2022年中考數學：幾何專題復習之三角形（二）

1.如圖，。，￡是中邊上的點，且BD二DE=EC,那么（）

A.Si<52<S3B.C.$,=$=￡D.殳<Si<$

c

2.將一副三角尺如圖放置，5BC是等腰直角三角形fzC=z^￡=90\z￡=30,當

所在的直線與/U垂直時，/的度數是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

3.如圖，/。和8F是“8c的中線，則以下結論①而二強。是△/灰：的重心③“8。

與△力。面積相等④過。的直線平分線段AB?"BE=zCB電AD=BE,其中正確的

個數是（）

4.如圖，在△/a'中，D、￡分別為AB、/C邊上的點,DA=DE,DB=BE=EC.^AABC

二130。，則NC的度數為（）

A

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

5.如圖，在中，/。8=90°,AB=AC,。為/C的中點，過點「作CF1.BD交

BD的延長線于點，且/￡12例_8尸，下列說法正確的有（）個.

①力尸二AE;

②4AEB二Z.AFC',

③CF=EH?,

④如

⑤5四邊形AFCB-BRAH-

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，D為4ABe邊8U上一點,AB=AC,z^4C=56°,且BF=DC,EC=8。，則/

EDF等于()

A.62°B.56°C.34°D.124°

7.如圖，在△力灰7中，BF平令乙ABC,AF^BF,。為中點，連接。尸并延長交/C于

點E,若AB=12,BC=20,則線段用的長為（）

8.如圖，在“8U中5/紇=30tAB=AC=IQcmtBD±ACT^DJiJ。的長是（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.

9.已知等腰△/以；中“8=AC=3,BC=2現將必a7沿8C向右平移2個單位得到△E。,

連接AE,則四邊形力8。￡的周長為（）

A.18B.15C.13D.12

10.已知等邊三角形的邊長為4,則其面積為（）平方單位.

A.4A/3B.873C.1273D.16

11.如圖，在。中，4。是8c邊上的高，AE.8尸分別是/8/U和的角平分線，

它們相交于點O"AOB=125°,則/C4。的度數為（）

A

A.20°B.30°C.45°D.50°

12.如圖，“8U的三邊的中線AD.BE,C尸的公共點為G,且ZG:GD=2:1,若S

ABC=12,則圖中陰影部分的面積是（）

A.3B.4C.5D.6

13.如圖，已知點4D、C尸在同f直線上，ABWDE,BC\\EF,那么添加下列T條

件后，仍無法判定“灰型。配的是（）

A.AB=DEB.BC=EFC.z^=z￡D.AD=CF

14.如圖，在△/比■中，//比?和N/C8的角平分線交于點E,過點日乍MNWBC交力8于

點〃，交上右于點A/.若&Vf=2,GV=3,則例A/的長為（）

A.10B.5.5C.6D.5

15.如圖,在△/8C中，/8=46°,zC=54°,力。平分N8/C,交BC于D,DEwAB,交

/C?于則/力。￡的大小是（）

A.40°B.45°C.50°D.54°

16.如圖，在平面直角坐標系中，AB=2OB,在坐標軸上取一點P,使得"為等腰三

角形，則符合條件的點戶共有（)

C.6個D.7個

17.如圖,已知比中，AB=2巡,/8=45。，“。8=60°,CM^^ACB,則CM

的長為（)

C.華

A.2A/3B.4V3D.4

18.如圖，在△力&7中，乙BAD二乙CAD,G為/。中點，延長BG交力U于點E,且滿足

8￡L/U,尸為力8上一點，且C￡L/。于點H,下列判斷：①線段/G是4力跳的角平

分線；②"8G與△/78G的面積相等；③線段〃是M8G的邊8G上的高；④/。。+

/FBC+/FCB=90°;其中正確的個數是（）

A.4B.3C.2D.1

19.如圖，正方形為8。的邊長為1,其面積標記為51,以。為斜邊作等腰直角三角形，

以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為s，…，按照此規

律繼續下去，則$018的值為（）

A---------%

]]1]

A.22016B.22017C?22018D.22019

20.如圖,平分于點E.。尸于點F,連接EF交/。于點G,則

下列結論：@DF+AE>AD;②DE:DF;@ADA.EF]④S/8。：S“co=48:AC,其

中正確結論的個數是（)

A

BDC

A.1.個B.2個C.3個D.4個

參考答案

1.解：???8。二

?SABD二S&ADE二SGAEC，

即5!二￡二S3,

故選：U

2.解：延長0交力U于尸，

則EFA.AC.

