2021年廣西賀州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）2的倒數是（）

A.-2B.C.1D.2

D.42與44

3.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和是180。

B.打開電視機，正在播放新聞聯播

C.隨機買一張電影票，座位號是奇數號

D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

4.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）在平面直角坐標系中，點4（3,2）關于原點對

稱的點的坐標是（）

A.（—3,2）B.（3,—2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

5.（2021.廣西壯族自治區賀州市.歷年真題）下列幾何體中，左視圖是圓的是（）

6.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）直線y="+b（aW0）過點力（0,1）,8（2,0）,

則關于x的方程ax+b=0的解為（）

A.x=0B.x=1C.x=2D.%=3

7.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）多項式2爐-4/+2%因式分解為（）

A.2x（x-I）2B.2x（x+1）2C.x（2x-1）2D.x（2x+1）2

8.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）若關于x的分式方程巴］=蕓+2有增根，

則，〃的值為（）

A.2B.3C.4D.5

9.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）如圖，在邊長為2A

的等邊△4BC中，。是8c邊上的中點，以點A為圓心，AD

為半徑作圓與AB,AC分別交于E,產兩點，則圖中陰影部

分的面積為（）

A-；

B.i

C.7

D.y

B-I

C-T

D.1

（2021?廣西壯族自治區賀州巾?歷年真題）如圖，已知拋物線y=a/+c與直線y=

依+小交于4（一3,%），氏1,丫2）兩點，則關于x的不等式Q/+c之一kx+m的解集

是（）

A.x<-3或%>1

C.-3<x<1D.-1<x<3

12.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）如時={1,2,X],我們叫集合M,其中1,

2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性（如x必然存在），可異性（如x*1,

笫2頁，共23頁

x02）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集合N={x,l,2）,我們說M=N.

已知集合4={1,0,研，集合8={，|a|,?,若4=8,則匕一a的值是（）

A.-1B.OC.1D.2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.（2021?北京市市轄區?模擬題）若二次根式VTTT在實數范圍內有意義，則x的取值范

圍是.

14.（2021.廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）數據0.000000407用科學記數法表示為

15.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）盒子里有4張形狀、大小、質地完全相同的

卡片，上面分別標著數字2,3,4,5.從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出I

張，則兩次抽出的卡片上的數字之和為偶數的概率是__.

16.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）如圖,在矩形A8CD中,E,1分別為BC,

OA的中點，以。。為斜邊作GD=GC,連接G￡,GF.^BC=2GC,則

Z.EGF=

17.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題汝I圖，一次函數y=x+4與坐標軸分別交

于A,3兩點，點P,C分別是線段A3,03上的點，且NOPC=45。，PC=P0,

則點。的標為.

18.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）如圖.在邊長為6的正方

形ABCD中，點E,尸分別在BC,CD上，BC=38E且BE=CF,

AE1BF,垂足為G,O是對角線8。的中點，連接OG、貝ijOG

的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）

19.（2021.廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）計算：向+（-1）°+優一2|-百1即30。.

2x4-5>5x4-2①

20.（2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題）解不等式通

3(x-1)<4x@

21.（2021.廣西壯族自治區賀州市.歷年真題）如圖，某大學農學院的學生為了解試驗任雜

交水稻秧苗的長勢，從中隨機抽取樣本對苗高進行了測量，根據統計結果（數據四

舍五入取整），繪制統計圖.

（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為株：

（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數，并完成折線統計圖；

（3）根據統計數據，若苗高大于或等于15c〃?視為優良秧苗，請你估算該試驗田90000

株水稻秧苗中達到優良等級的株數.

笫4頁，共23頁

22.(2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題)如圖，一艘輪船

離開A港沿著東北方向直線航行60企海里到達8處，然

后改變航向，向正東方向航行20海里到達C處，求AC

的距離.

23.(2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題)為了提倡節約用水，某市制定了兩種收費方

式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費；當每戶每月用水量超過

127n3時，超過部分按二級單價收費.已知李阿姨家五月份用水審為10而，繳納水費

32元.七月份因孩子放假在家，用水量為1463,繳納水費51.4元.

(1)問該市一級水費，二級水費的單價分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？

24.(2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題)如圖，在四

邊形A8CQ中，AD//BC,Z-C=90°,Z-ADB=

(ABD=三乙BDC,DE交BC于點E,過點E作EF1

BD,垂足為匕且E/=EC.

(1)求證：四邊形八8石。是菱形;

(2)若4。=4,求ABED的面積.

