河南省商丘市部分學校20222023學年高二下學期期中考試數學試題一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知集合\(A=\{x\midx^25x+6<0\}\)，則集合\(A\)中元素的個數為（）A.1B.2C.3D.42.若函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，且\(a>0\)，則下列結論正確的是（）A.\(b=2a\)B.\(c=a\)C.\(b^24ac<0\)D.\(f(0)>f(2)\)3.在等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)，\(a_7=17\)，則該數列的公差\(d\)為（）A.2B.3C.4D.54.若\(\log_2x+\log_2(x3)=3\)，則\(x\)的值為（）A.4B.5C.6D.75.已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)6.函數\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的值域為（）A.\((0,1)\)B.\((0,1]\)C.\([0,1)\)D.\([0,1]\)7.已知直線\(l:y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(m^2+b^2\)的值為（）A.1B.2C.3D.48.在三角形\(ABC\)中，若\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=2\)，\(C=60^\circ\)，則\(c\)的值為（）A.4B.3C.2D.19.已知復數\(z=23i\)，則\(|z|\)的值為（）A.1B.\(\sqrt{5}\)C.2D.310.函數\(y=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域為（）A.\(x<1\)或\(x>3\)B.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)C.\(1<x<3\)D.\(x\neq1\)且\(x\neq3\)二、填空題（每題5分，共20分）11.若\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為__________。12.已知\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則\(f^{1}(x)\)的表達式為__________。13.若\(\tan\theta=2\)，則\(\sin\theta\)的值為__________。14.函數\(y=\sqrt{4x^2}\)在區間\([2,2]\)上的最大值為__________。三、解答題（共80分）15.（10分）解不等式組：\(\begin{cases}x2y\geq1\\3x+y\leq6\end{cases}\)。16.（12分）已知數列\(\{a_n\}\)是等差數列，且\(a_3=7\)，\(a_7=17\)。求該數列的前10項和。17.（12分）已知函數\(f(x)=\frac{x}{x+1}\)，求證：對于任意實數\(x\)，都有\(f(x)<1\)。18.（14分）在平面直角坐標系中，點\(A(1,2)\)，\(B(4,5)\)，\(C(7,8)\)三點共線。求直線\(AB\)的方程。19.（14分）已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，求\(\tan2\alpha\)的值。20.（14分）已知函數\(f(x)=x^33x^2+4x\)。求證：對于任意實數\(x\)，都有\(f(x)>0\)。四、附加題（10分，選做）21.已知\(\log_2(x1)+\log_2(x+1)=3\)。求\(x\)的值。注意事項：1.答題前，請務必填寫姓名和考生號。2.選擇題答案需填涂答題卡，填空題和解答題請用黑色墨水筆書寫在答題紙上。3.附加題可選做，不計入總分。4.本試卷滿分100分，考試時間90分鐘。1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.C9.A10.B11.312.213.514.315.216.該數列的前10項和為55。17.證明略。18.直線AB的方程為y=x+1。19.tan(2α)的值為4/3。20.證明略。21.x的值為4。1.函數部分知識點：函數的基本性質、二次函數的頂點公式、對數函數的性質。示例題目：第2題考察了二次函數的頂點性質，第4題涉及對數函數的運算。2.數列部分知識點：等差數列的通項公式、求和公式。示例題目：第3題考查了等差數列的通項公式。3.不等式部分知識點：不等式的解法、不等式的性質。示例題目：第1題涉及了一元二次不等式的解法。4.解析幾何部分知識點：直線方程、兩點間的距離公式。示例題目：第18題考查了直線方程的求解。5.三角函數部分知識點：三角函數的基本性質、二倍角公式。示例題目：第5題和第19題分別考查了三角函數的基本性質和二倍角公式。6.附加題部分知識點：對數函數和不等式的綜合應用。示例題目：第21題涉及對數函數和不等式的結合。各題型所考察學生知識點詳解及示例1.選擇題：主要考查