題；

真命題有1個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解算術平方根的定義、菱形的對稱性、概率

的意義及多邊形的內角和等知識，難度不大.

9.D

【分析】

根據點。的位置，分點Q在4。上和點。在弧上兩種情況討論，分別寫出了和工的函數(shù)

解析式，即可確定函數(shù)圖象.

【詳解】

解：當。在寸，即點/，在AO上時，有0＜二1,

此時陰影部分為等腰直角三角形，

11,

.?.y=-.XX=-X,

該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，排除A,C選項；

當點。在弧8。上時,補合圖形如圖所示，

陰影部分的面積等于等腰直角AAOO的面積加上扇形4。。的面積，再減去平面圖形P8Q的

面積即減去5弓形QB尸的面積,

設=則/加尸=26?,

.s_11wl_1s_砌/c

??dAAO/>-2X1'_2*'弓形_1807期F，

當夕=45°時，AP=x=\+—^\.lts=C_Lx艱X立=乙_』

2小心,42、242

答案第4頁，共20頁

ITC1nI、3JI,,,

y=-+--------(---------)=-+—?1.15,

2424248

當斤=300時，AP=x=1.86,S..ff：Ofl..=---!-xlx73=--^

盤的622V64

),」+工」(軍酒」+旦、.45,

'24264286

在A,。選項中分別找到這兩個特殊值，對比發(fā)現(xiàn)，選項。符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質，圖形的面積等內容，選擇題中利用特殊值解決問題

是常見方法，構造圖形表達出陰影部分面積是本題解題關鍵.

10.A

【分析】

過。作￡>“JL3C于F,￡>〃_LAb于〃，得至JI￡>〃=〃？，BII=DF,設。“二工切，CF=&

〃？，根據勾股定理得到CD=J)尸+CL=2x=20Q〃),求得8”=OP=1S〃，CF=2瓜1,

AH=—DH=—x(10>/3+30)=(10+10x/3)(/??),于是得到結論.

33

【詳解】

解：過。作。尸_L8C于尸，DH工AB于H,

DH=BF,BH=DF,

???斜坡的斜面坡度i=l：#,

失2

設。/=/機，CF=6”，

:.CD=尸+。產=2x=205),

/.X=10,

/.BH=DF=l()zn,CF=106，〃,

.\DH=BF=(\0j3+30)ni,

VZAP//=30°,

4H=—D/7=-x(10x/3+30)=(10+10V3)(/〃),

33

答案第5頁，共20頁

AB=AH+BH=(20+10亞m,

【點睛】

本題考查了解宜角三角形的應用-仰角俯角問題，解直角三角形的應用一坡角坡度問題，正

確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

11.B

【分析】

①由圖象開口方向，對稱軸位置，與y軸交點位置判斷〃，b,c符號.②把x=±2分別代

入函數(shù)解析式，結合圖象可得(4a+c)2-(力)2的結果符號為負.③由拋物線開口向上，距離對

稱軸距離越遠的點)'值越大.④由拋物線頂點縱坐標為加可得辦工+版+「〃〃，從而進行判斷

ax2+bx+c=m-\無實數(shù)根.

【詳解】

解：①?.?拋物線圖象開口向上，

/.?>0,

???對稱軸在直線)'軸左側，

:a,〃同號，b>0,

V拋物線與)'軸交點在X軸下方，

，c<0,

；.abc<0,故①正確.

②(4a+c)2~(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b),

當X=2時cue+hx+c=4a+c+21)?由圖象可得4?+c+2Z?>0?

當工=一2時，OJC+hx+c=^a+c-2/)>由圖象可得4?+c-2Z>vO,

答案第6頁，共20頁

(4?+c)2-(2b)2<0,即(4?+c)2<(2b)2,

故②正確.

③IN+IRM-|^+1|=|^-(-1)|,

,.1A-,+I|>|A,+II,

???點(西,?)到對稱軸的距離大于點(公，乃)到對稱軸的距離，

X>>2I?

