4.5課時2垂線段與點到直線的距離1.通過用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線，掌握垂線的基本事實；2.理解垂線段的概念；3.知道點到直線的距離與垂線段的關系，能度量點到直線的距離.要在河岸l

上建一個水泵房引水到C處，建在哪個位置才最節省水管？任意畫一條直線l，用三角板或量角器過任意一點

P畫直線l的垂線.(1)若直線l

經過點P.一“靠”二“過”三“畫”Pa用三角板畫：垂線的基本事實任意畫一條直線l，用三角板或量角器過任意一點

P畫直線l的垂線.(1)若直線l

經過點P.Pa一“靠”二“過”三“點”四“畫”用量角器畫：(2)若直線l

不經過點P.Pb任意畫一條直線l，用三角板或量角器過任意一點

P畫直線l的垂線.問題：無論點

P在直線

l上還是直線

l外，過點

P還能畫出其他符合條件的垂線嗎？不能思考：由此你能提出什么猜想？猜想：無論點

P在直線

l上還是直線

l外，過點

P都只能畫出直線

l的一條垂線.PbPa假如過點

P還有一直線

c能使

c⊥l，cc則根據在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行可知，c∥a(或c∥b).又直線c與直線a(直線b)有公共點P，因此這是不可能的.推理驗證：ABEDCFG注意:1.前提是在同一平面內.垂線的基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

知識要點2.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外.如圖，設PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作點

P到直線l的垂線段．經過點

P的其他直線分別交直線l于點

A，B，C，D，

···，線段

PA，PB，PC，PD，···都不是垂線段，稱為斜線段．注意：垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是已知點，另一端是垂足.ABCDPOl垂線段①用刻度尺量，發現垂線段PO

最短.用刻度尺或者圓規比較圖中PA，PB，PO，PC，PD

五條線段的長度，哪條線段最短？②用圓規比較垂線段PO和斜線段PA，PB，PC，PD

的長度可知，垂線段PO最短.做一做ABCDPOl簡單說成：垂線段最短．垂線段的性質：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.知識要點點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.如圖，垂線段PO的長度叫作點P到直線l的距離.PlO(教材117頁)(1)量出點P

到直線AB

的距離.(2)要在河岸l

上建一個水泵房引水到C處,建在哪個位置才最節省水管？為什么？(3)由(1)(2)你會發現可以怎樣求點到直線的距離？求點到直線的距離可以轉化為求點到點的距離.PAB垂線段最短做一做例1

如圖，在△ABC

中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為點D，AB=5，BC=12，AC=13.

(1)求點A

到直線BC的距離；解：因為∠ABC=90°，所以AB⊥BC，點

B為垂足，所以線段AB即為點A

到直線BC的垂線段.因為AB=5，所以點A到直線BC的距離為5.解：因為BD⊥AC，垂足為點D，所以線段BD

的長度即為點B

到直線AC

的距離.等面積法例1

如圖，在△ABC

中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為點D，AB=5，BC=12，AC=13.(2)求點B

到直線AC的距離.因為S△ABC=·BC·AB=·AC·BD,所以

BD=，所以點B到直線AC的距離為.如圖，在△ABC

中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，求點A到BC

的距離.解:過點

A作AD⊥BC，垂足為點D,D所以線段AD

的長度即為點A

到BC

的距離.練一練因為S△ABC=·AC·AB=·BC·AD,所以

AD=，即點A

到BC

的距離為

.ABC1.如圖，AC⊥BC，∠CDB

=90°，線段AC，BC，CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CD D.不能確定DABCC2．如圖，體育課上應該怎樣測量同學們的跳遠成績？解：體育