流體力學(xué)■筆記

參照書籍：

《全美典型-流體動力學(xué)》

《流體力學(xué)》張兆順、崔桂香

《流體力學(xué)》吳望一

《一維不定常流》

《流體力學(xué)》課件清華大學(xué)王亮主講

目錄：

第一章緒論

第二章流體靜力學(xué)

第三章流體運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

第四章量綱分析和相似性

第五章粘性流體和邊界層流動

第六章不可壓縮勢流

第七章一維可壓縮流動

第八章二維可壓縮流動氣體動力學(xué)

第九章不可壓縮湍流流動

第十章高超聲速邊界層流動

第十一章磁流體動力學(xué)

第十二章非牛頓流體

第十三章波動和穩(wěn)定性

第一章緒論

1、牛頓流體：

剪應(yīng)力和速度梯度之間關(guān)系式稱為牛頓關(guān)系式，遵守牛頓關(guān)系式流體是牛頓流

體。

2、抱負(fù)流體：無粘流為，流體切應(yīng)力為零，并且沒有湍流?o此時，流體內(nèi)部

沒有內(nèi)摩擦，也就沒有內(nèi)耗散和損失。

層流：純粘性流體，流體分層，流速比較小；

湍流：隨著流速增長，流線擺動，稱過渡流，流速再增長，浮現(xiàn)漩渦，混合。

由于流速增長導(dǎo)致層流浮現(xiàn)不穩(wěn)定性。

定常流：在空間任何點(diǎn)，流動中速度分量和熱力學(xué)參量都不隨時間變化，

3、歐拉描述：空間點(diǎn)坐標(biāo)；

拉格朗日：質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)；

4、流體粘性引起剪切力，進(jìn)而導(dǎo)致耗散。

5、無黏流體一無摩擦一流動不分離一無尾跡。

6、流體特性：持續(xù)性、易流動性、壓縮性

不可壓縮流體："=0

Dt

p=const是針對流體中同一質(zhì)點(diǎn)在不同步刻保持不變，即不可壓縮流體密度在

任何時刻都保持不變。是一種過程方程。

7、流體幾種線

流線：是速度場向量線，是指在歐拉速度場描述；

同一時刻、不同質(zhì)點(diǎn)連接起來速度場向量線；

厲口。(%)=>d尸又U=U

跡線：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡，是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動幾何描述；

同一質(zhì)點(diǎn)在不同步刻位移曲線；

渦線：渦量場向量線，=Vx￡7,Jr=>drx(o=0

渦線切線和本地渦量或準(zhǔn)剛體角速度重疊，因此，渦線是流體微團(tuán)準(zhǔn)剛

體轉(zhuǎn)動方向連線，形象說：渦線像一根柔性軸把微團(tuán)穿在一起。

第二章流體靜力學(xué)