故③錯誤.

④?.?拋物線的頂點坐標為，

/.y..in,

/.ar2+fev+c..in,

：.ax2++c=〃?一1無實數(shù)根.

故④正確，

綜上所述，①②④正確，

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象的性質，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù))，=ad+云+&4工0)中a,

b,，、與函數(shù)圖象的關系.

12.D

【分析】

利用第5次運算結果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項計算即可求出，"的所有可能的取值.

【詳解】

解：如果實施5次運算結果為1,

則變換中的第6項一定是1,

則變換中的第5項一定是2,

則變換中的第4項一定是4,

則變換中的第3項可能是1,也可能是8.

則變換中的笫2項可能是2,也可能是16.

當變換中的第2項是2時，第I項是4：當變換中的第2項是16時，第1項是32或5,

則”的所將可能取值為4或32或5,?共3個，

答案第7頁，共20頁

故選：D.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法，有理數(shù)的混合運算，進行逆向驗證是解決本題的關鍵.

13.x>—IHx*0

【詳解】

?.?式子立亙在實數(shù)范圍內有意義，

x

/.x+l>0,且存0,

解得:x>-l且X#).

故答案為XN-1且x，0.

14.-2

【分析】

根據方程的解的概念，將x=”代人原方程，然后利用等式的性質求解.

【詳解】

解：由題意可得x=〃mwo),

把x="代入原方程可得：/+c而+2a=0,

等式左右兩邊同時除以〃，可得：。+"2=0,

即〃+b=—2,

故答案為：—2.

【點睛】

本題考查方程的解的概念及等式的性質，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性質是解題

關鍵.

15.2或g

【分析】

可分兩種情況：①得到BQ=CQ,AB=PC,②AABPMAQCP得到B4=CQ,

PB=PC,然后分別計算出/的值，進而得到-的值.

【詳解】

解：①當BP=CQ,A8=?C時，MBP"PCQ,

,/AB=San,

/.PC=&、〃？，

答案第8頁，共20頁

:.BP=l2-8=4（cM,

\2/=4,解得：t=2,

:.CQ=BP=Acm,

/.vx2=4,

解得：v=2；

②當8A=CQ,時，AABP蘭AQCP,

?；PB=PC,

:.BP=PC=6cm,

.*.2/=6,解得：f=3,

-：CQ=AB=8a〃，

vx3=8,

Q

解得…=］，

Q

綜上所述，當v=2或］時，AA8P與APQC全等，

故答案為：2或g.

【點睛】

主要考查了全等三角形的性質，矩形的性質，解本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與

性質.

16.48

【分析】

過用作EF_LOC于尸，交A8于E，設4'（小，〃），。產="?,A/=〃，通過證得^A'OF^^DA'E,

,f,n-ok

得到10，解方程組求得〃?、〃的值，即可■得到A的坐標，代入丁=一（攵。0）即

3A

可求得&的值.

【詳解】

解：過N作EF_LOC于/，交A8于E,

答案第9頁，共20頁

?.?NOTO=900,

/.NQVb+N7ME=90°,

?.?NOT"+43=90°,

:.^DA!E=ZAOFf

\ZAFO=ZDEA,

??△NOFsxDNE、

.OFA:FOA'

"~^E~~DE~~^D'

設A(孫〃),

:.()F=m,AF=nf

?.?正方形。48c的邊OC、。4分別在x軸和丁軸上，3=10,點。是邊4B上靠近點A的

三等分點，

DE=m-^,AE=\0-n,

mn)

「?10—〃m--io-,

3

解得〃?=6,〃=8,

??.A'(6,8),

?反比例函數(shù))，=A(2工o)的圖象經過4點，

x

.4=6x8=48,

故答案為48.

【點睛】

本題考杳了正方形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形相似的判定和性質，求

得4的坐標是解題的關鍵.

