試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁方程（組）與不等式的實際應用2025年九年級數學中考三輪沖刺訓練1．某商店決定購進A、B兩種紀念品，已知購進A種紀念品1件，B種紀念品2件，需要20元；購進A神紀念品4件，B種紀念品1件，需要45元．(1)求A、B兩種紀念品的進價；(2)若商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店有幾種進貨方案？2．某學校分別用30000元和40000元購進光學和電學兩種器材，電學器材的購進單價是光學器材購進單價的倍，并且購進的電學器材的數量比光學器材的數量少100套．(1)求購買的兩種實驗器材的單價各為多少元？(2)現學校計劃再購買這兩種器材共50套，其中電學器材數量不低于20套，且購買這兩種器材的總費用不超過3700元，怎樣購買才能使總費用最少？最少總費用是多少元？3．重慶市涪陵區是中國規模最大、最集中的榨菜產區，享有中國“榨菜之鄉”的美譽．已知3件鮮脆榨菜絲和4件麻辣蘿卜干的進價共240元，5件鮮脆榨菜絲和2件麻辣蘿卜干的進價共260元．(1)請分別求出每件鮮脆榨菜絲和麻辣蘿卜干的進價．(2)某特產店計劃用不超過5600元購進鮮脆榨菜絲和麻辣蘿卜干共150件，且鮮脆榨菜絲的數量不少于麻辣蘿卜干數量的．在銷售過程中，每件鮮脆榨菜絲的售價為50元，每件麻辣蘿卜干的售價為42元．為了方便顧客選擇喜歡的口味，特產店拿出一件鮮脆榨菜絲和一件麻辣蘿卜干作為樣品讓顧客免費品嘗（此樣品不再銷售給顧客）．若剩下的特產全部都賣完，該特產店應如何進貨，可使利潤最大？最大利潤為多少元？4．某商場同時采購了A，B兩種品牌的運動裝，第一次采購A品牌運動裝10件，B品牌運動裝30件，采購費用為8600元；第二次只采購了B品牌運動裝50件，采購費用為11000元．(1)求A，B兩種品牌運動裝的采購單價分別為多少元每件？(2)商家通過一段時間的營銷后發現，B品牌運動裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購一批運動裝，要求：①采購B品牌運動裝的數量是A品牌運動裝的2倍多10件，且A品牌的采購數量不低于18件；②采購兩種品牌運動裝的總費用不超過15000元，請問該商家有哪幾種采購方案？5．為加強校園陽光體育活動，某中學計劃購進一批籃球和排球，經過調查得知每個籃球的價格比每個排球的價格貴元，買個籃球和個排球共用元．(1)求每個籃球和排球的價格分別是多少？(2)某學校需購進籃球和排球共個，總費用不超過元，但不低于元，問最低費用是多少？6．某市為創建“全國文明城市”，計劃購買甲、乙兩種樹苗綠化城區，購買棵甲種樹苗和棵乙種樹苗需要元，購買棵甲種樹苗和棵乙種樹苗需要元．(1)求購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需要多少元．(2)經市綠化部門研究，決定用不超過元的費用購買甲、乙兩種樹苗共棵，其中乙種樹苗的數量不少于甲種樹苗數量的，求甲種樹苗數量的取值范圍．(3)在（2）的條件下，如何購買樹苗才能使總費用最低？（利用函數的性質說明）7．某公司準備每周（按120個工時計算）組裝三種型號的無人機360臺，組裝這些無人機每臺所需工時和每臺產值如下表．無人機型號①②③工時（個）產值（萬元/臺）0.40.30.2(1)如果每周準備組裝100臺型號③無人機，那么每周應組裝型號①、②無人機各幾臺？(2)若一周型號③無人機至少組裝20臺，一周產值記為，求的最大值．8．某貨運電梯限重標志顯示，載重總質量禁止超過．現要用此貨運電梯裝運一批設備，每套設備由1個甲部件和2個乙部件組成．已知2個甲部件和1個乙部件總質量為，3個甲部件和2個乙部件質量相同．(1)求1個甲部件和1個乙部件的質量各是多少？(2)每次裝運都需要兩名工人裝卸，設備需要成套裝運，現已知兩名裝卸工人質量分別為和，則貨運電梯一次最多可裝運多少套設備？9．2024年是甲辰龍年，小紅記錄了她的媽媽連續兩天購買，兩種龍年飾品賬目：（，兩種龍年飾品單價不變）第一天購買3個種飾品和2個種飾品共84元；第二天購買4個種飾品和1個種飾品共32元．