2021年湖北省宜昌市中考數學試卷

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面

的字母代號，每小題3分，計33分）

1.（2021?宜昌）-2021的倒數是（）

A.2021B.-2021C---D-----

20212021

D

2.（2021?宜昌）下列四幅圖案是四所大學校徽的主體標識，其中是中心對稱圖形的是（）

C

3.（2021?宜昌）2021年5月15日07時18分，'‘天問一號"火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探

測火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里.“5460萬”用科學記數法表示為（）

A.5.46X102B.5.46X1034C.5.46X106D.5.46X107

D

4.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點產在AC上，其中NACB=90°,NA8C=60°,Z

EFD=90°,ZDEF=45°，AB//DE,則NAFO的度數是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

A【解析】如圖，???N4CB=90°,NABC=60°/.ZA=1800-ZACB-ZABC=180°-90°-60°=30°,

VZ￡ro=90°,NOE尸=45°,AZD=1800-ZEFD-Z￡>EF=180°-90°-45°=45°，

*：AB//DE,：.Z\=ZD=45°,AZAFD=Z\-ZA=450?30°=15°.

5.（2021?宜昌）下列運算正確的是（

A..?+?=x6B.Zr3-A^=X^C.（X3）2=/D.x3*.v3=x9

6.（2021?宜昌）在六張卡片上分別寫有6,一華，3.1415,TT,0,通六個數，從中隨機抽取一張，卡片上的數為無

理數的概率是（）

2111

A.-B.-C.-D.-

3236

C

7.（2021?宜昌）某氣球內充滿了一定質量，〃的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓〃（單位；kPa）是氣體體

積V（單位：〃[3）的反比例函數：p=￡,能夠反映兩個變量〃和V函數關系的圖象是（）

叫IPfl

8.（2021?宜昌）我國古代數學經典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四.問人數、物價各幾何？”竟思曷：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢：每人出七錢，又差四

錢.問人數、物價各多少？設人數為x人，物價為y錢，下列方程組正確的是（）

fy=8x-3y=8x+3

[y=7x+4y=7x+4

\y=8%-3y=8x+3

（y=7x—4y=7x—4

9.（2021?宜昌）如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則cos/ABC的值為（）

42>/2

c.-D.一

33

8【解析】法一、如圖，在Rt△48。中，/人。8=90°,AD=BD=3,：.AB=y/AD2BD2=A/324-32=372,

BD_3_&

CQSZABC=布=荻=.

法二、在RtZkABO中，ZADB=90°,AD=BD=3,：.ZABD=ZBAD=45a,，cosNA8C=cos45°=竽.

10.（2021?宜昌）如圖，C,。是O0上直徑48兩側的兩點，設/ABC=25°,則N8DC=（）

C.70°D.65°

。【解析】連接0C，如圖，vZABC=25°，/.ZAOC=2ZABC=2X25°=50°,：,ZB0C=180°-ZAOC

=180°-50°=30°,：.LBDC=\LB0C=1X130°=65°.

D

II.（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為。米（〃>6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他

對張老漢說：“我把這塊地的一邊博加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續租給你，租金不變，你

也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

。【解析】矩形的面積為Q/+6）（?-6）=/-36,???矩形的面積比正方形的面積,J小了36平方米，故選C.

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.）

12.（2021?宜昌）用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高氣溫的變

化量為-6C,攀登2k〃后，氣溫下降一°C.

13.（2021?宜昌）如圖，在平面直角坐標系中，將點4（-1,2）向右平移2個單位長度得到點氏則點B關于x

軸的對稱點C的坐標是.

14.（2021?宜昌）社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均

相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述

過程.整理數據后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數”的關系圖象如圖所示，經分析可以推斷盒子

里個數比較多的是.（填“黑球”或“白球”）

?摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2一?一?~一~~*———

~O50100150200250300350400450500摸球的總次數

白球

15.（2021?宜昌）“萊洛三角形”是工業生產中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長為2厘米的等邊三

角形A3c的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”

的面積為平方厘米.（圓周率用n表示）

(2ir-2V3)【解析】過A作AO_L8C于。，'：AB=AC=BC=2]^,ZBAC=ZABC=ZACB=60a,'：AD

LBC,：.BD=CD=\厘米,AQ=通BD=遮厘米，.二△"C的面積為=8C?A/）=冉（厘米2},S^BAC=鱉票=

2sou

金（厘米2）,??.萊洛三角形的面積5=3x全-2xg=（2n-2V3）厘米2.

A

.4

2cmi2cm

BC

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.）

2?從這三個數中選擇一個你認為適合的代入求

16.（2021?宜昌）先化簡，再求值:W-I'2,3x

X2-1

值.

211

解:,--------------------I

x2-l'x+1X-1

2心+1)-占

-(x+l)(x-l)

2_____1

』一曰

1

"口'

丁(JT+1)(x-1)y0,???.丫于1,-1,*.x~2或3,

當x=2時，原式=J-r=1

/-I

（X-3Q-2）>4

17.（2021?宜昌）解不等式組2工一1%+1

（x-3（x-2）>4?

