河南省商丘名校20222023學年高二下學期期末聯考數學試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.若函數$f(x)=\sqrt{4x^29}$的定義域為$A$，則$A$的取值范圍是（）。A.$x\leq\frac{3}{2}$或$x\geq\frac{3}{2}$B.$\frac{3}{2}<x<\frac{3}{2}$C.$x\leq\frac{3}{2}$或$x\geq\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{2}\leqx\leq\frac{3}{2}$2.已知集合$M=\{x|x^25x+6=0\}$，則集合$M$中元素的個數為（）。A.0B.1C.2D.33.函數$y=\frac{1}{x^2+1}$在區間$[0,+\infty)$上的單調性是（）。A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增4.已知等差數列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_3=7$，$a_5=11$，則$d$的值為（）。A.1B.2C.3D.45.在$\triangleABC$中，若$A=60^\circ$，$a=2\sqrt{3}$，$b=4$，則$c$的值為（）。A.2B.4C.6D.86.已知$\log_23$與$\log_32$的大小關系是（）。A.$\log_23>\log_32$B.$\log_23<\log_32$C.$\log_23=\log_32$D.無法確定7.若復數$z=1+i$，則$|z|$的值為（）。A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$\sqrt{3}$8.已知函數$f(x)=\sin^2x+\cos^2x$，則$f(x)$的值域為（）。A.$[0,1]$B.$[0,2]$C.$[1,1]$D.$[1,2]$9.若直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$m^2+b^2$的值為（）。A.1B.2C.3D.410.已知$\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$，且$\alpha$在第二象限，則$\sin\alpha$的值為（）。A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$二、填空題（每題3分，共15分）11.函數$f(x)=x^33x$的極值點為__________。12.已知等比數列$\{a_n\}$的首項為2，公比為3，則$a_5$的值為__________。13.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=6$，$c=7$，則$\cosA$的值為__________。14.若$\log_2x=3$，則$x$的值為__________。15.已知函數$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f(x)$的垂直漸近線方程為__________。三、解答題（共45分）16.（10分）解不等式$2x^25x+2>0$。17.（10分）已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=n^2+3n$，求$a_5$的值。18.（10分）在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\cosC=\frac{1}{2}$，求$c$的值。19.（10分）已知函數$f(x)=\log_2(x1)$，求$f(x)$的單調遞增區間。20.（5分）已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第一象限，求$\cos\alpha$的值。四、證明題（10分）21.已知函數$f(x)=x^2+2x+3$，證明$f(x)$在實數范圍內無最大值。五、綜合題（10分）22.已知函數$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，求證：對于任意實數$x$，都有$f(x)<1$。一、選擇題答案1.A2.D3.B4.B5.C6.C7.B8.A9.D10.C二、填空題答案11.6512.1313.1414.15三、解答題答案16.實數x的取值范圍是x>2或x<3。17.(Ⅰ)a5=11；(Ⅱ)a7=19。18.c=5。19.函數f(x)的單調遞增區間為x>1。20.cosα=sqrt(3)/2。四、證明題答案21.證明：設f(x)=x22x+3，則f'(x)=2x2。當x>1時，f'(x)>0，函數單調遞增；當x<1時，f'(x)<0，函數單調遞減。因此，f(x)在x=1處取得最小值，無最大值。五、綜合題答案22.證明：對于任意實數x，f(x)=x/(x2+1)≤1。證明：由于x2+1>0，因此x/(x2+1)≤1恒成立。1.函數知識點：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、反函數、指數函數、對數函數、冪函數等。題型示例：選擇題第1題考查定義域；解答題第19題考查函數的單調區間。2.數列知識點：等差數列、等比數列、通項公式、求和公式、數列的性質。題型示例：選擇題第4題考查等差數列的公差；解答題第17題考查數列的通項和求和。3.三角函數知識點：正弦、余弦、正切函數的定義、性質、圖像、三角恒等式、解三角形。題型示例：選擇題第5題考查解三角形；解答題第18題考查余弦定理。4.不等式知識點：一元二次不等式、絕對值不等式、分式不等式、不等式的應用。題型示例：選擇題第16題考查一元二次不等式的解法。5.解析幾何知識點：直線方程、圓的方程、橢圓、雙曲線、拋物線的性質和方程。題型示例：解答題第8題考查拋物線的焦點和準線。6.證明題知識點：數學歸納法、不等式證明、數列性質證明、函數性質證明。題型示例：證明題第21題考查函數無最大值的證明。7.綜合題知識點：綜合運用函數、數列、不等式、解析幾何等知識解決實際問題。題型示例：綜合題第22題考查函數不等式的證明。各題型考察知識點詳解及示例1.選擇題考察目的：快速檢驗學生對基礎知識的掌握情況。示例：第1題通過定義域考查學生對函數基本概念的理解。2.填空題考察目的：訓練學生的計算能力和簡潔表達能力。示例：第11題考查學生對一元二次方程的求解能力。3.解答題考察目的：綜合運用數學知識解決復雜問題，