(1)媽媽說她的記錄錯誤，請幫她說明錯誤理由；(2)結果小紅發現第一天錯把34元寫成84元，改正后求出每個種飾品單價6元，每個種飾品單價8元，媽媽決定再次購買種飾品和種飾品共20個，總費用不超過150元，那么最少可以購買多少個種飾品？10．某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產一件A產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各3千克，經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金70元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金180元．(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？(2)現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過12100元，且生產B產品不少于48件，問符合生產條件的生產方案有哪幾種？11．政府計劃為某村修建一條長為1000米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工．已知若甲工程隊獨立施工5天后，乙工程隊再加入，兩工程隊聯合施工8天后，還剩30米的工程．甲工程隊工作2天比乙工程隊工作3天少施工20米．(1)求甲、乙兩工程隊每天各施工多少米？(2)現計劃由兩工程隊聯合施工完成該工程，兩工程隊聯合施工4天后，因甲隊有事，剩下的部分由乙工程隊獨立完成，若要在12天內完成該項工程，則乙工程隊每天至少應再多施工多少米？12．綠動未來--樹木固碳護家園[素材呈現】在全球氣候變暖的嚴峻形勢下，二氧化碳排放量不斷攀升已成為亟待解決的關鍵問題，為了中和二氧化碳排放量，我們可以采取植樹造林等綠化措施．根據相關統計結果，棵成年的闊葉樹種（例如楊樹）和棵成年的針葉樹種（例如冷杉）每年大約吸收千克二氧化碳，而棵成年的闊葉樹種（例如楊樹）和棵成年的針葉樹種（例如冷杉）每年大約吸收千克二氧化碳．【問題解決】(1)每棵成年的闊葉樹種（例如楊樹）和每棵成年的針葉樹種（例如冷杉）每年大約吸收的二氧化碳分別是多少千克？(2)某環保企業計劃購買成年楊樹和冷杉共棵，設購買楊樹棵，這棵樹木一年內吸收的二氧化碳總量為千克．求與的函數關系式；楊樹會產生較多的飄絮物，因此規定采購楊樹的棵數不超過冷杉的一半，請設計一個采購方案，使得這棵樹木在一年內吸收的二氧化碳總量最大．13．某工廠生產型號和型號兩種扎染圖案掛件，每天只能生產一種型號的掛件．如果生產2天型號掛件和3天型號掛件，一共可以生產2100個；如果生產1天型號掛件和2天型號掛件，一共可以生產1300個．(1)每天能生產型號掛件或型號掛件多少個？(2)工廠接到一個旅游節的訂單，要求用10天時間至少交付3800個掛件，在完成訂單任務的前提下，請問至少要安排生產型號掛件多少天？14．為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式計費該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息如下：每戶每月用水量自來水銷售價格污水處理價格及以下a元/1.40元/超過不超過的部分b元/1.40元/超過的部分6.00元/1.40元/[說明：①每戶產生的污水量等于該戶的用水量②水費自來水費污水處理費]已知小王家2025年4月份用水，交水費64元；5月份用水，交水費89元．(1)求a，b的值．(2)隨著夏天的到來，用水量將增加，小王計劃把6月份水費控制在家庭月收入的．若小王家月收入為11250元，則按計劃小王家6月份最多可用水多少立方米？15．程大位是明代商人、珠算發明家，在其杰作《算法統宗》（如圖）中記載有如下問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？”譯文：“用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等份，一份繩子比井深多尺；如果將繩子折成四等份，一份繩子比井深多尺繩長、井深各是多少尺？”

