銀川市唐徐中學(xué)南校區(qū)2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

初一數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了12nm的光刻機

難題，其中12nm=0.000000012m,則12nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x10」B.1.2x10'C.O.12xlO-lomD.1.2x1010m

【答案】A

【解析】

【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】12nm=0.000000012m=1.2xl0-8m.

故選A.

【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成

axl（T"的形式，其中1<|”|<10,〃是正整數(shù)，"等于原數(shù)中第一個非。數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小

數(shù)點前面的0）.

2.下列計算正確的是（）

A.2x+3y-5xyB.a6-i-a3-a2C.（2?）3=6a3D.4/M4X3/K3=12m7

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)暴的乘除法，積的乘方，單項式乘單項式等知識，根據(jù)合并同類項，

同底數(shù)累的乘除法，積的乘方等知識逐項計算判斷即可.

【詳解】解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，本選項錯誤，不符合題意；

B、a6^a3=a3^a^本選項錯誤，不符合題意；

C、（2a）3=8/w6a3,本選項錯誤，不符合題意；

D、4m4x3m3=12m7>本選項正確，符合題意，

故選：D.

3.下列事件是必然事件的是（）

A.拋一枚硬幣，正面朝上B.兩個負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)

C.水中撈月D.經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到

紅燈

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了事件的分類，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事

件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故A不符合題意；

兩個負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)，是必然事件，故B符合題意；

水中撈月是不可能事件，故C不符合題意；

經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：B.

4.下列說法中正確的有（）

①在同平面內(nèi)，兩條直線若不相交，則必平行；②等角的余角相等；③相等的角是對頂角；④同位角相

等；⑤直角三角形中兩銳角互余；⑥過一點有且只有一條直線與這條直線垂直.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是命題的真假判斷，余角、平行公理、對頂角、平行線的性質(zhì)、點到這條直線的距離的

概念，根據(jù)余角的概念、平行公理、對頂角、平行線的性質(zhì)、點到這條直線的距離的概念判斷即可.

【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行，①正確；

②等角的余角相等，②正確；

③相等的角不一定是對頂角，故③錯誤；

④兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故④錯誤；

⑤直角三角形中兩銳角互余，⑤正確；

⑥過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故⑥錯誤；

綜上所述正確的有①②⑤，共3個，

故選：B.

5.已知了"=3,步=5，貝株3。山=（）

273

A.2B.—C.-D.52

255

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查同底數(shù)幕的除法的逆運算，幕的乘方的逆運算，利用同底數(shù)幕的除法的法則及塞的乘

方的法則對式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可.

【詳解】解：當(dāng)無。=3,爐=5時，

=(/)3+(?)2=33+52=27+25=|1,

故選：B.

6.知圖，有一塊含有45。角的直角三角板兩個頂點放在直尺對邊上，如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了三角板中角度的求解，平行線性質(zhì)，本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等作答即

可.

=，

-.-Z3+Z2=45°,

\?1?245?,

?.?Nl=20。，

.-.Z2=25°.

故選：C.

7.已知a+b=5,ab=3,貝!Ja2+b2=()

A.25B.22C.19D.13

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)完全平方公式得到a2+b?=(a+b)2-2ab,然后把a+b=-5,ab=3整體代入計算即可.

【詳解】a2+b2=(a+b)2-2ab,

而a+b=-5,ab=3,

.\a2+b2=(a+b)2-2ab=(-5)2-2x3=19.

故選C.

【點睛】本題考查了完全平方公式：(a士b)2=a2±2ab+b2.也考查了整體代入的思想運用.

8.如圖，已知A7V平分平分NA3N,NMBN=27。，于C,則下列說法：①

ZBCN=90°；②AMUBN；③NZMM=54°；?ZMAN=63°.()

C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)垂直的

定義得出ZBCN=90°,即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出

ZBAM=2ZBAN,ZABN=2ZABM=2ZMBN,根據(jù)ZACB=90。，得出ZB4M+ZABN=180°,即

可判斷得出②正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義得出NZMM=NABN=54。，即

可判斷③，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/4NB=90。—/MBN=90。—27。=63。，再根據(jù)⑷0〃3N,得

到ZMAN=ZANB=63°,即可判斷④.

