上海市金山區2022屆高三下學期二模數學試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知集合\(A=\{x|x^25x+6<0\}\)，則\(A\)中元素的個數為（）2.函數\(f(x)=x^33x\)在區間\([1,2]\)上的最大值是（）3.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=3n^2+2n\)，則數列\(\{a_n\}\)的公差為（）4.直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(k^2+b^2=\)（）5.已知復數\(z=1+i\)，則\(|z|^2=\)（）6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha=\)（）7.函數\(y=\ln(x+1)\)在\(x=0\)處的切線方程是（）8.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=7\)，\(BC=8\)，則\(\triangleABC\)的面積是（）9.已知\(\log_23+\log_25=x\)，則\(2^x=\)（）10.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，且\(f(0)=4\)，\(f(2)=8\)，則\(a+b+c=\)（）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.函數\(y=\frac{1}{x^21}\)的定義域是（）12.已知\(\tan\theta=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，且\(\theta\)在第三象限，則\(\sin\theta=\)（）13.已知等比數列\(\{b_n\}\)的首項\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，則\(b_4=\)（）14.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{3x}=\)（）15.已知\(\triangleABC\)的內角\(A\)的度數是\(60^\circ\)，\(BC=10\)，\(AC=8\)，則\(AB=\)（）三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）16.已知函數\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)，求\(f(x)\)的單調區間。17.已知數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求\(a_n\)的通項公式。18.已知直線\(y=mx+2\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，求實數\(m\)的值。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知\(a>0\)，\(b>0\)，證明：\(\frac{a^2+b^2}{2}\geqab\)。20.已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，證明：\(\triangleABC\)是直角三角形。五、綜合題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）21.已知函數\(f(x)=\frac{x^2}{x1}\)，討論\(f(x)\)的單調性，并求出\(f(x)\)的極值。22.已知數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+3)\)（\(n\geq1\)），求\(a_n\)的通項公式，并討論\(\{a_n\}\)的收斂性。八、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn=3n22n，則數列{an}的通項公式為__________。2.函數f(x)=x24x+3在區間[0,3]上的最大值為__________。3.已知復數z=1+i，則|z|2=__________。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，若BC=6，則三角形ABC的面積是__________。5.已知對數不等式log?(x1)<1，則x的取值范圍是__________。九、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）6.已知函數f(x)=x33x，求其在區間[1,2]上的最大值和最小值。7.已知等差數列{an}的前n項和為Sn=n2+2n，求該數列的通項公式。8.已知直線y=mx+2與圓x2+y2=4相切，求實數m的值。9.已知復數z=23i，求|z|和z的共軛復數。10.已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，證明三角形ABC是直角三角形。十、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）11.已知a>0，b>0，證明：√(a2+b2)≥a+b。12.已知函數f(x)=x24x+3，證明：對于任意實數x，f(x)≥1。十一、綜合題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）13.已知函數f(x)=ln(x21)，討論f(x)的單調性，并求出f(x)的極值。14.已知數列{an}滿足a?=1，an??=2an1（n≥1），求{an}的通項公式，并討論其收斂性。15.已知直線y=kx+b與圓x2+y2=4相交于兩點，求實數k和b的關系。八、填空題答案1.數列an的通項公式為$a_n=3n2$。2.函數$f(x)=x4x^3$在區間[0,3]上的最大值為2。3.復數$z=1i$，則$z^2=2i$。4.三角形ABC的面積為$\sqrt{3}$。5.對數不等式$\log(x1)<1$的解為$x>2$。九、解答題答案6.函數$f(x)=x3x^2$在區間[1,2]上的最大值為1，最小值為2。7.數列$a_n$的通項公式為$a_n=n1$。8.實數$m$的值為2。9.復數$z=23i$，其共軛復數為$\overline{z}=2+3i$。10.證明：由余弦定理得$a^2=b^2+c^22bc\cos(A)$，因為$\cos(120^\circ)=\frac{1}{2}$，代入得$a^2=b^2+c^2bc$，符合勾股定理。十、證明題答案11.證明：展開$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，由于$a>0,b>0$，所以$2ab>0$，因此$(a+b)^2>a^2+b^2$。12.證明：對任意實數$x$，函數$f(x)=x4x^3$的導數為$f'(x)=112x^2$。令$f'(x)=0$得$x=\pm\frac{1}{2}$。當$x\in(\infty,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)$時，$f'(x)<0$，函數單調遞減；當$x\in(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$時，$f'(x)>0$，函數單調遞增。因此，$f(x)$在$x=\frac{1}{2}$和$x=\frac{1}{2}$處分別取得局部最大值和最小值，均為1，所以$f(x)\geq1$。十一、綜合題答案13.討論：函數$f(x)=\ln(x1)$的導數為$f'(x)=\frac{1}{x1}$。當$x>1$時，$f'(x)>0$，函數單調遞增；當$x<1$時，$f'(x)<0$，函數單調遞減。極值：無。14.解：由遞推公式$a_n=2a_{n1}1$，得$a_n1=2(a_{n1}1)$。令$b_n=a_n1$，則$b_n=2b_{n1}$，$b_1=0$，故$b_n=0$，$a_n=1$。數列收斂于1。15.解：直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相交，代入得$(kx+b)^2+x^2=4$。化簡為$(k^2+1)x^2+2kbx+b^24=0$。由于直線與圓相交，判別式$\Delta=4k^2b^24(k^2+1)(b^24)>0$，化簡得$k^2<4$。填空題知識點：等差數列的通項公式、函數最值、復數運算、三角形面積公式、對數不等式。考察能力：基礎公式記憶、計算能力、邏輯推理。解答題知識點：函數極值、數列通項公式、直線與圓的位置關系、復數運算、三角形性質。考察能力：綜合運用公式、邏輯推理、數學證明。證明題知識點：不等式證明、函數性質。考察能力：數學證明能力、邏輯推理。綜合題知識點：函數單調性、數列收斂性、直線與圓的位置關系。考察能力：綜合運用數學知識、邏輯推理、問題解決能力。各題型所考察學生知識點詳解及示例1.填空題示例：已知等差數列$a_n$的前$n$項和為$S_n=3n2n$，求$a_n$的通項公式。知識點：等差數列的通項公式$a_n=a_1+(n1)d$。解題思路：由$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$可得$a_n=2S_n/na_1$，代入已知條件求解。2.解答題示例：已知函數$f(x)=x4x^3$，求其在區間[1,2]上的最大值和最小值。知識點：導數與函數極值。解題思路：求導數$f'(x)=112x^2$，令$f'(x)=0$求臨界點，結合區間端點計算函數值，比較得最大值和最小值。3.