(1)請你求出上述問題的解；(2)若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外，第一天向上爬尺；第二天休息，下滑尺；第三天向上再爬尺；第四天休息，下滑尺，這只青蛙按照這樣的規律向上爬與休息，若它想要在天內（包括第天）爬出井外，求至少要為多少尺？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《方程（組）與不等式的實際應用-2025年九年級數學中考三輪沖刺訓練》參考答案1．(1)A種紀念品的單價是10元，B種紀念品的單價是5元(2)3種購買方案【分析】設A種紀念品的單價是x元，B種紀念品的單價是y元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可；設購進A種紀念品m個，B種紀念品個，根據題意，列出一元一次不等式組，求出正整數解，即可解決問題．本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出一元一次不等式組．【詳解】（1）解：設A種紀念品的單價是x元，B種紀念品的單價是y元，由題意得：，解得：，答：A種紀念品的單價是10元，B種紀念品的單價是5元．（2）解：設購進A種紀念品m個，B種紀念品個，由題意得：，解得為正整數，或或，共有3種購買方案．2．(1)光學器材購進單價為50元，電學器材的購進單價為80元；(2)購買電學器材20套，購買光學器材30套時，總費用最少，最少總費用為3100元【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，正確列出方程，函數關系式和不等式組是解題的關鍵．（1）設光學器材購進單價為x元，則電學器材的購進單價為元，根據購進的電學器材的數量比光學器材的數量少100套建立方程求解即可；（2）設購買電學器材m套，則購買光學器材套，列出W關于x的函數關系式，再根據題意列出不等式組求出m的取值范圍，最后根據一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設光學器材購進單價為x元，則電學器材的購進單價為元，由題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：光學器材購進單價為50元，電學器材的購進單價為80元；（2）解：設購買電學器材m套，則購買光學器材套，由題意得，，∵，∴W隨m增大而增大；∵電學器材數量不低于20套，且購買這兩種器材的總費用不超過3700元，∴，解得，∴當時，最小，最小值為，此時，答：購買電學器材20套，購買光學器材30套時，總費用最少，最少總費用為3100元．3．(1)每件鮮脆榨菜絲和麻辣蘿卜干的進價分別為元、元．(2)購進鮮脆榨菜絲90件，麻辣蘿卜干60件時，可使利潤最大，最大利潤為元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數的應用，根據題干中的等量關系正確列式是解題關鍵．（1）設每件鮮脆榨菜絲的進價為元，每件麻辣蘿卜干的進價為元，根據題意列二元一次方程組求解即可；（2）設利潤為，鮮脆榨菜絲的數量為件，則麻辣蘿卜干的數量為件，先根據題意列一元一次不等式組，求出的取值范圍，再根據題意列出關于的一次函數，利用一次函數的性質求最值即可．【詳解】（1）解：設每件鮮脆榨菜絲的進價為元，每件麻辣蘿卜干的進價為元，由題意得：，解得：，答：每件鮮脆榨菜絲和麻辣蘿卜干的進價分別為元、元．（2）解：設利潤為，鮮脆榨菜絲的數量為件，則麻辣蘿卜干的數量為件，由題意得：，解得：，，，隨的增大而減小，當，時，有最大值，最大值為元，即購進鮮脆榨菜絲90件，麻辣蘿卜干60件時，可使利潤最大，最大利潤為元．4．(1)A種品牌運動裝的采購單價為200元每件，B種品牌運動裝的采購單價為220元每件；(2)該商家共有3種采購方案，方案1：A種品牌運動裝采購18件，B種品牌運動裝采購46件；方案2：A種品牌運動裝采購19件，B種品牌運動裝采購48件；方案3：A種品牌運動裝采購20件，B種品牌運動裝采購50件．