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文檔簡介
4.5課時2垂線段與點到直線的距離1.通過用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線,掌握垂線的基本事實;2.理解垂線段的概念;3.知道點到直線的距離與垂線段的關系,能度量點到直線的距離.要在河岸l
上建一個水泵房引水到C處,建在哪個位置才最節省水管?任意畫一條直線l,用三角板或量角器過任意一點
P畫直線l的垂線.(1)若直線l
經過點P.一“靠”二“過”三“畫”Pa用三角板畫:垂線的基本事實任意畫一條直線l,用三角板或量角器過任意一點
P畫直線l的垂線.(1)若直線l
經過點P.Pa一“靠”二“過”三“點”四“畫”用量角器畫:(2)若直線l
不經過點P.Pb任意畫一條直線l,用三角板或量角器過任意一點
P畫直線l的垂線.問題:無論點
P在直線
l上還是直線
l外,過點
P還能畫出其他符合條件的垂線嗎?不能思考:由此你能提出什么猜想?猜想:無論點
P在直線
l上還是直線
l外,過點
P都只能畫出直線
l的一條垂線.PbPa假如過點
P還有一直線
c能使
c⊥l,cc則根據在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行可知,c∥a(或c∥b).又直線c與直線a(直線b)有公共點P,因此這是不可能的.推理驗證:ABEDCFG注意:1.前提是在同一平面內.垂線的基本事實:在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
知識要點2.“過一點”中的點,可以在已知直線上,也可以在已知直線外.如圖,設PO垂直于直線l,O為垂足,線段PO叫作點
P到直線l的垂線段.經過點
P的其他直線分別交直線l于點
A,B,C,D,
···,線段
PA,PB,PC,PD,···都不是垂線段,稱為斜線段.注意:垂線段是垂線上的一部分,它是線段,一端是已知點,另一端是垂足.ABCDPOl垂線段①用刻度尺量,發現垂線段PO
最短.用刻度尺或者圓規比較圖中PA,PB,PO,PC,PD
五條線段的長度,哪條線段最短?②用圓規比較垂線段PO和斜線段PA,PB,PC,PD
的長度可知,垂線段PO最短.做一做ABCDPOl簡單說成:垂線段最短.垂線段的性質:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.知識要點點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫作點到直線的距離.如圖,垂線段PO的長度叫作點P到直線l的距離.PlO(教材117頁)(1)量出點P
到直線AB
的距離.(2)要在河岸l
上建一個水泵房引水到C處,建在哪個位置才最節省水管?為什么?(3)由(1)(2)你會發現可以怎樣求點到直線的距離?求點到直線的距離可以轉化為求點到點的距離.PAB垂線段最短做一做例1
如圖,在△ABC
中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足為點D,AB=5,BC=12,AC=13.
(1)求點A
到直線BC的距離;解:因為∠ABC=90°,所以AB⊥BC,點
B為垂足,所以線段AB即為點A
到直線BC的垂線段.因為AB=5,所以點A到直線BC的距離為5.解:因為BD⊥AC,垂足為點D,所以線段BD
的長度即為點B
到直線AC
的距離.等面積法例1
如圖,在△ABC
中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足為點D,AB=5,BC=12,AC=13.(2)求點B
到直線AC的距離.因為S△ABC=·BC·AB=·AC·BD,所以
BD=,所以點B到直線AC的距離為.如圖,在△ABC
中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5,求點A到BC
的距離.解:過點
A作AD⊥BC,垂足為點D,D所以線段AD
的長度即為點A
到BC
的距離.練一練因為S△ABC=·AC·AB=·BC·AD,所以
AD=,即點A
到BC
的距離為
.ABC1.如圖,AC⊥BC,∠CDB
=90°,線段AC,BC,CD中最短的是(
)A.AC
B.BC
C.CD D.不能確定DABCC2.如圖,體育課上應該怎樣測量同學們的跳遠成績?解:體育
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