小升初專項(xiàng)培優(yōu)測評卷（十九）參考答案與試題解析一．填一填（共12小題）1．（2019?茂名）一個(gè)邊長3厘米的正方形，以它的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)后的圖形是，這個(gè)旋轉(zhuǎn)后的圖形的體積是立方厘米．【分析】將正方形，圍繞它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱，圓柱的高和圓柱的底面半徑都是正方形的邊長，由此數(shù)據(jù)利用圓柱的體積公式解答即可．【解答】解：根據(jù)分析可知，旋轉(zhuǎn)后的圖形圓柱；體積是：，，（立方厘米）；答：這個(gè)旋轉(zhuǎn)后的圖形的體積是84.78立方厘米．故答案為：圓柱；84.78．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)所得到的圖形與原圖形之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，注意常見的旋轉(zhuǎn)體圓柱、圓錐、球．2．（2019?南京）有一張長方體鐵皮（如圖），剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長方形，正好可以做成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑為10厘米，那么圓柱的底面積是平方厘米，體積是立方厘米．【分析】剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長方形，正好可以做成一個(gè)圓柱體，圓柱的底面半徑是10厘米，高是20厘米，根據(jù)圓柱體的底面半徑為10厘米，求出圓柱的底面積即可；然后用圓柱的底面積乘以高即可求出圓柱的體積．【解答】解：根據(jù)分析，圓柱的底面半徑是10厘米，高是20厘米，圓柱的底面積：（平方厘米）圓柱的體積：（立方厘米）故答案為：314、6280．【點(diǎn)評】此題中分析出圓柱的底面半徑是10厘米，高是20厘米是解答的關(guān)鍵．3．（2019?保定模擬）（單位：以直角三角形的長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖）得到幾何體是，體積是．【分析】（1）如圖，以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)高是4厘米，底面半徑是3厘米的圓錐．（2）根據(jù)圓錐的體積公式即可求出這個(gè)圓錐的體積．【解答】解：（1）以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形是圓錐體；（2）（立方厘米）故答案為：圓錐體，37.68．【點(diǎn)評】本題一是考查將一個(gè)簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓錐的體積計(jì)算．4．（2019?株洲模擬）兩個(gè)完全相同的圓柱能拼成一個(gè)長12厘米的圓柱，但表面積比原來減少了25.12平方厘米，原來一個(gè)圓柱體的體積是立方厘米．若將原來一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐，則體積會(huì)減少立方厘米．【分析】但表面積比原來減少了25.12平方厘米，說明了原來一個(gè)圓柱的底面積是25.12平方厘米除以2，兩個(gè)完全相同的圓柱能拼成一個(gè)長12厘米的圓柱，說明了高就是12厘米除以2，然后再運(yùn)用圓柱的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可，再根據(jù)等底等高圓錐的體積是截得的圓柱體積的，列式計(jì)算即可求解．【解答】解：（立方厘米）（立方厘米）答：原來一個(gè)圓柱體的體積是75.36立方厘米，體積會(huì)減少50.24立方厘米．故答案為：75.36；50.24．【點(diǎn)評】本題運(yùn)用“底面積高體積”進(jìn)行計(jì)算即可．同時(shí)考查了等底等高的圓柱和圓錐體積間的關(guān)系．5．（2019春?上海月考）一個(gè)直角三角形的三條邊長分別是、和，若以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一圈，旋轉(zhuǎn)一圈形成的圖形體積是立方厘米．取【分析】根據(jù)題意可知：以直角三角形的一條直角邊厘米）為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一條直角邊厘米）為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑4厘米，高是3厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（立方厘米）；（立方厘米）；答：形成圖形的體積是37.68立方厘米或50.24立方厘米．故答案為：37.68、50.24．【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．6．（2019春?通州區(qū)校級(jí)期末）把一個(gè)圓柱木料削成一個(gè)最大的圓錐，體積減少了24立方厘米，原來圓柱的底面積是9平方厘米，削成的圓錐的高是厘米．