【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應用和二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．（1）設A種品牌運動裝的采購單價為x元每件，B種品牌運動裝的采購單價為y元每件，根據題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設A種品牌運動裝采購m件，則B種品牌運動裝采購件，根據題意列出一元一次不等式組求解即可．【詳解】（1）設A種品牌運動裝的采購單價為x元每件，B種品牌運動裝的采購單價為y元每件．根據題意，得解得答：A種品牌運動裝的采購單價為200元每件，B種品牌運動裝的采購單價為220元每件．（2）設A種品牌運動裝采購m件，則B種品牌運動裝采購件．根據題意，得解得又∵m為整數，．∴該商家共有3種采購方案，方案1：A種品牌運動裝采購18件，B種品牌運動裝采購46件；方案2：A種品牌運動裝采購19件，B種品牌運動裝采購48件；方案3：A種品牌運動裝采購20件，B種品牌運動裝采購50件．5．(1)每個籃球元，每個排球元；(2)最低費用為元．【分析】（）可根據每個籃球的價格比每個排球的價格貴元，設每個排球的價格為元，每個籃球的價格為元，再根據買個籃球和個排球共用元列方程即可；（）設購進籃球個，根據題意列出不等式組，解不等式組，從中找出整數解即可；本題主要考查一元一次方程及一元一次不等式組，利用不等式進行方案選擇，能夠根據題意列出方程及不等式組是解題的關鍵．【詳解】（1）設每個排球的價格為元，每個籃球的價格為元，根據題意有：，解得：，所以每個排球的價格為元，則每個籃球的價格為元；（2）設購進籃球個，則購進排球個，根據題意得：，解得，∵為整數，∴，∴有種購買方案：方案一：學校購買籃球個，排球個，費用（元）；方案二：學校購買籃球個，排球個，費用（元）；方案三：學校購買籃球個，排球個，費用（元）；∴其中方案一費用最低，最低費用為元．6．(1)購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需要、元(2)甲種樹苗數量的取值范圍為大于等于，小于等于(3)購買甲種樹苗數量棵，乙種樹苗數量棵【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數的應用．根據題意正確的列等式、不等式，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．（1）設購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需要元，依題意得，，計算求解即可；（2）設甲種樹苗數量為棵，則乙種樹苗數量為棵，依題意得，，計算求解即可；（3）設購買的總費用為，依題意得，，然后根據一次函數的性質，求解作答即可．【詳解】（1）解：設購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需要元，依題意得，，解得，，∴購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需要、元；（2）解：設甲種樹苗數量為棵，則乙種樹苗數量為棵，依題意得，，解得，，∴甲種樹苗數量的取值范圍為大于等于，小于等于棵；（3）解：設購買的總費用為，依題意得，，∵，∴隨的增大而減小，∴當時，最小，∴，∴當購買甲種樹苗數量棵，乙種樹苗數量棵時，購買樹苗的總費用最低．7．(1)每周應組裝型號①、②無人機分別是50臺、210臺(2)的最大值是107萬元【分析】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式和一次函數的應用．（1）設每周應組裝型號①無人機臺、②無人機臺，根據題意列方程組，解方程組即可；（2）設每周組裝型號①、②、③無人機分別是x臺、y臺、z臺，可得：，故，而，由一次函數性質可得答案．【詳解】（1）解：設每周應組裝型號①、②無人機分別是臺、臺．，解得，所以每周應組裝型號①、②無人機分別是50臺、210臺；（2）解：設每周組裝型號①、②、③無人機分別是臺、臺、臺．