2￡7<=90°,

*.zC=zP^￡=90°,

"C+/EFC=180°,

:.EF\\BC,

"BDF+匕CBD=18b,

:.z.CBD=1300-2BDF,

:4BDF=4BDE+^E/E=30°,

/.z^Z7A=90o+30o=120°,

:zCBD=180°-乙BDF=180°-120°=60°,

:ZCBE=￡CBD~DBE=60°+90°=150°,

故選：u.

3.解：和8F是△280的中線,

：D,￡分別為8c/C的中點，

.??/￡=CE,故①正確；

。是△/女；的重心，故②正確；

BD=CD,

：&ABD=S：D?故③正確；

過。的直線平分線段AB,故④正確;

根據已知條件無法判定巳AD=BE,故⑤,⑥錯誤.

故選：8.

4.解：設/Gx,根據等腰三角形的性質得/￡笈7=x，則N。%;130°-x,根據等腰三角

形的性質得=25。+小，根據三角形外角的性質和等腰三角形的性質得"=12.5°

乙

+L

4，

依題意有12.50+告4+"130。=180°,

4

解得x=30°.

故選：。.

.解：尸，

5zC4F=90°z

.\^EAF=CAB=90°,

'.Z.EAF-AEAC^ACAB-AEAC^ABAE^2.CAF,

-：CF±BD,

:zBFC=90°=/C48,

;z8DA+/ABD=90"^DCF+^FDC=90°,

\^ADB=z.FDC,

:ZABD=/.DCF,

在和△力67中,

2BAE=NCAF

<AB=AC,

ZABD=ZDCF

:AAB^ACF{ASA),

.?./￡二/尸，故①正確；

/z￡4F=90°,

:.AAEF=^AFE=^S°,

:.^AEB=zAFC=135°,故②正確；

?,AHlBF,

:/AHF二乙AHE=90°=zCFH,

???/￡4H=180°-乙AHE-^AEF=45°=^AEF,

:.AH=EH,

.D為4。中點，

:.AD=CD,

在△力。〃和A。尸中，

fZAHF=ZCFH

jZADB=ZFDC,

IAD=CD

:"D4CDF(AAS),

:.AH=CF,HD二DF,

:.EH=CF,AD=HF=2HD,故③正確；

-AD-7HD2+AH2=^HD，故④錯誤；

士xBFxAH+±xFBxCF.

?'S四邊形AFCB-S^AB戶S&BFC=

22

???S四邊形AFCB-BRAH，

故⑤正確；

故選：U.

6.?:'：AB=AC,

/.z^=zC=-i(180°-二卷(180。?56。)=62。，

乙乙

rBF=DC

在也81。和△￡?￡%?中，ZB=ZC,

BD=CE

:aBFC^EDC〈SAS),

:ZBFD=KEDC,

:.乙FDB+乙EDC=iFDB"BFD=1800-zF=180°-62°=118°,

則/￡Z?尸=180°-(^FDB+^EDC)=180°-118°=62°.

故選：).

7.解：?./￡1_8,。為,48的中點，

：.DF=DB*AB=6,

:.z.DBF-Z.DFB,

?：BF平分乙ABC,

:/DBF=￡CBF,

...乙DFB二乙CBF,

:.DE\\BC,

為的中位線,

:.DE=^BC=10,

:.EF=DE-DF=10-6=4,

故選：8.