【分析】把一個(gè)圓柱木料削成一個(gè)最大的圓錐，也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以把一個(gè)圓柱木料削成一個(gè)最大的圓錐，減少部分的體積相當(dāng)于圓錐體積的倍，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出圓錐的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（厘米）答：削成的圓錐的高是4厘米．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用．7．（2019春?成武縣期末）底面積是，高是的圓錐的體積是50，與它等底等高的圓柱的體積是．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出圓錐的體積，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此解答即可．【解答】解：（立方厘米），（立方厘米），答：這個(gè)圓錐的體積是50立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是150立方厘米．故答案為：50、150．【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，以及等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式．8．（2019春?環(huán)江縣期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，如果圓柱比圓錐的體積多，則圓柱的體積是，圓錐的體積是．【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的倍，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出圓錐的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積．【解答】解：（立方分米）（立方分米）答：圓柱的體積是114立方分米，圓錐的體積是38立方分米．故答案為：114、38．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用．9．（2019春?交城縣期中）如圖，把一個(gè)底面半徑為的圓柱，拼成一個(gè)近似的長方體，長方體的表面積比圓柱增加了，圓柱的高是，體積是．【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把圓柱切拼成一個(gè)近似長方體，體積不變，拼成長方體的表面積比圓柱的表面積增加了以圓柱的高為長．圓柱的底面半徑為寬的兩個(gè)長方形的面積，已知長方體的表面積比圓柱增加了40平方厘米，由此可以求出圓柱的高，根據(jù)圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（厘米）（立方厘米）答：圓柱的高是5厘米，體積是251.2立方厘米．故答案為：5、251.2．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，以及圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．10．（2019春?武穴市校級(jí)期中）一個(gè)棱長是的正方體容器裝滿了水后，倒入一個(gè)底面積是的圓錐形容器正好裝滿，這個(gè)圓錐的高是．【分析】倒入前后的水的體積不變，由此先利用正方體的容積公式求出水的體積，再利用圓錐的高水的體積底面積即可解答．【解答】解：（立方分米）（分米）答：這個(gè)圓錐形容器的高是36分米．故答案為：36分米．【點(diǎn)評】此題考查了正方體和圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，此題中水的體積就是正方體和圓錐的容積，抓住水的體積不變進(jìn)行解答是關(guān)鍵．11．（2019?防城港模擬）將一段底面直徑和高都是10厘米的圓木沿直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積之和比原來增加了平方厘米．【分析】根據(jù)題意可知：把一個(gè)圓柱沿底面直徑和高切割成兩個(gè)半圓柱，兩個(gè)半圓柱的表面積之和比原來的表面積增加了兩個(gè)正方形的面積，每個(gè)長方形的長等于圓柱的高、寬等于圓柱的底面直徑，根據(jù)正方形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（平方厘米），答：表面積之和增加了200平方厘米．故答案為：200．【點(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是明確：把一個(gè)圓柱沿底面直徑和高切割成兩個(gè)半圓柱，兩個(gè)半圓柱的表面積之和比原來的表面積增加了兩個(gè)正方形的面積．12．（2019?泉州）圖中一個(gè)小球的體積是立方厘米，一個(gè)大球的體積是立方厘米．【分析】又放入5個(gè)同樣大的小球后，水面升高了，升高的水的體積就是這5個(gè)同樣大的小球的體積，升高的部分是一個(gè)長5厘米，寬5厘米，高厘米的長方體，根據(jù)長方體的體積計(jì)算公式：長方體的體積長寬高計(jì)算出體積，再除以4就是一個(gè)小球的體積，進(jìn)一步求出一個(gè)大球的體積．【解答】解：（立方厘米）（立方厘米）答：圖中一個(gè)小球的體積是30立方厘米，一個(gè)大球的體積是35立方厘米．故答案為：30，35．【點(diǎn)評】本題主要考查特殊物體體積的計(jì)算方法，將物體放入或取出，水面上升或下降的體積就是物體的體積．