山東省聊城市陽谷縣四校2024-2025學年九年級上學期1月期末數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級一、選擇題（共10題，每題2分）要求：從四個選項中選出正確答案。1.已知等腰三角形底邊長為8cm，腰長為10cm，則該三角形的面積是：

A.24cm2

B.32cm2

C.40cm2

D.48cm2

例：根據勾股定理，可得高為6cm，因此面積為1/2*底*高=1/2*8*6=24cm2。2.下列函數中，有最小值的是：

A.y=x2

B.y=-x2

C.y=x2+1

D.y=-x2+1

例：根據二次函數的性質，可得y=-x2有最小值。3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，則∠C的大小為：

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

例：由三角形內角和定理，可得∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-40°=110°。4.下列數列中，是等差數列的是：

A.1,4,7,10,13...

B.2,4,6,8,10...

C.3,6,9,12,15...

D.4,8,12,16,20...

例：根據等差數列的定義，可得數列1,4,7,10,13...是等差數列。5.下列命題中，正確的是：

A.對頂角相等

B.同位角相等

C.對應角相等

D.同旁內角互補

例：根據對頂角的定義，可得對頂角相等。6.若方程x2-2ax+a2=0的兩個根分別為1和a，則a的值為：

A.1

B.2

C.0

D.-1

例：根據韋達定理，可得a=1。7.在函數y=kx+b（k≠0）中，若k>0，b<0，則該函數的圖象位于：

A.第一、三象限

B.第一、四象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

例：根據一次函數的圖象性質，可得圖象位于第一、四象限。8.若直角三角形的斜邊長為5cm，一條直角邊長為3cm，則另一條直角邊長為：

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm

例：根據勾股定理，可得另一條直角邊長為4cm。9.若平行四邊形的一組鄰邊長分別為4cm和6cm，則該平行四邊形的面積是：

A.12cm2

B.16cm2

C.24cm2

D.36cm2

例：根據平行四邊形的面積公式，可得面積為底乘以高，即6cm*4cm=24cm2。10.在函數y=kx（k≠0）中，若k<0，則該函數的圖象位于：

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

例：根據正比例函數的圖象性質，可得圖象位于第二、四象限。二、填空題（共10題，每題3分）要求：將正確答案填入空格中。1.已知等邊三角形的邊長為a，則其面積是______。2.函數y=x2的最小值為______。3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的大小為______。4.下列數列中，是等比數列的是______。5.在函數y=kx+b（k≠0）中，若k>0，b<0，則該函數的圖象位于______。6.若直角三角形的斜邊長為5cm，一條直角邊長為3cm，則另一條直角邊長為______。7.若平行四邊形的一組鄰邊長分別為4cm和6cm，則該平行四邊形的面積是______。8.在函數y=kx（k≠0）中，若k<0，則該函數的圖象位于______。9.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，則該方程的判別式△=______。10.已知函數y=kx2+bx+c（k≠0）的圖象與x軸有一個交點，則該函數的判別式△=______。三、解答題（共4題，每題10分）要求：寫出解題過程和答案。1.已知等腰三角形底邊長為8cm，腰長為10cm，求該三角形的面積。2.已知函數y=x2-2x+1，求該函數的最小值。3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=40°，求∠C的大小。4.若直角三角形的斜邊長為5cm，一條直角邊長為3cm，求另一條直角邊長。四、應用題（共1題，共10分）要求：寫出解題過程和答案。1.小明從家到學校的距離為800m，他騎自行車上學，速度為8m/s，求他騎自行車上學需要多少時間？五、證明題（共1題，共10分）要求：寫出證明過程和答案。1.證明：對頂角相等。六、探究題（共1題，共10分）要求：寫出探究過程和答案。1.探究：函數y=kx+b（k≠0）的圖象位于哪個象限？為什么？本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.B2.B3.D4.A5.A6.B7.B8.A9.C10.D二、填空題答案：1.(a2√3)/42.13.110°4.3,6,9,12,15...5.第一、四象限6.4cm7.24cm28.第二、四象限9.010.0三、解答題答案及解析：1.解析：等腰三角形的面積公式為底乘以高除以2，即S=(底*高)/2。底邊長為8cm，腰長為10cm，因此高為10cm，所以面積為S=(8*10)/2=40cm2。2.解析：函數y=x2-2x+1可以寫成完全平方的形式，即y=(x-1)2。由于平方數總是非負的，所以函數的最小值為0，當x=1時取得。3.解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-40°=110°。4.解析：根據勾股定理，直角三角形的斜邊長為5cm，一條直角邊長為3cm，所以另一條直角邊長為√(52-32)=√(25-9)=√16=4cm。四、應用題答案及解析：1.解析：小明騎自行車上學所需時間t可以用距離s除以速度v來計算，即t=s/v。將給定的距離800m和速度8m/s代入公式，得到t=800m/8m/s=100s。五、證明題答案及解析：1.證明：設兩個對頂角為∠A和∠B，根據對頂角的定義，它們位于同一直線上，且它們的頂點相同。由于它們位于同一直線上，它們的補角（即與它們相鄰的內角）相等。設補角分別為∠C和∠D，則∠A+∠C=180°和∠B+∠D=180°。由于∠C和∠D是補角，它們相等，即∠C=∠D。因此，∠A+∠C=∠B+∠D，即∠A=∠B。因此，對頂角相等。六、探究題答案及解析：1.探究：函數y=kx+b（k≠0）的圖象位于第一、三