8.解：在△力86'中，S"BC=30,AB=AC=IQcm,8O_L/U于點D,

:.^-AGBD=4-x10xi?Z?=30,

22

；.BD=6.

在直角△力80中，ZO=1AB2-BD2=[102-62=：8(cm).

:.CD=AB-AD=1Q-3=2(cm).

故選：C.

9.解：???△/8C沿直線比向右平移2個單位得到4萬。,

:.AE=BC=2,AB=CE=3,AC=DE=3,

??四邊形/勿怯的周長二48+8C+CD+ED+AE=3+4+3+2=12,

故選：。.

10.解：如圖，等邊三角形ABC.AB=8c=4,

作4?J.8U,垂足為。，

.-.BD=CD=2,

在Rt08。中，AD=7AB2-BD2=742-22=2V3，

?^ABC=-^BGAD

乙

二￡x4x2加

=蚯,

故選：力.

11.解：?.2/08=125°,

:^OAB+^OBA=55°,

--AE,8尸分別是/班。和的角平分線，它們相交于點

ZOAB+AOBA)

??力。是8c邊上的高，

:.^ADC=90°,

.\zC4￡?=20°,

即NC4。的度數是20c.

故選：/.

.4.

BEDC

12.解：???△/直-的三條中線47、BE,。尸交于點G,AG:GD=2:1,

:.AE=CE,

-S^CGE-^AGE-^^ACF?S8G尸ul

-、BGD=F、rBCFt

??*S&ACF=S8=，S/48L/X12:6,

??.SuG￡，Sg=]x6=2,￡/3GF~-^^BCF=4x6=2，

oo

?',S陰影二SUG”S8G*4?

故選：8.

13.解：4添加AB=可用力/S進行判定，故本選項錯誤；

員添加BC=用可用4/S進行判定，故本選項錯誤;

C、添加=/￡不能判定型。匕，故本選項正確；

。、添加AD=CF,得出AC=DF,然后可用力"進行判定，故本選項錯誤；

故選：U.

14.解：:MN\\BC,

:.4MEB=z.CBE,4NEC=4BCE,

?.在中，N/6C和N/UB的平分線交于點E,

.-.zMBE=zEBC,zNCE=zBCE,

:.乙MEB=^MBE,ENEC=￡NCE,

:.ME;MB,NE=NC,

:.MN=ME+NE=BM+CN=2+3=:.

故選：。.

15.解：,./8=46°,zC=54°,

:ZBAC=180°-z^-zC=180°-46°-54°=80°,

??力。平分N84C,

.??㈤。二裊以U=《x80°=40。，

22

'：DE\\AB,

:.zADE=^BAD=4Q°.

故選：力.

16.解:如圖，在Rt△力。8中，.:AB=2OB,

"班。二30°,

當P在x軸上時，AB=/P時，P點有兩個，BP=/P時，P點有一個，AB=8。時，P

點有一個

當P在y軸上時,AB=缺時，夕點有兩個，BP=4。時或AB=初時，和前面重合，

綜上所述：符合條件的P點有6個，

故選：C.

17.解：?./8=45。，//①60。，

:zBAC=180°-60°-45°=75°,

過。作QZM8于。，過/作/于巳

貝!J?￡=45°,zC4￡=30°,4BCD=45°,AACD=15°,

:.AC=2CE,BD二CD,AE=BE,AR+BR=AN,

'：AB=2y/~^,

：.AE=B￡=J^-=［屹憫=2A/3,

??.（2々）2=2+（2加）2,

:.CE=2,

：.AC=4,

J.CM^AACB,

:.^ACM=30°,

/為例C=45°+30°=75°,

.-.zC4/V/=180°-30°-75°=75。,

:.^AMC=^CAM,

:.CA=CM,

:zDCM=zACD=15°,

在△力。C和△例。C中，

[ZDCM=ZACD

\CD=CD,

lZADE=ZBDC

:AAD^MDC(ASA),

:.CM=AC=^,

故選：。.

18.解：@：^BAD=^CAD,

平分/碗C.

.MG是“85的角平分線，

故①正確；