第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1．（2分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截至2025年3月5日18時(shí)25分，電影《哪吒之魔童鬧?！酚^影人次突破300000000．成為中國(guó)影史首部觀影人次突破300000000的電影．將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×107 B．3×108 C．3×109 D．30×1083．（2分）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．30°4．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b＞﹣1 B．b﹣c＜0 C．﹣ab＞0 D．a(chǎn)+c＞05．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．﹣9 B．4 C．﹣1 D．16．（2分）不透明袋子中僅有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻、再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，在△ABC中，AB＞BC，O是AB邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：（1）以點(diǎn)B為圓心，小于BO長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)D，E；（2）以點(diǎn)O為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)F；以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；（3）作直線OG，交AC于點(diǎn)M．根據(jù)上面作圖．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOM＝∠B B．△BDE≌△OFG C． D．AM＝CM8．（2分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BD＝2CE．以DE為邊作等邊△DEF，使點(diǎn)A與點(diǎn)F在直線DE同側(cè)，DF交AC于點(diǎn)G，EF交AC于點(diǎn)H．給出下面四個(gè)結(jié)論：①∠BED＝∠AHF；②AD?DF＝BE?DG；③若ED⊥AB，則DF⊥AC；④若CE：BE＝1：2，則四邊形DBEF是菱形．上述結(jié)論中．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：3a3﹣12a＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1）和B（6，y2）．則y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（2分）某小區(qū)有500戶家庭，隨機(jī)抽取50戶家庭，對(duì)某月用電量情況統(tǒng)計(jì)如表：月用電量x（千瓦時(shí)）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400戶數(shù)（戶）71310155根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該小區(qū)用電量在240＜x≤400（千瓦時(shí)）的家庭有戶．14．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，若∠BCD＝20°，則∠ABD的度數(shù)為．15．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為DC邊上一點(diǎn)，DE＝3，連接AE，過(guò)D作AE的垂線交AE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為．16．（2分）某工廠需要生產(chǎn)三種產(chǎn)品A，B，C，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)分為兩個(gè)階段：第一階段是制作，第二階段是包裝，每種產(chǎn)品在每個(gè)階段所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如表所示：ABC制作10812包裝6108若由一名工人單獨(dú)完成三種產(chǎn)品的生產(chǎn)、那么總共需要小時(shí)；若由兩位工人合作完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每個(gè)階段由一個(gè)人單獨(dú)完成，每種產(chǎn)品制作完才可以包裝，那么完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)最少需要小時(shí)．三、解答題（本題共12道小題，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分，共68分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知x﹣y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．20．（6分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，交AE于點(diǎn)D，連接CD，DG⊥BD于點(diǎn)D，交BF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若BC，BD＝4，求DG的長(zhǎng)．21．（6分）某校禮堂舞臺(tái)正上方有一個(gè)長(zhǎng)為1800cm的長(zhǎng)方形電子顯示屏，如圖所示．每次活動(dòng)都會(huì)在電子顯示屏顯示主題活動(dòng)的標(biāo)題．由于每次活動(dòng)的主題不同，標(biāo)題字?jǐn)?shù)也就不等，為了顯示時(shí)方便美觀，工作人員對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：邊空寬：字寬：字距＝3：4：1．每個(gè)字的字寬相等，每個(gè)字之間的字距相等．若某次主題活動(dòng)的標(biāo)題字?jǐn)?shù)為17個(gè)字，求字距是多少cm．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）和B（1，3）．與過(guò)點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于5，直接寫出n的值．23．（5分）為進(jìn)一步推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校舉行健美操比賽．