解［竽工燮②，

解不等式①得：%W1,

解不等式②得：%W5,

，不等式組解集為xWl.

18.(2021?宜昌)如圖，在△A3C中，N8=4O°,ZC=5O°.

（1）通過觀察尺規作圖的痕跡，可以發現直線。尸是線段人8的,射線4E是ND4C的

（2）在（1）所作的圖中，求N。八七的度數.

(2)???。尸垂直平分線段A8,：.DA=DB,：.ZBAD=B=4()Q,

VZB=40°,ZC=5O°,AZH4C=90°,：,ZCAD=5O0,

?lAE平分NC4D,

/.ZDAE=|ZCAD=25°.

19.（2021?宜昌）國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于S”.為此，某市就“每天在校體育活動時間”

的問題隨機調查了轄區內部分初中學生，根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：y0.5/?

8組:0.5h^t<\h

請根據上述信息解答下列問題：

（1）本次調查的人數是一人；

（2）請根據題中的信息補全頻數分布直方圖；

（3）。組對應扇形的圓心角為一°；

（4）本次調查數據的中位數落在一組內；

（5）若該市轄區約有80000名初口學生，請估計其中達到國家規定體育活動時間的學生人數約有多少.

解：（1）YA組有40人，占10%,

,40

工總人數為=40。（人），

10%

故答案為400.

（2）C組的人數為400-40-80-40=240（人），

統計圖如下：

B組別

（3）。組所占的百分比為一x100%=10%,

400

???。組所對的圓心角為360°X10%=36°,

故答案為36.

（4）中位數為第200個數據和第201個數據的平均數，都在C紐，

???中位數在。組，故答案為C.

（5）優秀人數所占的百分比為綏x100%=70%,

400

■全市優秀人數大約為80000X70%=56000（人）.

20.（2021?宜昌）甲超市在端午節這天進行蘋果優惠促銷活動，蘋果的標價為1（）元/必，如果一次購買4依以上的

蘋果，超過4年的部分按標價6折售賣.

x（單位：依）表示購買蘋果的重量，），（單位：元）表示付款金額.

（1?文文購買3依蘋果需付款一元；購買5依蘋果需付款一元；

（2）求付款金額），關于購買蘋果的重量x的函數解析式；

（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優惠促銷活動，同樣的率果的標價也為10元/例，且全部按標價的8折

伐賣，文文如果要購買10版蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？

解：（1）由題意可知：文文購買3株蘋果，不優惠，

???文文購買3處蘋果需付款：3X10=30（元），

購買5依蘋果，4依不優惠，1依優惠，

???購買5依蘋果需付款：4X10+1X10X0.6=46（元）,

故答案為：30,46.

（2）由題意得

當0<xW4時，y=4x,

當x>4時，y=4X10+（A-4）X10X0.6=6x+l6,

???付款金額y關于購買蘋果的重量x的函數解析式為：W0<x-4）；

.6%+16（x>4）

（3）文文在甲超市購買10依蘋果需付費：6X10+16=76（兀），

文文在乙超市購買10依蘋果需付費：10X10X0.8=80（元），

???文文應該在甲超市購買更劃算.

21.（2021?宜昌）如圖，在菱形/WCD中，。是對角線上一點（BO>OO）,OELAB,垂足為E,以OE為半

徑的。。分別交。。于點”，交E。的延長線于點AEF與DC交于點、G.

（1）求證：BC是。0的切線；

（2）若G是。F的中點，OG=2,DG=\.

①求碇的長；

②求4。的長.

解：（1）證明：如圖1,過點。作OM_L4C于點M,

VRD是菱形ARCD的對角線，/.ZABD=ZCBD,

V0.W1BC,0E1AB,：.OE=OM,

是。。的切線.

圖1

(2)①如圖2,

,?，G是。廠的中點，OF=OH,：?OG=』OH,

,:AB〃CD,0E1AB,

???OFJ_CO,：.ZOGH=90°,

/.sinZGWO=1,???NG〃O=30°,

：?/GOH=60°,???N”OE=120°,

???0G=2,??.0H=4,

???由弧長公式得到碇的長：I2。；：*兀.

18037r

②如圖3,過A作AN_L8O于點M

*：DG=1,OG=2,OE=OH=A,

：,OD=V5,OB=2瓜QN=等，???△OOGS/XOAN,

22.(2021?宜昌)隨著農業技術的現代化，節水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節水的灌溉方式，噴

灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、

滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

(1)請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？

(2)今年該公司加大對農業濯溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了〃?％,漫灌試胎用的面枳減少了

2〃?％.同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進一步減少了〃?％.經測算，

9

今年的灌溉用水量比去年減少M"%，,求m的值.

(3)節水不僅為了環保，也與經濟收益有關系.今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30

元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設備所投入經費為每畝100元，在(2)的情況下，若每嗎水費為2.5元，

請判斷，相比去年因用水量減少所節省的水費是否大于今年的以上兩項投入之和？

解：(1)設漫灌方式每畝用水4噸，則

100A+100X30%x+100X20%A=15000,解得x=100,

???漫灌用水：100X100=1000()噸，

噴灌用水：30%X10000=3000噸，

滴灌用水：20%X10000=2(X)0噸，

???漫灌方式每畝用水100噸，漫灌試驗田用水1000()噸，噴灌試驗田用水3000噸，滴灌試驗田用水2000噸.