25.(2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題)如圖，在RtAABC

中，4c=90。，。是A8上的一點，以AO為直徑的。。與

8c相切于點E,連接AE,DE.

(1)求證：AE平分，8/1C；

(2)若乙8二30。，求器的值.

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26.(2021?廣西壯族自治區賀州市?歷年真題)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于4、

8兩點，月上(一1,0)，對稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數達式；

(2)直線/過點4且在第-象限與拋物線交于點C.當ZTA8=45。時，求點C的坐標:

(3)點。在拋物線上與點。關于對稱軸對稱，點P是拋物線上一動點，令P(xp,yp),

當14孫WQ,1WQW5時，求△PCD面積的最大值(可含〃表示).

答案和解析

1.【答案】C

【知識點】倒數

【解析】解：2的倒數條

故選：C.

求一個數的倒數就是把這個數的分子分母交換位置即可，互為倒數的兩個數的乘積為1.

本題考查實數的性質，做此類型的題目關鍵在于對實數相關概念（如倒數等）的理解.

2.【答案】B

【知識點】同位角、內帝角、同旁內角

【解析】解：A、與，2是內錯角，不是同旁內角，故本選項不符合題意；

B、與乙3是同旁內角，故本選項符合題意；

C、乙1與乙4是對頂角，不是同旁內角，故本選項不符合題意：

D、42與匕4是同位角，不是同旁內角，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據同位角、內錯角、同旁內角的定義逐個判斷即可.

本題考查了對頂角，同位角、內錯角、同旁內角的定義，能熟記同位角、內錯角、同旁

內角的定義的內容是解此題的關鍵.

3.【答案】4

【知識點】三角形內角和定理、隨機事件

【解析】解：4任意畫一個三角形，其內角和是180。，是必然事件，因此選項A符合題

意；

股打開電視機，有可能播放新聞聯播，也有可能不是，是個隨機事件，因此選項4不符

合題意；

C隨機買一張電影票，座位號有可能是奇數號，也有可能是偶數號，是隨機事件，因此

選項C不符合題意；

。?擲一枚質地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能正面朝下，是隨機事件，因此選項。

不符合題意；

故選：4.

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根據必然事件的意義，結合具體的問題情境逐項進行判斷即可.

本題考查隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結合問題情境

判斷事件發生的可能性是正確解答的關鍵.

4.【答案】D

【知識點】中心對稱中的坐標變化

【解析】解：點(3,2)關于原點對稱的點的坐標是：(—3,-2).

故選：D.

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點。的對稱點是

P'(r，-y)?

此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵.

5.【答案】A

【知識點】作圖-三視圖

【解析】解：4球的左視圖是圓，故木選項符號題意；

股圓柱的左視圖是矩形，故本選項不合題意；

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；

D圓臺的左視圖是等腰梯形，故本選項不合題意；

故選:A.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6.【答案】C

【知識點】一次函數與一元一次方程的關系

【解析】解：方程ax+b=O的解，即為函數/=+b圖象與x軸交點的橫坐標，

???直線y=ax+b過8(2,0),

???方程QX+b=0的解是x=2,

故選：C.

所求方程的解，即為函數、=Qx+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可.

此題考查了一次函數與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉化為以+匕=0

為常數，a*0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為。時，

求相應的自變量的值.從圖象上看?，相當于已知直線丫=。工+力確定它與x軸的交點的

橫坐標的值.

7.【答案】A

【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】解:原式=2X(M—2X+1)

=2x(x-l)2.

故選：A.

先提取公因式2x,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正面找出公因式是解題關鍵.

8.【答案】D

【知識點】分式方程的雷根

【解析】解：方程兩邊同時乘(％-3)得：m+4=3x4-2(x-3),

解得：x=+2,

?.?方程有增根，

???x—3=0,

x-3,

7H+2=3,

???m=5,

故選：D.

方程兩邊同時乘(3-3),將分式方程轉化為整式方程.求出方程的解，根據方程增根,

得到％=3,從而列出方程求出m的值.

本題考查了分式方程的通根，理解增根產生的原因是解題的關鍵.

9.【答案】C

【知識點】扇形面積的計算、等邊三角形的性質

【解析】解：連接A。，如圖所示：

???。是8c邊上的中點，

???AD1BC,

是等邊三角形，

Z-B=60°,BC=AB=2,

第10頁，共23頁

AD=AB-sin60Q=2x—=V3.

2

???陰影部分的面積=6。兀仙如=三7r.

3602

故選：C.

首先求得圓的半徑，然后根據扇形的面積公式即可求解.