最終有甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)進(jìn)入團(tuán)體決賽，團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽．單項(xiàng)比賽和團(tuán)體決賽的計(jì)分規(guī)則如表：?jiǎn)雾?xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分．團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績(jī)，最終成績(jī)較高的班級(jí)排序靠前，若最終成績(jī)相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性較好的班級(jí)排序靠前．現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：a．甲班五個(gè)單項(xiàng)得分和乙班四個(gè)單項(xiàng)得分的折線圖：b．丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表：項(xiàng)目一二三四五得分88m949092根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）甲班五個(gè)單項(xiàng)得分的中位數(shù)為：；（2）已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為80，84，86，83，82，則丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分m＝；（3）甲班與丙班相比較，排名比較靠前的是班（填“甲”或“丙”）；（4）若最終的比賽結(jié)果乙班排名居中，則乙班第五個(gè)項(xiàng)目的得分可能為（得分為整數(shù)）．24．（6分）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，DC是⊙O切線．連接CO交AD于點(diǎn)E，∠DCO＝2∠DAB．（1）求證：CO⊥AB；（2）若AE，tan∠DAB，求AD的長(zhǎng)．25．（5分）如圖，為半圓，O為圓心，點(diǎn)C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．已知AB＝4，設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ACD的面積為y（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如表：x011.522.533.453.53.83.94y00.120.390.871.522.232.602.592.131.62mm的值為；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ACD的面積為2時(shí)，AC的長(zhǎng)度約為（精確到0.01）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝2ax2+a2x（a≠0）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知M（a，y1），N（b，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，若對(duì)于2≤b≤3，都有y1＞y2，求a的取值范圍．27．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB邊上一點(diǎn)．E為BC的中點(diǎn)．將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，連接AF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若點(diǎn)N是AF的中點(diǎn)，連接ND和NE，猜想線段ND與NE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對(duì)于⊙O的弦AB．給出如下定義：若存在點(diǎn)C，使得直線AC與⊙O有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，并且∠ACB＝α，則稱點(diǎn)C為弦AB的“α伴隨點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），B的坐標(biāo)為（0，﹣1），在點(diǎn)，C2（2，1），中，點(diǎn)是弦AB的“60°伴隨點(diǎn)”；（2）若弦AB的長(zhǎng)度為，且存在唯一的點(diǎn)D為弦AB的“α伴隨點(diǎn)”，直接寫出α的取值范圍；（3）已知直線l：y＝﹣x+m與x軸交于點(diǎn)N，與y軸交于點(diǎn)M，若⊙O上存在弦，使得線段MN上總存在弦EF的“45°伴隨點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍．

2025年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ABACDBCD一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1．（2分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：A．2．（2分）據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截至2025年3月5日18時(shí)25分，電影《哪吒之魔童鬧?！酚^影人次突破300000000．成為中國(guó)影史首部觀影人次突破300000000的電影．將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×107 B．3×108 C．3×109 D．30×108【解答】解：300000000＝3×108．故選：B．3．（2分）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．30°【解答】解：∵OE⊥AB，∠1＝35°，∴∠AOC＝55°，∴∠2＝∠AOC＝55°，故選：A．4．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b＞﹣1 B．b﹣c＜0 C．﹣ab＞0 D．a(chǎn)+c＞0【解答】解：由數(shù)軸可知：0＜a＜1，﹣4＜c＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，A、b＜﹣1，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、b﹣c＞0，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、﹣ab＞0，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、a+c＜0，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．