長方體的體積長寬高．本題易錯(cuò)點(diǎn)是別忘了算出體積后除以5．二．選一選（共8小題）13．（2019?衡陽模擬）把一個(gè)正方體加工成一個(gè)最大的圓柱體，下面的說法正確的是A．正方體的體積等于圓柱體的體積 B．正方體的表面積等于圓柱體的表面積 C．正方體的棱長等于圓柱的高 D．正方體的棱長等于圓柱的底面周長的一半【分析】由題意可知：這個(gè)最大圓柱體的底面直徑和高都等于正方體的棱長，正方體的棱長已知，于是可以求出圓柱的底面積，進(jìn)而求出其體積．【解答】解：把一個(gè)正方體加工成一個(gè)最大的圓柱體，則正方體的棱長等于圓柱的高；故選：．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白：這個(gè)最大圓柱體的底面直徑和高都等于正方體的棱長．再根據(jù)圓柱的體積公式解答即可．14．（2019春?濱海縣期末）下面的三句話中，是錯(cuò)誤的．A．圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高 B．一個(gè)圓柱側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的底面周長和高相等 C．三角形的底和高成反比例【分析】、根據(jù)圓錐的高的含義：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高；進(jìn)行判斷；、由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開后，是一個(gè)長方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高，再由“一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形”可知，圓柱的高與底面周長相等，由此即可得出答案；、判斷三角形的底和高是否成反比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例．據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，是正確的；、由分析可知：當(dāng)“圓柱側(cè)面展開圖是正方形”時(shí)，圓柱的高與底面周長相等，原題說法正確；、三角形的底高面積，因?yàn)闆]有說明面積一定，則面積就不一定，是底和高對應(yīng)的乘積不一定，所以三角形的底和高不成反比例．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了立體圖形的基本知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．15．（2019?長沙模擬）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高與底面半徑的比值是A． B． C．【分析】由圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形可知，圓柱體的高和底面周長相等，由此寫出圓柱的高與底面半徑的比并求出比值即可．【解答】解：底面周長即圓柱的高；圓柱高與底面半徑的比值是：；答：這個(gè)圓柱的高與底面直徑的比是．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱體的側(cè)面展開圖的形狀，以及展開圖的長和寬與圓柱體的底面周長和高的關(guān)系．16．圓柱、圓錐、正方體和長方體的底面周長和高相等，的體積最大．A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．長方體【分析】根據(jù)正方體的體積公式：，長方體的體積公式：，圓柱的體積公式：，圓錐的體積公式：，假設(shè)它們的底面周長都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分別依據(jù)它們的體積公式計(jì)算出各自的體積，再比較即可．【解答】解：假設(shè)它們的底面周長都是12.56厘米，高都是3.14厘米，則圓柱體（圓錐體）的底面半徑為厘米，所以圓柱的體積是立方厘米；圓錐的體積是（立方厘米）；正方體的棱長為厘米，正方體的體積是立方厘米；因?yàn)椋蚤L方體的長和寬可以是3.15厘米和3.13厘米，長方體的體積是立方厘米；，所以圓柱體的體積最大．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱、長方體、正方體、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．17．（2019?鄭州模擬）把一個(gè)圓柱體沿半徑和高平均切成若干份以后，重新拼插成一個(gè)近似長方體，原來圓柱體的側(cè)面積是．長方體的表面積比圓柱體增加A． B． C． D．【分析】（1）觀察圖形可知：把一個(gè)圓柱體沿半徑和高平均切成若干份以后，重新拼插成一個(gè)近似長方體，表面積是增加了以圓柱的半徑和高為邊長的兩個(gè)長方形的面的面積，即表面積是增加了平方厘米，由此求出的積即可解決問題，（2）圓柱的側(cè)面積，則側(cè)面積，由此即可解決問題．【解答】解：，，（平方厘米）；答：長方體的表面積比圓柱體增加了26平方厘米．故選：．【點(diǎn)評】抓住圓柱切拼成長方體的方法，得出拼組后增加的兩個(gè)以底面半徑和圓柱的高為邊長的長方形的面，是解決此類問題的關(guān)鍵．18．（2019?