2024-2025學年河南省南陽市鎮平縣九年級（下）開學數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）5的相反數是（）A．﹣5 B．?15 C．5 2．（3分）近期浙江大學的科學家們研制出今為止世界上最輕的材料，這種被稱為“全碳氣凝膠”的固態材料密度僅每立方厘米0.00016克，數據0.00016用科學記數法表示應是（）A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣53．（3分）將一塊直尺與一塊三角板如圖2放置，若∠1＝45°，則∠2的度數為（）A．145° B．135° C．120° D．115°4．（3分）一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最多為（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：165，170，175，168，172，增加身高為170cm的1名成員后，現在科普小組成員的身高與原來相比（）A．平均數不變，方差變小 B．平均數不變，方差變大 C．平均數不變，方差不變 D．平均數變小，方差不變6．（3分）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A．x=y+512x=y?5 C．x=y+52x=y?5 D．7．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A．43 B．33 C．23 D．38．（3分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A．14 B．13 C．?19．（3分）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x．其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點P從點A出發，沿AB勻速運動，到達點B時停止，設點P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長為（）A．14 B．28 C．40 D．48二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）若x?8在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．12．（3分）不等式組2x?7＜3(x?1)①43x+3≤1?13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，則14．（3分）如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點．設PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關于x的函數圖象，則圖象上最低點H的坐標為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是．三、解答題（共75分）16．（10分）①計算(π?1)0②化簡：a217．（9分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．請根據以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為；（2）請補全條形統計圖；（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；（4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200×2718．（9分）如圖，銳角△ABC內接于⊙O，AB＝AC，射線BE經過圓心O并交⊙O于點D，連接AD、CD，BC與AD的延長線交于點F．（1）求證：DF平分∠CDE．（2）若tan∠ABD=12，⊙O的半徑為5，求（3）若∠ACD＝30°，CD＝1，則AB的長為．19．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）若∠A＝30°，AB＝4，求CD的長．20．（9分）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學的數學興趣小組針對風電塔桿進行了測量，甲同學站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．（9分）某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式．請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．22．（10分）“詩圣”杜甫出生在鄭州鞏義市筆架山下的窯洞里，窯洞是黃土高原、黃河中游特有的民居形式．如圖，某窯洞口的截平面下部為矩形EFGH，上部為拋物線．已知下部矩形的長為4米，寬為2米，窯洞口的最高點P離地面EF的距離為4米．（1）請在圖中建立適當的平面直角坐標系，寫出P點的坐標；（2）求（1）中所建坐標系中拋物線的表達式；（3）若在窯洞口的上部安裝一個矩形窗戶ABCD（窗戶的邊框忽略不計），使得點A，B在下部矩形的邊上，點C，D在拋物線上，且AB＝2BC，那么這個窗戶的寬BC為多少米？23．（10分）（1）【問題發現】如圖1，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EFC＝90°，點E與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為；（2）【拓展研究】在（1）的條件下，將△CEF繞點C旋轉，連接BE，AF，線段BE與AF的數量關系有無變化？僅就圖2的情形給出證明；（3）【問題發現】當AB＝AC＝2，△CEF旋轉到B，E，F三點共線時候，直接寫出線段AF的長．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACBBAACAAB二、填空題（每題3分，共15分）11．x≥8．12．﹣4＜x≤﹣1．13．1．14．（423，15．3．三、解答題（共75分）16．解：①(π?1)＝1+4×22?