1/3誘導(dǎo)公式（二）教學(xué)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法，掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明，培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力；通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握誘導(dǎo)公式.教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用——求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.教學(xué)過程：Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧公式一～公式四函數(shù)名不變，正負(fù)看象限.Ⅱ.檢查預(yù)習(xí)情況由eq\f(π,2)－α與α的終邊關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，可得：公式五：sin（eq\f(π,2)－α）＝cosα，cos（eq\f(π,2)－α）＝sinα利用公式二和公式五可得：公式六：sin（eq\f(π,2)＋α）＝cosα，cos（eq\f(π,2)＋α）＝－sinα公式一～公式六統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式Ⅲ.例題分析課本P22例3，例4補(bǔ)充例題：［例1］化簡(jiǎn)解：原式＝＝＝－［例2］化簡(jiǎn)解：原式＝＝＝＝＝＝＝cos300＝eq\f(\r(3),2)［例2］已知關(guān)于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦，求實(shí)數(shù)m的值.分析：依據(jù)已知條件及根與系數(shù)關(guān)系，列出關(guān)于m的方程去求解.解：設(shè)直角三角形的兩個(gè)銳角分別為α、β，則可得α＋β＝eq\f(π,2)，∴cosα＝sinβ∵方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0中Δ＝4（m＋1)2－4·4m＝4(m－1)2∴當(dāng)m∈R，方程恒有兩實(shí)根.又∵cosα＋cosβ＝sinβ＋cosβ＝eq\f(m＋1,2)cosα·cosβ＝sinβcosβ＝eq\f(m,4)∴由以上兩式及sin2β＋cos2β＝1，得1＋2·eq\f(m,4)＝(eq\f(m＋1,2))2解得m＝±eq\r(3)當(dāng)m＝eq\r(3)時(shí)，cosα＋cosβ＝eq\f(\r(3)＋1,2)＞0，cosα·cosβ＝eq\f(\r(3),4)＞0，滿足題意，當(dāng)m＝－eq\r(3)時(shí)，cosα＋cosβ＝eq\f(1－\r(3),2)＜0，這與α、β是銳角矛盾，應(yīng)舍去.綜上，m＝eq\r(3)Ⅳ.課堂練習(xí)課本P23練習(xí)1、2、3、4.Ⅴ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課同學(xué)們自己導(dǎo)出了公式五、公式六，完成了教材中誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)任務(wù)，為求任意角的三角函數(shù)值“鋪平了道路”.利用這些公式，可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，為求值帶來很大的方便，這種轉(zhuǎn)化的思想方法，是我們經(jīng)常用到的一種解題策略，要細(xì)心去體會(huì)、去把握.利用這些公式，還可以化簡(jiǎn)三角