廣東省肇慶市20232024學年高二上學期期末教學質量檢測試題（數學）注意事項1.考生需將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的指定位置。2.本試卷分為選擇題、填空題和解答題三部分，滿分150分，考試時間120分鐘。3.答題時請將答案填寫在答題卡上，選擇題需用2B鉛筆填涂，解答題請用黑色簽字筆作答。一、選擇題（每小題5分，共40分）1.若函數\(f(x)=x^22x+1\)的圖像關于某條直線對稱，則該直線的方程是（）A.\(y=0\)B.\(y=1\)C.\(x=1\)D.\(x=1\)2.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前5項和為35，公差為2，則該數列的第10項是（）A.17B.19C.21D.233.在平面直角坐標系中，點\(A(2,3)\)關于直線\(y=x\)的對稱點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((3,2)\)C.\((3,2)\)D.\((2,3)\)4.函數\(f(x)=\sqrt{4x^2}\)的定義域是（）A.\(x\in(2,2)\)B.\(x\in(2,2]\)C.\(x\in[2,4]\)D.\(x\in[2,4)\)5.若復數\(z=1+i\)的模為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.1D.26.已知函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)時取得最小值，且\(f(0)=4\)，\(f(2)=8\)，則\(a,b,c\)的值分別是（）A.\(a=1,b=2,c=4\)B.\(a=1,b=2,c=4\)C.\(a=1,b=2,c=4\)D.\(a=1,b=2,c=4\)7.已知數列\(\{a_n\}\)為等比數列，且\(a_1=2\)，\(a_4=32\)，則該數列的公比是（）A.2B.3C.4D.58.在直角三角形\(ABC\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，則\(AC\)的長度是（）A.\(\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{11}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(\sqrt{15}\)二、填空題（每小題5分，共20分）9.已知函數\(f(x)=\log_2(x1)\)，若\(f(a)=2\)，則\(a=\)_________。10.在平面直角坐標系中，直線\(y=kx+b\)與圓\((x1)^2+(y+2)^2=9\)相切，則\(k^2+b^2=\)_________。11.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前3項和為18，公差為3，則該數列的第6項是_________。12.若復數\(z=23i\)，則\(|z|\)的值是_________。三、解答題（共90分）13.（12分）已知函數\(f(x)=x^33x+2\)，求證：當\(x>1\)時，\(f(x)>0\)。14.（12分）已知數列\(\{a_n\}\)為等差數列，\(a_1=2\)，\(a_3=10\)，求該數列的前10項和。15.（14分）在直角坐標系中，直線\(y=kx+b\)與圓\((x1)^2+(y+2)^2=9\)相切，求\(k\)和\(b\)的值。16.（14分）已知函數\(f(x)=\frac{x^21}{x+1}\)，求證：當\(x>0\)時，\(f(x)\)是增函數。17.（18分）在直角三角形\(ABC\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，求\(AC\)的長度。18.（18分）已知等比數列\(\{a_n\}\)的前3項和為21，公比為3，求該數列的前5項。1.解析：對稱軸的方程為\(x=1\)，故選C。2.解析：根據等差數列的性質，\(a_{10}=a_1+9d=2+9\times2=20\)，故選D。3.解析：對稱點坐標為\((3,2)\)，故選B。4.解析：\(4x^2\geq0\)得\(x\in[2,2]\)，故選B。5.解析：\(|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)，故選A。6.解析：\(a=1,b=2,c=4\)，故選A。7.解析：公比為\(2\)，故選A。8.解析：\(AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，故選C。選擇題答案：1.C2.D3.B4.B5.A6.A7.A8.C填空題答案：9.210.511.312.413.114.315.6解答題答案：16.解：將直線方程代入圓的方程，得((kx+b1)2+(y2)2=9)。由于直線與圓相切，判別式(Delta=0)。解得(k=2,b=1)或(k=2,b=3)。17.解：證明：設(x1,x2)是函數的定義域內任意兩個不同的實數，且(x1<x2)。則(f(x1)f(x2)=fracx1^21x11fracx2^21x21=fracx1^2x2^2x1x2=frac(x1+x2)(x1x2)x1x2)。由于(x1,x2>0)，故(x1+x2>0,x1x2<0,x1x2>0)。因此，(f(x1)f(x2)<0)，即(f(x))在(x>0)時是增函數。18.解：由等差數列的性質，(a10=a1+9d=2+9times2=20)。1.函數的基本概念和性質：包括函數的定義、定義域、值域、奇偶性、單調性等。2.直線和圓的方程：包括直線的一般式、截距式、點斜式等，以及圓的標準方程。3.二次函數和一元二次方程：包括二次函數的圖像和性質，以及一元二次方程的解法。4.數列的基本概念和性質：包括等差數列和等比數列的定義、通項公式、求和公式等。5.幾何圖形的性質：包括直角三角形、圓等基本幾何圖形的性質和計算方法。各題型知識點詳解及示例：選擇題：主要考察學生對基本概念和性質的理解，例如函數的奇偶性、數列的通項公式等。示例：若函數(f(x)x22x1)的圖像關于某條直線對稱，則該直線的方程是（）。填空題：主要考察學生對公式的記憶和應用，例如二次函數的頂點坐標公式