新羅區(qū)模擬）一個(gè)底面積是的圓柱，斜著截去了一段后，剩下的圖形如圖．截后剩下的圖形的體積是．A．140 B．180 C．220 D．360【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以這樣理解，用這樣兩個(gè)完全一樣的圖形拼成一個(gè)高是厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出這樣兩個(gè)圖形的體積再除以2即可．【解答】解：（立方厘米）答：節(jié)后剩下的圖形的體積是180立方厘米．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．19．（2019?保定模擬）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)與它等底等高的圓錐，削去的體積是90立方厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？列式正確的是A． B． C． D．【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的倍，據(jù)此可以求出圓錐的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積．【解答】解：（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的體積是135立方厘米．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用．20．（2019?湘潭模擬）一個(gè)底面半徑是10厘米的圓錐，它的高如果增加3厘米，它的體積將會(huì)增加立方厘米．A．3.14 B．78.5 C．314 D．7.85【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：（立方厘米），答：它的體積將會(huì)增加314立方厘米．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．三．計(jì)算題（共3小題）21．（2019春?吉水縣期末）求如圖圖形的表面積．（單位：厘米）【分析】觀察圖形可知，這個(gè)圖形的表面積等于下面的底面直徑是20厘米、高15厘米的圓柱的表面積與上面的底面直徑10厘米、高15厘米的圓柱的側(cè)面積之和，據(jù)此計(jì)算即可解答問題．【解答】解：（平方厘米）答：這個(gè)圖形的表面積是2041平方厘米．【點(diǎn)評】此題主要考查了組合圖形的表面積的計(jì)算方法，一般都是轉(zhuǎn)換到規(guī)則圖形中利用表面積公式計(jì)算即可解答．22．（2019?如東縣）如圖是一個(gè)直角三角形．邊上的高是多少厘米？（請先在圖中畫出高，并計(jì)算）再算一算，以為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的體積是多少立方厘米？【分析】根據(jù)三角形的面積公式：，那么，據(jù)此可以求出邊上的高是多少厘米，以為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形是兩個(gè)同底面的圓錐，兩個(gè)圓錐高的和是10厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：邊上的高：如圖：（厘米）（立方厘米）答：以為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的體積是241.152立方厘米．【點(diǎn)評】此題主要考查三角形的面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．23．（2019?臨川區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，某機(jī)器零件中間是一個(gè)棱長為2厘米的正方體，兩邊各是圓柱體的一半，求這個(gè)零件的表面積和體積．【分析】由圖形可知：兩個(gè)半圓柱拼成一個(gè)圓柱，它的表面積是圓柱的表面積加上正方體的4個(gè)面的面積，題的體積是圓柱與正方體的體積和．根據(jù)圓柱的表面積側(cè)面積底面積，圓柱的體積底面積高，正方體的體積棱長棱長棱長，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（平方厘米）；（立方厘米）；答：這個(gè)零件的表面積是28.56平方厘米，體積是14.28立方厘米．【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用．四．走進(jìn)生活，解決問題（共7小題）24．（2019?鄂托克旗）用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如圖，單位：厘米），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩長25厘米．扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米？在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說明，這部分的面積是多少平方厘米？【分析】（1）要求扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米，就是求8條直徑、8條高和打結(jié)用去的繩長的總和；（2）求商標(biāo)的面積是多少平方厘米，就是求圓柱形蛋糕盒的側(cè)面積，根據(jù)“圓柱的側(cè)面積”解答即可．