﹣9 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：由題知，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝（﹣2）2﹣4c＝0，解得c＝1．故選：D．6．（2分）不透明袋子中僅有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻、再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：白白紅白（白，白）（白，白）（白，紅）白（白，白）（白，白）（白，紅）紅（紅，白）（紅，白）（紅，紅）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有1種，∴兩次摸出的都是紅球的概率為．故選：B．7．（2分）如圖，在△ABC中，AB＞BC，O是AB邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：（1）以點(diǎn)B為圓心，小于BO長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)D，E；（2）以點(diǎn)O為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)F；以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；（3）作直線OG，交AC于點(diǎn)M．根據(jù)上面作圖．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOM＝∠B B．△BDE≌△OFG C． D．AM＝CM【解答】解：由作圖過(guò)程可知，∠AOM＝∠B，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；由作圖過(guò)程可知，BD＝BE＝OF＝OG，DE＝FG，∴△BDE≌△OFG（SSS），故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∠AOM＝∠B，∴OM∥BC．∵O是AB邊的中點(diǎn)，∴OM為△ABC的中位線，∴，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，∴AM＝CM，故C選項(xiàng)不正確，符合題意，D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．8．（2分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BD＝2CE．以DE為邊作等邊△DEF，使點(diǎn)A與點(diǎn)F在直線DE同側(cè)，DF交AC于點(diǎn)G，EF交AC于點(diǎn)H．給出下面四個(gè)結(jié)論：①∠BED＝∠AHF；②AD?DF＝BE?DG；③若ED⊥AB，則DF⊥AC；④若CE：BE＝1：2，則四邊形DBEF是菱形．上述結(jié)論中．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：∵△ABC，△DEF都是等邊三角形，∴∠ACB＝∠DEF＝60°，∵∠BEF＝∠BED+∠DEF＝∠ACB+∠CHE，∴∠BED＝∠CHE，∵∠AHF＝∠CHE，∴∠BED＝∠AHF，故①正確；∵∠B＝∠BAC＝∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠BED＝120°，∠BDE+∠ADG＝120°，∴∠BED＝∠ADG，∴△EDB∽△DGA，∴，即AD?DE＝BE?DG，∵DE＝DF，∴AD?DF＝BE?DG；故②正確；∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵△DEF是等邊三角形，∴∠EDF＝60°，∴∠ADG＝30°，∴∠ADE＝90°，∴∠AGD＝90°，即DF⊥AC，故③正確；∵CE：BE＝1：2，∴BE＝2CE，∵BD＝2CE，∴BE＝BE，∵∠B＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BE＝BD＝DE＝EF＝DF，∴四邊形DBEF是菱形，故④正確．故選：D．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥0．【解答】解：由題意可知：x≥0．故答案為：x≥0．10．（2分）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4）＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案為：3a（a+2）（a﹣2）．11．（2分）方程的解為x＝﹣1．【解答】解：原方程去分母得：x+5+4x＝0，解得：x＝﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x（x+5）≠0，故原分式方程的解為x＝﹣1．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1）和B（6，y2）．則y1＜y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：∵反比例函數(shù)k＜0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵1＜6，∴y1＜y2，故答案為：＜．13．（2分）某小區(qū)有500戶家庭，隨機(jī)抽取50戶家庭，對(duì)某月用電量情況統(tǒng)計(jì)如表：月用電量x（千瓦時(shí)）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400戶數(shù)（戶）71310155根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該小區(qū)用電量在240＜x≤400（千瓦時(shí)）的家庭有380戶．【解答】解：估計(jì)該小區(qū)用電量在240＜x≤400（千瓦時(shí)）的家庭有：500380（戶），故答案為：380．14．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，若∠BCD＝20°，則∠ABD的度數(shù)為70°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝20°，∴∠BAD＝∠BCD＝20°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣20°＝70°．故答案為：70°．15．