1、壓強(qiáng)：p=lim—=—

AJOA/ldA

靜止流場中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)只有壓力。

2、流體平衡狀態(tài)：

1）、流體每個質(zhì)點(diǎn)都處在靜止?fàn)顟B(tài)，==整個系統(tǒng)無加速度；

2）、質(zhì)點(diǎn)互相之間都沒有相對運(yùn)動，==整個系統(tǒng)都可以有加速度；

由于流體質(zhì)點(diǎn)之間都沒有相對運(yùn)動，導(dǎo)致剪應(yīng)力處處為零，故只有：

體積力（重力、磁場力）和表面力（壓強(qiáng)和剪切力）存在。

3、表而張力：兩種不可混合流體之間分界面是曲面，則在曲面兩邊存在一種壓

強(qiáng)差。

4、正壓流場：流體中密度只是壓力（壓強(qiáng)）單值函數(shù)。

9p）

5、渦量不生不滅定理

拉格朗日定理：抱負(fù)正壓流體在勢力場中運(yùn)動時，如某一時刻持續(xù)流場無旋，則

流場始終無旋。J乃左0,<y=Vx-U,

有斯托克斯公式得：「=山。=J/。W0,

hA

拉格朗日定理是判斷抱負(fù)正壓流體在勢力場中運(yùn)動與否無旋理論根據(jù)。

渦量產(chǎn)生因素：

（A）流體粘性；非抱負(fù)流體；

（B）非正壓流體；大氣和海洋中密度分層（非正壓）導(dǎo)致漩渦；

（C）非有勢力場；氣流科氏力（非有勢力）作用導(dǎo)致漩渦；

（D）流場間斷，高速氣流中曲面激波后，產(chǎn)生有旋流流場；

第三章流體運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

1、積分型流體方程

a）、質(zhì)量守恒定律：

物理意義：流出控制體表面凈質(zhì)量流量等于控制體內(nèi)質(zhì)量對時間減少率。

b）、動量守恒：牛頓第二定律

￡（表面力）+J月體積力）=戶=￡JpVdr+jpVV-dA

c.vac.vc.s

c）＞角動量

fxB-dr=~jrx^pV^dr+Jfx(pVV)

c.sc.vc,vc.s

每?項(xiàng)物理意義：

jrxdF?控制面上力對原點(diǎn)力矩，

C.S

JfxB-Jr：體積力對原點(diǎn)力矩，

C.V

jfx（pV）Jr：質(zhì)量元角動量，控制體內(nèi)流體總角動量,

初c.v

Jfx（pVV）tM：通過控制面角動量流出率，

C.S

（1）、能量守恒（熱力學(xué)第一定律）Q-W=AE

當(dāng)一野"刊"小!（』/"）〃.曲

而

—JpEdV=Jpf'OdV+^Tn-UdA+jpqdV+7TdA

Dtg）風(fēng)）z（）項(xiàng)，）仇）

質(zhì)量體內(nèi)總能量增長率：2[dVE=e^

5pE'2

體積力所作功率：jpf-UdV-^表面力所作功率：口大曲A

o,（/）r（o

質(zhì)量體內(nèi)生成熱：|pqdV邊界面上因熱傳導(dǎo)輸入熱量：QZiiVTdA

戊)

e)、熱力學(xué)第二定律dS-強(qiáng)NO,S是系統(tǒng)焙

T

2、有積分形式到微分形勢方程，有三種辦法：

(1)、應(yīng)用矢量微積分；

(2)、積分應(yīng)用干體積元，有體積元趨干零，取極限推得：

(3)、將系統(tǒng)方程直接應(yīng)用體積元，再將積分表達(dá)式取極限；

歐拉坐標(biāo)，即：笛卡爾坐標(biāo)，V=V(r,r)=V(x,y,z,r)；

拉格朗日，剛體描述，速度、加速度分別為：沖

3、微分型流體方程

1)、持續(xù)性方程：單位時間流入控制體質(zhì)量等于控制體內(nèi)質(zhì)量增長。

勿/拉+▽?(〃)=()

定常流"/勿=()=>V-(pV)=O

不可壓縮：Dp/Dt=O=▽.!?=()

一維定常流：8AM=P2A2匕

2)、動量方程：單位時間流入控制體動量以及作用于控制體上外力之和，等于控

制體動量增長。

應(yīng)力張量：代表剪應(yīng)力和正應(yīng)力；

應(yīng)力張量一定是對稱；否則，當(dāng)體積元收縮成無限小時，必將以無限

大角速度旋轉(zhuǎn)。因而，應(yīng)力張量只能有六個分量。

局部加速度：非定常流動，對流加速度：面積變化；

歐拉坐標(biāo)系和拉格朗日中速度和加速度其大小和方向都不會變化：

［歐拉］=:拉格朗B］

渦量：速度矢量旋度，d)=VxV

角速度：。=/=卜00=。無旋流動

+V(/西)二1月+▽/

0月:體積力，戶面積力；

3)、能量方程：單位時間流入流體能量、外界傳入熱量、外力做功總和，等于控

制體內(nèi)能量增長。

+V-(pEV)=pB'V+V-(P-V)-Vq+pq

dtR

增加量流入量體積力做功表面力做功熱傳導(dǎo)非傳導(dǎo)熱

E=e+-V\

2

〃萬"熱傳導(dǎo)定律/

九熱傳導(dǎo)系數(shù)，0尸.(劭，

pqR：非熱傳導(dǎo)熱，即：熱輻射、化學(xué)生成熱，

幾種特殊狀況：

⑴、定常流體：g=0;

