第三章三角恒等變換一、課標要求：本章學習的主要內容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式，以及運用這些公式進行簡單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數與數學變換的結合點上.通過本章學習，要使學生在學習三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變換的工具性作用，學會它們在數學中的一些應用.1.了解用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；2.理解以兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系；3.運用上述公式進行簡單的恒等變換，以引導學生推導半角公式，積化和差、和差化積公式（不要求記憶）作為基本訓練，使學生進一步提高運用轉化的觀點去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數學思想在三角恒等變換中的應用.二、編寫意圖與特色本章的內容分為兩節：“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”，“簡單的三角恒等變換”，在學習本章之前我們學習了向量的相關知識，因此作者的意圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎，運用向量的知識來予以證明，降低了難度，使學生容易接受；本章是以兩角差的余弦公式作為基礎來推導其它的公式；本章在內容的安排上有明暗兩條線，明線是建立公式，學會變換，暗線是發展推理和運算的能力，因此在本章全部內容的安排上，特別注意恰時恰點的提出問題，引導學生用對比、聯系、化歸的觀點去分析、處理問題，強化運用數學思想方法指導設計變換思路的意識；本章在內容的安排上貫徹“刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末葉的內容”的理念，嚴格控制了三角恒等變換及其應用的繁、難程度，尤其注意不以半角公式、積化和差、和差化積公式作為變換的依據，而只把這些公式的推導作為變換的基本練習.三、教學內容及課時安排建議本章教學時間約8課時，具體分配如下：3.1兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式約3課時3.2簡單的恒等變換約3課時復習約2課時§3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、課標要求：本節的中心內容是建立相關的十一個公式，通過探索證明和初步應用，體會和認識公式的特征及作用.二、編寫意圖與特色本節內容可分為四個部分，即引入，兩角差的余弦公式的探索、證明及初步應用，和差公式的探索、證明和初步應用，倍角公式的探索、證明及初步應用.三、教學重點與難點重點：引導學生通過獨立探索和討論交流，導出兩角和差的三角函數的十一個公式，并了解它們的內在聯系，為運用這些公式進行簡單的恒等變換打好基礎；難點：兩角差的余弦公式的探索與證明.3.1.1兩角差的余弦公式一、教學目標掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎.二、教學重、難點1.教學重點：通過探索得到兩角差的余弦公式；2.教學難點：探索過程的組織和適當引導，這里不僅有學習積極性的問題，還有探索過程必用的基礎知識是否已經具備的問題，運用已學知識和方法的能力問題，等等.三、學法與教學用具1.學法：啟發式教學2.教學用具：多媒體四、教學設想：（一）導入：我們在初中時就知道

，，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根據我們在第一章所學的知識可知我們的猜想是錯誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式（二）探討過程：在第一章三角函數的學習當中我們知道，在設角的終邊與單位圓的交點為，等于角與單位圓交點的橫坐標，也可以用角的余弦線來表示，大家思考：怎樣構造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯系起來.）展示多媒體動畫課件，通過正、余弦線及它們之間的幾何關系探索與、、、之間的關系，由此得到，認識兩角差余弦公式的結構.思考：我們在第二章學習用向量的知識解決相關的幾何問題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明？提示：1、結合圖形，明確應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？2、怎樣利用向量的數量積的概念的計算公式得到探索結果？展示多媒體課件比較用幾何知識和向量知識解決問題的不同之處，體會向量方法的作用與便利之處.思考：，，再利用兩角差的余弦公式得出（三）例題講解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、構造成兩個特殊角的和、差.點評：把一個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如：，要學會靈活運用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因為，由此得又因為是第三象限角，所以所以點評：注意角、的象限，也