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為DC邊上一點(diǎn)，DE＝3，連接AE，過(guò)D作AE的垂線交AE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為4，∴AB＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∴∠ADF+∠CDG＝90°，又∵DF⊥AE，∴∠ADF+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CDG，在△ADE和△DCG中，，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴DG＝AE，在Rt△ADE中，AD＝4，DE＝3，由勾股定理得：AE5，∴DG＝AE＝5，由三角形的面積得：S△ADEAE?DFAD?DE，∴AE?DF＝AD?DE，∴5?DF＝4×3，∴DF，∴FG＝DG﹣DF＝5，故答案為：．16．（2分）某工廠需要生產(chǎn)三種產(chǎn)品A，B，C，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)分為兩個(gè)階段：第一階段是制作，第二階段是包裝，每種產(chǎn)品在每個(gè)階段所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如表所示：ABC制作10812包裝6108若由一名工人單獨(dú)完成三種產(chǎn)品的生產(chǎn)、那么總共需要54小時(shí)；若由兩位工人合作完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每個(gè)階段由一個(gè)人單獨(dú)完成，每種產(chǎn)品制作完才可以包裝，那么完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)最少需要28小時(shí)．【解答】解：一名工人單獨(dú)完成，總時(shí)間為三種產(chǎn)品制作時(shí)間與包裝時(shí)間之和，即（10+8+12）+（6+10+8）＝30+24＝54小時(shí)．設(shè)兩名工人為甲、乙．有三種產(chǎn)品，最優(yōu)的制作、包裝順序?yàn)椋杭字谱鰽、B，完成制作后包裝B，乙制作C，完成制作后包裝C，A，總時(shí)間為10+8+10＝28小時(shí)．故答案為：54，28．三、解答題（本題共12道小題，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分，共68分）17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①得；x≥1，解不等式②得；x＜3，∴不等式組的解集是1≤x＜3．19．（5分）已知x﹣y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1，∴?（x﹣y）（x+y）?（x﹣y）（x+y）＝3．20．（6分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，交AE于點(diǎn)D，連接CD，DG⊥BD于點(diǎn)D，交BF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若BC，BD＝4，求DG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，同理：AB＝BC，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD∥BC，即AD∥CG，∵DG⊥BD，∴AC∥DG，∴四邊形ACGD是平行四邊形，∴AD＝CG，∵AD＝BC，∴CG＝BC，∴BG＝2，∴DG2．21．（6分）某校禮堂舞臺(tái)正上方有一個(gè)長(zhǎng)為1800cm的長(zhǎng)方形電子顯示屏，如圖所示．每次活動(dòng)都會(huì)在電子顯示屏顯示主題活動(dòng)的標(biāo)題．由于每次活動(dòng)的主題不同，標(biāo)題字?jǐn)?shù)也就不等，為了顯示時(shí)方便美觀，工作人員對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：邊空寬：字寬：字距＝3：4：1．每個(gè)字的字寬相等，每個(gè)字之間的字距相等．若某次主題活動(dòng)的標(biāo)題字?jǐn)?shù)為17個(gè)字，求字距是多少cm．【解答】解：設(shè)字距是xcm，則字寬是4xcm，邊空寬是3xcm，根據(jù)題意得：2×3x+17×4x+（17﹣1）x＝1800，解得：x＝20．答：字距是20cm．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）和B（1，3）．與過(guò)點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于5，直接寫出n的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）和B（1，3），∴，解得：，∴該函數(shù)的解析式為y＝2x+1，∵函數(shù)y＝2x+1與過(guò)點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C，∴令y＝5，得2x+1＝5，解得x＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，5）；（2）由題意得：當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，5）時(shí)滿足題意，∴，解得n＝4，即n的值為4．23．（5分）為進(jìn)一步推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校舉行健美操比賽．最終有甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)進(jìn)入團(tuán)體決賽，團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽．單項(xiàng)比賽和團(tuán)體決賽的計(jì)分規(guī)則如表：?jiǎn)雾?xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分．團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績(jī)，最終成績(jī)較高的班級(jí)排序靠前，若最終成績(jī)相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性較好的班級(jí)排序靠前．現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：a．甲班五個(gè)單項(xiàng)得分和乙班四個(gè)單項(xiàng)得分的折線圖：b．丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表：項(xiàng)目一二三四五得分88m949092根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）甲班五個(gè)單項(xiàng)得分的中位數(shù)為：92；（2）已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為80，84，86，83，82，則丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分m＝83；（3）甲班與丙班相比較，排名比較靠前的是丙班（填“甲”或“丙”）；（4）若最終的比賽結(jié)果乙班排名居中，則乙班第五個(gè)項(xiàng)目的得分可能為95（得分為整數(shù)）．