dt

(2)、絕熱過程：▽.]=%=(),沒有外界熱傳入:

(3)、質(zhì)量力有勢：B=-VG；

(4)、抱負(fù)流體：。布,=~npo

本構(gòu)方程：一一求解方程組，

流體微團(tuán)應(yīng)力狀態(tài)和微團(tuán)變形運(yùn)動狀態(tài)間物性關(guān)系式;

本構(gòu)方程是張量方程；

使得控制方程得以封閉，可以求解方程；

控制方程+熱力學(xué)狀態(tài)方程+本構(gòu)方程

邊界條件：

vl>.固體壁面不可穿透條件；垂直于壁面法向速度持續(xù);

a為固壁速度，u為同一點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)速度；

<2>.無窮遠(yuǎn)條件

無窮遠(yuǎn)處，流體保持靜止?fàn)顟B(tài)；兇—8,U=0,p=Pap=p”

v3>.繞流條件

參照系固結(jié)在運(yùn)動物體上，無窮遠(yuǎn)處來流條件：

國-8,U=〃，產(chǎn)/、p=pg

4、求解物理問題基本環(huán)節(jié)：

1）、特定物理問題；2）、物理模型描述；3）、數(shù)學(xué)模型建立；

4）、求解數(shù)學(xué)方程；5）、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證成果；

5、抱負(fù)流體動力學(xué)

無粘性，亦即無熱傳導(dǎo)，壓力分布；

歐拉方程：等二9+0.取=/—

Dtdtp

納維-斯托克斯方程：—=^+vvv=7-lvp+^A（7,不可壓、粘性流

Dtdtp

蘭姆（Lamb）方程：

V,VV=V—|-VxQ,Q=VxV=O,

dVfv2--1dVfV2-1-

???丁+▽—-VxQ=/——▽〃，—+V—=f——V/A0=0,

厘I2Jpot[2}p

將歐拉方程中對流導(dǎo)數(shù)項(xiàng)換成旋量形式，即是Lamb型方程

6、速度勢

由于無旋，故有速度勢存在；▽xU=0,=>（7=▽①，

靜止不可壓縮抱負(fù)流體在瞬時脈沖壓強(qiáng)作用下產(chǎn)生流動是無旋，它速度勢等

于負(fù)壓強(qiáng)沖量除以密度;

通過歐拉方程，在短時間內(nèi)進(jìn)行積分解決，得出：

〃17J▽/小/「

U=---pdt=-----,①=---+孰，

pipp

物理意義：不可壓縮流體無旋流動可由瞬時壓強(qiáng)沖量產(chǎn)生。

7、流函數(shù)

在不可壓縮流體二維運(yùn)動中，V-V=—+—=0,

dxdy

滿足上式全微分函數(shù)：=udy-vdx=0y〃=二，^=一二，

dyox

流函數(shù)定義式子：+=J（By-i也），

流函數(shù)等值線是流線；

流函數(shù)等值線和勢函數(shù)等值線是正交。

由于流函數(shù)切線表達(dá)速度，而速度一定垂直于勢函數(shù)，故，兩者正交。

8、復(fù)勢

以速度勢為實(shí)部，流函數(shù)為虛部構(gòu)成復(fù)函數(shù)，W（》=4,vb+甲，@

復(fù)速度：以平面無旋、流場速度分量構(gòu)成復(fù)數(shù)+M

9、抱負(fù)不可壓縮流體有旋流動

抱負(fù)不可壓縮流體在非有勢力作用下將產(chǎn)生有旋流動；

有旋流動流函數(shù)：有旋流動無速度勢，但不可壓縮流體存在流函數(shù):%（x,y）

=tidy-vdx=0,6>=Vx{7,=>.=dv/dx-du/dy,

吁丁，一〒，Vt7=O,=>—+—7-="<y,,

dydxdy2

第四章量綱分析和相似性

1、不可壓縮流動:持續(xù)性方程和動量方程描述

考慮粘性、重力，參數(shù)如下:

(a)雷諾數(shù)：流體慣性力和粘性力之比，度量慣性力和粘性力相對重要性，

若雷諾數(shù)比較小，流動中粘性力起主導(dǎo)作用；

若雷諾數(shù)比較大，慣性力起主導(dǎo)作用。

(b)弗勞德數(shù)：是慣性力與重力之比，度量流動中慣性力與重力相對重要性。

2、可壓縮流動:持續(xù)性方程、動量方程、能量方程和物態(tài)方程描述

其中浮現(xiàn)新無量綱數(shù)如下：

(a)馬赫數(shù)：特性速度和聲速比值；

(b)普朗特數(shù)：運(yùn)動粘度系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)之間比值；

(0比熱比：等壓比熱容比與等容比熱容比之間比值；

第五章粘性流體和邊界層流動

1、粘性流體?牛頓型流體

牛頓型流體：粘性應(yīng)力張量P和變形率張量S具備線性各項(xiàng)同性函數(shù)關(guān)系流體;

p=-n/+f,

其中，n表征是應(yīng)力各向同性某些；亍稱作偏應(yīng)力張量；

流體靜止時，n=〃；流體運(yùn)動時，口工〃。

(1)各向同性應(yīng)力關(guān)系：

n%=(乃-〃)為=與流體運(yùn)動有關(guān)部分+熱力學(xué)壓強(qiáng)，

“=(-〃+祠人)學(xué),

(2)偏應(yīng)力關(guān)系

偏應(yīng)力張量與變形率張量間具備線性各向同性關(guān)系；

Tij=2"S",

牛頓流體木構(gòu)關(guān)系：與=(-〃+/lSG與+2〃Sr

令：/=4+2/3，與=一〃+(“_?］與％+2〃跖，

牛頓流體質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力：

(a)、-〃為熱力學(xué)壓強(qiáng)；

(b)、與)5%4體積膨脹率引起各向同性粘性應(yīng)力；

(c)、2〃S〃,運(yùn)動流體變形率引起粘性應(yīng)力，稱偏應(yīng)力張量；

牛頓流體剪切力與剪切應(yīng)變率關(guān)系：2s,

ay

〃稱為流體動力粘性系數(shù)；簡稱粘度；〃/夕松運(yùn)動粘性系數(shù);