本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數、切線的性質、等邊三角形的性質；在三

角函數求出人。是解決問題的關鍵.

10.【答案】B

【知識點】切線的性質

【解析】解：連接O。，過點。作。尸_L8C于憶

WlJ^F=EF,

???4C是。。的切線，

???0D1AC,

vLC=90°,OF1BC,

0D//BC,四邊形OOC/為矩形，

.*.△AOD-^LABC,CF=OD=2,

ODAOnn25-2

BCABBC5

解得：BC=^f

BF=BC-CF=--2=-,

33

...BE=2BF=I，

CE=BC-BE=

333

故選：B.

連接OD過點。作。F18C于F,根據垂徑定理得到BF=EF,根據矩形的性質得到

CF=OD=2,證明△ZOD?△48C,根據相似三角形的性質求出BC,計算即可.

本題考杳的是切線的性質、垂徑定理、相似三角形的判定和性質，解題的關健是能夠利

用切線的性質構造矩形.

11.【答案】。

【知識點】二次函數與不等式（組）

【解析】解：y=kx+m與y=—/cx+m的圖象關于y釉對稱，

二直線y=-4％+m與拋物線y=a/+。的交點力，、力與點A、〃也關于'軸對稱,

如圖所示：

???做-3/1）,8（1,、2）,

，4（3,力），8（-12），

根據函數圖象得：不等式CZ%2+c>-kx+m的解集是一1<X<3,

故選：。.

y二kx十n與y=-kx十〃I的圖象關于），軸對稱，利用數形結合思想，把不等式的解集

轉化為圖象的交點問題求解.

本題考查了二次函數與不等式的關系，關鍵是利用數形結合的思想，把不等式解集轉化

為圖象的交點問題.

12.【答案】C

【知識點】絕對值、代數式求值

［解析］解：A=B,QWO,-a0,

=0,-=1,|Q|=Q或2=0,-=a,lai=1,

aa11aa11

b=0,a=1（舍去）或b=0,a=-1,

???b-a=0—（—1）=1,

故選：C.

根據集合的定義和集合相等的條件即可判斷.

本題以集合為背景考查了代數式求值，關鍵是根據集合的定義和性質求出。，〃的值.

13.【答案】x>-l

【知識點】二次根式的概念

【解析】解；若二次根式VTTT在實數范圍內有意義，貝I；x+i>0,解得”工―1.

故答案為：x>—1.

第12頁，共23頁

根據二次根式的性質可求出X的取值范圍.

主要考查了二次根式的意義和性質：

概念：式子正(a20)叫二次根式；

性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

14.【答案】4.07xIO-7

【知識點】科學記數法?絕對值較小的數

【解析】解：0.000000407=4.07X10-7.

故答案為：4.07x10-7.

絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl0-\與較大數的科學

記數法不同的是其所使用的是負整數指數暴，指數〃由原數左邊起第?個不為零的數字

前面的。的個數所決定.

此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為Qx10-\其中1<|a|<10,

〃為由原數左邊起第一人不為零的數字前面的0的個數所決定.

15.【答案】3

【知識點】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)

【解析】解：畫樹狀圖如圖：

開始

2345

/NZI\/1\/N

345245235234

和567578679789

共有12種等可能的結果，兩次抽出的卡片上的數字之和為偶數的結果有4種，

???兩次抽出的卡片上的數字之和為偶數的概率為聯=:

故答案為：也

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，兩次抽出的卡片上的數字之和為偶數的結果有4

種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

16.【答案】45°

【知識點】等腰直角三侑形、矩形的性質

【解析】解：vCD為斜邊作/?￡△GCD,GD=GC,

二乙GDC=乙GCD=45。,乙DGC=90。，

二乙FDG=Z.FDC+乙CDG=90°+45°=135°,

?:E,/分別為4C,D4的中點，BC=2GC,

DF=DG,CE=CG,

:.(DGF=乙乙DFG=\(1800-zFZ)G)=1x45°=22.5°,

同理，可得“EG=乙CGE=^(180°-Z-ECG)=1x45°=22.5°,

/.乙EGF=乙DGC-LDGF-EGC=90°-22.5°-22.5°=45°.

故答案為:45°.

由C。為斜邊作RtAGCD,GD=GC,得△CDG是等腰三角形，LGDC=LGCD=45°,

LDGC=90°,再由E,F分別為BC,ZM的中點，BC=2GC,得。尸=DG,CE=CG,

得乙DG2和乙CEG的度數，乙EGF=LDGC—乙DGF-EGC,即可求解.