詳解】解：：

:.ZBCN=90°,故①正確；

?1,AN平分ZBAM,BM平分ZABN,

ZBAM=2ZBAN,ZABN=2ZABM=2/MBN,

■:AN工BM,

：.NACB=90°,

/.ZBAN+ZABM=90°,

：.ZBAM+ZABN=2(ZBAN+ZABM)=2x90°=180°,

：.AM//BN,故②正確；

?//MSN=27。，

ZABN=54。,

?：AM//BN,

：.ZDAM=ZABN=54°,故③正確；

■:ZBCN=9Q0,

：.ZANB=900-ZMBN=900-2T=63°,

?：AM//BN,

:.ZMAN=ZANB=63°,故④正確；

綜上所述，正確的說法有①②③④，共4個，

故選：A.

二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)

9.(-0.25)3X(-4)2=.

【答案】--##-0.25

4

【解析】

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)運算，分別計算乘方再算乘法即可.

【詳解】解：（―0.25）34『=（—；）義（—4J=—\xl6=—（，

故答案為：—.

4

10.已知N1和N2互余，N2和N3互補，若Nl=63。，則N3=

【答案】153°

【解析】

【分析】根據(jù)/1=63。，/I和N2互余，根據(jù)N2和N3互補，兩式相減得N1與/3關(guān)系，可求得N3的度

數(shù).

【詳解】解：?.?N1和N2互余，則4+N2=90。，N2和N3互補，貝UN2+N3=180。，

(Z2+Z3)-(Z1+N2)=180。—90。=90°,

.-.Z2+Z3-Zl-Z2=90o,

.-.Z3-Zl=90%

vZl=63°,

Z3=90°+N1=900+63°=153°.

故答案為：153°.

【點睛】本題考查余角、補角的相關(guān)計算；用到的知識點為：互余兩角和為90。，互補的2個角和為

180°.

11.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是

綠燈的概率為一.

【答案】—

12

【解析】

【分析】隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)一所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時

間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可.

255

【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為——--=—.

30+25+512

故答案為二.

12

【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)隨機事件A的概

率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事

件)=0.

12.若一個長方形的周長為20cm,一條邊長為xcm(x＞0),面積為yen?,則y與龍之間滿足的關(guān)系式

為.

【答案】y=x-(10-x)

【解析】

【分析】此題主要考查列二次函數(shù)關(guān)系式，先根據(jù)周長表示出長方形的另一邊長，再根據(jù)面積=長＞＜寬列出

函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：：一個長方形的周長為20cm,一條邊長為％cm(x>0),

.?.長方形的另一邊長為：(lO-x)cm,

根據(jù)題意可得：y=x.(10-x).

故答案為：y=x-(10-x).

13.若爐+axy+64y2是一個完全平方式，則a的值為.

【答案】±16

【解析】

【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式得出R=±2xx8y求出即可.

【詳解】解：?.?無之+叼+64；/=%2+叼+(8才是一個完全平方式，

axy=±2xx8y

a=±16>

故答案為：±16.

14.要使多項式(％+&(%+5)不含x的一次項，則A與B的關(guān)系是.

【答案】4+5=0

【解析】

【分析】本題考查了已知多項式乘積不含某項求字母的值，計算(x+4)(%+5)的值，令x的一次項系數(shù)為

零即可.

【詳解】解：：(x+A)(x++(A+_B)x+AB,

.,.由題意得：A+B=0,

故A與2的關(guān)系是A+_B=O,

故答案為：A+B=O

15.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點。，AB//OC,DC馬OB交于點、E,貝U

ZDEO的度數(shù)為.

O

A

DC

【答案】75。

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)求出/AOC=120。，再求出NBOC=30。，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：AB〃OC,ZA=60°,

ZA+ZAOC=180°,

.1.ZAOC=120°,

Z.ZBOC=120°-90°=30°,

，ZDEO=ZC+ZBOC=45°+30°=75°.

故答案為75。.

【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是

解決問題的關(guān)鍵.

16.小方利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

輸入12345

j_2345

輸出

25To1726

那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為.

Q

【答案】—

65

【解析】

【分析】根據(jù)圖表找出輸出數(shù)字的規(guī)律：輸出的數(shù)字中，分子就是輸入的數(shù)，分母是輸入的數(shù)字的平方加

1,直接將輸入數(shù)據(jù)代入即可求解.