〃‘物理意義：pm=-pW

<1>.不可壓縮流體，Vt7=o,不可壓縮流體法向應(yīng)力等于熱力學(xué)壓強(qiáng)；

<2>,可壓縮流體，流體微團(tuán)隊積發(fā)生變化，引起壓強(qiáng)2變化,稱為“容積

粘性系數(shù)”或“第二粘性系數(shù)”，因而，〃‘反映由體積變化引起流體偏離熱

力學(xué)壓強(qiáng)粘性應(yīng)力。

描述不可壓縮、粘性流體動量方程(運(yùn)動學(xué)方程)稱為：納維斯托克斯方程

-=—+VVV=f--Vp+^AU,

Dtdtp

2、粘性流體運(yùn)動基本特性

(1)、粘性流體運(yùn)動有旋性

無粘流體滿足Eule「方程，滿足邊界不可穿透條件；而無旋條件只能使得N-S

方程滿足粘性某些條件，故粘性流體有旋；

(2)、粘性流體運(yùn)動耗散性

在不可壓縮牛頓流體流動能量方程中有一粘性耗散項(xiàng)，它使得流體質(zhì)點(diǎn)燃增

長，即：絕熱系統(tǒng)中牛頓流體運(yùn)動是崎增不可逆耗散系統(tǒng)；

（3）、粘性流體運(yùn)動擴(kuò)散性

方程中必。具備擴(kuò)散性質(zhì)，使得具備有旋性流體有旋區(qū)域不斷擴(kuò)大；

3、流體繞物體流動區(qū)域：

One：鄰近物體表而薄層（邊界層），摩擦起重要作用；

Two：另一區(qū)域摩擦可以忽視；

當(dāng)粘性流體繞流特性雷諾數(shù)很大時（即：粘性很小時），在物體表面形成粘性起主

導(dǎo)作用薄層，即：邊界層。

普朗特提出邊界層理論：

定常繞流中流體粘性只在貼近物面極薄一層內(nèi)主宰流體運(yùn)動，稱這一層為邊界

層；邊界層外流動可近似為無粘抱負(fù)流動。

研究內(nèi)容：

A：邊界層厚度；

B：導(dǎo)致速度分布；

C：壓強(qiáng)分布；

D：流體作用固體表面力辦法；

邊界層內(nèi)流動開始是層流，但沿物體表面邊界層增厚，如果表面足夠長，會浮現(xiàn)

一種轉(zhuǎn)區(qū)，邊界層內(nèi)流可以轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌?/p>

4、邊界層流動與分離

第一階段：流動方向壓強(qiáng)減小，稱為順壓梯度區(qū)。此時劭/公＜（）,（?〃/辦））＜（）.

第二階段：壓強(qiáng)達(dá)到極限值，稱為零壓梯度。比時：劭/公=O,（S2〃/?2）o=O.

第三階段：流動方向壓強(qiáng)升高，稱為逆壓梯度。此時：dpMx＞b，Gu/6、o＞。.

流體流動過程中受到兩個力作用，一種是粘性力，一種是壓強(qiáng)梯度力。

在第一階段，粘性力減速，而壓強(qiáng)梯度力加速，即阻礙粘性力減速。

在第三階段，粘性力和逆壓強(qiáng)梯度力共同減速流體，甚至導(dǎo)致壁面附近流體

質(zhì)點(diǎn)浮現(xiàn)倒流。

5、內(nèi)流：考慮粘性N?S方程

流向（X軸）和橫向（Y軸）無量綱化轉(zhuǎn)換：流向尺度工口小橫向尺度K□以

i4=U/*,v=eU.cv\x=Lx\y=eLy\p=pU：p*

持續(xù)性方程、動量方程

dudv

*y(w)=。，——十—=0,

dxdy

du(d~ud2uy

(pVV)=_Vp+/V2V,a—+v

dtdx

曳=。,"=0,OV=_生+/d2v包)

U一+V2+)2

DtotOX8)，dxd>J

oudvdudv

--+--=0,A

dxdyoxdy⑴

.du,.cu?dudpd2u

u-----+V竺一竺+耳％+U----+V-----=-------+-----

dxdyoxRe(2dxdydx*力，c⑵

dxdyldy

(2)式中:Rei口。⑴,Red1,

（）式:春中壓強(qiáng)在法向?yàn)槌?shù)，：

3=0,B|Jp(W)=P(￡,8)=p(X,o),

有方程得出結(jié)論:

<1>.邊界層內(nèi)壓強(qiáng)在垂直壁面方向不變,沿壁面方向壓強(qiáng)等于外部流場本地壁

面壓強(qiáng);

<2>.流向分子粘性擴(kuò)散遠(yuǎn)不大于法向擴(kuò)散（方程（2）中最后一項(xiàng)）：致使不可壓縮

流體定常流動邊界層方程有橢圓型定常N-S方.程退化為拋物型偏微分方程;

<3>.當(dāng)Rc口1,時，邊界層橫向尺度￡引/疝，即：邊界層橫向尺度與Re數(shù)平方

根成反比;

6、邊界層厚度

8⑻

⑴、排擠厚度：a=j(1-〃僅)力，

0

維意義」厚度為3-露)抱負(fù)位勢流進(jìn)入邊界層后，由于近壁流速減小，它外

邊界外移，相稱于物面增長厚度用，故必稱為位移厚度或排擠厚度；

R?)