答案第10頁，共20頁

17.(I)m=2,n=-l；(2)%*2+1,4-2夜

【分析】

(1)根據同類項的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得〃，和〃的值;

(2)先通分算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值.

【詳解】

m—n=3①

解：(1)由題意可得

3利-8〃=14②

②一①x3,可得：-5〃=5,

解得：〃=一1,

把〃=一1代入①，可得:吁(7)=3,

解得：m-2,

???，〃的俏為2,〃的俏為-1：

x(x-l)+(x+1)

(2)原式原](.v+i)a-i)

(x+l)(.t-l)

*2-x+x+1

-a+i)(A-i)

(A-+i)a-i)

=x2+1>

當x=0-l時,

原式=(&-1)2+1=2-2及+1+1=4-2日

【點睛】

本題考查同類項，解二元一次方程組，分式的化簡求值，二次根式的混合運算，理解同類項

的概念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式(。+勿2=。2+2《山+〃的結

構是解題關鍵.

2

18.(I)1,4,92.5,95；(2)80；(3)-

【分析】

(1)利用唱票的形式得到〃、力的值，根據中位數(shù)的定義確定c的值，根據眾數(shù)的定義確定

d的值：

(2)用200乘以樣本中八年級測試成績大于95分所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果，找出兩同學為同年級的結果數(shù)，然后根據概率

公式求解.

答案第11頁，共20頁

【詳解】

解：(1)a=l,Z?=4,

八年級成績按由小到大排列為：87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,

所以八年級成績的中位數(shù)c=當史=92.5,

七年級成績中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則4=95；

故答案為1,4,92.5,95；

4

(2)2(X)x—=80,

估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)為80人；

(3)畫樹狀圖為：

開始

/TV.

八八七七八八七七八八七七八八八七八八八七

共有20種等可能的結果，其中兩同學為同年級的結果數(shù)為8,

Q7

所以抽到同年級學生的概率=a=(.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表或樹狀圖展示所有可能的結果求出〃，再從中選出

符合事件A或8的結果數(shù)目〃?，求出概率.也考查了統(tǒng)計圖.

19.(I))=IOA+i(X);(2)這種消毒液每桶實際售價43元

【分析】

(1)設y與X之間的函數(shù)表達式為y=H+。,將點(1,110)、(3,130)代入一次函數(shù)表達式，即

可求解；

(2)根據利潤等于每桶的利潤乘以銷售量得關于x的一元二次方程，通過解方程即可求解.

【詳解】

解：(I)設與銷售單價%之間的函數(shù)關系式為：y=gb，

110=&+6

將點(1,110)、(3,130)代入一次函數(shù)表達式得:

130=32+〃

答案第12頁，共20頁

k=\0

解得：

/?=100

故函數(shù)的表達式為：y=10A-+100：

(2)由題意得：(10x+l00)x(55-x-35)=1760,

整理，得7-10工-24=0.

解得\=12,工=-2(舍去).

所以557=43.

答：這種消毒液每桶實際售價43元.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的應用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用

銷量x每件的利潤=總利澗得出一元二次方程是解題關鍵.

20.(1)6x/3；(2)見解析

【分析】

(1)利用弧相等，圓周角定理推出AADESAAGZ),可求AZ)的長度進而求AC的長度；

(2)利用對角線相等的平行四邊形是矩形可得.

【詳解】

解：加是直徑，

NE40=90。，

??AF=AD>

:.ZADF=ZAFD=ZAED,

又ZDAE=ZGAD=9(尸，

;.MDESAAGD,

.ADAG

"~AE=AD'

..AD2=AGXAE=3X9=27,

AD=3y/3,

AC=2AD=6y/3.

(2)DE=W+(3x5)2=&B，

?「rZMBC是平行四邊形

答案第13頁，共20頁

OB=200=DE=6^，

：.AC=OB

.?QCZABC為矩形.