本題考查了等腰直角三角形和矩形的性質，熟練掌握等腰直角三角形兩腰相等兩底角都

是45。的性質是解題的關鍵.

17.【答案】(-272,4-272)

【知識點】一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質

【解析】解：???一次函數y=%+4與坐標軸交于A、B

兩點，

y=x+4中,令％=0,則y=4；令y=0?則x=-4,

:.AO=BO=4?

.?.△力。8是等腰直角三角形，

???Z-ABO=45°,

過P作PD1OC于。，則△BDP是等腰直角三角形,

???乙PBC=LCPO=^OAP=45°,

:.乙PCB+乙BPC=1353=Z.OPA+乙BPC,

:.Z.PCB=Z.OPA,

在APCB和4OP力中，

第14頁，共23頁

乙PBC=WAP

乙PCB=乙OPA,

OP=PC

??.△PCBWAOP4(7L4S),

:.AO=BP=4,

RtaBDP中，BD=PD=^=2>/2,

:.OD=OB-BD=4-2a，

???PD=BD=2y[2,

???P(-2或,4-2衣)，

故答案為(-2e,4-2&).

先根據一次函數的解析式，可以求得點A和點B的坐標，依據等腰三角形的性質以及全

等三角形的判定和性質,即可得到點P的坐標.

本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等腰三角形的性質，結合等腰三免形

的性質，判定全等二角形是解決問題的關鍵.

18.【答案】專6

【知識點】全等三角形的判定與性質、正方形的性質

【解析】解：以8為原點，8c所在直線為X軸，建立直角坐標系，如圖：

???AB=BC=6,/.ABE=乙BCF=90°,

???BC=3BE,BE=CF,

BE=CF=2,

???E(2,0),F(6,2),4(0,6),0(6,6),

設直線AE解析式為、=。％+》，則｛，［ja+b

解得kU

???直線人上解析式為y=-3x+6,

設直線8戶解析式為y=ex,則2=6c,

解得c=p

二直線8尸解析式為y=：x,

(y=-3x+6(x=-

由i得t

b=/y=l

“93、

,,砥。

???0為8。中點，

???0(3,3),

???。6=1(3-凱+(3-/=空，

故答案為：醇.

5

以B為原點，BC所在直線為X軸，建立直角坐標系，根據已知求出4、E、F、。、0

的坐標，從而得4石、解析式，可求G坐標，即可得到OG的長度.

本題考杳正方形的性質及應用，解題的關鍵是以B為原點，8C所在直線為x軸，建立

直角坐標系，求出。和G的坐標.

19.【答案】解：原式=2+1+rr—2—V3x?

=2+1+71-2-1

=71.

【知識點】特殊角的三角函數值、零指數轉、實數的運算

【解析】直接利用零指數轅的性質以及絕對值的性質和二次根式的性質、特殊角的三角

函數值分別化簡得出答案.

此題主要考查了零指數曷的性質以及絕對值的性質和一次根式的性質、特殊角的三角函

數值，正確化簡各數是解題關鍵.

20.【答案】解：解不等式①，得：x<l,

解不等式②，得：x>-3,

則不等式組的解集為-3<%V1.

【知識點】一元一次不等式組的解法

第16頁，共23頁

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到誦定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

21.【答案】500

【知識點】扇形統計圖、用樣本估計總體、近似數、折線統計圖

【解析】解：(1)本次抽取的樣本水稻秧苗為：80+16%=500(株)；

故答案為:500；

(2)苗高為14cM的秧苗的株數有500x20%=100(株)，

苗高為17cm的秧苗的株數有500-40-100-80-160=120(株),

補全統計圖如下：

(3)90000x50°一堪+=64800(株),

答：估算該試驗田90000株水稻秧苗中達到優良等級的株數有64800株.

(1)根據苗高為15。〃的秧苗的株數和所占的百分比求出總株數即可；

(2)分別求出苗高為14°勿、的秧苗的株數，從而補全統計圖；

(3)用總株數乘以苗高大于或等于15c/〃的株數所占的百分比即可.

此題考查了折線統計圖和扇形統計圖的綜合，解題的關鍵是根據苗高為15。〃的秧苗的

株數和所占的百分比求出總株數.

22.【答案】解：延長C3交AO于點。，則〃DR=90。,

由題意可知N/M8=45。，

Z.ABD=90°-Z.DAB=45。，

Z.ABD=4DAB,

???AD=BD,

在Rt中,

???4B=60&海里，sin^DAB=—,

AD=BD=AB-sin4S°=6072x—=60（海里），

2

???BC=20海里，

???DC=60+20=80（海里），

在Rt△ADC中，

由勾股定理得，AC=y/AD2+DC2=V602+802=1D0（海里）,

答：AC的距離為100海里.