(2)、動量損失厚度：J(〃/4)(1-"/七)力，

o

邊界層內(nèi)流體通量：：0/心,,，

o

流量相似抱負(fù)位勢流厚度等于b-g,其動量通量：pU2-g

由于粘性，使流入邊界層動量通量和位勢流相比殞失量：

pU：(5-4)-Jpi?力，

0

已知s(3-a)=J〃力,，故，動量通量損失為：

0

3633

pu：(b-4)一小二p^ueudy-p^iCdy=Jpu(Ue-u)dy,

0000

則流過厚度當(dāng)動量通量：P

88

；〃

Jpu(Ue-u)cfy=%U,=&=_)6fy

004

第六章不可壓縮勢流

1、討論不可壓縮二維勢流理論，合用于馬赫數(shù)不大于0.3左右亞聲速流動。

勢流理論：無旋流動oV=-V。

<y=VxV

流體旋度(或稱渦量)：

2、伯努利方程

不可壓縮、無旋流動、非定常伯努利方程：

一/一?、

rdV廣rV2

p\-----Jr+pV——Jr=-jNp.沂-p、Ny/.dr

守恒體力的無旋流動中：月=▽-速度勢：V=-V^

--g---y1-----1、--p--、rW=Con

dt2p

3、速度勢和流函數(shù)

速度勢：無旋流動0V二-V。

不可壓縮：V.V=0;VV=0

任意二維流場，均可用來流函數(shù)憶表征。在二維流動中，等材線是流線，它

在兩流線之間數(shù)值差等于該兩流線之間容積流率。

流函數(shù)物理意義；由下圖可知，沿從內(nèi)至匕途徑，流動從右到左為正向，笛卡

爾坐標(biāo)中以定義算為：u=-di///dy;v=dy//dx;

區(qū)=常數(shù)

心至憶之間容積率為:

2

垢=-必尸j片的手j=jw斗一W\

從物理上講：流函數(shù)是單值。除沿任意包圍奇點(diǎn)，如源或匯封閉積分輪廓線外,

2

沿任何封閉輪廓積分=0o

4、復(fù)函數(shù)

在二維空間中，定義復(fù)函數(shù)必要速度勢和流函數(shù)必要為調(diào)和函數(shù)且滿足柯西

黎曼方程，尸

第七章一維可壓縮流動(P160)

《一維非定常流》見

第八章二維可壓縮流動氣體動力學(xué)

1、可壓縮空氣動力學(xué)流動問題；無摩擦、無旋和等嫡流動；

在超聲速流動中，也許會浮現(xiàn)激波，激波中是不等燧。

絕熱持續(xù)流動過程是等婿過程;

抱負(fù)可壓縮流動方程組：持續(xù)、動量以及狀態(tài)方程(與時間有關(guān)時)

完全氣體二維均碉流加(體積力可忽略)?其至本美樂或起

連續(xù)：器+言(W)+/(卬(8.1)

動量：.。需十"小啜=-器(&2〉

dv8v,_女

P五十5，方一ay

等璃關(guān)系：pl-(pIpoY(8?3)

其中A=CJC,是比熱比，垢和pg是任意參考狀態(tài)下的壓強(qiáng)和窗度，通常取自由泳數(shù)值或駐

點(diǎn)值.

