/上海市閔行（文綺）中學2023?2024學年高三下學期5月月考數學試卷一、填空題（本大題共12小題）1．在連續拋四枚硬幣的隨機試驗中，樣本空間包含個樣本點.2．在復平面內，復數對應的點的坐標是，則.3．圓的半徑為.4．若，，則.5．已知無窮等比數列的前項和，則的各項和為．6．函數的值域為7．直線的傾斜角為.8．已知隨機事件A，B，，，，則．9．在平面直角坐標系中，單位圓上三點A，B，C滿足：A點坐標為并且，在上的投影向量為，則．10．如圖，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內，容器與地面所成的角為30°，液面呈橢圓形，橢圓長軸上的頂點M，N到容器底部的距離分別是12和18，則容器內液體的體積是.11．設為隨機變量，從邊長為1的正方體12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱異面時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離，則數學期望=.12．若函數有且僅有兩個零點，則a的取值范圍是.二、單選題（本大題共4小題）13．下列各項中，既是奇函數，又是增函數的為（

）A． B．C． D．14．設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則15．若命題：“，，使得”為假命題，則，的大小關系為（

）A． B． C． D．16．已知項數為的等差數列滿足，．若，則k的最大值是（

）A．14 B．15 C．16 D．17三、解答題（本大題共5小題）17．已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.18．已知函數.(1)寫出函數的最小正周期以及單調遞增區間；(2)在中，角所對的邊分別為，若，且，求的值.19．某地計劃在水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系：年入流量發電機最多可運行臺數123若某臺發電機運行，則該臺發電機年凈利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺發電機年維護費與年入流量有如下關系：年入流量一臺未運行發電機年維護費500800欲使水電站年凈利潤最大，應安裝發電機多少臺？20．已知橢圓，，為左、右焦點，直線過交橢圓于，兩點．(1)若直線垂直于軸，求；(2)當時，在軸上方時，求、的坐標；(3)若直線交軸于，直線交軸于，是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．21．已知函數.(1)求曲線在處的切線方程；(2)函數在區間上有零點，求k的值；(3)記函數，設是函數的兩個極值點，若，且恒成立，求實數k的取值范圍.

參考答案1．【答案】【詳解】連續拋四枚硬幣的隨機試驗中，用表示正面向上，表示反面向上，則樣本空間包含的樣本點有，，共個.故答案為：.2．【答案】/i-2【詳解】由題意知，，則，故答案為：3．【答案】【詳解】圓的標準方程為，故該圓的半徑為.故答案為：.4．【答案】【詳解】，，，.故答案為：.5．【答案】【詳解】，.故答案為：.6．【答案】【詳解】因為所以根據對數函數的性質可得，可知函數的值域為．故答案為：7．【答案】【詳解】由題意可將原直線方程變形，則直線的斜率為，由傾斜角的取值范圍，所以傾斜角為.故答案為：.8．【答案】【詳解】依題意得，所以，則，所以，故答案為：.9．【答案】【詳解】根據題意可知如下圖所示：由題可得，且，設與的夾角為，所以，又因為，所以，由二倍角公式可得；所以.故答案為：10．【答案】【詳解】如圖所示為圓柱的軸截面圖，過作容器壁的垂線，垂足為，因為平行于地面，可得，橢圓長軸上的頂點，到容器底部的距離分別是12和18，所以，在直角中，，即圓柱的底面半徑為，所以容器內液體的體積等于一個底面半徑為，高為的圓柱體積的一半，即為容器內液體的體積為.故答案為：.11．【答案】【詳解】由題意正方體中兩條平行的棱間的距離為1或．正方體共12條棱中任取兩條，共有種取法，其中相交的有，平行且距離為的有種，其余的是異面或距離為1的平行線，共有36種，∴，，，分布列為：01．故答案為：．12．【答案】【詳解】由可得，則函數與函數的圖象有兩個交點；設，則，令，解得；令，解得；所以在上單調遞增，在上單調遞減；令，解得，可求得的圖象在處的切線方程為；令，解得，可求得的圖象在處的切線方程為；函數與函數的圖象如圖所示：切線與在x軸上的截距分別上，，當時，與函數的圖象有一個交點，所以實數a的取值范圍.故答案為：13．【答案】D【詳解】由函數的奇偶性可知，函數為非奇非偶函數，函數為偶函數，故排除選項A，B選項；由冪函數的單調性可知，函數在和上單調遞減，故排除選項C，因為函數為奇函數，且單調遞增，故選：D.14．【答案】B【詳解】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內.【考點定位】點線面的位置關系15．【答案】B【詳解】由題意，命題的否定“，，使得”為真命題，即，設，則，所以為增函數，所以由可知，故選：B16．【答案】B【詳解】由，，得到，即，當時，恒有，即，所以，由，得到，所以，，整理得到：，所以.故選：B17．【答案】（1），（2）【詳解】試題分析：⑴根據題意可得：在中，高∴⑵過作，垂足為，連結，則平面，∵平面，∴∴在中，就是與平面所成的角∵，∴，又是的中點，∴是的中位線，∴在中∴∴考點：線面角，棱柱的體積點評：解決的關鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎題．18．【答案】(1)，單調遞增區間為，(2)【詳解】（1），所以；由，得.所以函數的單調遞增區間為，；（2）由，得.所以或，.因為是三角形內角，所以.而，所以.又，所以.所以，則.19．【答案】（1）；（2）應安裝發電機2臺.【詳解】（1）依題意，，，由二項分布，在未來4年中至多有1年的年入流量超過120的概率為：.（2）記水電站年凈利潤為（單位：萬元）①當安裝1臺發電機時.由于水庫年入流量總大于40，所以1臺發電機運行的概率為1.此時的年凈利潤，；②當安裝2臺發電機時.此時，若，則只有1臺發電機運行，此時，因此若，則2臺發電機都能運行，此時，因此由此得的概率分布列如下：4500100000.20.8所以，.③當安裝3臺發電機時.此時，若，則只有1臺發電機運行，此時，因此若，則有2臺發電機運行，此時，因此若，則3臺發電機同時運行，此時，因此由此得的概率分布列如下：40009200150000.20.70.1所以，綜上，欲使水電站年凈利潤最大，應安裝發電機2臺.20．【答案】(1)(2)，(3)存在，或【詳解】（1）解：依題意，，當軸時，將代入，解得，則，，所以；（2）解：設，，，，所以，，又在橢圓上，滿足，即，，解得，即．所以直線，聯立，解得或，所以；（3）設，，，，直線，則，．聯立，得．則，．由直線的方程：，得縱坐標；由直線的方程：，得的縱坐標．若，即，，，，代入根與系數的關系，得，解得．存在直線或滿足題意．21．【答案】(1)(2)或(3)【詳解】（1）解：因為，