【解答】解：（1），，（厘米），面積：，，（平方厘米）；答：扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩545厘米，在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說明，這部分的面積是2355平方厘米．【點(diǎn)評】解答此題用到的知識(shí)點(diǎn)：①圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法；②圓柱的特征．25．（2019?許昌）如圖是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長15米，橫截面是一個(gè)直徑2米的半圓．（1）這個(gè)大棚的種植面積是多少平方米？（2）覆蓋在這個(gè)大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？（3）大棚內(nèi)的空間大約有多大？【分析】（1）根據(jù)題干，這個(gè)大棚的種植面積就是這個(gè)長15米，寬2米的長方形的面積，根據(jù)長方形的面積公式即可解答；（2）覆蓋在這個(gè)大棚上的塑料薄膜的面積，即它所在的圓柱的側(cè)面積的一半，加上一個(gè)圓柱的底面積；由此利用圓柱的側(cè)面積和底面積公式即可解答；（3）大棚所在的圓柱的體積的一半，就是這個(gè)大棚的空間，根據(jù)圓柱的體積公式解答即可．【解答】解：（1）（平方米），答：這個(gè)大棚的種植面積是30平方米．（2），，（平方米），答：覆蓋在這個(gè)大棚上的塑料薄膜約有50.24平方米．（2），，（立方米），答：大棚的空間是23.55立方米．【點(diǎn)評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決．26．（2019?蕭山區(qū)模擬）一個(gè)底面直徑是4厘米的圓錐如圖，從頂點(diǎn)沿著高將它切成兩半后，表面積增加了24平方分米．這個(gè)圓錐的體積是多少平方厘米？【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)圓錐沿著高將它切成兩半后，表面積增加了24平方分米，增加了兩個(gè)截面，每個(gè)截面都是以底為4厘米，高為圓錐的高的三角形，根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法求出三角形的高（圓錐的高），再根據(jù)圓錐體積公式：據(jù)此解答．【解答】解：24平方分米平方厘米（厘米）（立方厘米）答：這個(gè)圓錐的體積是2512立方厘米．【點(diǎn)評】明確增加的兩個(gè)面是以底為4厘米，高為圓錐的高的三角形，是解答此題的關(guān)鍵．27．（2019?福州）有一個(gè)高8厘米，容量為50毫升的圓形容器，里面裝滿了水，現(xiàn)把長16厘米的圓柱垂直放入，使的底和的底面接觸，這時(shí)一部分水從容器中溢出，當(dāng)把從拿走后，中的水的高度只有6厘米，求圓柱體的體積是多少？【分析】當(dāng)把長16厘米的圓柱垂直放入容器時(shí)，從容器中溢出的水的體積，就是放入容器的高為8厘米的圓柱的體積，然后再求出整個(gè)圓柱體的體積．【解答】解：圓形容器的底面積：（平方厘米）；溢出水的體積，即放入容器的圓柱的體積：，，（毫升）；圓柱體的體積是：，，（立方厘米）；答：圓柱體的體積是25立方厘米．【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生對圓柱體體積公式的掌握與運(yùn)用，以及空間想象力．28．（2019?益陽模擬）一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑為，里面盛有深的水，現(xiàn)將一個(gè)底面周長為的圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了．圓錐形鐵塊的高度是多少？取【分析】水面上升說明體積增加了，增加的體積就是沉浸在水桶中圓錐形鐵塊的體積，增加的這部分也是一個(gè)圓柱，根據(jù)圓柱體的體積公式求出增加的體積，再根據(jù)圓錐體的體積公式列出方程求出圓錐的高即可解答．【解答】解：設(shè)圓錐形鐵塊的高是厘米，，；答：圓錐形鐵塊的高是60厘米．【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐體體積與圓柱體體積的計(jì)算．圓柱體的體積底面積高，圓錐體的體積底面積高．29．（2019?渝北區(qū)）一個(gè)裝滿水的礦泉水瓶，內(nèi)直徑是8厘米．小亮喝了一些，水的高度還有12厘米，把瓶蓋擰緊后倒置放平無水部分高10厘米．小亮喝了多少水？【分析】因?yàn)樵瓉砥渴茄b滿水的，所以喝的水量就是倒置后無水部分的體積，根據(jù)圓柱體的體積公式：，厘米，厘米帶入計(jì)算，即可得解．【解答】解：（立方厘米）（毫升）答：小亮喝了502.4毫升水．【點(diǎn)評】靈活應(yīng)用圓柱體的體積公式來解決時(shí)間問題；明白無水部分的體積就是所喝水的體積是解決此題的關(guān)鍵．30．（2019?西區(qū)）一個(gè)圓柱形木塊切成四塊（如圖，表面積增加48平方厘米；切成三塊（如圖，表面積增加了50.24平方厘米．若削成一個(gè)最大的圓錐體（如圖，體積減少了多少立方厘米？