2021年北京市中考數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

2.黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優先任務.2014-2018年，中央財政

累計投入“全面改善貧困地區義務教育薄弱學校基本辦學條件”專項補助資金1692億元,

將169200000000用科學記數法表示應為（）

A.0.I692XIO12B.1.692X1（）12

C.1.692X1011D.16.92X1O10

3.如圖，點O在直線M上，OCA.OD.若NAOC=120°,則的大小為（）

5.實數小人在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

-3-2-10123

A.a>-2B.\a\>bC.a+b>0D.b-a<0

6.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（)

A.AB.Ac.AD.2

4323

7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2II6.若〃為整數且〃＜亞五〈〃+l,

則n的值為（）

A.43B.44C.45D.46

8.如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長為ym,矩形

的面積為Snf.當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則），與x,S與x

滿足的函數關系分別是（）

A.一次函數關系，二次函數關系

B.反比例函數關系，二次函數關系

C.一次函數關系，反比例函數關系

D.反比例函數關系，一次函數關系

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若丁百在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

10.分解因式：5,-5/=.

II.方程2=2的解為____.

x+3x

12.在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數），=K（AW0）的圖象經過點A（1,2）和點

x

B（-1,in）,則，〃的值為.

13.如圖，PA,P8是。0的切線，A,8是切點.若NP=50°,則NAOB=.

14.如圖，在矩形A8CQ中，點七”分別在8C,AO上，A!=EC.只需添加一個條件即

可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是（寫出一個即可）.

15.有甲、乙兩組數據，如下表所示：

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2,$乙2,則$甲2$乙2（填“>”，"v”或“=

16.某企業有A,8兩條加工相同原材料的生產線.在一天內，A生產線共加工。噸原材料,

加工時間為（4〃+1）小時；在一天內，B生產線共加工〃噸原材料，加工時間為（2加3）

小時.第一天，該企業將5噸原材料分配到A,8兩條生產線，兩條生產線都在一天內完

成了加工，且加工時間相同，則分配到A生產線的噸數與分配到B生產線的噸數的比

為.第二天開工前，該企業按第一天的分配結果分配了5噸原材料后，又給A生

產線分配了，"噸原材料，給8生產線分配了〃噸原材料.若兩條生產線都能在一天內加

工完各自分配到的所有原材料，.且加工時間相同，則處的值為.

n

三、解答題（共68分，第17?20題，每題5分，第21?22題，每題6分，第23題5分，第

24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、

演算步驟或證明過程。

17.計算：2sin600+V12+I-5|-（軟+班）°.

4x-5>x+l

（3x-4/.

19.已知gP+2力2-i=o,求代數式（a-b）2+bC2a+b）的值.

20.《淮南子?天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面.匕點

A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B,使B,A兩點間的距離為10步

（步是古代的一種長度單位），在點4處立一根桿；日落時，在地面上沿著點8處的桿的

影子的方向取一點C,使C,B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿.取CA的中

點。，那么直線。B表示的方向為東西方向.

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A,8,C的位置如圖所示.使用直

尺和圓規，在圖中作CA的中點。(保留作圖痕跡);

(2)在如圖中，確定了直線。8表示的方向為東西方向.根據南北方向與東西方向互相

垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明.

證明：在△ABC中，BA=,。是CA的中點，

:.CA上DB()(填推理的依據).

???直線Q4表示的方向為東西方向，

???直線CA表示的方向為南北方向.

21.己如關于r的一元二次方程r2-4〃n+3帆2=0.

(1)求證：該方程總芍兩個實數根；

(2)若〃?>0,且該方程的兩個實數根的差為2,求〃?的值.

22.如圖，在四邊形A8CD中，NAC8=NCAO=90°，點、E在BC上,AE//DC,EF1AB,

垂足為F.

(1)求證：四邊形4ECO是平行四邊形；

(2)若'AE平分N6AC,BE=5,cusfi=A,求6/和AD的K.

5

23.在平面直角坐標系M))，中，一次函數)，=履+6(&力0)的圖象由函數y=2x的圖象向下

'2

平移1個單位長度得到.

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)當x>-2時，對于x的每一個值，函數)，=，心(加彳0)的值大于一次函數,，=履+。

的值,直接寫出m的取值范圍.

24.如圖，。。是△A3C的外接圓，AO是。。的直徑，AD上3c于由、E.

(1)求證：/BAD=NCAD；

(2)連接BO并延長，交AC于點F,交。。于點G,連接GC.若。。的半徑為5,OE

=3,求GC和0〃的長.

25.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業中，各

隨機抽取了25家郵政企業，獲得了它們4月份收入(單位：百萬元)的數據，并對數據

進行整理、描述和分析.下而給出了部分信息.

%甲城市郵政企業4月份收入的數據的頻數分布直方圖如下(數據分成5組：6WiV8,

8Wx<10,10Wx<12,12WxV14,14WxW16)：

b.甲城市郵政企業4月份收入的數據在10Wx<12這一組的是:

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c.甲、乙兩座城市郵政企業4月份收入的數據的平均數、中位數如下:

平均數中位數

甲城市10.8

乙城市11.011.5

根據以上信息，回答下列問題:

(1)寫出表中小的值：

（2）在甲城市抽取的郵政企業中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業佗個數

為在乙城市抽取的郵政企業中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業的個

數為P2.比較小，的大小，并說明理由；

（3）若乙城市共有200家郵政企業，估計乙城市的州政企業4月份的總收入（直接寫出

結果）.

26.在平面直角坐標系xOv中，點（1,/〃）和點（3,“）在拋物線juaf+At（tz>0）上.

（1）若，"=3,〃=15,求該拋物線的對稱軸；

（2）已知點（-1,#）,（2,yz）,（4,在該拋物線上.若mnVO,比較川,”，然

的大小，并說明理由.

27.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,M為8c的中點，點。在"C上，以點A

為中心，將線段AO順時針旋轉a得到線段AE,連接BE,DE.

（1）比較N8/1E與NCW）的大小：用等式表示線段BE,BM,MO力間的數曷關系，并

證明；