＝1+22?22＝4；②a=(a+2)(a?2)=(a+2)(a?2)=(a+2)(a?2)a(a?1)?＝a+2．17．解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；故答案為：144°；（2）“經常參加”的人數為：300×40%＝120（人），喜歡籃球的學生人數為：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40人；補全統計圖如圖所示；（3）全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數約為：1200×40答：估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數為160人；（4）這個說法不正確．理由如下：小明得到的108人是全校經常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應多于108人．18．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ADB，∠CDF＝∠ABC，∴∠CDF＝∠ADB，∵∠EDF＝∠ADB，∴∠EDF＝∠CDF，∴DF平分∠CDE；（2）解：∵BD為直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，在RtABD中，∵tan∠ABD=AD∴設AD＝x，AB＝2x，∴BD=x2即5x＝25，解得x＝2，∴AD＝2，AB＝4，∵∠ABF＝∠ACB＝∠ADB，∠DAB＝∠BAF，∴△ABD∽△AFB，∴AD：AB＝AB：AF，即2：4＝4：AF，解得AF＝8，∴DF＝AF﹣AD＝8﹣2＝6；（3）解：∵∠ABD＝∠ACD＝30°，∴∠ADB＝60°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，∴BC=3CD=∴AB=3故答案為：3．19．（1）證明：如圖1，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC=∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠CAB；（2）解：如圖2，∵∠A＝30°，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝60°，∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∠OED＝90°，∴∠D＝30°，∵AB＝4，∴OD＝2，∴OE=12OD∴DE=2∴CD＝2DE＝23．20．解：如圖，作BE⊥DH于點E，則GH＝BE、BG＝EH＝4，設AH＝x，則BE＝GH＝GA+AH＝23+x，在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝tan55°?x，∴CE＝CH﹣EH＝tan55°?x﹣4，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即23+x＝tan55°?x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH＝tan55°?x＝1.4×30＝42，答：塔桿CH的高為42米．21．解：（1）設A、B兩種獎品的單價各是x元、y元，3x+2y=605x+3y=95，得x=10答：A、B兩種獎品的單價各是10元、15元；（2）由題意可得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，∵A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，∴m≤3（100﹣m），解得，m≤75，∴當m＝75時，W取得最小值，此時W＝﹣5×75+1500＝1125，答：W（元）與m（件）之間的函數關系式是W＝﹣5m+1500，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少．22．解：（1）以H為原點，HG所在直線為x軸，建立平面直角坐標系如下：∵窯洞口的最高點P離地面EF的距離為4米，矩形的長為4米，寬為2米，∴P的坐標為（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）根據題意，拋物線頂點為（2，2），且經過點（0，0），設拋物線的表達式為y＝a（x﹣2）2+2，將（0，0）代入得：0＝4a+2，解得a=?1∴y=?12（x﹣2）2+2=?12x∴拋物線的表達式為y=?12x2+2（3）設D（m，?12m2+2m），則AD=?12m2+2∵AB＝2BC，∴AB＝2（?12m2+2m）＝﹣m2+4∵m+（﹣m2+4m）＝﹣m2+5m，∴C（﹣m2+5m，?12m2+2把C（﹣m2+5m，?12m2+2m）代入y=?12x?12m2+2m=?12（﹣m2+5m）2+2（﹣m∴m2﹣4m＝（﹣m2+5m）2﹣4（﹣m2+5m），∴m（m﹣4）＝m（m﹣5）（m﹣1）（m﹣4），∴m（m﹣4）[1﹣（m﹣5）（m﹣1）]＝0，∴m（m﹣4）（﹣m2+6m﹣4）＝0，∴m＝0或m﹣4＝0或﹣m2+6m﹣4＝0，解得m＝0（不符合題意，舍去）或m＝4（不符合題意，舍去）或m＝3?5或m＝3+∴D（3?5，﹣1+∴BC＝AD＝﹣1+5∴窗戶的寬BC為（﹣1+523．解：（1）BE=2AF如圖1中，∵△AFC是等腰直角三角形，∴AC=2∵AB＝AC∴BE＝AB=2AF（2）BE=2AF如圖2中，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC=CA在Rt△EFC中，∠FEC＝∠FCE＝45°，∠EFC＝90°，∴sin∠FEC=CF∴CACB又∵∠FEC＝∠ACB＝45°，∴∠FEC﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE．即∠FCA＝∠ECB．∴△ACF∽△BCE，∴BEAF∴BE=2AF（3）當點E在線段AF上時，如圖2，由（1）知，CF＝EF=2在Rt△BCF中，CF=2，BC＝22根據勾股定理得，BF=6∴BE＝BF﹣EF=6由（2）知，BE=2AF∴AF=3當點E在線段BF