中考數學高頻考點專項練習：專題十六考點36軸對稱

1.下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）

%陶@85

2.在平面直角坐標系中，點P（-2,1）關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.（2,l）B.（l,-2）C.（-2,-l）D.（2,-l）

3.剪紙是中國優秀的傳統文化.下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）

4.如圖，在△ABC中，ZC=40°,將△ABC沿著直線/折疊，點C落在點。的位置，則

Nl-N2的度數是（）

A.80°B.40°C.90°D.14O0

5.在學習《圖形與坐標》的課堂上，老師讓同學們自主編題，梅英同學編的題目是：“已知正

方形ABCD（邊長自定），請建立適當的平面直角坐標系，確定正方形ABCD各頂點的坐標”.

同桌魏華同學按題目要求建立了平面直角坐標系并正確的寫出了正方形各頂點的坐標.若在魏

華同學建立的平面直角坐標系中，正方形ABCD關于x軸對稱，但不關于y軸對稱，點A的

坐標為（-3,2）,則點C的坐標為（）

BC

A.（3,-2）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（l,-2）

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,邊AC的垂直平分線MN分別交AB,AC于點N,點

。是邊BC的中點，點P是MN上任意一點，連接P￡）,PC,若NA=a,ZCPD=/3,當

△PCD周長取到最小值時，a,B之間的數量關系是（）.

A.a<[}B.a>0C.a=/3D.無法計算

7.如圖，將△回（?折疊，使AC邊落在A3邊上，展開后得到折痕AD,將△ABC再次折疊，

使5c邊落在胡邊上，展開后得到折痕BE,BE,AD交于點。則下列結論一定成立的是（）

A.AO=2OD=S四邊形O^CE

C.點。到△ABC三邊的距離相等D.點0到△ABC三個頂點的距離相等

8.如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，測量得

Zl=50°,Z2=152°,則ZAEC為（）

C.6°D.5.50

9.如圖（1）,將一條對邊互相平行的圍巾折疊，并將其抽象成相應的數學模型如圖（2）,

ABHCD,折痕分別為AD,CB,若ZDAB=2NGCB,DF//CG,則NAZ）「等于（）

D

D.80°

10.如圖，將△?￡）沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點3在AC邊上的落點記為點E.

已知NC=20。，AB+BD=AC,那么等于.

11.若4（1+7”,1-八）與點6（-3,2）關于X軸對稱，則（7〃+"）-°23的值是.

12.如圖①，將長方形紙帶沿ER折疊，ZAEF=70。,再沿GH折疊成圖②，則圖②中

ZEHB'=.

13.如圖，AB.為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑，將圓形紙片沿折疊，使3與圓心

M重合，折痕所與A3相交于N.連結AE、AF,得到了以下結論：①四邊形Affifi/是菱

形；②△AEF為等邊三角形；③圓=34：2兀，其中正確的是（填寫

序號）.

14.如圖是兩個全等的直角三角形紙片，且AC:6C:AB=3:4:5,按如圖的兩種方法分別將其

折疊，使折痕(圖中虛線)過其中的一個頂點，且使該頂點所在角的兩邊重合，記折疊后不

重疊部分面積分別為s2.

(2)若AE=2,求S2的值.

15.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(-2,3),3(-3,1),C(l,-2).

(1)請在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△AgG，并直接寫出點A的對應點A的坐標;

(2)△ABC的面積是；

(3)在y軸上有一點P,使得的周長最小，請直接寫出點尸的坐標及△鉆尸的周長

最小值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確

故選：D.

2.答案：A

解析：點P(-2,l)關于y軸對稱的點的坐標是(2,1),

故選：A.

3.答案：B

解析：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,

所以不是軸對稱圖形；

選項B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖

形；

故選：B.

4.答案：A

解析：由題意得：NC=ND,

vZl=ZC+Z3,Z3=Z2+ZD,

.-.Zl=Z2+ZC+Zr>=Z2+2ZC,

.?.Zl-Z2=2ZC=80°.

故選：A.

5.答案：D

解析：?.■正方形ABC。關于x軸對稱,

軸經過AB,CD中點E、F,

二連接所，即為x軸，

?.?點A的坐標為(-3,2),

二點A到y軸距離為3,

則將EE四等分，其中等分點。使得0E=30尸，以點。為原點，建立平面直角坐標系，如

圖：

正方形ABCD關于x軸對稱，點A的坐標為(-3,2),

.?.點3坐標為(-3,-2),

.?.AB=2—(―2)=4,則EF=4,

?：OE=3,

:.OF=1,

二點C的坐標為(1,-2).

故選：D.

6.答案：C

解析：「AC的垂直平分線分別交AB,AC于點，M,N,

:.A,C關于MN對稱，

連接A￡＞與MV交于點P,則此時周長取到最小值時△PCD周長取到最小值,

-AB^AC,點。是的中點,

ABAD=ACAD=-ZBAC=-a,

22

?.?MN垂直平分AC,點P是"N上的點，

:.PA=PC,

ZPAC=ZPCA=-a,

2

ZCPD=APAC+ZPCA=a=j3,

:.a=f3,

故選：C.