，解得，∴，由于，且，所以，當時，最大（萬元），所以，的最大值是107萬元．8．(1)1個甲部件個乙部件(2)貨運電梯一次最多裝運11套設備【分析】本題考查二元一次方程組和不等式的應用，解答該題的關鍵是根據題意列出方程組和不等式．（1）根據題意找到等量關系式列方程組求解即可得到答案；（2）根據載重總質量禁止超過列不等式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：設1個甲部件質量為，1個乙部件質量為，則，解得：，答：1個甲部件個乙部件；（2）解：設電梯一次裝運套設備，由題意得，，解得：，∵為正整數，所以取最大整數為11，∴貨運電梯一次最多裝運11套設備．9．(1)見解析(2)媽媽最少可以購買種飾品5個【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用；（1）設種飾品單價為元，種飾品單價為元，由題意可得，解方程組即可求解；（2）設購買種飾品個，則購買種飾品個，由題意可得，解不等式求不等式的最小整數解，即可求解．【詳解】（1）解：設種飾品單價為元，種飾品單價為元，由題意可得，解得種飾品單價不能為負數，她記錄錯誤．（2）設購買種飾品個，則購買種飾品個，由題意可得，解得．答：媽媽最少可以購買種飾品5個．10．(1)甲種材料每千克30元，乙種材料每千克40元(2)三種，方案1：A產品12個，B產品48個，方案2：A產品11個，B產品49個，方案3：A產品10個，B產品50個．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意，列式，再解出，即可作答．（2）設生產B產品a件，生產A產品件，依題意，列式，然后解出，再結合a的值為非負整數，即可作答．【詳解】（1）解：設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意得：，解得．答：甲種材料每千克30元，乙種材料每千克40元．（2）解：設生產B產品a件，生產A產品件．根據題意，得．解得：．∵a的值為非負整數，∴，則分別等于12、11、10．∴共有三種符合生產條件的方案：方案1：A產品12個，B產品48個；方案2：A產品11個，B產品49個；方案3：A產品10個，B產品50個．11．(1)甲、乙兩工程隊每天各施工50米和40米(2)乙工程隊每天至少應再多施工40米【分析】（1）設甲、乙兩工程隊每天各施工米和米，根據等量關系列出方程組即可求解；（2）設乙工程隊每天應再多施工米，根據題意列出不等式，可求解；【詳解】（1）解：設甲、乙兩工程隊每天各施工米和米，由題意得：，解得：，答：甲、乙兩工程隊每天各施工50米和40米．（2）解：設乙工程隊每天應再多施工米，由題意得：，解得，答：乙工程隊每天至少應再多施工米．【點睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的應用，理解題意并列出方程組或不等式是解題的關鍵．12．(1)每棵成年的闊葉樹種（例如楊樹）和每棵成年的針葉樹種（例如冷杉）每年大約吸收二氧化碳分別為千克和千克；(2)；購買33棵楊樹、棵冷杉在一年內吸收的二氧化碳總量最大．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式和一次函數的應用，解決本題的關鍵是利用一次函數的性質確定購買方案．設每棵成年的闊葉樹種和每棵成年的針葉樹種每年大約吸收二氧化碳分別為千克和千克，列二元一次方程組求解即可；購買了棵楊樹，則購買的冷杉樹為棵，根據兩種樹吸收二氧化碳的數量列出與的函數關系式即可；根據一次函數的性質可知隨的增大而增大，根據規定采購楊樹的棵數不超過冷杉的一半，可知楊樹最多采購棵，從而確定采購方案．【詳解】（1）解：設每棵成年的闊葉樹種和每棵成年的針葉樹種每年大約吸收二氧化碳分別為千克和千克，根據題意得：，解得，答：每棵成年的闊葉樹種（例如楊樹）和每棵成年的針葉樹種（例如冷杉）每年大約吸收二氧化碳分別為千克和千克；（2）解:購買了棵楊樹，則購買的冷杉樹為棵，根據題意得：，與的函數關系式為；楊樹的棵數不超過冷杉的一半，，，，隨的增大而增大，當整數時，的