【點睛】

本題考查了圓的基本性質，相似和矩形的判定，考的知識點比較全，但是難度中等，掌握圓

和矩形的基本性質和相似以及靈活應用是解決本題的關鍵.

21.(I)1，30°；(2)成立，理由見解析；拓展延伸：I.：亞或13、二亞

288

【分析】

(1)通過證明"BD-AE助，可得生=絲=且，NBDF=NBAE,即可求解；

DFBF2

(2)通過證明AABEsg臚，可得當1=攔=正，ZBDF=ZBAE,即可求解；

DFBF2

拓展延伸：分兩種情況討論,先求出A/?.OG的長，即可求解.

【詳解】

解：(1)如圖1,?.?N/?)=30。，ND4B=90°,EhBA,

BEAB&

,?coszSABO=—==—，

BFDB2

如圖2,設A8與。”交于點。，AE與DF交于點、H,

圖2

ABEF繞點8按逆時針方向旋轉90。,

:"DBF=ZABE=90。，

.AEBE也

NBDF=NBAE,

又?.?NDOB=ZAOF,

：.^DBA=ZAHD=3>0P1

直線4E與DF所夾銳角的度數(shù)為30。，

答案第14頁，共20頁

故答案為：—,30°；

2

(2)結論仍然成立，

理由如下：如圖3,設與8。交于點。，AE與DF交于點、H,

圖3

???將A/法F繞點B按逆時針方向旋轉，

:.ZABE=ZDBF,

乂..殷=竺=立

..MBE^ADHF,

.空=殷=旦"DF=/BAE,

DFBF2

又AX)H=ZAQB,

ZABD=ZAHD=M

直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°.

拓展延伸：如圖4,當點E在A8的上方時，過點。作DGJ_AE于G,

D_=---------------------

?.?A8=2j5,乙3。=30"點E是邊4B的中點，ND4"=90°,

:.BE=6AD=2,08=4,

?.?@尸=30°,EFA.BE,

：.EF=\,

Q￡＞、E、尸三點共線，

.?.ZD￡B=Z5EF=90°,

：.DE=ylBD2-BE2=Vl6-3=Vi3，

答案第15頁，共20頁

?.ND￡A=30°,

./r、e俎AEBEx/3

由(2)可得：一=——=—,

DFBF2

AE_下)

,,標F

2

AA八廠yl而扣1yM1回+6V13136+國

..兇。￡的1面枳=-xAEx￡)G=-x-------X——=---------；

22228

如圖5,當點E在A8的下方時，過點。作DG_LAE,交￡4的延長線于G,

同理可求：如的面積小—《彗旦緊吟叵

I36+屈邛13G-屈

故答案為:

【點睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，

旋轉的性質等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵.

3313

22.(1)y=-^+2x+3；(2)k=-,P(彳,—)；(3)①2+癡+3&，y;②(0,V/2-3-/)

4242

或(0,-7/2-3-/)

【分析】

(1)運用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)如圖1,過點P作物軸交直線8c于點”，則APEHSAQEC,進而可得

再運用待定系數(shù)法求得直線8C的解析式為)，=-彳+3,設點。“,-產+2/+3),則〃億T+3),

12?

從而得出々=-3一$2+5，再利用二次函數(shù)性質即可得出答案；

J4f

(3)①如圖2,過點。作夕，8。于點兀則/即。-〃。：為。，利用配方法求得拋物線

對稱軸為直線x=l,得出Q(L0),運用勾股定理即可求得△BDQ的周長

答案第16頁，共20頁

=BQ+OQ+8。=2+后+班：再證明MiQT是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)求得Q7,力丁，

即可求得答案；

②設,則OM=m,根據Q尸+MT2=MQ-，求得QT、MT,再利用cosZQBT=cosZMHO,

2

求得BT＞根據BT+MT=BM,可得-/?+=Jg+m,化簡得病-2ml+3=0,解方

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