可以引入速度勢概念，進(jìn)行化簡求解，得到關(guān)于速度勢方程。

2、在能量方程中：若流動是絕熱(*=0)且持續(xù)，即過程是絕熱可逆，有熱力學(xué)

第二定律：Ds=Dq[T,可導(dǎo)出焰增6=Qs/D="T=0,故：絕熱持續(xù)流動過程是

等埔過程,

一維聲波傳播是豐色散性雙向波，由于聲速“一"ypjpo，由此

可知聲速只與熱力學(xué)狀態(tài)關(guān)于，與擾動運(yùn)動學(xué)特性，(擾動頻率、波長等無關(guān))。

馬赫數(shù)M:流體速度與本地聲速之比；

物理解釋：單位質(zhì)量流體慣性力與壓強(qiáng)合力量級之比；

氣體質(zhì)點(diǎn)單位質(zhì)量動能與內(nèi)能量級之比；

馬赫錐：在超聲速繞流運(yùn)動中產(chǎn)生圓錐面角度；

超聲速運(yùn)動點(diǎn)擾動只能在下游馬赫錐內(nèi)傳播，而不能傳播到馬赫錐外。

3、抱負(fù)氣體等燔流動性質(zhì)

(1)、抱負(fù)氣體定常絕熱持續(xù)性流動中沿流線端不變；

2

(2)、抱負(fù)氣體絕熱定常流動沿流線h+U/2=co/ist;

(3)、克魯克定理(Croco定理)

有此公式可以判斷：均嫡、均焰及旋度之間關(guān)系；

當(dāng)均燃、均焰時，流體無旋；當(dāng)均端、無旋時，流體均焰；當(dāng)均烯、無旋時，流

體均焙，等等……

滯止參數(shù)：在定常流動中，氣體流動等炳地減速到速度等于零狀態(tài)，稱為滯止

狀態(tài)，滯止?fàn)顟B(tài)氣流參數(shù)為滯止參數(shù)。

滯止溫度：由于等嫡，故有能量方程：

…"=/Z+U72=C/+U2/2,="=7十丁,

2cp

P=pRT、P!P'=C、=P=/，(np=(RT市,

RT

食鏟…

抱負(fù)氣體定常等燧流動中最大速度：

%=CpT+*When7=0,=%="鼠

臨界參數(shù)：在抱負(fù)氣體定常等端流動中，流體質(zhì)點(diǎn)速度等于本地聲速狀態(tài)稱為臨

界狀態(tài)，臨界狀態(tài)下氣體狀態(tài)參數(shù)，稱為臨界參數(shù)。

…二標(biāo)77二標(biāo)="川,""+］川/2

“2+"=%,

速度系數(shù)：流體速度與臨界速度之比；％=與

c

化簡:

c=\]yp/p=〃RT,

=約

4、激波理論

在強(qiáng)擾動下，流動參數(shù)發(fā)生突變現(xiàn)象，稱為激波；

激波厚度約為分子自由程量級，在這一薄層中，物理量迅速地從波前值變?yōu)?/p>

波后值，速度梯度、壓強(qiáng)梯度和密度梯度都很大，因而，研究激波層內(nèi)流動時必

要考慮粘性和熱傳導(dǎo)作用。

當(dāng)激波層中不發(fā)生離解、電離等物理、化學(xué)過程時，氣體穿過激波可以為是

絕熱過程。

正激波：和氣流速度垂直物理量間斷面；

駐激波：將坐標(biāo)系固結(jié)在激波上，正激波可以當(dāng)蚱是靜止平面；

分析激波兩側(cè)參數(shù)，考慮：持續(xù)性、動量、能量和狀態(tài)方程

面積分別為A，4,

因?yàn)檫x取的控制體非常窄（公—0）,故體積-（））忽略.

質(zhì)量：-f-fffpdV+jj?fidA=0.