【詳解】解：輸入1時，輸出」==，

12+12

&22

輸入2時，輸出力---=一，

22+15

33

輸入3時，輸出---=一，

32+110

輸入4時，輸出-=一，

42+117

L,

輸入〃時，輸出---，

72+1

當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為=

82+165

Q

故答案為：——.

65

【點睛】此題主要考查數(shù)字的規(guī)律性問題，根據(jù)已有輸入輸出數(shù)據(jù)找出它們的規(guī)律，進而求解.

三、解答題（共9題，共2分）

17計算：

(1)(2孫2『_5盯2.(_盯2)3

⑵(J+G2dl2021|

(3)20()2—199x201(用乘法公式簡便計算)

(4)(x+2y)2-(尤+3y)(3y-x)

【答案】(1)8X3/+5X4/

(2)2023(3)1

(4)2x2-5y2+4xy

【解析】

【分析】本題主要考查整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，涉及積的乘方，單項式乘單項式，完全平方公式,

平方差公式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

（1）先算積的乘方，再算單項式乘單項式即可；

（2）先算零指數(shù)累，乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值，再算加減即可；

（3）利用平方差公式進行運算即可；

（4）先算完全平方，平方差，再去括號，最后合并同類項即可.

【小問1詳解】

解：（2q2了_5q2.（_孫2）3

-8x3y6+5xy2-x3y6

=Sx3y6+5x4y8；

【小問2詳解】

㈢+(-2丫+冉+120211

=1-8+9+2021

=2023；

小問3詳解】

2002-199x201

=2002-(200-1)(200+1)

=2(X)2_RO。?—1)

=1;

【小問4詳解】

(x+2y)2-(x+3y)(3y-x)

22

=x+4xy+4y之-(9/-x^

=x2+4孫+4,2-9y2+x2

=2x2-5y2+4孫.

18.先化簡，再求值：[(〃—b)2+(2〃+Z?)(l—Z?)—Z?]+，其中Q,Z?滿足|Q+1]+(2Z?—1)2=0.

【答案】一2a+86—4,2.

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、整式的乘法與加減法計算括號內(nèi)的運算，再計算整式的除法，然后根據(jù)絕對

值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，最后代入求解即可.

【詳解】原式=(42-2ab+b2+2a-2ab+b-b2

1

=(〃9-4ab+2〃)+(—-ci)

=—2(a—皿+2)

=-2a+8b-4

?.?|a+l|+(2Z?-l)2=0

a=-1

a+1=0解得Li

120-1=0

b=—

[2

將a=—=—代入得：原式=—2x（―1）+8x—4=2.

22

【點睛】本題考查了整式的化簡求值、絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性，掌握整式的化簡方法是解題關(guān)

鍵.

19.【操作】在如圖的方格紙中（網(wǎng)格線的交點叫格點），按要求畫圖、填空.

（1）過點A作BC的垂線，垂足為點D,該垂線經(jīng)過的一個格點記為點E.

（2）過點E作AC的平行線所，該平行線經(jīng)過的一個格點記為尸；過點B作AC的平行線8G,該平

行線經(jīng)過的一個格點記為G.

【發(fā)現(xiàn)】EF與BG的位置關(guān)系為.

【概括】根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，概括一條事實或結(jié)論：.

【發(fā)現(xiàn)】線段A。長度是點A到直線的距離；線段MA3的大小關(guān)系為（用連

接）.

【概括】根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，概括一條事實或結(jié)論：.

【答案】（1）見解析（2）見解析；平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；BC；AD<AB；垂線

段最短

【解析】

【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖，涉及了平行線的

（1）作出1x4的矩形的對角線即可；

（2）根據(jù)平移特點即可完成作圖；

【小問1詳解】

解：如圖所示：

【小問2詳解】

EF//BG,故平行于同一條直線的兩條直線平行；

線段AD的長度是點A到直線BC的距離；

AD<AB,故垂線段最短

故答案為：平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；BC；AD<AB；垂線段最短

20.如圖所示，長方形ABC。是“陽光小區(qū)”內(nèi)一塊空地，已知43=2/5。=3匕，且E為邊的中

點，CF=|BC,現(xiàn)打算在陰影部分種植一片草坪，已知a=2力=3,求這片草坪的面積.