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】延長C3交4）于點。，在中，根據三角函數的定義求出AD,BD,

進而求出。。，在/^△4OC中，由勾股定理得即可求出AC.

本題主:要考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線構造出直角三角形是解決問題的

關鍵.

23.【答案】解：（1）設該市一級水度的單價為x元，二級水費的單價為y元，

依題意得：+-12）y=514

解得:

答：該市一級水費的單價為3.2元，二級水費的單價為6.5元.

（2）???3.2X12=38.4（元），38.4<64.4,

???用水量超過12m3.

設用水量為an?,

依題意得：38.4+6.5缶-12）=64.4,

解得：Q=16.

答：當繳納水費為64.4元時,用水量為16m3.

【知識點】一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用

【解析】（1）設該市一級水費的單價為4元，二級水費的單價為），元，根據“李阿姨家五

月份用水量為10而，繳納水費32元.七月份用水量為14m3,繳納水費51.4元”，即可

得出關于招），的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）求出用水量為12m3時的水費，由該值小于64.4元可得出用水量超過12m3,設用水量

為。小，利用應繳納水費=用水量為12m3時的水費+6.5x超過12m3的部分，即可得出

關于。的一元一次方程，解之即可得出結論.

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本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準

等量關系，正確列出二元一次方程組：（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程.

24.【答案】（1）證明：?.4。=90。,

EC1DC,

vEF1BD,EF=EC,

DE是480。的平分線,

:.Z.EDB=乙EDC,

???Z-ADB=-Z-BDC,

2

Z.ADB=Z.EDB,

,:Z.ADB=Z-ABD,

???/-ABD=Z.EDB,

AB//DE,

VAD//BC,

:.AD//BE,

二四邊形ABED是平行四邊形，

,:Z.ADB=（ABD,

???AB=AD,

???四邊形A〃即是菱形：

（2）解：由（1）知，四邊形A6EO是菱形，

???DE=BE=AD=4,

vAD//BC,

Z.ADC+ZC=180°,

???zC=90°,

AADC=90°,

???Z.EDB=乙EDC=4ADB,

???乙EDC=30°,

CD=DE?cos300=4x—=2百，

2

:.SdBED=押,CD=gx4x26=4V3.

【知識點】特殊角的二角函數值、直角梯形*、菱形值判定與性質、三角形的面枳

【解析】（1）根據已知條件證得?！辍鍪荖BDC的平分線，得到=進而證得

乙4BD="DB,得到AB〃DE,根據平行四邊形的判定證得四邊形48EO是平行四力

形，再證得力8=4D,可得四邊形八區石。是菱形；

（2）根據平行線的性質證得上=90。，進而推出乙EDC=30。，由三角函數的定義求

出CD,根據三角形的面枳公式即可求出△8E0的面積.

本題主要考查了菱形的判定和性質，三角形的面積公式，角平分線的判定，由角平分線

的性質結合已知條件推出乙48。=4EQB是解決問題的關鍵.

25.【答案】（1）證明：連接OE,''

???8c是。0的切線，（

OE1BC,即/OEB=90。，

BEC

VZ.C=90°,

:.OE//AC,

:.Z.OEA=Z.EAC,

?:OE=0A,

:.Z.OEA=Z.OAE,

A￡.OAE=Z.EAC,即AE平分ZBAC；

（2）解：???4）為。。的直徑，

:./-AED=90°,

v/.OAE=Z.EAC,Z.C=90°,

DAE-^EAC,

.?.三=”

DEAD

???ZC=90。，￡B=30%

ZS/1C=900-300=600,

???，D4E=:皿C=30。，

2

vcosZ.DAE=煞,cos30。=—?

AD2

.CE_AE_43

DEAD2

【知識點】圓周角定理、切線的性質

【解析】（1）連接。區根據切線的性質得到N0E8=90。，進而得到OE〃力C,根據平行

線的性質得到，。E4="/C,根據等腰三角形的性質得到乙。￡4=4OAE,根據角平分

線的定義證明結論；

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(2)根據圓周角定理得到N4EZ)=90。，證明△區4C,根據相似三角形的性質得

到震=*根據余弦的定義計算，得到答案,

DEAD

本題考查的是切線的性質、圓周角定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數的定

義，根據圓的切線垂直于經過切點的半徑得到OE1BC是解題的關鍵.

26.【答案】解：(1)拋物線過4(一