=P\U1=%U?,

動量：jjjpUdV+（0.萬）"=-jjp-n（lA,=%+=P[+p2u；,

=*+券i2,=*+產(chǎn)i,

能量：=

Gt八11A=Pl_〃2,

RT\P\RT\pJ

狀態(tài):p.,Pl

Rg-RT/2

有第1,2公式可以得到:

(11]

u2Pi

0[U]二夕2&，=>d+a=ai+二二U11+—+—

，02,<P\Pl>

P.+PP；=p2+p2U^n〃「〃2=。〃(02一4)，

41

(Pl-P2)—

Pi)

再有第3式子，可以

…言相afk

,A-11

U；-U；=(p「pz)一+一,

P\Pi)SPi)

同步乘以△,整頓后:

Pi

-(/+號一(E(y+吟+(yT)

pi_______Pi_______

Pl(/+P'(y一1)經(jīng)+(7+1)

Pi

P1

有狀態(tài)方程：￡=P'，

(7+1)^-+(7-1)

上述關(guān)系式就是：蘭金-十格尼奧(Rankine-Hugoniot)關(guān)系式

有持續(xù)性方程、動量方程和能量方程推導(dǎo)出壓強(qiáng)、密度和溫度比值。

激波過程與等端過程:

<1>.激波壓縮是有限壓縮，正激波后密度增高有極限:

P\

等端壓縮是無限，lim2=limPi二8,

以->8P\^2—>00

PlA

<2>.激波絕熱曲線和等燧曲線在Q/G-1時相切，這闡明，弱激波壓縮接近等

端壓縮;

<3>.相似密度比夕J。>1下，激波壓縮過程壓強(qiáng)比不不大于等燧過程壓強(qiáng)比;

<4>.激波壓縮過程嫡增必不不大于零,是絕熱不可逆過程;

//7\/

=cvlnS=cjn上包=cvlnP』P\

As=52-S1

VPJPU3P)M/pJ,

激波壓縮〃2/ppi時，，則有激波曲線和等煽曲線：〃2/月>5/〃），可知

△§-S2—\>Oo

<5>.激波膨脹是不也許，

若有。2/月<1，激波后壓強(qiáng)不大于激波前壓強(qiáng)：死/,<1，于是:

P2/P1〈M/p），則浮現(xiàn)加=$2-S|這是不也許發(fā)生。

5、普朗特關(guān)系

有動量方程除以持續(xù)方程,

應(yīng)用臨界參數(shù)定義及動量方程:

yPju；YPl_YP.U”2

-------1=1t=1----,

7-Ip2--7-Ip22---7-Ip2

yRT、、U；jRT?/RTJ”」,

y-\2/-I2/-I2，

c2+(1"一——(E1

Cii-------_C-)_Ci--------

2222

(y+l)C*2(y+l)c*2(4鹿

將c；、c；的結(jié)果帶入前面式子，9+a=C-+u,,

必yU2

+%=7+%,(4-％)1-C~

W2=0,

2

u}u2=c=44=]

6、運(yùn)動激波及其反射

運(yùn)動激波，選取激波作為相對坐標(biāo)系

D=O

.""I.

-------------------------?龍------------------------------------

M=D+V；V2=D+V^V；=V］-DV2=V2-D

7、斜激波理論：

與氣流方向不垂直平面激波;

質(zhì)量方程：JJJ2小+JJP。,ndA=0,==p-Uln，

3DA

動量方程：［JJjpUdV+jjpO.萬"4=-JJp.ndA,

1、AA

nPi+叫:=〃2+6%2,uu=U2l=U,,

能量方程：］川夕￡川+“〃￡（。萬""=一"〃及4n4+；Uj=4+；%2,

CtDAA22

狀態(tài)方程：

RSRTg

激波壓縮、等端壓縮對比

5、小擾動理論和線化理論

6、特性線辦法

《一維不定常流》中簡介

第九章不可壓縮湍流流動

1、由易到難流動：位勢流（流速很低）1層流（流速較低）今湍流（高）

流場中存在無限小擾動，當(dāng)雷諾數(shù)很低時，擾動逐漸衰減，流動保持層流狀態(tài)。

當(dāng)雷諾數(shù)增大時，小擾動會逐漸增長，流動浮現(xiàn)不穩(wěn)定。

解