【解答】解：（1）先將甲班五個(gè)單項(xiàng)得分按從小到大的順序排列：80、83、92、93、98，∴第三個(gè)數(shù)為92，即甲班五個(gè)單項(xiàng)得分的中位數(shù)為92，故答案為：92；（2）去掉一個(gè)最高分86和一個(gè)最低分80，則丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分m83，故答案為：83；（3）∵單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績(jī)，最終成績(jī)較高的班級(jí)排序靠前，∴甲班的團(tuán)體最終成績(jī)?yōu)?0+83+98+92+93＝446分，丙班的團(tuán)體最終成績(jī)?yōu)?8+83+94+90+92＝447分，∴排名比較靠前的是丙，故答案為：丙；（4）∵甲班的成績(jī)?yōu)?46分，丙班的成績(jī)?yōu)?47分，且最終的比賽結(jié)果乙班排名居中，∴乙班的得分等于甲班的得分，∵乙班的團(tuán)體成績(jī)前四項(xiàng)之和為84+88+93+86＝351分，∴乙班第五個(gè)項(xiàng)目的得分可能為446﹣351＝95分，故答案為：95．24．（6分）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，DC是⊙O切線．連接CO交AD于點(diǎn)E，∠DCO＝2∠DAB．（1）求證：CO⊥AB；（2）若AE，tan∠DAB，求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵DC是⊙O切線，∴OD⊥DC，∴∠ODC＝90°，∴∠COD+∠C＝90°，∵∠BOD＝2∠A，∠DCO＝2∠DAB，∴∠C＝∠DOB，∴∠DOB+COD＝90°，∴∠COB＝90°，∴CO⊥AB；（2）解：連接BD，如圖，∵CO⊥AB，tan∠DAB，∴tan∠DAB，設(shè)OE＝k，則OA＝3k，∴AEk，∴k＝1，∴OA＝3，∴AB＝6．∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴tan∠DAB，設(shè)BD＝x，則AD＝3x，∵AD2+BD2＝AB2，∴（3x）2+x2＝62，∵x＞0，∴x，∴AD．25．（5分）如圖，為半圓，O為圓心，點(diǎn)C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．已知AB＝4，設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ACD的面積為y（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如表：x011.522.533.453.53.83.94y00.120.390.871.522.232.602.592.131.62mm的值為0；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ACD的面積為2時(shí)，AC的長(zhǎng)度約為2.85或3.85（精確到0.01）．【解答】解：（1）當(dāng)x＝4時(shí)，AC＝AB，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，∴y的值為0，∴m＝0．故答案為：0；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，如圖，（3）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＝3.45時(shí)，y取得最大值為2.6，當(dāng)2.5≤x≤3時(shí)，1.52≤y≤2.23，當(dāng)3.8≤x≤3.9時(shí)，2.13≤y≤1.62，依據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)可得：當(dāng)△ACD的面積為y＝2時(shí)，AC的長(zhǎng)度x約為2.85或3.85．故答案為：2.85或3.85．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝2ax2+a2x（a≠0）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知M（a，y1），N（b，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，若對(duì)于2≤b≤3，都有y1＞y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線為y＝2x2+x，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x．（2）由題意，∵M(jìn)（a，y1），N（b，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，∴y1＝2a3+a3＝3a3，y2＝2ab2+a2b．∵對(duì)于2≤b≤3，都有y1＞y2，∴y1﹣y2＝3a3﹣2ab2﹣a2b＝a（3a2﹣ab﹣2b2）＝a（3a+2b）（a﹣b）＞0．∴①當(dāng)a＞0時(shí)，∴3a+2b＞0．∴a＞b．又∵2≤b≤3，∴a＞3．②當(dāng)a＜0時(shí)，∴a﹣b＜0．∴3a+2b＞0，即3a＞﹣2b．又∵2≤b≤3，∴﹣6≤﹣2b≤﹣4．∴3a＞﹣4．∴a＜0．綜上，a＜0或a＞3．27．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB邊上一點(diǎn)．E為BC的中點(diǎn)．將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，連接AF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若點(diǎn)N是AF的中點(diǎn)，連接ND和NE，猜想線段ND與NE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）結(jié)論：DN⊥EN，DN＝NE．理由：連接BF，DE，AE，CF，延長(zhǎng)EN交BF于點(diǎn)J，連接DJ．設(shè)DF交BC于點(diǎn)O．∵△ABC，△DCF都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCF＝45°，BCAC，CFCD，∴，∠ACD＝∠BCF，∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF＝∠CAD＝90°，∴BF⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，AE＝BE＝CE，∴AE∥BF，∴∠EAN＝∠JFN，∵∠ANE＝∠FNJ，AN＝NF，∴△AEN≌△FJN