7.答案：C

解析：如圖，過點。作OFLAB于點R,。0，4。于點〃，ON工BC于點、N,由題意得,

ABAD=ACAD,ZABE=ZCBE,O為△ABC兩角的角平分線的交點，

：.OF=OM=ON,點、。到△ABC三邊的距離相等.

A

8.答案：C

解析：由折疊的性質可得/4=/產，ZADE=ZFDE,ZFED=ZAED,

?.?Nl=50°,

ZADF=18O°-Z1=130°,

ZFDE=ZADE=-ZADF=65°,

2

Z2=152°,

ZFGD=180°-Z2=28°,

ZF=180°-ZADF-ZFGD=22°,

ZFED=ZAED=1800-ZF-ZADE^93°,

ZDEG=180°-ZAED=87°,

ZAEC=ZAED—ZDEG=6。.

故選：C.

9答案:C

解析：如圖所示，根據折疊可得NGCB=N4,Z6=ZADF,設N6=NADF=o.因為

AB//CD,所以N1=N4+/GCB=2NGCB,Z3=Z6=a,所以N3=ZADF=e.因為

AE//DF,CG//BH,DF//CG,所以CG〃AE,Z2=Z5,所以4=N2=2NGCB.因為

Z3=2NGCB,所以N3=N2=cr,所以/田C=N5=N2=cr,IPZFDC=ZFDA=Z6=?.X

因為N6+NADb+NEDC=180。，即3a=180。，所以a=60。，所以NADb=60。.

10.答案：40°

解析：根據折疊的性質可得BD=DE,AB=AE.

AC=AE+EC,AB+BD=AC,

DE=EC.

:.ZEDC=ZC=20°,

ZAED=ZEDC+ZC=40°.

ZB=ZAED=40°.

故答案為：40°.

IL答案：T

解析：：A(1+私1-鞏)與點3(-3,2)關于無軸對稱,

'.\~\~YYl——3,1—〃二—2,

m=—4,〃=3,

/\2023/4-2023/八2023.

:.[m+n)=(-4+3)=(-1)=-1,

故答案為：-1.

12.答案：40°

解析：由折疊性質得到，

ZAEF=NGEF=70。,

ZAEG=ZAEF+Z.GEF=140°,

\-ABHCD,

ZAEG=ZCGE=140°,

NCGH=/EGH,

ZEGH=-ZCGE=70°,

2

-.AB//CD,

ZCGH+ZBHG=180°,ZCGH=ZEHG=70°,

ZBHG=180°-ZCGH=1100=ZB'HG,

ZEHB=ZB'HG-ZEHG=110°-70°=40°,

故答案為：40°.

13.答案：①②

解析：由折疊可知"石=8E,MF=BF,MN=BN,

圓心M,

:.ME=MF,

:.ME=EB=BF=FM,即四邊形AffiBF是菱形，①正確；

由折疊可知

?;MB=2MN=MF,

.?.在RtzXACVF中，/FNM=9/，MN=-MF,貝U由些=」可知ZMF7V=3O。,

2MF2

:.ZFMN^60°,

?.?菱形AffiB/中，BE=BF,

BE=BF,

ZBOE=ZBOF=60°,

ZEAF=-/EOF=60°,

2

AB是圓的直徑，且

二由垂徑定理可知上N=N「，即A3是所的垂直平分線，

:.AE=AF,

二ZVIEF為等邊三角形，②正確;

設圓的半徑為廠，則S圓="2,

1y

在Rt^ACVF中，ZFNM=90°,ZMFN=30°,則政V=—MF=—,

22

二S4^:S圓=3百：4兀，③錯誤；

故答案為：①②.

14.答案：⑴：

⑵I

解析：（1）AC:BC:AB=3:4:5,AC=3,

BC=4,AB=5,

由折疊可得，DM=CM,ZADM=ZC=90°,AD=AC=3,

設￡>M=QW=x,則BM=4—x,

=-ABxDM=-BMxAC,

△/\DIVI22

ABxDM=BMxAC,即5x=3（4—x）,

解得x=±，

2

3

DM=-,

2

BD=AB-AD=2,

1133

S,=-BDxDM=-x2x-=-；

12222

（2）由AC:BC:AB=3:4:5,可設AC=3x,BC=4x,AB=5x,

由折疊可得，BC=BE=4x,EN=CN,

AE=AB—BE=x=29

貝i」AB=5光=10,5c=4x=8,AN=3x-EN=6-EN,

,：SAABN=；WEN=；ANXBC,

ABxEN=ANxBC,即10x￡7V=(6-EN)x8,

Q

解得EN=—,

3

I|oo

S,=-AExEN=-x2x-=-.

22233

15.答案：(1)畫圖見解析，4(2,3)

(2)5.5

(3)小用,回+行

解析：(1)如圖，用G為所求；

???4(2,3)；

(2)△ABC的面積=4x51x2