【答案】12

【解析】

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，由題意得S陰影=2ax3b—gxax2人一gx2a義3沙=2次;即可求解.

【詳解】解：YE為A3邊的中點，

BE=—AB=a,

2

CF^-BC,

3

2

BF=-BC=2b

3

由圖可知：S陰影=2ax3b--xax2b——x2ax3b-2ab,

■：a=2,b=3,

s陰影=2x2x3=12

21.如圖，EF//AD，Z1=Z2,ZSAC=70°,求N4GD的度數(shù).

,-.Z2=（）

又?.?N1=N2,

=（）

:.AB//（）

:.ZBAC+=180°（）

?.?NS4C=70。，

ZAGD=.

【答案】N3,兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ZAGD,兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補；110°

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，根據(jù)平行線性質(zhì)推出N1=N3,根據(jù)平行線判定推出AX〃OG,

根據(jù)平行線判定推出NSAC+NAGD=180。，求出即可.

【詳解】解：?；EF〃AD,

.-.Z2=Z3（兩直線平行，同位角相等）

又?.?N1=N2，

.?./1=/3（等量代換）

:.AB//DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

:.ZBAC+ZAGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

-.■ZBAC=70°,

ZAGD=110°.

22.如圖，直線A3、相交于。，0。平分/AOF,。石，8于點。，11=50。，求NCOB、

/50E的度數(shù).

【答案】100。

【解析】

【分析】此題主要考查了余角，補角及角平分線的定義.根據(jù)余角的定義結(jié)合題意，得到NAOD的度數(shù)；然

后根據(jù)對頂角相等，即可得到N50C的值；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到NQOE的值；根據(jù)

ZBOF=1800-ZBOC-ZDOF,進而得出答案.

【詳解】解：解：???。石LCD于點。，Zl=50°,

ZAOD=900-Zl=40°,

V/BOC與ZAOD是對頂角，

ZBOCZAOD40°.

■：0。平分NAOb,

ZDOF=ZAOD=40。,

：.ZBOF=1800-ZBOC-ZDOF=180°-40°-40°=100°.

23.已知張強家、體育場、文具店在同一條直線上.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，

在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示時間，y表示張強離家的距離.

根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)體育場離張強家km,張強從家到體育場用了min；

(2)體育場離文具店km；

(3)張強在體育場鍛煉了min,在文具店停留了min；

(4)求張強從文具店回家的平均速度是多少？

【答案】(1)2.5,15；

(2)1；⑶15,20；

3

(4)——km/min.

70

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖像直接作答即可.

(2)根據(jù)圖像可知體育場離張強家的距離和文具店離張強家的距離，由此可算出體育場離文具店的距離.

(3)根據(jù)圖像直接作答即可.

(4)根據(jù)圖像可知文具店離張強家的距離和張強從文具店到家所用的時間，由此可計算出張強從文具店回

家的平均速度.

【小問1詳解】

解：根據(jù)圖像可知體育場離張強家2.5km,張強從家到體育場用了15min.

故答案為：2.5,15.

【小問2詳解】

解：根據(jù)圖像可知體育場離張強家的距離為2.5km,

文具店離張強家的距離為2.5km,

/.體育場離文具店的距離2.5-1.5=l(km).

故答案為：1.

【小問3詳解】

解：根據(jù)圖像可知張強在體育場鍛煉的時間為30-15=15(min),

在文具店停留的時間為65-45=20(min).

故答案為：15,20.

【小問4詳解】

解：根據(jù)圖像可知文具店離張強家的距離1.5km,

張強從文具店到家所用的時間為100-65=35(min),

153

A張強從文具店回家的平均速度為二=一(km/min).

3570

3

答：張強從文具店回家的平均速度是一km/min.

70

【點睛】本題主要考查了用圖像法表示變量之間的關(guān)系，正確讀懂圖像信息，熟練掌握路程、速度、時間的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法.比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時，我們

通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方公式：(。+勿2=/+2"+〃2(如圖1),利

用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題.

【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：

(1)由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；

(2)利用