【分析】根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，如圖2切割成3塊，則表面積是增加了4個(gè)圓柱的底面的面積，據(jù)此求出一個(gè)底面的面積是平方厘米，根據(jù)圓的面積公式可得：，因?yàn)椋赃@個(gè)圓的半徑是2厘米，再根據(jù)圖1的切割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了8個(gè)以底面半徑和高為邊長的長方形，據(jù)此可以求出這個(gè)長方形的面積是：平方厘米，因?yàn)榘霃绞?厘米，所以利用長方形的面積公式可得，圓柱的高是：厘米，據(jù)此求出了圓柱的底面半徑和高，再利用圓柱的體積公式即可求出這個(gè)圓柱的體積，如圖3，把這個(gè)圓柱先削成一個(gè)最大的圓錐，則削掉的部分的體積就是這個(gè)圓柱的體積的．【解答】解：（平方厘米）；，因?yàn)椋凰赃@個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米；（厘米）；（立方厘米）答：體積減少了25.12立方厘米．【點(diǎn)評】抓住圓柱的兩種切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積分別求出這個(gè)圓柱的底面半徑和高，是解決本題的關(guān)鍵．小升初專項(xiàng)培優(yōu)測評卷（十九）立體圖形的認(rèn)識(shí)與測量（二）考試時(shí)間：80分鐘；滿分：100分題號(hào)一二三四五總分得分教師寄話：靜心思考，用心審題，細(xì)心檢查，成功屬于你！一．填一填（共12小題，每小題2分，共24分）1．（2019?茂名）一個(gè)邊長3厘米的正方形，以它的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)后的圖形是，這個(gè)旋轉(zhuǎn)后的圖形的體積是立方厘米．2．（2019?南京）有一張長方體鐵皮（如圖），剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長方形，正好可以做成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑為10厘米，那么圓柱的底面積是平方厘米，體積是立方厘米．3．（2019?保定模擬）（單位：以直角三角形的長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖）得到幾何體是，體積是．4．（2019?株洲模擬）兩個(gè)完全相同的圓柱能拼成一個(gè)長12厘米的圓柱，但表面積比原來減少了25.12平方厘米，原來一個(gè)圓柱體的體積是立方厘米．若將原來一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐，則體積會(huì)減少立方厘米．5．（2019春?上海月考）一個(gè)直角三角形的三條邊長分別是、和，若以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一圈，旋轉(zhuǎn)一圈形成的圖形體積是立方厘米．取6．（2019春?通州區(qū)校級(jí)期末）把一個(gè)圓柱木料削成一個(gè)最大的圓錐，體積減少了24立方厘米，原來圓柱的底面積是9平方厘米，削成的圓錐的高是厘米．7．（2019春?成武縣期末）底面積是，高是的圓錐的體積是，與它等底等高的圓柱的體積是．8．（2019春?環(huán)江縣期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，如果圓柱比圓錐的體積多，則圓柱的體積是，圓錐的體積是．9．（2019春?交城縣期中）如圖，把一個(gè)底面半徑為的圓柱，拼成一個(gè)近似的長方體，長方體的表面積比圓柱增加了，圓柱的高是，體積是．10．（2019春?武穴市校級(jí)期中）一個(gè)棱長是的正方體容器裝滿了水后，倒入一個(gè)底面積是的圓錐形容器正好裝滿，這個(gè)圓錐的高是．11．（2019?防城港模擬）將一段底面直徑和高都是10厘米的圓木沿直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積之和比原來增加了平方厘米．12．（2019?泉州）圖中一個(gè)小球的體積是立方厘米，一個(gè)大球的體積是立方厘米．二．選一選（共8小題，每小題2分，共16分）13．（2019?衡陽模擬）把一個(gè)正方體加工成一個(gè)最大的圓柱體，下面的說法正確的是A．正方體的體積等于圓柱體的體積 B．正方體的表面積等于圓柱體的表面積 C．正方體的棱長等于圓柱的高 D．正方體的棱長等于圓柱的底面周長的一半14．（2019春?濱海縣期末）下面的三句話中，是錯(cuò)誤的．A．圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高 B．一個(gè)圓柱側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的底面周長和高相等 C．三角形的底和高成反比例15．（2019?長沙模擬）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高與底面半徑的比值是A． B． C．16．圓柱、圓錐、正方體和長方體的底面周長和高相等，的體積最大．A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．長方體17．（2019?鄭州模擬）把一個(gè)圓柱體沿半徑和高平均切成若干份以后，重新拼插成一個(gè)近似長方體，原來圓柱體的側(cè)面積是．長方體的表面積比圓柱體增加A． B． C． D．18．（201