四川省綿陽市三臺縣三臺中學校20232024學年高三上學期第二學月測試數學（文科）試題注意事項：1.本試卷分為選擇題、填空題和解答題三部分，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3.答題時，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用黑色簽字筆作答。4.請將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效。5.保持卷面整潔，不要折疊、弄臟或損壞試卷。一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{2,4\}\)，\(B=\{3,5\}\)，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A.\(A\cupB\)B.\(A\capB\)C.\(AB\)D.\(BA\)2.若\(a\in\mathbb{R}\)，則\(a^2+2a3<0\)的解集是（）A.\(a<3\)或\(a>1\)B.\(3<a<1\)C.\(a<3\)或\(a<1\)D.\(3<a\leq1\)3.已知函數\(f(x)=x^24x+3\)，則\(f(x)\)在區間\([0,2]\)上的最大值為（）A.0B.3C.4D.54.已知向量\(\vec{a}=(2,1)\)，\(\vec{b}=(1,2)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值為（）A.3B.1C.1D.35.已知直線\(y=2x3\)和圓\((x1)^2+(y+2)^2=9\)，則直線與圓的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.已知數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.11C.13D.158.已知復數\(z=1+\sqrt{3}i\)，則\(|z|\)的值為（）A.1B.\(\sqrt{3}\)C.2D.\(\sqrt{2}\)9.已知\(\log_23=x\)，則\(\log_32\)的值為（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(\frac{1}{2x}\)C.\(2x\)D.\(\frac{x}{2}\)10.已知函數\(g(x)=\frac{x}{x^21}\)，則\(g(x)\)的定義域是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq1\)C.\(x\neq\pm1\)D.\(x\in\mathbb{R}\)二、填空題（每小題5分，共30分）11.函數\(y=x^24x+4\)的頂點坐標為______。12.已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第一象限，則\(\cos\theta\)的值為______。13.已知等差數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，則\(a_5\)的值為______。14.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_464\)的值為______。15.已知函數\(f(x)=x^33x^2+2x\)，則\(f'(x)\)的值為______。三、解答題（共60分）16.（12分）已知函數\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求證：對于任意實數\(x\)，都有\(f(x)\leq1\)。17.（12分）已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_n=2n^2+3n\)，求\(a_5\)的值。18.（12分）已知直線\(y=mx+b\)經過點\((1,2)\)和\((3,4)\)，求直線方程。19.（12分）已知函數\(g(x)=x^24x+3\)，求\(g(x)\)在區間\([0,3]\)上的最大值和最小值。20.（12分）已知復數\(z=1+i\)，求\(|z^2|\)的值。考試范圍與內容說明本試卷主要考查高三文科數學的基礎知識和基本技能，涉及函數、數列、不等式、三角函數、解析幾何、復數等知識點。重點考察學生的邏輯推理能力、計算能力和應用能力。建議考生在復習時，注重基礎知識的掌握和題型的熟練程度，以便在考試中取得好成績。提示1.選擇題和填空題主要考察學生對基礎知識的掌握情況，答題時需仔細審題，避免因粗心導致失分。2.解答題注重解題步驟的完整性和邏輯性，建議考生在答題時先列出解題思路，再逐步展開。3.注意時間分配，確保在規定時間內完成所有題目。祝各位考生考試順利！一、選擇題1.答案：C知識點：集合的基本概念與運算2.答案：B知識點：不等式的解法與集合的表示3.答案：D知識點：函數的單調性與最值問題4.答案：A知識點：數列的通項公式與求和公式5.答案：B知識點：三角函數的性質與恒等變換6.答案：C知識點：直線與圓的位置關系7.答案：D知識點：復數的運算與幾何意義8.答案：A知識點：立體幾何中的空間位置關系二、填空題9.答案：3知識點：函數的零點與方程的解10.答案：2知識點：不等式的解法與區間表示11.答案：1知識點：數列的通項公式與求和公式12.答案：π/4知識點：三角函數的性質與周期性13.答案：2√3知識點：直線與圓的位置關系14.答案：i知識點：復數的運算與幾何意義15.答案：2知識點：立體幾何中的空間位置關系三、解答題16.答案：x>2或x<1知識點：不等式的解法與區間表示17.答案：a5=21知識點：等差數列的通項公式與求和公式18.答案：y=x+1知識點：直線方程的求解19.答案：最大值為3，最小值為1知識點：函數的單調性與最值問題20.答案：z^2=4知識點：復數的運算與幾何意義各題型所考察學生的知識點詳解及示例選擇題選擇題主要考察學生對基礎知識的掌握情況，如集合的基本概念、不等式的解法、函數的性質等。學生需要熟悉相關定義和定理，并能靈活運用。填空題填空題注重學生的計算能力和對知識