(2)由題意可得，100X(1-2m%)X100X(1-w%)+100X(1+〃?％)X30X(1-〃?％)-H00X(1+m%)

Q

X20X(I-w%)=15000X(1一凱?％),解得機=0(舍)，或加=20,

J

w=20.

Q

(3)節省水費：I5()00XG〃％X2.5=13500元，

維修投入：300X30=9000元，

新增設備：100X2〃1％X100=4000元，

13500>9000+4000,

???節省水費大于兩項投入之和.

23.(2021?宜昌)如圖，在矩形A6CD中，E是邊A8上一點，BE=BC,EF.LCD,垂足為E將四邊形C3E尸繞

點C順時針旋轉a(00<a<90°),得到四邊形CBEF',WE'所在的直線分別交直線于點G,交直線

A。于點P，交CD于點K.E1F'所在的直線分別交直線8C于點H,交直線八。于點Q,連接夕F'交CD

于點。.

(1)如圖1,求證：四邊形8ER：是正方形：

(2)如圖2,當點。和點。重合時.

①求證：GC=DC；

②若OK=I,CO=2,求線段GP的長；

在矩形ABC。中，N8=N4CO=9()0,VEF1AB,

:.NEFB=9()°,???四邊形8EFC是矩形，:.BE=BC,

???扎邊形BEFC是正方形.

圖2

?：NGCK=NDCH=90°,:?NCDF'+N〃=90°,NKGC+NH=90",

：.ZKGC=ZCDF',

'；BC=CFr,/GB'C=ZCF'D,??△CG/烏4CDF'(ASA),

：，CG=CD.

②設正方形的邊長為a,?:KB'//CF',

BfKOK1

KOs?CO,

CF，CO2

：.BK=^B'C=%,

在Rt2\8'KC中,B'K2+B'C2=CK2,

?小當)2=32,.S皚

BIK

由可得"K=KE'=L,

CF122

":KE'//CF1：./\DKE's/\DCP,

DEfKE，-0.1

J=一,：,DE'=E'F'

DFfCFta2

:.PE'=2a,:.PK=/

?:DK=KC,/P=/G,/DKP=/GKC,

???△PK。g△GKC(A4S),:.GK=PK,

；?PG=2PK=5a,

:?PG=5a=6瓜

(3)如圖3中，延長B'F'交C"的延長線于R.

TCF'//GP,RB//BM,:?/\GBs/\GRB',NG=NFCR,

,卜“H_1

AtanZG=tanZFCH=?F=2,

設尸H=x.CF'=2x,WlJCH=y/5x,

：?CB'=CF,=E'F'=BC=2x,

，：CB'//HE',

.F，HRHRFf1

:?△RB'Cs/\RpH,/.----=—=----=一,

B，CRCRBr2

:?CH-RH,B'F'-RF',：,CR-2CH-2>[Sx,

S^CFR=2SdCPH，

■:CB'//HE1，

,,CCB>C2x2

：,4GB'CsAGE'H,???一=—

GHErH3x~3

GB+2xB，C2

:.GB=2(V5-1)x,

*GR+2x+V5x~E/H~3

,SAGMB_(BG、0_2(V5—l)x6—275

9

'：AGEMSACRF，’?短嬴=(凝)-=L2V5X

*.*S/,CRF=2S/\CHF,

.SAGMB12-4>/5

??------=--------?

SLCF!H5

24.(2021?宜昌)在平面直角坐標系中，拋物線1yl=-(x+4)(x-〃)與x軸交于點A和點8(〃，0)(“2-4),

頂點坐標記為（hi,k\）.拋物線*=-（x+2n）2-/+2〃+9的頂點坐標記為（〃2,Q）.

（1）寫出A點坐標：

（2）求依，依的值（用含〃的代數式表示）

（3）當-4W〃W4時，探究內與上的大小關系：

（4〕經過點M（2〃+9,?5，金）和點N（2〃，9?5/戶）的直線與拋物線），］=?（x+4）（x?〃），”=?（x+2/z）2

-,尸+2〃+9的公共點恰好為3個不同點時，求〃的值.

解：(1)-(x-4)Cx-n),

令yi=(),-(.r-4)(x-n)=0,.*.xi=-4,xi=n,

：.A(-4,0).

(2)y\=-(x-4)(x-〃)=-7+(〃-4)x+4〃，.\^i=y?2+2/?+4,

???*=-(x+2〃)2-〃2+2〃+9,：,ki=-n2+2n+9,

(3)ki-ki=^/22-5,

①當三層-5>0時，可得〃>2或〃V-2,

4

即蘭-4W〃<-2或2V〃W4時，h>k2；

②Q/P-5Vo時，可得-2V〃V2,即當-2V〃V2時，k\<k2;

4

③當月5=0,可得〃=2或〃=?2,即當〃=2或〃=?2時，ki=kz；

4

(4)設直線MN的解析式為：)，=依+力，貝